湖北省武漢東湖高新區(qū)六校聯(lián)考2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

湖北省武漢東湖高新區(qū)六校聯(lián)考2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一客輪以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一客輪同時(shí)以12海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距（）A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里2．計(jì)算一組數(shù)據(jù)方差的算式為S2=[（x1－10）2＋（x2－10）2＋…＋（x5－10）2]，由此得到的信息中，不正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)中有5個(gè)數(shù)據(jù) B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10C．計(jì)算出的方差是一個(gè)非負(fù)數(shù) D．當(dāng)x1增加時(shí)，方差的值一定隨之增加3．如圖圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B．C． D．4．如圖，△ABC的周長(zhǎng)為19，點(diǎn)D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=7，則MN的長(zhǎng)度為（）A． B．2 C． D．35．已知：a=，b=，則a與b的關(guān)系是（）A．相等 B．互為相反數(shù) C．互為倒數(shù) D．平方相等6．若是關(guān)于的一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．下列根式中，不．是．最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．2 B．3 C．7 D．18．在平行四邊形中，下列結(jié)論一定成立的是（）A． B． C． D．9．一組數(shù)據(jù)、、、、、的眾數(shù)是（）A． B． C． D．10．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．11．下列各式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．12．《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：一根竹子高丈（丈尺），折斷后竹子頂端落在離竹子底端尺處，折斷處離地面的高度是多少？（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖,M是△ABC的邊BC的中點(diǎn),AN平分∠BAC,BN⊥AN于點(diǎn)N,延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D,已知AB=10,BC=15,MN=3,則△ABC的周長(zhǎng)是_______.14．矩形的長(zhǎng)和寬是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則此矩形的對(duì)角線之和是________．15．若為三角形三邊，化簡(jiǎn)___________．16．用換元法解方程+3＝0時(shí)，如果設(shè)＝y(tǒng)，那么將原方程變形后所得的一元二次方程是_____．17．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．18．已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)A（5，0），OB=，點(diǎn)P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D（0，1），當(dāng)CP+DP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）青島市某大酒店豪華間實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每間價(jià)格比淡季上漲.下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄：淡季旺季未入住房間數(shù)100日總收入（元）2400040000酒店豪華間有多少間？旺季每間價(jià)格為多少元？20．（8分）計(jì)算：（1）×．（2）．21．（8分）計(jì)算：（1）；（2）（﹣1）（+1）+（﹣2）222．（10分）如圖，正方形中，是對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，過作，，，分別為垂足．（1）求證：；（2）①寫出、、三條線段滿足的等量關(guān)系，并證明；②求當(dāng)，時(shí)，的長(zhǎng)23．（10分）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成，若乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù)，請(qǐng)問：（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊(duì)做其中一部分工程用了x天，乙隊(duì)做另一部分工程用了y天，若x;y都是正整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？24．（10分）在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問題（1）畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）畫出將△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．25．（12分）如圖1，在ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD＝AE，連接DE，現(xiàn)將ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度（如圖2），連接BD，CE．（1）求證：ABD≌ACE；（2）延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)F，若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，求線段DF的長(zhǎng)．26．一只口袋中放著若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，蒙上眼睛從口袋中取出一只球，取出紅球的概率是．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的紅球有多少只？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

首先根據(jù)路程=速度×?xí)r間可得AC、AB的長(zhǎng)，然后連接BC，再利用勾股定理計(jì)算出BC長(zhǎng)即可．【題目詳解】解：連接BC，

由題意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），

CB==40（海里），

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．2、D【解題分析】

根據(jù)方差的公式：S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，直接選擇答案．【題目詳解】在方差的計(jì)算公式中，n代表容量，代表平均數(shù)，故A正確，B正確；顯然S2≥0，C正確；當(dāng)x1增大時(shí)，要看|x1|的變化情況，方差可能變大，可能變小，可能不變，故D錯(cuò)誤．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差的計(jì)算公式，熟練掌握每一個(gè)字母所代表的意義．3、D【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是軸對(duì)稱圖形的識(shí)別和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別,掌握軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

證明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根據(jù)題意求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴點(diǎn)N是AE中點(diǎn)，點(diǎn)M是AD中點(diǎn)（三線合一），∴MN是△ADE的中位線，∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12，∴DE=BE+CD-BC=5，∴MN=DE=．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】因?yàn)?故選C.6、B【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案．【題目詳解】解：由題意可知：a﹣1≠0，∴a≠1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、D【解題分析】

按照最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可.【題目詳解】解：因?yàn)?2=1×22×2=22，所以12不是最簡(jiǎn)二次根式，而2【題目點(diǎn)撥】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，看是否同時(shí)滿足最簡(jiǎn)二次根式中的兩個(gè)條件（被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式），同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．8、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AD∥BC，∴故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查學(xué)生對(duì)平行四邊形概念的掌握情況，平行四邊形對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線互相平分.解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，屬于中考常考題型．9、D【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：6出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6；故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．10、B【解題分析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念即可求出答案．【題目詳解】(A)原式=2，故A不是最簡(jiǎn)二次根式；(C)原式=2，故B不是最簡(jiǎn)二次根式；(D)原式=，故D不是最簡(jiǎn)二次根式；故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則11、A【解題分析】

根據(jù)二次根式的定義即可求出答案．【題目詳解】解：由于3?π＜0，∴不是二次根式，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、A【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)折斷處離地面的高度為x，則AB=10－x，AC=x，BC=6，進(jìn)而根據(jù)勾股定理建立方程求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意可得如下圖形：設(shè)折斷處A離地面的高度為x，則AB=10－x，AC=x，BC=6，∴，解得：，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、41【解題分析】

證明△ABN≌△ADN，求得AD=AB=10，BN=DN，繼而可和CD長(zhǎng)，結(jié)合M為BC的中點(diǎn)判斷MN是△BDC的中位線，從而得出CD長(zhǎng)，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【題目詳解】在△ABN和△ADN中，，∴△ABN≌△ADN，∴BN=DN，AD=AB=10，又∵點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，∴MN是△BDC的中位線，∴CD=2MN=6，故△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41，故答案為：41.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，等腰三角形的判定等，注意培養(yǎng)自己的敏感性，一般出現(xiàn)高、角平分線重合的情況，都需要找到等腰三角形．14、1【解題分析】

設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的對(duì)角線長(zhǎng)=，再利用完全平方公式和整體代入的方法可計(jì)算出矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為5，則根據(jù)矩形的性質(zhì)得到矩形的對(duì)角線之和為1．【題目詳解】設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a、b，

則a+b=7，ab=12，

所以矩形的對(duì)角線長(zhǎng)==5，

所以矩形的對(duì)角線之和為1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,矩形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.15、4【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到m的取值范圍，根據(jù)取值范圍化簡(jiǎn)二次根式即可得到答案.【題目詳解】∵2，m，4是三角形三邊，∴2<m<6，∴m-2>0，m-6<0，∴原式==m-2-（m-6）=4，故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形的三邊關(guān)系，絕對(duì)值的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定絕對(duì)值里的數(shù)的正負(fù)是解題的關(guān)鍵.16、3y2+3y﹣2＝1【解題分析】

設(shè)，則原方程化為3y﹣+3＝1，，再整理即可．【題目詳解】﹣+3＝1，設(shè)＝y(tǒng)，則原方程化為：3y﹣+3＝1，即3y2+3y﹣2＝1，故答案為：3y2+3y﹣2＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，能夠正確換元是解此題的關(guān)鍵．17、x≥1．【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：根據(jù)題意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，自變量x的取值范圍是x≥1．故答案為x≥1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．18、【解題分析】如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K.∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB,GC=AG,OG=BG=2，A.C關(guān)于直線OB對(duì)稱，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此時(shí)PC+PD最短，在RT△AOG中,AG=，∴AC=2，∵OA?BK=?AC?OB，∴BK=4,AK==3，∴點(diǎn)B坐標(biāo)(8,4)，∴直線OB解析式為y=x,直線AD解析式為y=?x+1，由,解得，∴點(diǎn)P坐標(biāo)(,).故答案為：(,).點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱-最短路徑問題、坐標(biāo)與圖象的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)P的位置，構(gòu)建一次函數(shù)，列出方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考常考題型．三、解答題（共78分）19、該酒店豪華間有50間，旺季每間價(jià)格為800元.【解題分析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，進(jìn)而求得該酒店豪華間的間數(shù)和旺季每間的價(jià)格；【題目詳解】設(shè)淡季每間的價(jià)格為x元，酒店豪華間有y間，，解得,，∴x+13x=600+13×600=800，答：該酒店豪華間有50間，旺季每間價(jià)格為800元；【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程組.20、（1）；（1）-1．【解題分析】

（1）直接利用二次根式的乘法法則，進(jìn)行化簡(jiǎn)，得出答案；（1）先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【題目詳解】（1）原式＝×＝；（1）原式＝（1﹣4）÷＝﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21、(1);(2)8-【解題分析】

（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.（2）利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】（1）原式＝3++2﹣＝3+2+＝；（2）原式＝2﹣1+3﹣4+4＝8﹣4．【題目點(diǎn)撥】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.22、（1）見解析；（2）①GE2＋GF2＝AG2，證明見解析；②的長(zhǎng)為或．【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出△DGE和△BGF是等腰直角三角形，可得GE＝DG，GF＝BG，結(jié)合AB＝BD即可得出結(jié)論；（2）①連接CG，由SAS證明△ABG≌△CBG，得出AG＝CG，證出四邊形EGFC是矩形，得出CE＝GF，由勾股定理即可得出GE2＋GF2＝AG2；②設(shè)GE＝CF＝x，則GF＝BF＝6?x，由①中結(jié)論得出方程求出CF＝1或CF＝5，再分情況討論，由勾股定理求出BG即可．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BCD＝90°，∠ABD＝∠CDB＝∠CBD＝45°，AB＝BC＝CD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴△DGE和△BGF是等腰直角三角形，∴GE＝DG，GF＝BG，∴GE＋GF＝（DG＋BG）＝BD，∴GE＋GF＝AB；（2）①GE2＋GF2＝AG2，證明：連接CG，如圖所示：在△ABG和△CBG中，，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG，∵GE⊥CD，GF⊥BC，∠BCD＝90°，∴四邊形EGFC是矩形，∴CE＝GF，∵GE2＋CE2＝CG2，∴GE2＋GF2＝AG2；②設(shè)GE＝CF＝x，則GF＝BF＝6?x，∵GE2＋GF2＝AG2，∴，解得：x＝1或x＝5，當(dāng)x＝1時(shí)，則BF＝GF＝5，∴BG＝，當(dāng)x＝5時(shí)，則BF＝GF＝1，∴BG＝，綜上，的長(zhǎng)為或．【題目點(diǎn)撥】本題是一道四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理及解一元二次方程等知識(shí)，通過作輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．23、（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要1天完成任務(wù)（2）甲隊(duì)實(shí)際做了3天，乙隊(duì)實(shí)際做了4天【解題分析】

（1）根據(jù)題意，由“甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可．（2）根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x與y的關(guān)系式；根據(jù)x、y的取值范圍得不等式，求整數(shù)解．【題目詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)做需要x天完成任務(wù)，根據(jù)題意得，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解．答：乙隊(duì)單獨(dú)做需要1天完成任務(wù)．（2）根據(jù)題意得，整理得．∵y＜70，∴＜70，解得x＞2．又∵x＜15且為整數(shù)，∴x=13或3．當(dāng)x=13時(shí)，y不是整數(shù)，所以x=13不符合題意，舍去；當(dāng)x=3時(shí)，y=1－35=4．答：甲隊(duì)實(shí)際做了3天，乙隊(duì)實(shí)際做了4天．24、（1）見解析，（﹣3，﹣1）；（1）見解析，（﹣3，﹣1）【解題分析】

（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)