初中八年級數學課件-同底數冪的乘法課件 全市獲獎

第十四章整式的乘法14.1.1同底數冪的乘法學校名稱：庫爾勒市第二中學教師姓名：張景先目錄01學習目標02復習回顧03情景導入04探究新知05練一練06布置作業(yè)07致謝學習目標學習目標學習重點學習難點1.能夠推導同底數冪的乘法的性質公式.2.會利用同底數冪的乘法性質進行簡單的乘法運算.3.通過同底數冪的乘法性質的推導和應用，體會從特殊到一般的數學思想.同底數冪的性質及其應用.同底數冪乘法法則的推導過程.知識回顧溫故而知新:an指數冪=a·a·

…

·an個a底數如:25=2×2×2×2×2例如:5×5×5＝53an

表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?求幾個相同因數積的運算叫____.乘方

（-a）n

表示的意義是什么？底數、指數分別是什么？你會解決下面的問題嗎？。宇宙飛船載人航天飛行是我國航天事業(yè)的偉大壯舉。它飛行的速度約為104米/秒，每天飛行時間約為105秒。它每天約飛行了多少米?解：104×105=5個10=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）4個10=10×10×···×109個10=109104×105=104+5你會解決這個問題嗎？(乘方的意義)(乘法的結合律)(乘方的意義)(1)2表示_____________;5(2)10×10×10×10×10可以寫成___;(3)a的底數是__,指數是__;(4)(a+b)的底數是___,指數是__;3(5)(-2)的底數是___,指數是__;4(6)-2的底數是___,指數是__.42×2×2×2×2105a1a+b3-2424回眸·

熱身同底數冪的乘法你能說出每一組冪具備的特點嗎？103

1022322a3a25m

5na3;a25m

;5n103;10223;22×××·

兩個同底數冪的乘法103與102

的積

式子103×102的意義是什么？

這個式子中的兩個因式有何特點？底數相同103×102

=

=10（）；

23×22=

=

=2（）

（10×10×10）×（10×10）（2×2×2）×（2×2）2×2×2×2×255a3×a2=（a

a

a）3個a（a

a）2個a=a

a

aaa5個a5=a（）.

請同學們觀察下列各算式的左右兩邊，說說底數、指數有什么關系？103×102

=10（）

23×22

=2（）

a3×a2

=a（）555

=10（）；

=2（）；=a（）

.

3+23+23+2猜想:

am

·an=?(m、n都是正整數)

分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確.

你會解決下面的問題嗎？有什么發(fā)現猜想與證明猜想:am·an=(m、n都是正整數)am+n

am

·

an

=（aa…a）m個an個a（乘方的意義）=aa…a(m+n)個a（乘法結合律）（乘方的意義）即:am

·an

=am+n

(當m、n都是正整數)（aa…a）=am+n

請你一定要記住喲!am·an=am+n(m,n都是正整數）

同底數冪相乘,底數不變,指數相加.聰明的你來做一做25

×22

a3·a25m

×

5n

am·

an=25+2=a3+2=5m+n=am+n這個你會嗎？am

·an·ap=(a·a·

…

·a)(a·a·

…

·a)(a·a·

···

·a)m個an個ap個a=a·a·

…

·a(m+n+p)個a=am+n+p三個同底數冪相乘底數

，指數

.不變三個同底數冪相乘,底數不變,指數相加.例１計算：⑴⑵⑶解：⑴⑵⑶理解法則a=a1（1）－

a2·

a6

解：原式

=－a2+6=－a8（2）(-x)·

(-x)3解：原式

=(-x)1+3=(-x)4=x4TIPS例2.計算：TIPS例2.計算：（3）43·(-4)3·(-4)4·(-42)43·[-(43)]·44·[－(42)]小提示：正數的任何次冪都是正數，負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數，0的任何非0次冪都是0.(-4)4

(-4)3

解：原式

=[-(43)]

[－(42)]=43·43·44·42=

43+3+4+2=

41244(-42)認真想一想哦：(－2)3×(－2)5(2)(－2)2×(－2)7(3)(－2)3×25(4)(－2)2×27

(28

)

(－29)

(－28

)

(29)看誰說得快：偶去奇提

思考：該式中相同的底數是多少？仔細計算哦！

(x+y)3·(x+y)4

.am·

an=am+n

公式中的a可代表單項式,也可以代表多項式.=(x+y)3+4=(x+y)7(x+y)3·(x+y)4解:TIPS例3.計算：思考：該式中相同的底數是多少？互為相反數的偶次冪相等，奇次冪互為相反數(x-y)2=(y-x)2(x-y)3=-(y-x)3這個你也要會哦！解：原式=

=(m-n)5?(m-n)6(m-n)11解：原式==

(m-n)5?(n-m)6(n-m)6-(n-m)11-(n-m)5?(n-m)6(m-n)6

(m-n)5?(n-m)6(n-m)6(m-n)5-(n-m)5看誰計算得快：??

冪的乘法中的底數之間存在互為相反數的關系時，可以化為同底數冪的乘法算式.

(x-y)4

(m-n)5(y-x)3(n-m)6看誰計算得快哦：(1)同底數冪相乘時，底數可以是單項式，也可以是多項式.(2)底數不同時，若能化成相同底數，則先化成相同底數，再利用同底數冪乘法的性質計算(3)同底數冪乘法的性質也適用于三個及以上的同底數冪相乘，即：

am·an·ap=am+n+p

(m,n,p都是正整數).同底數冪的乘法---歸納總結在冪的運算中，經常用到以下變形：an(n為偶數)－an(n為奇數)①(－a)n=②(a－b)n=(b－a)n(n為偶數)－(b－a)n(n為奇數)同底數冪的乘法---歸納總結同底數冪乘法法則的逆用仔細思考呦！探究：根據乘方的意義填空，你能發(fā)現什么規(guī)律？（1）x8=x5·（）

（2）a6=a·（）（3）x7=

x·x3()

（4）x3m=xm·（）x3a5

x3x2mam·

anam+n=（m、n都是正整數）已知：am=2，an=3.求am+n=？.解：

am+n=

am·

an

=2×3=6逆用公式TIPS例4.計算：同底數冪乘法的性質也可以逆用，即：am+n=am·an(m,n都是正整數).同底數冪乘法法則的逆用---歸納總結課堂總結同底數冪相乘，底數不變，指數相加。法則：“特殊→一般→特殊”例子公式應用am+n=am·an(m、n為正整數)

公式逆用同底數冪的乘法：

am·

an=am+n

(m、n為正整數)

am·an·ap=am+n+p(m、n為正整數)。同底數冪相乘時，