2024屆安徽省桐城實驗中學數(shù)學八年級第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆安徽省桐城實驗中學數(shù)學八年級第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關于特殊四邊形對角線的性質，矩形具備而平行四邊形不一定具備的是（）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直C．對角線相等 D．對角線平分一組對角2．點（﹣2，﹣3）關于原點的對稱點的坐標是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）3．下列命題中是假命題的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．一組鄰邊相等的矩形是正方形4．使分式xx-1有意義的x的取值范圍是A．x=1 B．x≠1 C．x=-1 D．x≠-15．如圖所示，正方形紙片ABCD中，對角線AC，BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB，AC于點E，G，連接GF，給出下列結論：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，則正方形ABCD的面積是6+4，其中正確的結論個數(shù)有（）A．2個 B．4個 C．3個 D．5個6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉角（0°<<180°）至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB邊上，則等于（）.A．150° B．90°C．60° D．30°7．下面式子從左邊到右邊的變形屬于因式分解的是().A．x2－x－2＝x(x一1)－2 B．C．(x＋1)(x—1)＝x2－1 D．8．如圖，已知二次函數(shù)，它與軸交于、，且、位于原點兩側，與的正半軸交于，頂點在軸右側的直線：上，則下列說法：①②③④其中正確的結論有（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④9．下列方程有兩個相等的實數(shù)根的是()A． B．C． D．10．若反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，則k的取值可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．311．如圖，以原點O為圓心，OB長為半徑畫弧與數(shù)軸交于點A，若點A表示的數(shù)為x，則x的值為（）A．5 B．-5 C．5-2 D．2-512．化簡的結果是（）A． B． C．1 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果一個n邊形的內角和等于它的外角和的3倍，則n=______．14．如圖，過點N（0，-1）的直線y=kx+b與圖中的四邊形ABCD有不少于兩個交點，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），則k的取值范圍____________15．如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3…和B1，B2，B3，…分別在直線y＝x+b和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形如果點A1（1，1），那么點A2019的縱坐標是_____．16．順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是_____．17．若a4·ay=a19，則y=_____________．18．若直線與直線平行，且與兩坐標軸圍成的面積為1，則這條直線的解析式是________________．三、解答題（共78分）19．（8分）某學校組織了“熱愛憲法，捍衛(wèi)憲法”的知識競賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有學生的成績（總分100分）均不低于50分，為了解本次競賽的成績分布情況，隨機抽取若干名學生的成績作為樣本進行整理，并繪制了不完整的統(tǒng)計圖表，請你根據(jù)統(tǒng)計圖表解答下列問題．（1）此次抽樣調查的樣本容量是_________；（2）寫出表中的a=_____，b=______，c=________；（3）補全學生成績分布直方圖；（4）比賽按照分數(shù)由高到低共設置一、二、三等獎，若有25%的參賽學生能獲得一等獎，則一等獎的分數(shù)線是多少？20．（8分）已知：如圖，C為線段BE上一點，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．求證：∠A=∠E．21．（8分）某校為了解“陽光體育”活動的開展情況，從全校2000名學生中，隨機抽取部分學生進行問卷調查（每名學生只能填寫一項自己喜歡的活動項目），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）被調查的學生共有人，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，m＝，n＝，表示區(qū)域C的圓心角為度；（3）全校學生中喜歡籃球的人數(shù)大約有多少？22．（10分）如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD＝2BD，AC＝3，BC＝2，求BD的長．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D為邊BC上一點，E為邊AB的中點，過點A作AF∥BC，交DE的延長線于點F，連結BF．（1）求證：四邊形ADBF是平行四邊形；（2）當D為邊BC的中點，且BC＝2AC時，求證：四邊形ACDF為正方形．24．（10分）先化簡，再求值：（1），其中.（2），并在2，3，4，5這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為的值代入求值.25．（12分）已知：，與成正比例，與成反比例，且時，；時．（1）求關于的函數(shù)關系式．（2）求時，的值．26．計算：6﹣5﹣+3．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

由矩形的對角線性質和平行四邊形的對角線性質即可得出結論.【題目詳解】解：矩形的對角線互相平分且相等，平行四邊形的對角線互相平分，但不一定相等，∴矩形具備而平行四邊形不一定具備的是對角線相等.故選C．【題目點撥】本題考查了矩形的性質、平行四邊形的性質；熟記矩形和平行四邊形的性質是解題的關鍵．2、A【解題分析】

平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即：求關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶．【題目詳解】解：點（﹣2，﹣3）關于原點的對稱點的坐標是（2，3），故選：A．【題目點撥】本題考查關于原點對稱的點的坐標特征，這一類題目是需要識記的基礎題，記憶時要結合平面直角坐標系．3、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形和特殊平行四邊形的判定法則即可得出答案．【題目詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確；B、一組對邊相等且相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形，錯誤；C、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確；D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確．故選B．【題目點撥】本題主要考查的是平行四邊形和特殊平行四邊形的判定定理，屬于基礎題型．熟記判定定理是解決這個問題的關鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)分式的意義，由x-1≠0，解答即可【題目詳解】解：根據(jù)分式的意義：x∴x≠1故選擇：B.【題目點撥】本題考查了不等式的意義，解題的關鍵是計算分母不等于0.5、C【解題分析】

根據(jù)四邊形ABCD為正方形，以及折疊的性質，可以直接得到∠ADG的角度，以及AE=FE，在△BEF中，EF＜BE，可以得到2AE＜AB，結合三角函數(shù)的定義對②作出判斷；在△AGD和△OGD中高相等，底不同，可以直接判斷其大小，而四邊形AEFG是菱形的判定需證得AE=EF=GF=AG；要計算OG和BE的關系，我們需利用到中間量EF，即四邊形AEFG的邊長，可以轉化出BE和OG的關系；當已知△OGF的面積時，根據(jù)菱形的性質，可以求得OG的長，進而求出BE的長度，而AE的長度與GF相同，GF可由勾股定理得出，進而求出AB的長度，正方形ABCD的面積也出來了.【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°.由折疊的性質可得：∠ADG=∠ADO=22.5°，故①正確；∵由折疊的性質可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴＞2.故②錯誤；∵∠AOB=90°，∴AG=FG＞OG.∵△AGD與△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD.故③錯誤；∵∠EFD=∠AOF=90°，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE.∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF.∵AE=EF，∴AE=GF.∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四邊形AEFG是菱形，故④正確；∵四邊形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45°，∴EF=GF=OG，∴BE=EF=×OG=2OG.故⑤正確；∵四邊形AEFG是菱形，∴AB∥GF，AB=GF.∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，∴△OGF是等腰直角三角形.∵S△OGF=1，∴OG=1，解得OG=，∴BE=2OG=2，GF=，∴AE=GF=2，∴AB=BE+AE=2+2，∴S四邊形ABCD=AB=(2+2)=12+8.故⑥錯誤.∴其中正確結論的序號是①④⑤，共3個.故選C.【題目點撥】此題考查正方形的性質，折疊的性質，菱形的性質，三角函數(shù)，解題關鍵在于掌握各性質定理6、C【解題分析】

由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求得∠A的度數(shù)，又由將△ABC繞點C順時針旋轉α角（0°<α<180°）至△A′B′C′，易得△ACA′是等邊三角形，繼而求得答案．【題目詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴∠A=90°?∠ABC=60°，∵將△ABC繞點C順時針旋轉α角(0°<α<180°)至△A′B′C′，∴AC=A′C，∴△ACA′是等邊三角形，∴α=∠ACA′=60°.故選C.【題目點撥】本題考查了旋轉的性質及等邊三角形的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.7、B【解題分析】

根據(jù)因式分解的意義求解即可．【題目詳解】A、沒把多項式轉化成幾個整式積的形式，故A不符合題意；B、把多項式轉化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C、是整式的乘法，故C不符合題意；D、是整式的乘法，故D不符合題意；故選B．【題目點撥】本題考查了因式分解的意義，把多項式轉化成幾個整式積的形式．8、D【解題分析】

由根與系數(shù)的關系，結合頂點位置和坐標軸位置，進行分析即可得到答案.【題目詳解】解：設函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2則根據(jù)根于系數(shù)的關系得到：x1+x2=b,x1x2=c∵A，B兩點位于y軸兩側，且對稱軸在y軸的右側，則b＞0函數(shù)圖像交y軸于C點，則c＜0，∴bc＜0，即①正確;又∵頂點坐標為（），即（）∴=4，即又∵=，即∴AB=4即③正確；又∵A，B兩點位于y軸兩側，且對稱軸在y軸的右側∴＜2，即b＜4∴0＜b＜4，故②正確；∵頂點的縱坐標為4，∴△ABD的高為4∴△ABD的面積=，故④正確；所以答案為D.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌握二次函數(shù)和一元二次方程的性質是解答本題的關鍵.9、B【解題分析】

分別計算各選項的判別式△值，然后和0比較大小，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系就可以找出符合題意的選項.【題目詳解】A、△=b2-4ac=1+24=25>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意；B、△=b2-4ac=36-36=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，符合題意；C、△=b2-4ac=25-40=-15<0，方程沒有實數(shù)根，不符合題意；D、△=b2-4ac=81>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意，故選B.【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的情況與與判別式△的關系：(1)△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)△＜0?方程沒有實數(shù)根．10、A【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質解答即可.【題目詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，∴k<0，∴k的取值可能是-1.故選A.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖像是雙曲線，當k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內；當k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限.11、B【解題分析】

根據(jù)勾股定理列式求出x2，再利用平方根的相反數(shù)定義解答．【題目詳解】由圖可知，x2=12+22=5，

則x1=?5，x2＝5（舍去）．

故選：B．【題目點撥】考查了實數(shù)與數(shù)軸，主要是數(shù)軸上無理數(shù)的作法，需熟練掌握．12、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質可得=∣∣，然后去絕對值符號即可．【題目詳解】解：=∣∣=，故選：B．【題目點撥】本題主要考查二次根式的化簡，解此題的關鍵在于熟記二次根式的性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

根據(jù)多邊形內角和公式110°（n-2）和外角和為360°可得方程110（n-2）=360×3，再解方程即可．【題目詳解】解：由題意得：110（n-2）=360×3，解得：n=1，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了多邊形內角和與外角和，要結合多邊形的內角和公式與外角和的關系來尋求等量關系，構建方程即可求解．14、＜k≤2．【解題分析】

直線y=kx+b過點N（0，-2），則b=-2，y=kx-2．當直線y=kx-2的圖象過A點時，求得k的值；當直線y=kx-2的圖象過B點時，求得k的值；當直線y=kx-2的圖象過C點時，求得k的值，最后判斷k的取值范圍．【題目詳解】∵直線y=kx+b過點N（0，-2），∴b=-2，∴y=kx-2．當直線y=kx-2的圖象過A點（2，3）時，2k-2=3，k=2；當直線y=kx-2的圖象過B點（2，2）時，k-2=2，k=2；當直線y=kx-2的圖象過C點（4，2）時，4k-2=2，k=，∴k的取值范圍是＜k≤2．故答案為＜k≤2．【題目點撥】本題主要考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題時注意：求正比例函數(shù)y=kx，只要一對x，y的值；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值．15、【解題分析】

設點A2，A3，A4…，A1坐標，結合函數(shù)解析式，尋找縱坐標規(guī)律，進而解題．【題目詳解】∵A1（1，1）在直線y=x+b，∴b=，∴y=x+，

設A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A1（x1，y1）

則有y2=x2+，

y3=x3+，…

y1=x1+．

又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．∴x2=2y1+y2，

x3=2y1+2y2+y3，…

x1=2y1+2y2+2y3+…+2y2+y1．

將點坐標依次代入直線解析式得到：

y2=y1+1

y3=y1+y2+1=

y2

y4=

y3

…y1=y2

又∵y1=1∴y2=

y3=（）2

y4=（）3

…

y1=（）2故答案為（）2．【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)點坐標特點；等腰直角三角形斜邊上高等于斜邊長一半；找規(guī)律．16、菱形【解題分析】

解：順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形，理由為：

已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點，

求證：四邊形EFGH為菱形．

證明：連接AC，BD，

∵四邊形ABCD為等腰梯形，

∴AC=BD，

∵E、H分別為AD、CD的中點，

∴EH為△ADC的中位線，

∴EH=AC，EH∥AC，

同理FG=AC，F(xiàn)G∥AC，

∴EH=FG，EH∥FG，

∴四邊形EFGH為平行四邊形，

同理EF為△ABD的中位線，

∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，∴EF=EH，則四邊形EFGH為菱形．

故答案為菱形．17、1【解題分析】

利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計算，再根據(jù)指數(shù)相同列式求解即可．【題目詳解】解：a4?ay=a4+y=a19，∴4+y=19，解得y=1故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．18、y=1x±1.【解題分析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等可得k=1，然后求出直線與坐標軸的交點，再利用三角形的面積公式列式計算即可求得直線解析式．【題目詳解】解：∵直線y=kx+b與直線y=1x-3平行，

∴k=1，即y=1x+b

分別令x=0和y=0，得與y，x軸交點分別為（0，b）和（-，0）

∴S=×|b|×|-|=1，∴b=±1

∴y=1x±1.

故答案為：y=1x±1．【題目點撥】本題考查兩直線相交或平行問題，以及三角形面積問題，熟記平行直線的解析式的k值相等是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）200；（2）62，0.06，38；（3）見解析；（4）1【解題分析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得此次抽樣調查的樣本容量；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得a、b、c的值；（3）根據(jù)（2）中a、c的值可以將統(tǒng)計圖補充完整；（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得一等獎的分數(shù)線．【題目詳解】解：（1）16÷0.08=200，故答案為：200；（2）a=200×0.31=62，b=12÷200=0.06，c=200-16-62-72-12=38，故答案為：62，0.06，38；（3）由（2）知a=62，c=38，補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（4）d=38÷200=0.19，∵b=0.06，0.06+0.19=0.25=25%，∴一等獎的分數(shù)線是1．【題目點撥】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖、樣本容量、頻數(shù)分布表，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．20、見解析【解題分析】

直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△ECD，即可得出答案．【題目詳解】證明：∵AB∥DC，∴∠B=∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴∠A=∠E（全等三角形的對應角相等）．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質.21、（1）學生總數(shù)100人，跳繩40人，條形統(tǒng)計圖見解析；（2）144°；（3）200人．【解題分析】

（1）用B組頻數(shù)除以其所占的百分比即可求得樣本容量；（2）用A組人數(shù)除以總人數(shù)即可求得m值，用D組人數(shù)除以總人數(shù)即可求得n值；（3）用總人數(shù)乘以D類所占的百分比即可求得全校喜歡籃球的人數(shù)；【題目詳解】解：（1）觀察統(tǒng)計圖知：喜歡乒乓球的有20人，占20%，故被調查的學生總數(shù)有20÷20%＝100人，喜歡跳繩的有100﹣30﹣20﹣10＝40人，條形統(tǒng)計圖為：（2）∵A組有30人，D組有10人，共有100人，∴A組所占的百分比為：30%，D組所占的百分比為10%，∴m＝30，n＝10；表示區(qū)域C的圓心角為×360°＝144°；（3）∵全校共有2000人，喜歡籃球的占10%，∴喜歡籃球的有2000×10%＝200人．【題目點撥】考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22、．【解題分析】試題分析：因為CD⊥AB，所以△ACD和△BCD都是直角三角形，都利用勾股定理表示CD的長，得到方程即可求解．試題解析：根據(jù)題意CD2=AC2-AD2=32-（2BD）2=9-4BD2，CD2=BC2-BD2=22-BD2=4-BD2，∴9-4BD2=4-BD2，解得BD2=，∴BD=．考點：勾股定理．23、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質得到∠AFE=∠BDE，根