河南省歷年中考數(shù)學(xué)試卷真題合集（共7套）

2014年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）(2014年河南省)下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（） A．0 B． C．﹣ D． ﹣32．（3分）(2014年河南省)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年河南省旅游業(yè)總收入達(dá)到約3875.5億元．若將3875.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為3.8755×10n，則n等于（） A．10 B．11 C．12 D． 133．（3分）(2014年河南省)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，則∠CON的度數(shù)為（） A．35° B．45° C．55° D． 65°4．（3分）(2014年河南省)下列各式計(jì)算正確的是（） A．a(chǎn)+2a=3a2 B．（﹣a3）2=a6 C．a(chǎn)3?a2=a6 D． （a+b）2=a2+b25．（3分）(2014年河南省)下列說法中，正確的是（） A． “打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件 B． 某種彩票中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎 C． 神舟飛船反射前需要對零部件進(jìn)行抽樣調(diào)查 D． 了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查6．（3分）(2014年河南省)將兩個(gè)長方體如圖放置，則所構(gòu)成的幾何體的左視圖可能是（） A． B． C． D． 7．（3分）(2014年河南省)如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長是（） A．8 B．9 C．10 D． 118．（3分）(2014年河南省)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線AC→CB→BA運(yùn)動，最終回到點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為x（s），線段AP的長度為y（cm），則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（） A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共21分）9．（3分）(2014年河南省)計(jì)算：﹣|﹣2|=．10．（3分）(2014年河南省)不等式組的所有整數(shù)解的和為．11．（3分）(2014年河南省)如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，若CD=AC，∠B=25°，則∠ACB的度數(shù)為．12．（3分）(2014年河南省)已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），拋物線的對稱軸為直線x=2，則線段AB的長為．13．（3分）(2014年河南省)一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，兩個(gè)人依次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回，則第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球的概率是．14．（3分）(2014年河南省)如圖，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′C′D′，其中點(diǎn)C的運(yùn)動路徑為，則圖中陰影部分的面積為．15．（3分）(2014年河南省)如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上時(shí)，DE的長為．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16．（8分）(2014年河南省)先化簡，再求值：+（2+），其中x=﹣1．17．（9分）(2014年河南省)如圖，CD是⊙O的直徑，且CD=2cm，點(diǎn)P為CD的延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B．（1）連接AC，若∠APO=30°，試證明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①當(dāng)DP=cm時(shí)，四邊形AOBD是菱形；②當(dāng)DP=cm時(shí)，四邊形AOBD是正方形．18．（9分）(2014年河南省)某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有1200名男生，請估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)；（4）小明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運(yùn)動項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1200×=108”，請你判斷這種說法是否正確，并說明理由．19．（9分）(2014年河南省)在中俄“海上聯(lián)合﹣2014”反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°，位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B測得潛艇C的俯角為68°，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，1.7）20．（9分）(2014年河南省)如圖，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且BD=2AD，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積．21．（10分）(2014年河南省)某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．22．（10分）(2014年河南省)（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=，若點(diǎn)P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請直接寫出點(diǎn)A到BP的距離．23．（11分）(2014年河南省)如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y=﹣x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若點(diǎn)E′是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E′落在y軸上？若存在，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．PAGEPAGE12014年河南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）(2014年河南省)下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（） A．0 B． C．﹣ D． ﹣3【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣3，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（3分）(2014年河南省)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年河南省旅游業(yè)總收入達(dá)到約3875.5億元．若將3875.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為3.8755×10n，則n等于（） A．10 B．11 C．12 D． 13【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：3875.5億=387550000000=3.8755×1011，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）(2014年河南省)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，則∠CON的度數(shù)為（） A．35° B．45° C．55° D． 65°【考點(diǎn)】垂線；對頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】由射線OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案．【解答】解：∵射線OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了垂線和角平分線，解決本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)角的關(guān)系．4．（3分）(2014年河南省)下列各式計(jì)算正確的是（） A．a(chǎn)+2a=3a2 B．（﹣a3）2=a6 C．a(chǎn)3?a2=a6 D． （a+b）2=a2+b2【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，平方差公式分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．【解答】解：A、a+2a=3a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣a3）2=a6，故本選項(xiàng)正確；C、a3?a2=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)法則，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，平方差公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．5．（3分）(2014年河南省)下列說法中，正確的是（） A． “打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件 B． 某種彩票中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎 C． 神舟飛船反射前需要對零部件進(jìn)行抽樣調(diào)查 D． 了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查【考點(diǎn)】隨機(jī)事件；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；概率的意義．【分析】必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．不易采集到數(shù)據(jù)的調(diào)查要采用抽樣調(diào)查的方式，據(jù)此判斷即可．【解答】解：A．“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是隨機(jī)事件，本項(xiàng)錯(cuò)誤；B．某種彩票中獎概率為10%是指買十張可能中獎，也可能不中獎，本項(xiàng)錯(cuò)誤；C．神舟飛船反射前需要對零部件進(jìn)行全面調(diào)查，本項(xiàng)錯(cuò)誤；D．解某種節(jié)能燈的使用壽命，具有破壞性適合抽樣調(diào)查．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了調(diào)查的方式和事件的分類．不易采集到數(shù)據(jù)的調(diào)查要采用抽樣調(diào)查的方式；必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6．（3分）(2014年河南省)將兩個(gè)長方體如圖放置，則所構(gòu)成的幾何體的左視圖可能是（） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看，下面是一個(gè)矩形，上面是一個(gè)等寬的矩形，該矩形的中間有一條棱，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，注意能看到的棱用實(shí)線畫出．7．（3分）(2014年河南省)如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長是（） A．8 B．9 C．10 D． 11【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO的長，進(jìn)而可求出BD的長．【解答】解：∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，是中考常見題型，比較簡單．8．（3分）(2014年河南省)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線AC→CB→BA運(yùn)動，最終回到點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為x（s），線段AP的長度為y（cm），則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】這是分段函數(shù)：①點(diǎn)P在AC邊上時(shí)，y=x，它的圖象是一次函數(shù)圖象的一部分；②點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，利用勾股定理求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式選擇圖象；③點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，利用線段間的和差關(guān)系求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，由關(guān)系式選擇圖象．【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上，即0≤x≤1時(shí)，y=x，它的圖象是一次函數(shù)圖象的一部分．故C錯(cuò)誤；②點(diǎn)P在邊BC上，即1＜x≤3時(shí)，根據(jù)勾股定理得AP=，即y=，則其函數(shù)圖象是y隨x的增大而增大，且不是線段．故B、D錯(cuò)誤；③點(diǎn)P在邊AB上，即3＜x≤3+時(shí)，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函數(shù)圖象是直線的一部分．綜上所述，A選項(xiàng)符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．此題涉及到了函數(shù)y=的圖象問題，在初中階段沒有學(xué)到該函數(shù)圖象，所以只要采取排除法進(jìn)行解題．二、填空題（每小題3分，共21分）9．（3分）(2014年河南省)計(jì)算：﹣|﹣2|=1．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【分析】首先計(jì)算開方和絕對值，然后再計(jì)算有理數(shù)的減法即可．【解答】解：原式=3﹣2=1，故答案為：1．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握立方根和絕對值得性質(zhì)運(yùn)算．10．（3分）(2014年河南省)不等式組的所有整數(shù)解的和為﹣2．【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的所有整數(shù)解相加即可求解．【解答】解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，∴﹣2≤x＜2，∴不等式組的整數(shù)解為：﹣2，﹣1，0，1．所有整數(shù)解的和為﹣2﹣1+0+1=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組及求一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．11．（3分）(2014年河南省)如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，若CD=AC，∠B=25°，則∠ACB的度數(shù)為105°．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)題目中的作圖方法確定MN是線段BC的垂直平分線，然后利用垂直平分線的性質(zhì)解題即可．【解答】解：由題中作圖方法知道MN為線段BC的垂直平分線，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案為：105°．【點(diǎn)評】本題考查了基本作圖中的垂直平分線的作法及線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解垂直平分線的做法．12．（3分）(2014年河南省)已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），拋物線的對稱軸為直線x=2，則線段AB的長為8．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】由拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=2，交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出AB的長度．【解答】解：∵對稱軸為直線x=2的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線x=2對稱，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），AB=6﹣（﹣2）=8．故答案為：8．【點(diǎn)評】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是求出B點(diǎn)的坐標(biāo)．13．（3分）(2014年河南省)一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，兩個(gè)人依次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回，則第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球的概率是．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．專題： 計(jì)算題．【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得： 紅 紅 白 白紅 ﹣﹣﹣ （紅，紅） （白，紅） （白，紅）紅 （紅，紅） ﹣﹣﹣ （白，紅） （白，紅）白 （紅，白） （紅，白） ﹣﹣﹣ （白，白）白 （紅，白） （紅，白） （白，白） ﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種，其中第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球的情況有4種，則P==．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（3分）(2014年河南省)如圖，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′C′D′，其中點(diǎn)C的運(yùn)動路徑為，則圖中陰影部分的面積為．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】連接BD′，過D′作D′H⊥AB，則陰影部分的面積可分為3部分，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形的面積公式以及扇形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：連接BD′，過D′作D′H⊥AB，∵在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′C′D′，∴D′H=，∴S△ABD′=1×=，∴圖中陰影部分的面積為+﹣，故答案為：+﹣．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，扇形的面積公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵．15．（3分）(2014年河南省)如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上時(shí)，DE的長為或．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作D′P⊥BC交BC于點(diǎn)P，先利用勾股定理求出MD′，再分兩種情況利用勾股定理求出DE．【解答】解：如圖，連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作D′P⊥BC交BC于點(diǎn)P，∵點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上，∴MD′=PD′，設(shè)MD′=x，則PD′=BM=x，∴AM=AB﹣BM=7﹣x，又折疊圖形可得AD=AD′=5，∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4．在RT△END′中，設(shè)ED′=a，①當(dāng)MD′=3時(shí)，D′E=5﹣3=2，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣3﹣a=4﹣a，∴a2=22+（4﹣a）2，解得a=，即DE=，②當(dāng)MD′=4時(shí)，D′E=5﹣4=1，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣4﹣a=3﹣a，∴a2=12+（3﹣a）2，解得a=，即DE=．故答案為：或．【點(diǎn)評】本題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是明確掌握折疊以后有哪些線段是對應(yīng)相等的．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16．（8分）(2014年河南省)先化簡，再求值：+（2+），其中x=﹣1．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．專題： 計(jì)算題．【分析】先把括號內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把分子分母因式分解，約分后得到原式=，再把x的值代入計(jì)算．【解答】解：原式=÷=÷=?=，當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式==．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進(jìn)行通分或約分，得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對應(yīng)的分式的值．17．（9分）(2014年河南省)如圖，CD是⊙O的直徑，且CD=2cm，點(diǎn)P為CD的延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B．（1）連接AC，若∠APO=30°，試證明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①當(dāng)DP=1cm時(shí)，四邊形AOBD是菱形；②當(dāng)DP=﹣1cm時(shí)，四邊形AOBD是正方形．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定．【分析】（1）利用切線的性質(zhì)可得OC⊥PC．利用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求得∠ACP=30°，從而求得．（2）①要使四邊形AOBD是菱形，則OA=AD=OD，所以∠AOP=60°，所以O(shè)P=2OA，DP=OD．②要使四邊形AOBD是正方形，則必須∠AOP=45°，OA=PA=1，則OP=，所以DP=OP﹣1．【解答】解：（1）連接OA，AC∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥PA，在RT△AOP中，∠AOP=90°﹣∠APO=90°﹣30°=60°，∴∠ACP=30°，∵∠APO=30°∴∠ACP=∠APO，∴AC=AP，∴△ACP是等腰三角形．（2）①1，②．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，熟練掌握圓的切線的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（9分）(2014年河南省)某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為144°；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有1200名男生，請估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)；（4）小明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運(yùn)動項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1200×=108”，請你判斷這種說法是否正確，并說明理由．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．專題： 圖表型．【分析】（1）用“經(jīng)常參加”所占的百分比乘以360°計(jì)算即可得解；（2）先求出“經(jīng)常參加”的人數(shù)，然后求出喜歡籃球的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以喜歡籃球的學(xué)生所占的百分比計(jì)算即可得解；（4）根據(jù)喜歡乒乓球的27人都是“經(jīng)常參加”的學(xué)生，“偶爾參加”的學(xué)生中也會有喜歡乒乓球的考慮解答．【解答】解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案為：144°；（2）“經(jīng)常參加”的人數(shù)為：300×40%=120人，喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)約為：1200×=160人；（4）這個(gè)說法不正確．理由如下：小明得到的108人是經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)，而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會有最喜歡乒乓球的，因此應(yīng)多于108人．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9．（9分）(2014年河南省)在中俄“海上聯(lián)合﹣2014”反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°，位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B測得潛艇C的俯角為68°，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，1.7）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB，交BA的延長線于點(diǎn)D，則AD即為潛艇C的下潛深度，分別在Rt三角形ACD中表示出CD和在Rt三角形BCD中表示出BD，從而利用二者之間的關(guān)系列出方程求解．【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB，交BA的延長線于點(diǎn)D，則AD即為潛艇C的下潛深度，根據(jù)題意得：∠ACD=30°，∠BCD=65°，設(shè)AD=x，則BD=BA+AD=1000+x，在Rt三角形ACD中，CD===，在Rt三角形BCD中，BD=CD?tan68°，∴1000+x=x?tan68°解得：x==≈308米，∴潛艇C離開海平面的下潛深度為308米．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中抽象出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解．20．（9分）(2014年河南省)如圖，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且BD=2AD，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．專題： 綜合題．【分析】（1）作BM⊥x軸于M，作BN⊥x軸于N，利用點(diǎn)A，B的坐標(biāo)得到BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，再證明△ADN∽△ABM，利用相似比可計(jì)算出DN=2，AN=1，則ON=OA﹣AN=4，得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），然后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入y=中求出k的值即可得到反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義和S四邊形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：（1）作BM⊥x軸于M，作BN⊥x軸于N，如圖，∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），∴BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA﹣AN=4，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）S四邊形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)綜合題：熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)k的幾何意義和梯形的性質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；會運(yùn)用相似比計(jì)算線段的長度．21．（10分）(2014年河南省)某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為x元，每臺B型電腦的銷售利潤為y元；根據(jù)題意列出方程組求解，（2）①據(jù)題意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范圍，又因?yàn)閥=﹣50x+15000是減函數(shù)，所以x取34，y取最大值，（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三種情況討論，①當(dāng)0＜m＜50時(shí)，y隨x的增大而減小，②m=50時(shí)，m﹣50=0，y=15000，③當(dāng)50＜m＜100時(shí)，m﹣50＞0，y隨x的增大而增大，分別進(jìn)行求解．【解答】解：（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為x元，每臺B型電腦的銷售利潤為y元；根據(jù)題意得解得答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元．（2）①據(jù)題意得，y=100x﹣150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②據(jù)題意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，則100﹣x=66，即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①當(dāng)0＜m＜50時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．②m=50時(shí)，m﹣50=0，y=15000，即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤70的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤；③當(dāng)50＜m＜100時(shí)，m﹣50＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=70時(shí)，y取得最大值．即商店購進(jìn)70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大．【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定y值的增減情況．22．（10分）(2014年河南省)（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為60°；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為AD=BE．（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=，若點(diǎn)P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請直接寫出點(diǎn)A到BP的距離．【考點(diǎn)】圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；正方形的性質(zhì)；圓周角定理．專題： 綜合題；探究型．【分析】（1）由條件易證△ACD≌△BCE，從而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由點(diǎn)A，D，E在同一直線上可求出∠ADC，從而可以求出∠AEB的度數(shù)．（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度數(shù)，證出AD=BE；由△DCE為等腰直角三角形及CM為△DCE中DE邊上的高可得CM=DM=ME，從而證到AE=2CH+BE．（3）由PD=1可得：點(diǎn)P在以點(diǎn)D為圓心，1為半徑的圓上；由∠BPD=90°可得：點(diǎn)P在以BD為直徑的圓上．顯然，點(diǎn)P是這兩個(gè)圓的交點(diǎn)，由于兩圓有兩個(gè)交點(diǎn)，接下來需對兩個(gè)位置分別進(jìn)行討論．然后，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，借助于（2）中的結(jié)論即可解決問題．【解答】解：（1）①如圖1，∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE．∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE為等邊三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，∴∠ADC=120°．∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．故答案為：60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE．故答案為：AD=BE．（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．理由：如圖2，∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE．∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE為等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．（3）∵PD=1，∴點(diǎn)P在以點(diǎn)D為圓心，1為半徑的圓上．∵∠BPD=90°，∴點(diǎn)P在以BD為直徑的圓上．∴點(diǎn)P是這兩圓的交點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)P在如圖3①所示位置時(shí)，連接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足為H，過點(diǎn)A作AE⊥AP，交BP于點(diǎn)E，如圖3①．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=，∠BAD=90°．∴BD=2．∵DP=1，∴BP=．∵A、P、D、B四點(diǎn)共圓，∴∠APB=∠ADB=45°．∴△PAE是等腰直角三角形．又∵△BAD是等腰直角三角形，點(diǎn)B、E、P共線，AH⊥BP，∴由（2）中的結(jié)論可得：BP=2AH+PD．∴=2AH+1．∴AH=．②當(dāng)點(diǎn)P在如圖3②所示位置時(shí)，連接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足為H，過點(diǎn)A作AE⊥AP，交PB的延長線于點(diǎn)E，如圖3②．同理可得：BP=2AH﹣PD．∴=2AH﹣1．∴AH=．綜上所述：點(diǎn)A到BP的距離為或．【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、圓周角定理、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識，考查了運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)解決問題的能力，是體現(xiàn)新課程理念的一道好題．而通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線從而能用（2）中的結(jié)論解決問題是解決第（3）的關(guān)鍵．23．（11分）(2014年河南省)如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y=﹣x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若點(diǎn)E′是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E′落在y軸上？若存在，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）用含m的代數(shù)式分別表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解題關(guān)鍵是識別出四邊形PECE′是菱形，然后根據(jù)PE=CE的條件，列出方程求解．【解答】解：（1）將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入拋物線解析式，得：，解得，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+4x+5．（2）∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F(xiàn)（m，0）．∴PE=|yP﹣yE|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，EF=|yE﹣yF|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由題意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15|①若﹣m2+m+2=m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；①若﹣m2+m+2=﹣（m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，解得：m=或m=．由題意，m的取值范圍為：﹣1＜m＜5，故m=、m=這兩個(gè)解均舍去．∴m=2或m=．（3）假設(shè)存在．作出示意圖如下：∵點(diǎn)E、E′關(guān)于直線PC對稱，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE平行于y軸，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四邊形PECE′是菱形．由直線CD解析式y(tǒng)=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．過點(diǎn)E作EM∥x軸，交y軸于點(diǎn)M，易得△CEM∽△CDO，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+m+2|∴|﹣m2+m+2|=|m|．①若﹣m2+m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m2+m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m=3+或m=3﹣．由題意，m的取值范圍為：﹣1＜m＜5，故m=3+這個(gè)解舍去．綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)P，可求得點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)壓軸題，綜合考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)、待定系數(shù)法、菱形、相似三角形等多個(gè)知識點(diǎn)，重點(diǎn)考查了分類討論思想與方程思想的靈活運(yùn)用．需要注意的是，為了避免漏解，表示線段長度的代數(shù)式均含有絕對值，解方程時(shí)需要分類討論、分別計(jì)算．

2015年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，滿分24分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的1．（3分）（2015?河南）下列各數(shù)中最大的數(shù)是（） A．5 B． C．π D． ﹣82．（3分）（2015?河南）如圖所示的幾何體的俯視圖是（） A． B． C． D． 3．（3分）（2015?河南）據(jù)統(tǒng)計(jì)2014年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額40570億元，將數(shù)據(jù)40570億用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A．4.0570×109 B．0.40570×1010 C．40.570×1011 D． 4.0570×10124．（3分）（2015?河南）如圖，直線a、b被直線c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，則∠4的度數(shù)為（） A．55° B．60° C．70° D． 75°5．（3分）（2015?河南）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（） A． B C． D 6．（3分）（2015?河南）小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績是（） A．255分 B．84分 C．84.5分 D． 86分7．（3分）（2015?河南）如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E．若BF=6，AB=5，則AE的長為（） A．4 B．6 C．8 D． 108．（3分）（2015?河南）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長度的半圓O1、O2、O3，…組成一條平滑的虛線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，速度為每秒個(gè)單位長度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（） A．（2014，0） B．（2015，﹣1） C．（2015，1） D．（2016，0）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）9．（3分）（2015?河南）計(jì)算：（﹣3）0+3﹣1=．10．（3分）（2015?河南）如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，則EC=．11．（3分）（2015?河南）如圖，直線y=kx與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)A（1，2），則k=．12．（3分）（2015?河南）已知點(diǎn)A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函數(shù)y=（x﹣2）2﹣1的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是．13．（3分）（2015?河南）現(xiàn)有四張分別標(biāo)有1，2，2，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是．14．（3分）（2015?河南）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE⊥OA交于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點(diǎn)D．若OA=2，則陰影部分的面積為．15．（3分）（2015?河南）如圖，正方形ABCD的邊長是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B，C重合的一個(gè)動點(diǎn)，把△EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B′處．若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）（2015?河南）先化簡，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．17．（9分）（2015?河南）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A、B重合的一個(gè)動點(diǎn)，延長BP到點(diǎn)C，使PC=PB，D是AC的中點(diǎn)，連接PD、PO．（1）求證：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，則四邊形AOPD的最大面積為；②連接OD，當(dāng)∠PBA的度數(shù)為時(shí)，四邊形BPDO是菱形．18．（9分）（2015?河南）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該市約有80萬人，請你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)．19．（9分）（2015?河南）已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求證：對于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是1，求m的值及方程的另一個(gè)根．20．（9分）（2015?河南）如圖所示，某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大樹的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）21．（10分）（2015?河南）某旅游館普通票價(jià)20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)．②銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元．暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)．設(shè)游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算．22．（10分）（2015?河南）如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連接DE，將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)α=0°時(shí)，=；②當(dāng)α=180°時(shí)，=．（2）拓展探究試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．（3）問題解決當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長．23．（11分）（2015?河南）如圖，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A，C間的一個(gè)動點(diǎn)（含端點(diǎn)），過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為（0，6），（﹣4，0），連接PD、PE、DE．（1）請直接寫出拋物線的解析式；（2）小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)P與點(diǎn)A會點(diǎn)C重合時(shí)，PD與PF的差為定值，進(jìn)而猜想：對于任意一點(diǎn)P，PD與PF的差為定值，請你判斷該猜想是否正確，并說明理由；（3）小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將“使△PDE的面積為整數(shù)”的點(diǎn)P記作“好點(diǎn)”，則存在多個(gè)“好點(diǎn)”，且使△PDE的周長最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“好點(diǎn)”．請直接寫出所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出△PDE周長最小時(shí)“好點(diǎn)”的坐標(biāo)．第1頁（共1頁）2015年河南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，滿分24分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的1．（3分）（2015?河南）下列各數(shù)中最大的數(shù)是（） A．5 B． C．π D． ﹣8考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)大小比較．.分析： 正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．解答： 解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得﹣8，所以各數(shù)中最大的數(shù)是5．故選：A．點(diǎn)評： 此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?．（3分）（2015?河南）如圖所示的幾何體的俯視圖是（） A． B． C． D． 考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．.分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．解答：解：從上面看左邊一個(gè)正方形，右邊一個(gè)正方形，故選：B．點(diǎn)評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，注意所有看到的線的都用實(shí)線表示．3．（3分）（2015?河南）據(jù)統(tǒng)計(jì)2014年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額40570億元，將數(shù)據(jù)40570億用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A．4.0570×109 B．0.40570×1010 C．40.570×1011 D． 4.0570×1012考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．.分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．本題中40570億，有13位整數(shù)，n=13﹣1=12．解答： 解：40570億=4057000000000=4.057×1012，故選D．點(diǎn)評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）（2015?河南）如圖，直線a、b被直線c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，則∠4的度數(shù)為（） A．55° B．60° C．70° D． 75°考點(diǎn)： 平行線的判定與性質(zhì)．.分析： 利用平行線的性質(zhì)定理和判定定理，即可解答．解答： 解：如圖，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5=125°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°，故選：A．點(diǎn)評： 此題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5．（3分）（2015?河南）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（） A． B C． D 考點(diǎn)： 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．.分析： 先將每一個(gè)不等式解出來，然后根據(jù)求解的口訣即可解答．解答： 解：，解不等式①得：x≥﹣5，解不等式②得：x＜2，由大于向右畫，小于向左畫，有等號畫實(shí)點(diǎn)，無等號畫空心，∴不等式的解集在數(shù)軸上表示為：故選C．點(diǎn)評： 此題考查了不等式組的解法及不等式組解集在數(shù)軸上的表示，解題的關(guān)鍵是：熟記口訣大于向右畫，小于向左畫，有等號畫實(shí)點(diǎn)，無等號畫空心．6．（3分）（2015?河南）小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績是（） A．255分 B．84分 C．84.5分 D． 86分考點(diǎn)： 加權(quán)平均數(shù)．.專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．解答： 解：根據(jù)題意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故選D點(diǎn)評： 此題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）（2015?河南）如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E．若BF=6，AB=5，則AE的長為（） A．4 B．6 C．8 D． 10考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；作圖—基本作圖．.專題： 計(jì)算題．分析： 由基本作圖得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根據(jù)等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO=OE，最后利用勾股定理計(jì)算出AO，從而得到AE的長．解答： 解：連結(jié)EF，AE與BF交于點(diǎn)O，如圖，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故選C．點(diǎn)評： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和基本作圖．8．（3分）（2015?河南）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長度的半圓O1、O2、O3，…組成一條平滑的虛線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，速度為每秒個(gè)單位長度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（） A．（2014，0） B．（2015，﹣1） C．（2015，1） D．（2016，0）考點(diǎn)： 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．.專題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2015的坐標(biāo)．解答： 解：半徑為1個(gè)單位長度的半圓的周長為：，∵點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，速度為每秒個(gè)單位長度，∴點(diǎn)P1秒走個(gè)半圓，當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為2秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為4秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為5秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為6秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），…，∵2015÷4=503…3∴A2015的坐標(biāo)是（2015，﹣1），故選：B．點(diǎn)評： 此題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，解決問題．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）9．（3分）（2015?河南）計(jì)算：（﹣3）0+3﹣1=．考點(diǎn)： 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．.分析： 根據(jù)任何非零數(shù)的零次冪等于1，有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)次冪的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答： 解：（﹣3）0+3﹣1=1+=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算．負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．10．（3分）（2015?河南）如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，則EC=．考點(diǎn)： 平行線分線段成比例．.分析： 根據(jù)平行線分線段成比例定理即可直接求解．解答： 解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了平行線分線段成比例定理，理解定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．11．（3分）（2015?河南）如圖，直線y=kx與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)A（1，2），則k=2．考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．.分析： 直接利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)進(jìn)而代入求出即可．解答： 解：∵直線y=kx與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)A（1，2），∴2=k，故答案為：2．點(diǎn)評： 此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2015?河南）已知點(diǎn)A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函數(shù)y=（x﹣2）2﹣1的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是y3＞y1＞y2．考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．.分析： 分別計(jì)算出自變量為4，和﹣2時(shí)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值得大小即可．解答： 解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分別代入y=（x﹣2）2﹣1得：y1=（x﹣2）2﹣1=3，y2=（x﹣2）2﹣1=5﹣4，y3=（x﹣2）2﹣1=15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案為y3＞y1＞y2．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：明確二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．13．（3分）（2015?河南）現(xiàn)有四張分別標(biāo)有1，2，2，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是．考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法．.分析： 列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后求得兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的情況，再利用概率公式求解即可．解答： 解：列表得： 1 2 2 31 11 12 12 132 21 22 22 232 21 22 22 233 31 32 32 33∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的有10種，∴兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是=．故答案為：．點(diǎn)評： 考查了列表與樹狀圖的知識，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（3分）（2015?河南）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE⊥OA交于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點(diǎn)D．若OA=2，則陰影部分的面積為+．考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算．.分析： 連接OE、AE，根據(jù)點(diǎn)C為OC的中點(diǎn)可得∠CEO=30°，繼而可得△AEO為等邊三角形，求出扇形AOE的面積，最后用扇形ABO的面積減去扇形CDO的面積，再減去S空白AEC即可求出陰影部分的面積．解答： 解：連接OE、AE，∵點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO為等邊三角形，∴S扇形AOE==π，∴S陰影=S扇形ABO﹣S扇形CDO﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案為：+．點(diǎn)評： 本題考查了扇形的面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：S=．15．（3分）（2015?河南）如圖，正方形ABCD的邊長是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B，C重合的一個(gè)動點(diǎn)，把△EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B′處．若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為16或4．考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）．.專題： 分類討論．分析： 根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得B′E的長，根據(jù)勾股定理，可得CE的長，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案．解答： 解：（i）當(dāng)B′D=B′C時(shí)，過B′點(diǎn)作GH∥AD，則∠B′GE=90°，當(dāng)B′C=B′D時(shí)，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性質(zhì)，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）當(dāng)DB′=CD時(shí)，則DB′=16（易知點(diǎn)F在BC上且不與點(diǎn)C、B重合）．（iii）當(dāng)CB′=CD時(shí)，∵EB=EB′，CB=CB′，∴點(diǎn)E、C在BB′的垂直平分線上，∴EC垂直平分BB′，由折疊可知點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，不符合題意，舍去．綜上所述，DB′的長為16或4．故答案為：16或4．點(diǎn)評： 本題考查了翻折變換，利用了翻折的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）（2015?河南）先化簡，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．考點(diǎn)： 分式的化簡求值．.專題： 計(jì)算題．分析： 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：原式=?=，當(dāng)a=+1，b=﹣1時(shí)，原式=2．點(diǎn)評： 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．（9分）（2015?河南）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A、B重合的一個(gè)動點(diǎn)，延長BP到點(diǎn)C，使PC=PB，D是AC的中點(diǎn)，連接PD、PO．（1）求證：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，則四邊形AOPD的最大面積為4；②連接OD，當(dāng)∠PBA的度數(shù)為60°時(shí)，四邊形BPDO是菱形．考點(diǎn)： 菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．.分析： （1）根據(jù)中位線的性質(zhì)得到DP∥AB，DP=AB，由SAS可證△CDP≌△POB；（2）①當(dāng)四邊形AOPD的AO邊上的高等于半徑時(shí)有最大面積，依此即可求解；②根據(jù)有一組對應(yīng)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形BPDO是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，以及等邊三角形的判定和性質(zhì)即可求解．解答： （1）證明：∵PC=PB，D是AC的中點(diǎn)，∴DP∥AB，∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，∵BO=AB，∴DP=BO，在△CDP與△POB中，∴△CDP≌△POB（SAS）；（2）解：①當(dāng)四邊形AOPD的AO邊上的高等于半徑時(shí)有最大面積，（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；②如圖：∵DP∥AB，DP=BO，∴四邊形BPDO是平行四邊形，∵四邊形BPDO是菱形，∴PB=BO，∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等邊三角形，∴∠PBA的度數(shù)為60°．故答案為：4；60°．點(diǎn)評： 考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是SAS證明△CDP≌△POB．18．（9分）（2015?河南）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是1000；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是54°；（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該市約有80萬人，請你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)．考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．.分析： （1）根據(jù)“電腦上網(wǎng)”的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）用“電視”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以“報(bào)紙”所占百分比，求出“報(bào)紙”的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（4）用全市的總?cè)藬?shù)乘以“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”所占的百分比，即可得出答案．解答： 解：（1）這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是：260÷26%=1000；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；（3）“報(bào)紙”的人數(shù)為：1000×10%=100．補(bǔ)全圖形如圖所示：（4）估計(jì)將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)為：80×（26%+40%）=80×66%=52.8（萬人）．點(diǎn)評： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙?jì)總體．19．（9分）（2015?河南）已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求證：對于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是1，求m的值及方程的另一個(gè)根．考點(diǎn)： 根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系．.分析： （1）要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即證明△＞0即可；（2）將x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，進(jìn)而得出方程的解．解答： （1）證明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：∵方程的一個(gè)根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程為：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值為±2，方程的另一個(gè)根是4．點(diǎn)評： 此題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程的解的定義．20．（9分）（2015?河南）如圖所示，某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大樹的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．.分析： 根據(jù)矩形性質(zhì)得出DG=CH，CG=DH，再利用銳角三角函數(shù)的性質(zhì)求出問題即可．解答： 解：如圖，過點(diǎn)D作DG⊥BC于GDH⊥CE于H，則四邊形DHCG為矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3，設(shè)BC為x，在直角三角形ABC中，AC==，∴DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG?tan30°，∴x﹣3=（3+）解得：x≈13，∴大樹的高度為：13米．點(diǎn)評： 本題考查了仰角、坡角的定義，解直角三角形的應(yīng)用，能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵．21．（10分）（2015?河南）某旅游館普通票價(jià)20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)．②銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元．暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)．設(shè)游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算．考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用．.分析： （1）根據(jù)銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元，以及旅游館普通票價(jià)20元/張，設(shè)游泳x次時(shí)，分別得出所需總費(fèi)用為y元與x的關(guān)系式即可；（2）利用函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)求法分別得出即可；（3）利用（2）的點(diǎn)的坐標(biāo)以及結(jié)合得出函數(shù)圖象得出答案．解答： 解：（1）由題意可得：銀卡消費(fèi)：y=10x+150，普通消費(fèi)：y=20x；（2）由題意可得：當(dāng)10x+150=20x，解得：x=15，則y=300，故B（15，300），當(dāng)y=10x+150，x=0時(shí)，y=150，故A（0，150），當(dāng)y=10x+150=600，解得：x=45，則y=600，故C（45，600）；（3）如圖所示：由A，B，C的坐標(biāo)可得：當(dāng)0＜x＜15時(shí)，普通消費(fèi)更劃算；當(dāng)x=15時(shí)，銀卡、普通票的總費(fèi)用相同，均比金卡合算；當(dāng)15＜x＜45時(shí)，銀卡消費(fèi)更劃算；當(dāng)x=45時(shí)，金卡、銀卡的總費(fèi)用相同，均比普通片合算；當(dāng)x＞45時(shí)，金卡消費(fèi)更劃算．點(diǎn)評： 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出自變量的取值范圍得出是解題關(guān)鍵．22．（10分）（2015?河南）如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連接DE，將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)α=0°時(shí)，=；②當(dāng)α=180°時(shí)，=．（2）拓展探究試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．（3）問題解決當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長．考點(diǎn)： 幾何變換綜合題．.分析： （1）①當(dāng)α=0°時(shí)，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°時(shí)，可得AB∥DE，然后根據(jù)，求出的值是多少即可．（2）首先判斷出∠ECA=∠DCB，再根據(jù)，判斷出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，進(jìn)而判斷出的大小沒有變化即可．（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①點(diǎn)A，D，E所在的直線和BC平行時(shí)；②點(diǎn)A，D，E所在的直線和BC相交時(shí)；然后分類討論，求出線段BD的長各是多少即可．解答： 解：（1）①當(dāng)α=0°時(shí)，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，∴，∴．②如圖1，，當(dāng)α=180°時(shí)，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案為：．（2）如圖2，，當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小沒有變化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如圖3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴．②如圖4，連接BD，過點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)B作AC的垂線交AC于點(diǎn)P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，在△ABC和△CDA中，∴BP=DQ，BP∥DQ，PQ⊥DQ，∴四邊形BDQP為矩形，∴BD=PQ=AC﹣AP﹣CQ==．綜上所述，BD的長為4或．點(diǎn)評： （1）此題主要考查了幾何變換綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要熟練掌握．（2）此題還考查了相似三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．（3）此題還考查了線段長度的求法，以及矩形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．23．（11分）（2015?河南）如圖，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A，C間的一個(gè)動點(diǎn)（含端點(diǎn)），過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為（0，6），（﹣4，0），連接PD、PE、DE．（1）請直接寫出拋物線的解析式；（2）小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)P與點(diǎn)A會點(diǎn)C重合時(shí)，PD與PF的差為定值，進(jìn)而猜想：對于任意一點(diǎn)P，PD與PF的差為定值，請你判斷該猜想是否正確，并說明理由；（3）小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將“使△PDE的面積為整數(shù)”的點(diǎn)P記作“好點(diǎn)”，則存在多個(gè)“好點(diǎn)”，且使△PDE的周長最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“好點(diǎn)”．請直接寫出所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出△PDE周長最小時(shí)“好點(diǎn)”的坐標(biāo)．考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題．.分析： （1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；（2）首先表示出P，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)之間距離公式得出PD，PF的長，進(jìn)而求出即可；（3）根據(jù)題意當(dāng)P、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，PE+PF最小，進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo)以及利用△PDE的面積可以等于4到13所有整數(shù)，在面積為12時(shí)，a的值有兩個(gè)，進(jìn)而得出答案．解答： 解：（1）∵邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，∴C（0，8），A（