金榜預(yù)測卷02（解析版）-2023年高考數(shù)學(xué)金榜預(yù)測卷(新高考卷)

2022年高考金榜預(yù)測卷（二）

數(shù)學(xué)（新高考卷）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第1卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自

己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂

黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第H卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一'單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求.

(1-0-+—1

1.復(fù)數(shù)Z=——S--z,則忖=().

1V3.

-+1

22

A.0B.2C.4D.8

【答案】A

二+西

【詳解】解:

，一正一正、

(22J

\/

所以忖=J+—J-方=0,

11乙乙乙乙

V\/\/

故選：A.

2.已知集合A={x,-5X+64。},集合3=卜,=Jlog2(x-1)卜則A=3=()

A.(1,3]B.(l,+oo)C.[2,-K?)D.[2,3]

【答案】C

[詳解]A=(X|X2-5X+6<0}={X[2<X<3)

B={x|y=Jbg2(x_l)}={x|xN2}

則AkJB=1x|2<x<3}u|x|x>2|=1x|x>2j

故選：C

3.設(shè)a,b&R,則“l(fā)n0>0”是“l(fā)na>ln3”的（）

b

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】lny>0,則/>1,當(dāng)a=-2,，=-l時，滿足￡>1,但此時Ina,In人無意義，故充

bbb

分性不成立，

若如4>如6,Jil!|lna-ln/>=ln—>0,故必要性成立,

b

貝Wn￡>0”是“Ina>In?！钡谋匾怀浞謼l件.

b

故選：B

4.某地區(qū)居民的肝癌發(fā)病率為0.1%,現(xiàn)用甲胎蛋白法進(jìn)行普查，醫(yī)學(xué)研究表明，化驗(yàn)結(jié)

果是可能存有誤差的.已知患有肝癌的人其化驗(yàn)結(jié)果99.9%呈陽性，而沒有患肝癌的人其

化驗(yàn)結(jié)果0.1%呈陽性，現(xiàn)在某人的化驗(yàn)結(jié)果呈陽性，則他真的患肝癌的概率是（）

A.0.999B.0.9C.0.5D.0.1

【答案】C

【詳解】記事件A:某人患肝癌，事件8:化驗(yàn)結(jié)果呈陽性，

由題意可知P（A）=」一，P（B\A）=^-,=—,

'）1000V1'1000L>1000

,、/_、/?QQQQQQ

所以,P（B）=P（A）.P（B|A）+P（A）.P（B|A）=—?2京后

現(xiàn)在某人的化驗(yàn)結(jié)果呈陽性，則他真的患肝癌的概率是

999

（1）P（8）P（5）9992,

505

故選：C.

5.已知M=（sina,I-4cos2a）,5=（l,3sina—2）,0,-^j,若源區(qū),則tan（a-?）=（）

22

C.D.

77

【答案】B

【詳解】因?yàn)槿袇^(qū),

所以1一4cos2a=sin0（3sin?！?）,

l-4（l-2sin2a）=3sin2a-2sina,

5sin2a+2sina-3=0，

3.

所以sina=w或sina=-1,

乂ae（0,］）,所以sina=|,

3

所以tana=:，

4

故選：B.

6.設(shè)地球的半徑為凡若甲地位于北緯45°東經(jīng)120°,乙地位于南緯75°東經(jīng)120。，則甲、

乙兩地的球面距離為()

A.6RB.—RC.—RD.

663

【答案】D

【詳解】解：甲、乙兩地在東經(jīng)120°線上，所對圓心角為75°+45°=120°,所以甲、乙兩地

的球面距離為球面大圓周周長的：，為‘R，

故選：D.

?V2+x—2Wx?—1

7.已知定義在［-2,2］上的函數(shù)/(x)=jn(x+D1［二＜2,若g(x)=f(同一。(犬+1)的圖像

與x軸有4個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

【答案】A

【詳解】因?yàn)間(x)=〃x)-a(x+l)的圖像與x軸有4個不同的交點(diǎn)，所以“X)與

y=a(x+l)有4個不同的交點(diǎn)，作出二者圖像如下圖：

當(dāng)直線與/(X)相切時是一種臨界狀態(tài)，設(shè)此時切點(diǎn)的坐標(biāo)為C(M，%)，則

a=y一卜產(chǎn)e-l

-%+1,解得,所以切線為y=—(x+l),此時有三個交點(diǎn)；

a

a(x0+l)=ln(x0+l)[~e'

/、.In3In3

當(dāng)直線過點(diǎn)8(2,ln3)時，4=2_(_此時有四個交點(diǎn)；

綜上所述：

故選：A.

8.設(shè)「，B分別為雙曲線C：=的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn),

以耳月為直徑的圓交雙曲線的某條漸近線于M,N兩點(diǎn)，且NM4N=135。，(如圖)，則該

【詳解】依題意得，以線段耳鳥為直徑的圓的方程為x2+/=c2,

雙曲線C的一條漸近線的方程為y=$x.

=b

X

由《）a,以及/+62=02,

X2+y2=c2,

X=Cl,X——Cly

解得y=b,{y=-b.

不妨取M（a,b\則N（-a,-b）.

因?yàn)锳（—a,0）,/M4N=135°,

所以NMAO=45',

又tan/M40=2,

2a

所以1=二，

la

所以b=2a,

所以該雙曲線的離心率e=Jl+q=G

故選：D.

二'多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.

9.設(shè)相，”是兩條不同的直線，a,戶是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）

A.若加_L",mLa,n±/3,則a_L￡B.若mua,atIp,則血/￡

C.若wJL”，nltP,則a_L/7D.若?？谙?/,mlla,〃〃/￡,則加/〃

【答案】ABD

【詳解】A選項(xiàng)：若n?_L〃，mLa,則a~L/?,故A正確：

B選項(xiàng)：由面面平行的性質(zhì)可得若mua,allp,則“〃￡,故B正確；

C選項(xiàng)：若“_L〃，〃?，/，〃//6，則a與夕可能平行，也可能相交，故C錯誤；

D選項(xiàng)：過"，作平面使得/na=”,過加作平面使得5c￡=〃，

因?yàn)閙uy,r^a=a,

則。//加，同理6//，〃，

故又小網(wǎng)匚。,

所以。///7,又aua,a^/3=l,

alH,又a/itn,

所以"2/〃，故D正確.

故選：ABD.

10.設(shè)函數(shù)/(x)=cos(x+3],則下列結(jié)論正確的是()

A.Ax)的一個周期為-2兀B.尸/(幻的圖象關(guān)于直線x片對稱

C./(x+%)的一個零點(diǎn)為*=宗D./(x)在■，乃)上單調(diào)遞減

【答案】ABC

【詳解】對于A項(xiàng)，函數(shù)的周期為2%兀，kwZ,k*b,當(dāng)％=-1時，，周期T=-2"，故A項(xiàng)

正確；

對于B項(xiàng)，當(dāng)工=與時，cos[x+1)=cos(導(dǎo)+g)=cos與-cos37t=cosn=-l為最小值，此時

y=/(x)的圖象關(guān)于直線*=半對稱，故B項(xiàng)正確;

4萬)cos[i+T)=cos^=0,所以，a+萬)的一個零點(diǎn)為

對于C項(xiàng),/(x+^)=cosX+TJ

X=g，故C項(xiàng)正確；

6

TT、冗7T4乃

對于D項(xiàng)，當(dāng)W<x<乃時，咚<x+W<=,此時函數(shù)/*)有增有減，不是單調(diào)函數(shù)，故

2633

D項(xiàng)錯誤.

故選：ABC.

11.設(shè)等比數(shù)列的公比為4,其前〃項(xiàng)和為S“，前〃項(xiàng)積為7”，且滿足條件6>1,

“2022?42023>1，(％022一1卜(%)23一D<。，則下列選項(xiàng)正確的是()

A.｛〃"｝為遞減數(shù)列B.S，022+1<5,023

C.i22是數(shù)列｛0｝中的最大項(xiàng)D.7:045>1

【答案】AC

【詳解】由3o2，T)?(電陽-1)<0可得：生。22T和%)23-1異號，即《的姓一:〉，或

見的一1<u

“2022-1<。

02023一1>°

而q>l,“2022,02023>1，可得。2022和。2023同號，且一個大于1>一個小于1-

因?yàn)閝>l,所有『022>1，/。23<1，即數(shù)列｛4｝的前2022項(xiàng)大于1,而從第2023項(xiàng)開始

都小于1.

對于A：公比4絲<1,因?yàn)?>1,所以為減函數(shù)，所以｛4｝為遞減數(shù)列.故

。2022

A正確；

a=

對于B：因?yàn)?023V1,所以2G231^2023—*^2022〈1,所以,^2022+1>*^2023?故B錯誤；

對于C：等比數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)積為1，且數(shù)列｛%｝的前2022項(xiàng)大于1,而從第2023項(xiàng)開

始都小于?，所以7M22是數(shù)列｛力0中的最大項(xiàng).故C正確；

對］,D：7i045=4。2a3…44045

=4(aM(4q2)...(4q*)

C

=44045qcl+2+3+??4044

=44045q-2022x4045

=佃產(chǎn)戶

=限404s

因?yàn)?023<1，所以的必“"5<1,即7；兇<1.故D錯誤.

故選：AC

12.若函數(shù)y=〃x)滿足對VXGR,都有/(X)+/(27)=2,且y=/(x)—1為R上的奇

函數(shù)，當(dāng)X?T,1)時,f(x)=2*-±+si&+l,則()

26

A.八3)=1

B./(X)是周期為1的周期函數(shù)

C.當(dāng)xw(Tl)時,f(x)單調(diào)遞增

D.集合4=3|/(》)=1。83”中的元素個數(shù)為13

【答案】ACD

【詳解】因?yàn)槭?⑺一1為R上的奇函數(shù)，所以〃-x)-l=-〃x)+l,即/(一力+/(力=2,

又/(x)+/(2—x)=2,所以/(—x)=/(2—x),則2是/(x)的一個周期，故B錯：

/(3)=/(1),在〃x)+〃2-x)=2中,令x=l,則/⑴+/(1)=2,所以〃1)=1,故A

正確；

因?yàn)?2、，y=-'y=si*x都在(T1)上單調(diào)遞增，所以/(力在(-U)上單調(diào)遞增,

*^0

雙c正確;

012再結(jié)合**,

,因?yàn)椤汩T和秦故°正確.

川og/的舀霧

，數(shù)⑺和,,集合A八

f二斫以'

堀圖為函’個爻局力

的超象有”

“，”分

y=\Og3X

故選：A二本斛A小融每

?的系數(shù)為一^

二、城至典、、.

的舒式中

o在y

……WM-故旭

科尸“

,卡）.誠式展開

i在懈】“3的系數(shù)'

故當(dāng)m=\'"'

次W’

<=cV

衰二

開集通頊公式為S"

一363

-36。

14.在西班"n是平那邊形'

邊形ABCD

京，所以恒

I巖舞】5'

［因?yàn)?=請+@而'

I模懈，研第「=4*2,

所以京.至

所以,◎?而八

因?yàn)轼?,婀?的知博

*什次喋:為：54

至丈、'己用靜數(shù)a］'、若"2/bbt、

15?

［容如8

【詳解】解:

所以〃+2〃=

A1［4(8+1)a+b/4(Z?+1)a+b

=4+1-1+-----+---->4+2.-----------=8，

a+bh+lVci+hh+1

當(dāng)且僅當(dāng)險土D=也，即。=4/=2時，取等號，

a+bb+1

所以a+力的最小值為8.

故答案為：8.

22

16.己知雙曲線E：W-1=l(a>0,6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為耳,心但閭=4,若線段

ab

X—y+4=0(-2VX48)上存在點(diǎn)M,使得線段ME與E的一條漸近線的交點(diǎn)N滿足:

\F2N\=^\F2M\,則E的離心率的取值范圍是.

\/5_A/85

【答案】T,-F

【詳解】設(shè)M(x°,x°+4),(-24/48),6(2,0),

\F2N\=^\F2M\,則可=；^=；(XO_2,%+4),

,c、1,A八exn+64+4

(xN-2,y^=-(x0-2,x0+4),則/=-^—,%

-2<X()<8,則4>0,班>0,N點(diǎn)在漸近線y=?x上，

a

所以上=2止，2=生匕=1__j

4a4。/+6%+6

由一24/48得*：4所以;二W，又￡一1=!，

/x0+022。7cra"

由5,。2,85山石病

所以一4-；~4一，所以—.

4/4927

故答案為：［4,平］.

四'解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明'證明過程或演算步驟.

17.已知數(shù)列｛“"｝滿足4=1,nan+l=(n+l)<a?+n(n+1).

⑴證明：數(shù)列僧｝為等差數(shù)列：

(2)設(shè)數(shù)列也｝滿足b?=In&包，求數(shù)列也｝的前八項(xiàng)和S“.

【答案】(1)證明見解析

⑵S“=21n("+1)

【詳解】⑴法1：由㈣用=(〃+1)4,+〃("+1),

兩邊同除以〃(〃+1)得，&也=%+1,4也-％=1(?>1)為常數(shù),

.?.數(shù)列標(biāo)｝為等差數(shù)列，首項(xiàng);=1,公差為1,

幾_1_I

法2：由也“+|=(〃+1)%+"("+1)得為+|=——a?+(/?+1),

n

.?.餐-組為常數(shù)，

〃+1n\n)n

，數(shù)列4｝為等差數(shù)列，首項(xiàng)牛=1，公差為1.

1

(2)由2=幺+(〃-1)x1=〃，/.atl=n,

n1

法1：〃=ln也=ln”)，

an

n

則邑=]灌+出*…+lnU

"I222n2

=21n(n+l).

L

法2：bn=ln%=In@^-=ln(〃+l)2-In??,

ann

則S〃=(ln22-lnr)+(ln32-ln22*??+[ln(〃+l)2-ln〃2]

=ln(〃+l)2-InI2

=21n(n+l).

18.在於8C中，角A,B,C所對的邊分別是“，b,c.已知耳+理色+竽4=0.

abacbe

⑴求A;

(2)若。=26，求"RC的周長的取值范圍.

【答案】(1)A=^

⑵(4月,4+2@

cosBcosC2cosA八

【詳解】(1)由——+----+—-—=0,

abacbe

得一2acosA=ccosB+bcosC,

由正弦定理得-2sinAcosA=sinCeosB+cosCsinB,

所以一2sinAcosA=sin(B+C)=sinA,

又因?yàn)閟inA>0,所以cosA=-g,

由于]<A<7t,所以角4=年；

(2)由⑴知A/,所以8+C/，則C=T-8(0<8W),

33313yz

26_b_c

由正弦定理：'4=七二’7；得二^=總還=.小小，

smAsin8sinCsin——sin-----B

3【3)

所以人=4sin8,c=4sin=273cosB-2sinB.

所以。+c=4sin^+2^3cosB-2sinB=2sinB4-25/3cosB

=4—sinB+——cosB=4sinB+—.

(22)[3)

因?yàn)?<8<,，所以*<sin(8+')41.

所以2G<4sin(8+#4.

所以46<a+HcW4+26，

所以M3C周長的取值范圍為(46,4+26].

19.某選手參加套圈比賽，共有3次機(jī)會，滿足“假設(shè)第2次套中的概率為P.當(dāng)?shù)凇┐翁字?/p>

時，第％+1次也套中的概率仍為。：當(dāng)?shù)赯次未套中時，第k+1次套中的概率為5已知該

選手第1次套中的概率為;.

(1)求該選手參加比賽至少套中1次的概率；

(2)求該選手本次比賽平均套中多少次？

【答案】⑴券43⑵g73

6464

【詳解】（1）解：設(shè)事件A:該選手參加比賽至少套中1次,

（司=b《，故尸（力=1-尸⑸琮

則尸

(2)解：設(shè)X為套中的次數(shù)，則X的可能取值有0、1、2、3,

2111311313121

PD(/xv=0M)=—,PD(/Xv=ln)=-x-x-4--x-x-4--x-x-

'764',22424424864

1111111117

P（X=2）—X—X--1--X—X--1--X—X—=--

22222424432

所以，隨機(jī)變量X的分布列如卜表所示:

X0123

21217

p

6464328

口1iLc/v,in21217173

因jit,E(X)=0x-----nix------F2x-----(?3x—=—.

\，646432864

即該選手本次比賽平均套中二次.

64

20.如圖①在平行四邊形ABC。中，AEVDC,AO=4,AB=3,ZADE=6O°,將V45E

沿AE折起，使平面4把_L平面ABCE,得到圖②所示幾何體.

D

（1）若M為8。的中點(diǎn)，求四棱錐M-ABCE的體積VM_AKCE；

（2）在線段OB上，是否存在一點(diǎn)M,使得平面MAC與平面A8CE所成銳二面角的余弦值為

空，如果存在，求直線與平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，說明理由.

5

【答案】（1）1（2）存在；生叵

325

【詳解】（1）由圖①知，AEA.DC,所以。E_LAE,在VADE中，因?yàn)锳￡>=4,NADE=60。，

可得4E=2如，DE=2,所以EC=L

由圖②知，平面ADEL平面ABCE,Z）Eu平面A0E,平面AOEfl平面ABCE=AE,因?yàn)?/p>

DE1AE,所以￡>E2平面ABCE,

因?yàn)椤盀锽O的中點(diǎn)，

所以VWYBCE=；%-ABCE=；X!XSMCEXOE=：X〈X（1+3）X26X2=￥.

Z23O2J

（2）由（1）知E4,EC,E￡>三者兩兩垂直，以點(diǎn)E為原點(diǎn)，

E4，EC，麗的方向分別為x軸，「軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.

則￡（0,0,0）,0（0,0,2）,C（0,l,0）,A（2/0,0）,B（2石,3,0）,麗=（2瓜3,-2）,

AC=（-2^3,1,0）,

設(shè)兩=2麗=（2屬32,-22）,0<2<1,

W=ED+W=（O,O,2）+（2V3A,3A,-2A）=（2732,3^2-2/）.

B[JM（2>/3A,3Z,2-22）,

所以函=倒643/1—1,2—2/1）,

設(shè)平面4CM的法向量為m=（x,y,z）,

tn-AC=0-2>/3x+y=0

所以一，則｛廠,、，、，

m-CM=Q[2&x+（34-l）y+（2-2/l）z=0

人14H-f1-7/04下>九-下）

令x=l,得加=1,2,3,-----------,

I"1J

設(shè)平面回?！甑姆ㄏ蛄繛椋?（0,0,1）,

九—

苧，解得彳=；.

所以卜os（肛同=2—1

（4&-。

lx,1+12+

"1）

所以平面4al的法向量為而=（1,26,-2石），EM=

設(shè)EM與平面MAC所成角為凡

所以sm"H而皿卜南崗=*

所以EM叼平面MAC所成角的正弦值為速.

25

，22、）2

21.已知P是橢圓C，+方=1（〃>。>0）與拋物線E：丁=2px（p>0）的一個

、。。/Clu

公共點(diǎn)，且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點(diǎn)F.

（D求橢圓C及拋物線E的方程；

3

（2）48是橢圓C上的兩個不同點(diǎn)，若直線04,0B的斜率之積為-7（注：。為坐標(biāo)原點(diǎn)）,

4

\BM\

點(diǎn)M是線段。4的中點(diǎn)，連接8M并延長交橢圓C于點(diǎn)N,求扁的值.

【答案】(1)=+*=1;r=4x(2)|

433

【詳解】（1）,?1是拋物線E：y2=2px(°>0)上一點(diǎn),

???2=2,即拋物線E的方程為y?=4x,焦點(diǎn)/（1,0）,

a2—b2=1,

又??.后用在橢圓。/+/4一.?+箝、

結(jié)合〃一加=1知〃=3,〃=4，

22

???橢圓C的方程為三+匯=1,拋物線E的方程為/=4x.

43

（2）設(shè)A（X1,yJ,B（x2,y2）,N（w，%），翳j=M%>0）,

???點(diǎn)M是線段OA的中點(diǎn)，??.何仁得）

麗'=底-々卷-%），麗=（鼻-"3-%），BN=ABM>

??,點(diǎn)N（/,%）在橢圓C匕

2"1”

?

.?.萬再+。一％)%2—Ji+(1->1)52

?-------------—+--------------—=1

43

二亨％小卜(1-"2苧+J)+/1(1T)(竽+竽卜]

;點(diǎn)A(&,yJ,3優(yōu),％)在橢圓c上，

3

又???。4,。8斜率之積為-7，

4

.&K=i,」+貨=i,咨+9=o,

434343

22Q

/+(1-A)2=1./.5A2-82=0，；./1=-或2=0(舍)，

4'，5

.忸N|_8BM\_5

二畫=于；,麗下

22.已知函數(shù)/(x)=e*-atanx-l

⑴當(dāng)。=1時,求曲線y=/(x)在(0,〃。))處的切線方程；

⑵若“X)在區(qū)間卜;,0),(0微)各恰有一個零點(diǎn)，求.的取值范圍.

【答案】⑴y=o⑵(0,1)

【詳解】(1)當(dāng)a=l時,/U)=e'-tanx-l,則尸(x)=e*-一二