北京四十四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

北京四十四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點(diǎn)和點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則下列結(jié)論中正確的（）A． B． C． D．2．方程有（）A．兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定3．甲袋裝有4個(gè)紅球和1個(gè)黑球，乙袋裝有6個(gè)紅球、4個(gè)黑球和5個(gè)白球．這些球除了顏色外沒有其他區(qū)別，分別攪勻兩袋中的球，從袋中分別任意摸出一個(gè)球，正確說(shuō)法是（）A．從甲袋摸到黑球的概率較大B．從乙袋摸到黑球的概率較大C．從甲、乙兩袋摸到黑球的概率相等D．無(wú)法比較從甲、乙兩袋摸到黑球的概率4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90?，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AD的中點(diǎn)，若AB=8，則EF的長(zhǎng)是()A．1 B．2 C．3 D．5．2022年將在北京---張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，很多學(xué)校開設(shè)了相關(guān)的課程.某校8名同學(xué)參加了滑雪選修課，他們被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練，身高（單位：cm）如下表所示：隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4甲組176177175176乙組178175177174設(shè)兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)依次為，，方差依次為，，則下列關(guān)系中完全正確的是（）.A． B．C． D．6．某校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊比賽，在選拔比賽中，每人射擊10次，他們10次成績(jī)的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)/環(huán)方差/環(huán)請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．點(diǎn)A(-3,-4)到原點(diǎn)的距離為()A．3 B．4 C．5 D．78．如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點(diǎn)M、N.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,則重疊部分四邊形EMCN的面積為()A．9 B．12 C．16 D．329．已知x1,x2是方程的兩個(gè)根，則的值為（

）A．1 B．-1 C．2 D．-210．下列命題中是真命題的是（）①4的平方根是2②有兩邊和一角相等的兩個(gè)三角形全等③連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形④所有的直角都相等A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)11．如圖，是某市6月份日平均氣溫情況，在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，2212．在下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的演講比賽，最后確定7名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績(jī)各不相同，其中李華已經(jīng)知道自己的成績(jī)，但能否進(jìn)前四名，他還必須清楚這7名同學(xué)成績(jī)的______________（填”平均數(shù)”“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）14．小明統(tǒng)計(jì)了家里3月份的電話通話清單，按通話時(shí)間畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），則通話時(shí)間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是_____．15．已知一次函數(shù)，那么__________16．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，則∠ECB的度數(shù)是_____度．17．若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是__．18．學(xué)?；@球隊(duì)五名隊(duì)員的年齡分別為，其方差為，則三年后這五名隊(duì)員年齡的方差為______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，過(guò)矩形的頂點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)求證：若°，求的周長(zhǎng)．20．（8分）我們借助對(duì)同一個(gè)長(zhǎng)方形面積的不同表示，可以解釋一些多項(xiàng)式的因式分解．例如選取圖①中的卡片張、卡片張、卡片張，就能拼成圖②所示的正方形，從而可以解釋．請(qǐng)用卡片張、卡片張、卡片張拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，畫圖并完成多項(xiàng)式的因式分解．21．（8分）(1)因式分解：6x(2)解不等式組：x-3x-2≥4,22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論．23．（10分）如圖，小亮從點(diǎn)處出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)，這樣走次后恰好回到出發(fā)點(diǎn)處.（1）小亮走出的這個(gè)邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？這個(gè)邊形的內(nèi)角和是多少度？（2）小亮走出的這個(gè)邊形的周長(zhǎng)是多少米？24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：△AEF≌△DEB;（2）求證：四邊形ADCF是菱形.25．（12分）國(guó)家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)”．為此，某市就“每天在校體育活動(dòng)時(shí)間”的問(wèn)題隨機(jī)抽樣調(diào)查了321名初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果將學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間t（小時(shí)）分成，，，四組，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖（部分）．組：組：組：組：請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題：（1）組的人數(shù)是；（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；（3）若該市約有12840名初中學(xué)生，請(qǐng)你估算其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)大約有多少．26．（1）因式分解：（2）解不等式組：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性可判斷m、n的大?。绢}目詳解】∵一次函數(shù)的比例系數(shù)為0∴一次函數(shù)y隨著x的增大而增大∵－1＜1∴m＜n故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的增減性，解題關(guān)鍵是通過(guò)一次函數(shù)的比例系數(shù)判定y隨x的變化情況．2、A【解題分析】

根據(jù)根的差別式進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解：∵a=1,b=3,c=2,∴?==1>0∴這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的判別式，正確理解根的判別式是解題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】試題分析：根據(jù)概率的計(jì)算法則可得：甲袋P（摸到黑球）=；乙袋P（摸到黑球）=.根據(jù)可得：從乙袋摸到黑球的概率較大.考點(diǎn)：概率的計(jì)算4、B【解題分析】

利用直角三角形斜邊中線定理以及三角形的中位線定理即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=1．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．5、D【解題分析】首先求出平均數(shù)再進(jìn)行吧比較，然后再根據(jù)法方差的公式計(jì)算.=，=，=，=所以=，＜.故選A.“點(diǎn)睛”此題主要考查了平均數(shù)和方差的求法，正確記憶方差公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

根據(jù)方差的意義求解可得．【題目詳解】∵四人的平均成績(jī)相同，而甲的方差最小，即甲的成績(jī)最穩(wěn)定，

∴最合適的人選是甲，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，掌握方差的意義．7、C【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值與到原點(diǎn)的距離構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解即可．【題目詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4）,到原點(diǎn)O的距離：OA==5，

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

過(guò)E作EP⊥BC于點(diǎn)P，EQ⊥CD于點(diǎn)Q，△EPM≌△EQN，利用四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積求解．【題目詳解】過(guò)E作EP⊥BC于點(diǎn)P，EQ⊥CD于點(diǎn)Q，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分線,∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四邊形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN(ASA)∴S△EQN=S△EPM，∴四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∴AC=6，∵EC=2AE，∴EC=4，∴EP=PC=4，∴正方形PCQE的面積=4×4=16，∴四邊形EMCN的面積=16，故選C【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線9、B【解題分析】

直接利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得答案．【題目詳解】∵x1、x2是方程的兩個(gè)根，

∴x1+x2=-1，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握方程兩根之和等于-是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

根據(jù)平方根的概念、全等三角形的判定定理、中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】解：4的平方根是±2，①是假命題；有兩邊及其夾角相等的兩個(gè)三角形全等，②是假命題；連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，③是真命題；所有的直角都相等，④是真命題．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11、A【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為21，第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)都是1，所以中位數(shù)是1．

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)．12、C【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行分析即可.【題目詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：1、中心對(duì)稱圖形；2、軸對(duì)稱圖形二、填空題（每題4分，共24分）13、中位數(shù)【解題分析】

七名選手的成績(jī)，如果知道中位數(shù)是多少，與自己的成績(jī)相比較，就能知道自己是否能進(jìn)入前四名，因?yàn)橹形粩?shù)是七個(gè)數(shù)據(jù)中的第四個(gè)數(shù)，【題目詳解】解：因?yàn)槠邆€(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后的第四個(gè)數(shù)是這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)，知道中位數(shù)，然后與自己的成績(jī)比較，就知道能否進(jìn)入前四，即能否參加決賽．故答案為：中位數(shù)．【題目點(diǎn)撥】考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的特征，中位數(shù)反映之間位置的數(shù)，說(shuō)明比它大的占一半，比它小的占一半；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平和集中趨勢(shì)，理解意義是正確判斷的前提．14、0.7【解題分析】

用通話時(shí)間不足10分鐘的通話次數(shù)除以通話的總次數(shù)即可得．【題目詳解】由圖可知：小明家3月份通話總次數(shù)為20+15+10+5=50（次）；其中通話不足10分鐘的次數(shù)為20+15=35（次），∴通話時(shí)間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是35÷50=0.7.故答案為0.7.15、—1【解題分析】

將x＝?2代入計(jì)算即可．【題目詳解】當(dāng)x＝?2時(shí)，f（?2）＝3×（?2）＋2＝?1．故答案為：?1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是求函數(shù)值，將x的值代入解析式解題的關(guān)鍵．16、65°．【解題分析】

利用平行四邊形對(duì)角相等和鄰角互補(bǔ)先求出∠BCD和∠D，再利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)解答．【題目詳解】在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD=（180°-50°）=65°，∴∠ECB=130°-65°=65°．故答案為65°．17、1【解題分析】

根據(jù)二次根式的意義，先求m的取值范圍，再在范圍內(nèi)求m的最小整數(shù)值．【題目詳解】∵若有意義∴3m﹣1≥0，解得m≥故m能取的最小整數(shù)值是1【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的意義以及不等式的特殊解等相關(guān)問(wèn)題．18、0.1．【解題分析】

解：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都加了3所以波動(dòng)不會(huì)變，方差仍為0.1．故答案為：0.1．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可證明四邊形為平行四邊形，繼而得出，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算得出AB、AC的值，即可得出的周長(zhǎng)．【題目詳解】解：證明：四邊形為矩形．四邊形為平行四邊形由得又，，．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定及性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)．20、見詳解，【解題分析】

先畫出圖形，再根據(jù)圖形列式分解即可.【題目詳解】解：如圖，【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了因式分解，正確的畫出圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.21、(1)y(y+3x)2；(2)【解題分析】

(1)先提取y,再根據(jù)完全平方公式即可得到答案；(2)先分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解，再將答案表示的數(shù)軸上.【題目詳解】(1)因式分解：6xy=y(y=y(y+3x)(2)解不等式組：x-3(x-2)≥4解：解不等式①，得x≤1解不等式②，得x<4在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖.∴原不等式組的解集為：x≤1【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解、解不等式組和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解、解不等式組和數(shù)軸.22、（1）證明見解析；（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由見解析.【解題分析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，可證得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先證明BE與DF平行且相等，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BEDF是平行四邊形，再連接EF，可以證明四邊形AEFD是平行四邊形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根據(jù)菱形的判定可以得到四邊形是菱形．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，連接EF，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，∴DF∥AE，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四邊形BFDE是平行四邊形，∴四邊形BFDE是菱形．【題目點(diǎn)撥】1、平行四邊形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、菱形的判定23、（1）這個(gè)邊形的每個(gè)內(nèi)角為，這個(gè)邊形的內(nèi)角和為3960度；（2）小亮走出這個(gè)邊形的周長(zhǎng)為120米.【解題分析】

（1）這個(gè)n邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°﹣15°＝165°；根據(jù)多邊形外角和360°，用360除以15求出邊數(shù)，再利用內(nèi)角和公式即可求解；（2）周長(zhǎng)為邊數(shù)乘以邊長(zhǎng)．【題目詳解】解：（1）這個(gè)邊形的每個(gè)內(nèi)角為.∵多邊形的外角和為，∴，解得：，∴這個(gè)邊形的內(nèi)角和為3960度.（2）（米），所以小亮走出這個(gè)邊形的周長(zhǎng)為120米.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是通過(guò)多邊形外角和求解邊數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式求解度數(shù)．24、(1)見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）利用平行線的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義，可利用AAS證得結(jié)論；

（2）由（1）可得AF=BD，結(jié)合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；【題目詳解】證明：（1）∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE∵E是AD中點(diǎn)，∴AE＝DE在△AEF和DEB中