2024屆內(nèi)蒙古洲里市第九中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古洲里市第九中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)：生物具有遺傳多樣性，遺傳密碼大多儲(chǔ)存在分子上.一個(gè)分子的直徑約為0.0000002，這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．2．菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)邊平行C．對(duì)邊相等 D．對(duì)角線互相平分3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，頂點(diǎn)在第一象限，，在軸的正半軸上（在的右側(cè)），，，與關(guān)于所在的直線對(duì)稱.若點(diǎn)和點(diǎn)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則的長是（）A．2 B．3 C． D．4．ABCD是一塊正方形場地，小華和小萌在AB上取一點(diǎn)E，測量得EC=30，EB=10，這塊場地的對(duì)角線長是()A．10 B．30 C．40 D．505．若一次函數(shù)向上平移2個(gè)單位，則平移后得到的一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為A． B． C． D．6．已知線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（–1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（–4，–1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（–9，–4）7．下列命題正確的是（）A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形8．用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，是正內(nèi)一點(diǎn)，，，，將線段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，下列結(jié)論：①可以由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到；②點(diǎn)與點(diǎn)的距離為8；③；④；其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②10．下列代數(shù)式中，是分式的是（）A． B． C． D．11．某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬個(gè)．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=19612．六邊形的內(nèi)角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=3，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接DF、EF，則EF的長為____.14．使式子的值為0，則a的值為_______.15．如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)．若矩形的面積為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．16．如圖，小芳作出了邊長為1的第1個(gè)正△A1B1C1．然后分別取△A1B1C1的三邊中點(diǎn)A2、B2、C2，作出了第2個(gè)正△A2B2C2；用同樣的方法，作出了第3個(gè)正△A3B3C3，……，由此可得，第個(gè)正△AnBnCn的邊長是___________．17．小華用S2={（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=____________．18．如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā),P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng),Q以2cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng)(Q運(yùn)動(dòng)到B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)),則________后四邊形ABQP為平行四邊形.三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若邊長為5的菱形的兩條對(duì)角線的長分別為方程兩根的2倍，求m的值．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）某類兒童服裝以每件40元的價(jià)格購進(jìn)800件，售價(jià)為每件80元，五月售出200件．六月，批發(fā)商決定采取“降價(jià)促銷”的方式喜迎“六一”，根據(jù)市場調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購進(jìn)的價(jià)格；七月，批發(fā)商將對(duì)剩余的童裝一次性清倉銷售，清倉時(shí)單價(jià)為40元，設(shè)六月單價(jià)降低x元（1）填表時(shí)間五月六月七月清倉單價(jià)（元/件）8040銷售量（件）200（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么六月的單價(jià)應(yīng)是多少元？22．（10分）如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，直線y=-x+b分別交OA、AB于點(diǎn)C、D，且ΔBOD的面積是4.(1)求直線AO的解析式；(2)求直線CD的解析式；(3)若點(diǎn)M是x軸上的點(diǎn)，且使得點(diǎn)M到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離之和最小，求點(diǎn)的坐標(biāo).23．（10分）如圖，已知△ABC的面積為3，且AB=AC，現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA長度得到△EFA．（1）求四邊形CEFB的面積；（2）試判斷AF與BE的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的長．24．（10分）如圖，平行四邊形中，點(diǎn)分別在上，且與相交于點(diǎn)，求證：．25．（12分）(1)因式分解：9(m+n)2﹣(m﹣n)2(2)已知：x+y＝1，求x2+xy+y2的值．26．如圖，直線y=-34x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)：直線y=54x與AB于點(diǎn)C，與過點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D．點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的進(jìn)度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形PQMN．設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊的圖形的周長為L個(gè)單位長度，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（1）直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo).（2）若四邊形OBQP為平行四邊形，求t的值.（3）0<t＜5時(shí)，求L與t之間的函數(shù)解析式.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000002=2×10-7cm．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2、A【解題分析】

根據(jù)菱形及平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案．【題目詳解】A、對(duì)角線互相垂直是菱形具有，平行四邊形不具有的性質(zhì)，故本選項(xiàng)正確；B、對(duì)邊平行是菱形和平行四邊形都具有的性質(zhì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)邊相等是菱形和平行四邊形都具有的性質(zhì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相平分是菱形和平行四邊形都具有的性質(zhì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形及菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是熟練掌握特殊圖形的基本性質(zhì)．3、B【解題分析】

作DE⊥y軸于E，根據(jù)三角函數(shù)值求得∠ACD=∠ACB=60°，即可求得∠DCE=60°，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出CD=BC=2，從而求得CE=1，DE=，設(shè)A（m，2），則D（m+3，），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得出k=2m=（m+3），求得m=3，即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：作軸于，∵中，，，，∴，∴，∴，∵，∴，，設(shè)，則，∵，解得，∴，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理等知識(shí)，求得∠DCE=60°是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出BC長，由正方形的性質(zhì)可得對(duì)角線長.【題目詳解】解：由正方形ABCD可知：AB=BC,∠ABC=在直角三角形EBC中，根據(jù)勾股定理得:BC2=E在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得:AC=A所以這塊場地對(duì)角線長為40.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，靈活應(yīng)用勾股定理求線段長是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

首先根據(jù)平移的性質(zhì)，求出新的函數(shù)解析式，然后即可求出與軸的交點(diǎn).【題目詳解】解：根據(jù)題意，可得平移后的函數(shù)解析式為，即為∴與軸的交點(diǎn)，即代入解析式，得∴與軸的交點(diǎn)為故答案為C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查根據(jù)函數(shù)圖像的平移特征，求坐標(biāo)，熟練掌握，即可解題.6、A【解題分析】∵線段CD是由線段AB平移得到的，而點(diǎn)A(?1,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(4,7)，∴由A平移到C點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加5，縱坐標(biāo)增加3，則點(diǎn)B(?4,?1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2).故選A7、D【解題分析】試題分析：A．對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：命題與定理．8、A【解題分析】

根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

連接OO′，如圖，先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BO′=BO=8，∠OBO′=60°，再利用△ABC為等邊三角形得到BA=BC，∠ABC=60°，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可判斷△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；接著證明△BOO′為等邊三角形得到∠BOO′=60°，OO′=OB=8；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AO′=OC=10，利用勾股定理的逆定理證明△AOO′為直角三角形，∠AOO′=90°，于是得到∠AOB=150°；最后利用S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△BOO′可計(jì)算出S四邊形AOBO′即可判斷．【題目詳解】連接OO′，如圖，

∵線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，

∴BO′=BO=8，∠OBO′=60°，

∵△ABC為等邊三角形，

∴BA=BC，∠ABC=60°，

∴△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，則①正確；

∵△BOO′為等邊三角形，

∴OO′=OB=8，所以②正確；

∵△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，

∴AO′=OC=10，

在△AOO′中，∵OA=6，OO′=8，AO′=10，

∴OA2+OO′2=AO′2，

∴△AOO′為直角三角形，∠AOO′=90°，

∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，所以③正確；，故④錯(cuò)誤，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．10、A【解題分析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】A、它的分母中含有字母，是分式，故本選項(xiàng)正確．

B、它的分母不中含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

C、它的分母中不含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

D、它的分母中不含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的定義，在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．11、C【解題分析】

試題分析：一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量：八、九月份的產(chǎn)量分別為50（1+x）、50（1+x）2，從而根據(jù)題意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選C．12、B【解題分析】試題分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得六邊形的內(nèi)角和是（6﹣2）×180°=720°，故答案選B．考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和公式.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

連接DE、CD，先證明四邊形DEFC為平行四邊形，再求出CD的長，即為EF的長.【題目詳解】連接DE、CD，∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，CF=BC∴DE=BC=CF，DE∥BF，∴四邊形DEFC為平行四邊形，∵BD=AB=,BC=3，AB⊥BF，∴EF=CD=【題目點(diǎn)撥】此題主要考查四邊形的線段求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，求證平行四邊形，再進(jìn)行求解.14、【解題分析】

根據(jù)分式值為0，分子為0，分母不為0解答即可.【題目詳解】∵的值為0，∴2a-1=0，a+2≠0，∴a=.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查分式為0的條件，要使分式值為0，則分子為0，分母不為0；熟練掌握分式為0的條件是解題關(guān)鍵.15、（，1）或（，3）【解題分析】

由點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象上，可設(shè)P（x，﹣2x+4），由矩形OCPD的面積是可求解．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象上，∴設(shè)P（x，﹣2x+4），∴x（﹣2x+4）＝，解得：x1＝，x2＝，∴P（，1）或（，3）．故答案是：（，1）或（，3）【題目點(diǎn)撥】本題運(yùn)用了一次函數(shù)的點(diǎn)的特征的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．16、【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，分別求出各三角形的邊長，再根據(jù)等邊三角形的邊長的變換規(guī)律求解即可．【題目詳解】解：由題意得，△A2B2C2的邊長為△A3B3C3的邊長為△A4B4C4的邊長為…，∴△AnBnCn的邊長為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，根據(jù)規(guī)律求出第n個(gè)等邊三角形的邊長是解題的關(guān)鍵．17、1【解題分析】

根據(jù)S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]可得平均數(shù)為8，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】解：由S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]知這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，則x1+x2+x3+…+x10=10×8=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了方差公式，關(guān)鍵是掌握方差公式：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．18、2s【解題分析】

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AP=t，QC=2t，根據(jù)四邊形ABQP是平行四邊形，得AP=BQ，則得方程t=6-2t即可求解．【題目詳解】如圖，設(shè)t秒后，四邊形APQB為平行四邊形，

則AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，

∵AD∥BC，

∴AP∥BQ，

當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，

∴t=6-2t，

∴t=2，

當(dāng)t=2時(shí)，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．

綜上所述，2秒后四邊形ABQP是平行四邊形．故答案為2s．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查的是平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）m＞﹣；（2）m=﹣1．【解題分析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=1m+17＞0，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)方程的兩根分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合菱形的性質(zhì)，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根據(jù)a+b=﹣2m﹣1＞0，即可確定m的值．【題目詳解】解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△==1m+17＞0，解得：m＞﹣，∴當(dāng)m＞﹣時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）設(shè)方程的兩根分別為a、b，根據(jù)題意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=．∵2a、2b為邊長為5的菱形的兩條對(duì)角線的長，∴==2m2+1m+9=52=25，解得：m=﹣1或m=2．∵a＞0，b＞0，∴a+b=﹣2m﹣1＞0，∴m=﹣1．若邊長為5的菱形的兩條對(duì)角線的長分別為方程兩根的2倍，則m的值為﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、菱形的性質(zhì)以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，找出△=1m+17＞0；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合菱形的性質(zhì)，找出關(guān)于m的一元二次方程．20、（2）原方程無解；（2）x=2【解題分析】

根據(jù)去分母，去括號(hào)轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【題目詳解】（2）解：方程兩邊同乘(x－2)，得3x+2=2．解這個(gè)方程，得x=2．經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是增根，舍去，所以原方程無解。（2）解：方程兩邊同乘(x2)，得2x=x22．解這個(gè)方程，得x=2．經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定要注意驗(yàn)根.21、（1）80﹣x，200+1x，800﹣200﹣（200+1x）或400﹣1x；（2）六月的單價(jià)應(yīng)該是70元．【解題分析】

（1）根據(jù)題意直接用含x的代數(shù)式表示即可；（2）銷售額﹣進(jìn)價(jià)＝利潤，作為相等關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式得出即可．【題目詳解】解：（1）80﹣x，200+1x，800﹣200﹣（200+1x）或400﹣1x．故答案是：時(shí)間第一個(gè)月第二個(gè)月清倉時(shí)單價(jià)（元）8080﹣x40銷售量（件）200200+1x800﹣200﹣（200+1x）或400﹣1x（2）根據(jù)題意，得（40﹣x）（200+1x）＝9000，解得x1＝x2＝1．當(dāng)x＝1時(shí)，80﹣x＝70＞40答：六月的單價(jià)應(yīng)該是70元．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，有關(guān)銷售問題中的等量關(guān)系一般為：利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)．22、（1）y=2x；（2）；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）.【解題分析】

（1）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后設(shè)直線AO的解析式為y=kx，用待定系數(shù)法求解即可；（2）由面積法求出BD的長，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后帶入y=-x+b求解即可；（3）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E，此時(shí)M到A、C的距離之和最小，求出直線AE的解析式，即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo).【題目詳解】（1）OB=4，AB=8，∠ABO=90°，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8）,設(shè)直線AO的解析式為y=kx，則4k=8,解得k=2，即直線AO的解析式為y=2x；（2）OB=4，∠ABO=90°，=4，∴DB=2，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）,把D（4，2）代入得：=6,∴直線CD的解析式為；（3）由直線與直線組成方程組為,解得：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）如圖，設(shè)點(diǎn)M使得MC+MA最小，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E，可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2，-4)，連結(jié)MC、ME、AE，可知MC=ME，所以M到A、C的距離之和MA+MC=MA+ME，又MA+ME大于等于AE，所以當(dāng)MA+ME=AE時(shí)，M到A、C的距離之和最小，此時(shí)A、M、E成一條直線，M點(diǎn)是直線AE與在x軸的交點(diǎn).所以設(shè)直線AE的解析式為，把A（4，8）和E（2，-4）代入得：，解得：,所以直線AE的解析式為，令得,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的交點(diǎn)等面積法求線段的長及軸對(duì)稱最短問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）9；（2）BE⊥AF，理由詳見解析；（3）；【解題分析】

（1）根據(jù)題意可得△ABC≌△EFA，BA∥EF，且BA=EF，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形AFBC為平行四邊形，所以S△EFA=S△BAF=S△ABC=3，即可求得四邊形EFBC的面積為9；（2））BE⊥AF，證明四邊形EFBA為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（3）如上圖，作BD⊥AC于D，已知∠BEC=15°，AE=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠EBA=∠BEC=15°，由三角形外角的性質(zhì)可得∠BAC=2∠BEC=30°，在Rt△BAD中，AB=2BD，設(shè)BD=x，則AC=AB=2x，根據(jù)三角形的面積公式S△ABC=AC?BD列出方程，解方程求得x的值，即可求得AC的長.【題目詳解】（1）由平移的性質(zhì)得，AF∥BC，且AF=BC，△EFA≌△ABC，∴四邊形AFBC為平行四邊形，S△EFA=S△BAF=S△ABC=3，∴四邊形EFBC的面積為9；（2）BE⊥AF，由（1）知四邊形AFBC為平行四邊形，∴BF∥AC，且BF=AC，又∵AE=CA，∴四邊形EFBA為平行四邊形，又∵AB=AC，∴AB=AE，∴平行四邊形EFBA為菱形，∴BE⊥AF；（3）如上圖，作BD⊥AC于D，∵∠BEC=15°，AE=AB，∴∠EBA=∠BEC=15°，∴∠BAC=2∠BEC=30°，∴在Rt△BAD中，AB=2BD，設(shè)BD=x，則AC=AB=2x，∵S△ABC=3，且S△ABC=AC?BD=?2x?x=x2，∴x2=3，∵x為正數(shù)，∴x=，∴AC=2．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形及30°角直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.24、見