2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試仿真模擬卷03

江蘇省泗陽縣眾興中學(xué)高二下學(xué)期期末模擬考試（二）數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．2．若隨機變量，，則（）A． B． C． D．3．已知，，，則，，的大小順序為（）A． B． C． D．4．2021年1月18日，國家航天局探月與航天工程中心組織完成了我國首輛火星車全球征名活動的初次評審.初次環(huán)節(jié)遴選出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、風(fēng)火輪、追夢、天行、火星共10個名稱，作為我國首輛火星車的命名范圍.某同學(xué)為了研究這些初選名稱的內(nèi)含，計劃從中隨機選取4個名稱依次進行分析，若選中赤兔，則赤兔不是第一個被分析的情況有（）A．2016種 B．1512種 C．1426種 D．1362種5．已知事件A與B獨立，當(dāng)時，若，則（）A．0.34 B．0.68 C．0.32 D．16．若展開式各項系數(shù)和為，則展開式中常數(shù)項是第（）項A．4 B．5 C．6 D．77．在5道題中有3道理科試題和2道文科試題．如果不放回地依次抽2道題，則第一次和第二次都抽到理科題的概率是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，現(xiàn)有下列四個結(jié)論:①是奇函數(shù)；②當(dāng)時，恰有兩個零點；③若為增函數(shù)，則；④當(dāng)時，恰有兩個極值點.所有正確結(jié)論的編號是（）A．①③ B．①③④ C．②④ D．①②③二?多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分).9．下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．“仁義禮智信”為儒家“五常”，由偉大的教育家孔子提出，現(xiàn)將“仁義禮智信”排成一排，則“禮智”互不相鄰的排法總數(shù)為7210．在的展開式中，下列說法正確的是（）A．常數(shù)項為 B．第項的二項式系數(shù)最大C．第項的系數(shù)最大 D．所有項的系數(shù)和為11．若函數(shù)，則（）A．在上單調(diào)遞增B．有兩個零點C．在點處切線的斜率為-1D．是奇函數(shù)12．已知某校有1200名同學(xué)參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布，則下列說法正確的有（）（參考數(shù)據(jù)：①；②；③）A．這次考試成績超過100分的約有500人B．這次考試分?jǐn)?shù)低于70分的約有27人C．D．從中任取3名同學(xué)，至少有2人的分?jǐn)?shù)超過100分的概率為三、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13．新冠疫情防控期間，某中學(xué)安排甲?乙，丙等7人負(fù)責(zé)某個周一至周日的師生體溫情況統(tǒng)計工作，每天安排一人，且每人負(fù)責(zé)一天.若甲?乙、丙三人中任意兩人都不能安排在相鄰的兩天，且甲安排在乙，丙之間，則不同的安排方法有___________種(用數(shù)字作答).14．設(shè)，則_______，_________.15．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，其中是自對數(shù)的底數(shù)，對任意，恒有，則不等式的解集為________．16．甲、乙兩名弓箭手射中10環(huán)的概率分別為（兩人射中10環(huán)與否相互獨立），若兩人各射出1箭，共射中1次10環(huán)的概率為__________，若兩人各射出2箭，總命中10環(huán)數(shù)為，則隨機變量的期望為__________.四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）求的展開式的常數(shù)項；（2）若的展開的第6項與第7項的系數(shù)互為相反數(shù)，求展開式的各項系數(shù)的絕對值之和.18．（2021·南京市第十三中學(xué)高二期末）將四個編號為1，2，3，4的小球放入四個編號為1，2，3，4的盒子中．（1）若每盒至多一球，則有多少種放法？（2）若恰好有一個空盒，則有多少種放法？（3）若每個盒內(nèi)放一個球，并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，則有多少種放法？19．已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為2，（1）求復(fù)數(shù)；（2）設(shè)在復(fù)平面上對應(yīng)點分別為，求的面積.20．小李在縣城租房開了一間服裝店，每年只賣甲品牌和乙品牌中的一種．若當(dāng)年賣甲品牌，則下一年賣甲品牌的概率為，賣乙品牌的概率為；若當(dāng)年賣乙品牌，則下一年賣甲品牌的概率為，賣乙品牌的概率為．已知第一年該店賣甲品牌，且第年賣甲品牌有萬元利潤，賣乙品牌有萬元利潤．（1）求前年的利潤之和超過萬元的概率；（2）求該服裝店第四年的利潤的數(shù)學(xué)期望．21．已知函數(shù).（I）求曲線在點處的切線方程；（II）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（III）直接寫出不等式的解集.22．為培養(yǎng)學(xué)生對傳統(tǒng)文化的熱愛，某校從理科班抽取60人，從文科班抽取50人參加傳統(tǒng)文化知識競賽.（1）根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為傳統(tǒng)文化知識競賽成績與學(xué)生的文理分科有關(guān).優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)總計理科文科30總計60（2）現(xiàn)已知A，B，C三人獲得優(yōu)秀的概率分別為，，，，設(shè)隨機變量X表示A，B，C三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列及期望.附：，.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8145.0246.6357.879

模擬二答案1【答案】B【分析】首先解出復(fù)數(shù)，畫出并根據(jù)求解.【詳解】解：因為，所以，所以．故選：B．2【答案】D【分析】根據(jù)二項分布的期望與方程的計算公式，由題中條件，列出方程，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，，則，解得，所以.故選：D.3【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】令，則，，，而且，即時單調(diào)增，時單調(diào)減，∵，則.故選：A.4【答案】B【分析】采取先取后排的策略解決即可.【詳解】由題可知，選取的4個名稱中含有赤兔，則從中選取4個名稱共有種不同的組合.選出的4個名稱的不同分析順序有種，其中赤兔是第一個被分析的順序有種，故赤兔不是第一個被分析的情況共有（種），故選：B5【答案】C【分析】由題設(shè)條件求出P(B)，再由對立事件即可得解.【詳解】因事件A與B獨立，且，則，即由對立事件概率公式得.故選：C6【答案】D【分析】由題意，令，求出的值，從而寫出二項展開式的通項公式，然后令的冪指數(shù)為0即可求解.【詳解】解：展開式各項系數(shù)和為，令得，，，二項展開式的通項公式，令，得，所以，展開式中常數(shù)項是第7項.故選：D.7【答案】D【分析】根據(jù)題意，設(shè)事件為第一次抽到理科試題，事件為第二次抽到理科試題，進而.【詳解】設(shè)事件為第一次抽到理科試題，事件為第二次抽到理科試題，所以第一次和第二次都抽到理科題的概率是.故選：D.8【答案】B【分析】由奇偶性的定義可判斷出①正確；利用導(dǎo)數(shù)可求得，知單調(diào)遞增，結(jié)合知②錯誤；將為增函數(shù)轉(zhuǎn)化為恒成立，利用分離變量法可得，利用導(dǎo)數(shù)可求得，由此得到，知③正確；利用導(dǎo)數(shù)可求得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，結(jié)合零點存在定理可知存在兩個變號零點，由此知④正確.【詳解】對于①，定義域為，，為奇函數(shù)，①正確；對于②，當(dāng)時，，，，，，在上單調(diào)遞增，又，有且僅有一個零點，②錯誤；對于③，，若為增函數(shù)，則對恒成立，，令，則，，在上單調(diào)遞減，又，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，解得：，即若為增函數(shù)，則，③正確；對于④，當(dāng)時，，則，，，在上單調(diào)遞增，又，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，在和上分別存在一個變號零點，有兩個極值點，④正確.故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識的綜合應(yīng)用問題，涉及到函數(shù)奇偶性的判斷、利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)零點個數(shù)問題、根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍問題；其中根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍的關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為與導(dǎo)函數(shù)有關(guān)的恒成立問題的求解，進而利用分離變量法求得結(jié)果.9【答案】ABCD【分析】分別計算各選項，即可判斷正誤.【詳解】對于A，，故A正確；對于B，，，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，采用插空法，將“禮智”插入“仁義信”的4個空中，則一共有種，故D正確.故選：ABCD.【點睛】本題考查排列組合知識的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10【答案】BC【分析】先求的通項公式可得選項A,C的正誤，利用的值可得選項B的正誤，所有項的系數(shù)和可以利用賦值法求解.【詳解】展開式的通項為，由，得，所以常數(shù)項為，A錯誤；展開式共有項，所以第項二項式系數(shù)最大，B正確；由通項公式可得為偶數(shù)時，系數(shù)才有可能取到最大值，由，可知第項的系數(shù)最大，C正確；令，得，所有項的系數(shù)和為，D錯誤；故選：BC.11【答案】ABC【分析】對A，求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)可判斷單調(diào)性；對B，直接解方程可求解；對C，求出在處的導(dǎo)數(shù)可得；對D，根據(jù)定義域即可判斷.【詳解】∵，∴，∴函數(shù)的定義域是，對于A：，時，，，故，在單調(diào)遞增，故A正確；對于B：令，即，解得：或，故函數(shù)有2個零點，故B正確；對于C：斜率，故C正確；對于D：函數(shù)的定義域是，不關(guān)于原點對稱，故D錯誤；故選：ABC.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、切線斜率的關(guān)系.12【答案】BD【分析】由正態(tài)分布的性質(zhì)則，求出人數(shù)判斷A，由正態(tài)分布的對稱性求出相應(yīng)概率判斷BC，利用獨立事件的概率公式和互斥事件概率公式計算后判斷D．【詳解】由題意可知，對于選項A，，，則，則成績超過100分的約有人，所以選項A錯誤；對于選項B，，所以，所以分?jǐn)?shù)低于70分的人數(shù)約為0.02275×1200＝27.3，即約為27人，所以選項B正確；對于選項C，，，所以，所以選項C錯誤；對于選項D，因為，且至少有2人的分?jǐn)?shù)超過100分的情況如下：①恰好2人時概率為；②3人均超過100分時的概率為，則至少有2人的分?jǐn)?shù)超過100分的概率為，所以選項D正確；故選：BD．13【答案】480【分析】安排方式為先讓余下的四人排列，然后利用插空法選出3個空位，然后把甲放中間進行排列即可.【詳解】選將甲?乙?丙之外的四人進行排列，共有種方法，再用甲?乙?丙插空，甲在中間，有種方法，故共有.

故答案為：48014【答案】16【分析】由賦值法可得展開式的所有項系數(shù)和；由x7項的組合形式即可得a7.【詳解】給定等式中，取得；因為，則展開式中x7項是四個多項式取3個用x2，余下一個用-x相乘而得，所以x7項的系數(shù)可由得.故答案為：16；-4【點睛】思路點睛：求二項展開式的某項系數(shù)，利用組合思想分析該項出現(xiàn)的組合形式，借助組合應(yīng)用問題求解.15【答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)已知判斷其導(dǎo)數(shù)正負(fù)，利用單調(diào)性求解.【詳解】設(shè)，，在R上單調(diào)遞增，由，即，，，故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用其單調(diào)性解不等式，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.16【答案】【分析】共射中一次10環(huán)可以看作2個互斥事件的和計算概率即可，根據(jù)獨立事件同時發(fā)生及n次獨立重復(fù)試驗求出對應(yīng)的概率，求期望即可求解.【詳解】（1）有兩種情況:①甲射中乙未射中:②乙射中甲末射中：共射中1次10環(huán)的概率為（2）由題意可得,，，,故答案為：；【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題中離散型隨機變量的概率，需分2人都沒射中10環(huán)，2人中有一人1次射中10環(huán)，2人中一人2次射中或2人都射中1次，2人中1人射中2次另一人射中1次，2人各射中2次，情況比較復(fù)雜，需要根據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率及n次獨立重復(fù)試驗的相關(guān)知識求解，屬于較難題目.17【答案】(1)84(2)2048【分析】（1）利用二項展開式的通項公式，令x的次數(shù)為0，即可求出常數(shù)項．（2）通過第6項與第7項的系數(shù)互為相反數(shù)，可得，的各項系數(shù)絕對值之和與的各系數(shù)之和相等，令x=1,即可得到答案.【詳解】解：（1）因為的通項是，當(dāng)r=6時可得展開式的常數(shù)項，即常數(shù)項是.（2）的通項為，則第6項與第7項分別為和，它們的系數(shù)分別為和.因為第6項與第7項的系數(shù)互為相反數(shù)，所以，則，因為的各項系數(shù)絕對值之和與的各系數(shù)之和相等，令，得的各項系數(shù)的絕對值之和為.【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，考查二項式展開式通項公式和二項式系數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18【答案】（1）24；（2）144；（3）8．【分析】（1）由四個元素的全排列計算即可；（2）利用捆綁法將四個球中的兩個“捆”在一起，再從4個盒子中選3個進行投放；（3）先選出一個球的編號和盒子編號相同的小球，再用局部列舉法得出其余三個球的投入方法，最后由分步乘法計數(shù)原理求解即可；【詳解】（1）每盒至多一球，這是4個元素全排列問題，共有種．答：共有24種放法．（2）先取四個球中的兩個“捆”在一起，有種選法，把它與其他兩個球共三個元素分別放入四個盒子中的三個盒子，有種投放方法，所以共有（種）放法．答：共有144種放法．（3）一個球的編號與盒子編號相同的選法有種，當(dāng)一個球與一個盒子的編號相同時，用局部列舉法可知其余三個球的投入方法有2種，故共有（種）放法．答：共有8種放法．【點睛】關(guān)鍵點睛：解決問題（2）的方法在于利用捆綁法將四個球中的兩個“捆”在一起，再進行排列.19【答案】（1）或；（2）1【分析】（1）設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），由已知列關(guān)于a，b的方程組，求解可得復(fù)數(shù)z；（2）分類求得A、B、C的坐標(biāo)，再由三角形面積公式求解．【詳解】解：（1）設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），由已知可得：，即，解得或．∴z＝1+i或z＝﹣1﹣i；（2）當(dāng)z＝1+i時，z2＝2i，z﹣z2＝1﹣i，∴A（1，1），B（0，2），C（1，﹣1），故△ABC的面積S2×1＝1；當(dāng)z＝﹣1﹣i時，z2＝2i，z﹣z2＝﹣1﹣3i，∴A（﹣1，﹣1），B（0，2），C（﹣1，﹣3），故△ABC的面積S2×1＝1．∴△ABC的面積為1．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘方和加減運算，考查復(fù)數(shù)相等的條件和復(fù)數(shù)的幾何意義，以及三角形的面積的求法，考查運算能力，屬于中檔題．20【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意，把該服裝店前年賣的品牌有種情況，結(jié)合獨立事件的概率公式，分別求得相應(yīng)的概率，即可求解.（2）由（1）分別求得服裝店第三年賣甲、乙品牌的概率，得到第四年賣甲、乙品牌的概率，結(jié)合第四年甲乙品牌的利潤值，進而求得利潤的數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）由題意，該服裝店前年賣的品牌有種情況：“甲、甲、甲”的概率為，利潤為萬元；“甲、甲、乙”的概率為，利潤為萬元；“甲、乙、甲”的概率為，利潤為萬元；“甲、乙、乙”的概率為，利潤為萬元所以前年的利潤之和超過萬元的概率為．（2）由（1）知該服裝店第三年賣甲品牌的概率為，賣乙品牌的概率為，所以第四年賣甲品牌的概率為，從而第四年賣乙品牌的概率為，又第四年賣甲品牌的利潤為萬元，賣乙品牌的利潤為萬元，因此第四年的利潤的數(shù)學(xué)期望為．21【答案】（I）；（II）遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，極小值為；（III）.【分析】（I）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求斜率，，利用點斜式即可得解；（II）先求導(dǎo)，再求二階導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，即可得到原函數(shù)的單調(diào)性和極值；（