初中八年級數學課件-勾股定理在生活中的應用

八年級數學下（RJ）教學課件勾股定理在生活中的應用八年級-下冊-第十七章第一小節(jié)參賽老師：李婷時間：2020年8月26日情境引入學習目標1.

會運用勾股定理解決簡單的實際問題.（重點）2.能從實際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型，利用勾股定理建立已知邊和未知邊長度之間的聯(lián)系，并進一步求出未知邊長.（難點）如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.abc知識回味ABC勾股定理幾何語言

如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.abc知識回味ABC（a、b、c為正數）公式變形：勾股定理課前小測

在Rt△ABC中，已知BC=6,AC=8,B

C

A

(1)則AB=

;

(3)則AB邊上的高是

;

(2)△ABC的面積是

;

104.82468h《執(zhí)竿進城》笨人持竿要進城，無奈門框欄住竿，橫多豎多無奈何，沒法急得放聲哭。有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨人依言試一試，不多不少剛抵足，鄰居聰明他佩服。方法總比困難多執(zhí)板進門2m1mABDC門框

例1一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m,寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內通過?為什么？思考：木板進門的方式有哪些？橫著、豎著、斜著

例1一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m,寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內通過?為什么？2m1mABDC門框可以看出木板橫著不能通過2.2m3.3m2.2m木板1、橫著試試

例1一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m,寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內通過?為什么？2m1mABDC門框可以看出木板豎著不能通過2.2m3.3m木板2、豎著試試

例1一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m,寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內通過?為什么？2m1mABDC2.2m3.3m3、斜著試試。（1）門框斜著能通過的最大長度：_____________（2）求出AC的長度，再與木板的寬比較，就能知道木板能否通過。門框對角線AC的長度？CAB1m2m？木板（建模思想）

例1一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m,寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內通過?為什么？2m1mABDC解：在Rt△ABC中，根據勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5

因為AC大于木板的寬2.2m,CAB1m2m所以木板能從門框內通過.排憂解難？實際問題數學問題實物圖形幾何圖形數學建模思想，數形結合思想ABDCO

COD

例2

如圖所示，一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?勾股定理的應用——解決梯子移動問題問題2下滑前，梯子底端B離墻角O的距離是多少?問題1下滑前梯子與墻面、地面構成的是Rt△_____，下滑后梯子與墻面、地面構成的是Rt△________梯子下滑前后什么量沒有發(fā)生變化?________________問題3下滑后，梯子底端D離墻角O的距離是多少?AOBCOD梯子的長度即AB=CD=2.6OB=?OD=?BD=OD-OB

問題4下滑后梯子底端外移的距離是哪條線段的長度?如何計算?AOBABDCO

解：可以看出，BD=OD-OB.在Rt△ABC中，根據勾股定理，OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.OB=1.在Rt△COD中，根據勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15所以梯子的頂端沿墻下滑0.5m時，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移約0.77m.AOBCOD2.62.4?2.4-0.52.6?

例2

如圖所示，一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?ABDCO

AOBCOD2.62.4?2.4-0.52.6?

例2

如圖所示，一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?實際問題數學問題實物圖形幾何圖形數學建模思想，數形結合思想我能行1、如圖，公園內有一塊長方形花圃，有少數人為了避開拐角走“捷徑”，再花圃內走出了一條“路”。他們僅僅少走了______米，卻踩傷了花草。一花一草皆生命，請珍愛生命，腳下留情！23+4-5=2超越自我2.有兩棵樹，一棵高8米，另一棵2米，兩棵對相距8米一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵的樹梢，問小鳥至少飛行（）

A.8米B.10米C.12米D.14米B第2題圖6822？實際問題數學問題實物圖形幾何圖形學以致用

小強想知道學校旗桿的高，他發(fā)現旗桿頂端的繩子垂到地面還多出1米，當他把繩子的下端拉開直到下端剛好接觸地面，這時候發(fā)現繩子下端距離國旗桿低端恰好是5米，你能幫他算出旗桿的高嗎？解：在Rt△ABC中，設AC=x米，AB=(x+1)米，所以

(x+1)2=x2+52x2+2x+1=x2+25x=12BC=5米，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2答：旗桿的高是12米。建模思想+數學結合思想+方程思想+勾股定理當堂檢測1.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（）A.5B.6C.7D.25第1題圖A

34建模思想+數學結合思想+方程思想+勾股定理當堂檢測2、如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒內部底面直徑是9cm，內壁高12cm，則這支鉛筆的長度可能是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cmD912x建模思想+數學結合思想+方程思想+勾股定理

3、如圖，一棵大樹被臺風折斷后，樹的頂部落在離樹根底部3米處，測得折斷后的一截比立著的那一截長1米，你能計算這棵樹折斷之前有多高嗎？解：在Rt△ABC中，設AC=x米，AB=(x+1)米，答：這棵樹在折斷之前的高度是9米.

3米x米ABC

所以

x+1=5(x+1)米所以

(x+1)2=x2+32x2+2x+1=x2+9x=4BC=3米，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2所以

x+(x+1)=4+5=9(x+1)米建模思想+數學結合思想+方程思想+勾股定理當堂檢測勾股定理在生活中應用建立掌握將生活中的實際問題轉化為數學中的的直角三角形問題在圖形中標記