(完整版)高二導數(shù)練習題及答案

(完整版)高二導數(shù)練習題及答案一、單選題1．設(shè)是可導函數(shù)，且，則（

）A． B． C．0 D．2．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)f（x）的導函數(shù)為，將方程的實數(shù)根稱為函數(shù)f（x）的“新駐點”.記函數(shù)，，的“新駐點”分別為a，b，c，則（

）A． B． C． D．4．若，則（

）A． B．C． D．5．已知曲線與直線相切，且滿足條件的值有且只有個，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．設(shè)，，，則a，b，c的大小順序為（

）A． B． C． D．7．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，關(guān)于x的不等式的解集中有且只有一個整數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（

）A． B．C． D．9．若函數(shù)為增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．函數(shù)在區(qū)間上取得最大值時，的值為（

）A．0 B． C． D．11．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．12．若，則（

）A． B． C． D．13．已知函數(shù)，若，成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．14．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．15．已知函數(shù)，若且，則有（

）A．可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù) B．C．時， D．二、填空題16．已知a，，若，，是函數(shù)的零點，且，，則的最小值是__________．17．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，為的導函數(shù)，當時，，則使得成立的的取值范圍__________．18．已知a，b，c分別為的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且，的面積為2，則c的最小值為______．19．已知直線分別與函數(shù)和的圖象交于點A，B，則的最小值為__________.20．函數(shù)僅有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是_________．三、解答題21．已知函數(shù)．(1)當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)當時，，方程的根為、，且，求證：．22．已知，函數(shù)．(1)求曲線在處的切線方程(2)若函數(shù)有兩個極值點，且，（?。┣骯的取值范圍；（ⅱ）當時，證明：．（注：…是自然對數(shù)的底數(shù)）23．已知函數(shù)，其中(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上存在零點，證明：當時，24．已知函數(shù)．(1)求的極值．(2)設(shè)，證明：．25．已知函數(shù)，.(1)當時，①求曲線在處的切線方程；②求證：在上有唯一極大值點；(2)若沒有零點，求的取值范圍.【參考答案】一、單選題1．B2．A3．A4．C5．D6．B7．B8．B9．C10．B11．B12．C13．A14．A15．D二、填空題16．17．18．19．20．或三、解答題21．(1)(2)證明見解析【解析】【分析】（1）分析可知，，分、兩種情況討論，利用導數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，驗證對任意的是否恒成立，由此可求得實數(shù)的取值范圍；（2）利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出，證明出，證明出當時，，可得出，結(jié)合不等式的性質(zhì)可證得結(jié)論成立.(1)解：因為，則，且，由題意可知，對任意的，，設(shè)，則，（?。┊敃r，，恒成立且不恒為零，在上是減函數(shù)，又因為，所以恒成立；（ⅱ）當時，，方程的根為，，又因為，所以．由得，由，得，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，因為，所以不恒成立．綜上所述，．(2)證明：當時，，，由，可得，由，可得，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，則，當時，，所以，，且，當時，，所以，即．設(shè)直線與的交點的橫坐標為，則，下面證明當時，，設(shè)，令，則，當時，，當時，，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又因為，，所以當時，，，故當時，．設(shè)直線與的交點的橫坐標為，則，可得，如下圖所示：則，所以，得證．【點睛】方法點睛：利用導數(shù)證明不等式問題，方法如下：（1）直接構(gòu)造函數(shù)法：證明不等式（或）轉(zhuǎn)化為證明（或），進而構(gòu)造輔助函數(shù)；（2）適當放縮構(gòu)造法：一是根據(jù)已知條件適當放縮；二是利用常見放縮結(jié)論；（3）構(gòu)造“形似”函數(shù)，稍作變形再構(gòu)造，對原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).22．(1)(2)（?。?；（ⅱ）證明見解析【解析】【分析】（1）由導數(shù)的幾何意義即可求解；（2）（?。┰瓎栴}等價于是方程的兩根，且，從而構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，且交點的橫坐標大于0小于1即可求解；（ⅱ）由，利用放縮法可得，即，又由（?。┲?，從而可證；先證明，然后利用放縮法可得，即，最后構(gòu)造二次函數(shù)，利用根的分布即可證明，從而得證原不等式.(1)解：因為所以，又，所以曲線在處的切線方程為；(2)解：（?。┮驗楹瘮?shù)有兩個極值點，所以是關(guān)于x的方程的兩根，也是關(guān)于x的方程的兩正根，設(shè)，則，令，則，當時，，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，當時，，；當時，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因為，所以，即，所以a的取值范圍是；（ⅱ）證明：結(jié)合（?。┛芍?，因為，所以，所以，所以，又由（ⅰ）知，所以；下面先證明不等式，設(shè)，則，所以，當時，，在上單調(diào)遞減，所以，，所以不等式成立，因為，是的兩個根，所以，又，所以，即，設(shè)函數(shù)，對稱軸，因為，且，，，所以函數(shù)有兩個不同的零點，記為，，且，因為，且，，所以，因為在上單調(diào)遞減，且，所以；因為在上單調(diào)遞增，且，所以；所以，所以，因為，又，所以，所以，綜上，．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題（2）問（ii）小題證明的關(guān)鍵是，利用，進行放縮可得，從而可證；再利用，進行放縮可得，從而構(gòu)造二次函數(shù)，利用根的分布即可證明.23．(1)答案不唯一，具體見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)導函數(shù)在上存在零點，則在上有解，則有，即，得到函數(shù)的最小值，構(gòu)造函數(shù)，，利用導數(shù)判斷出其單調(diào)性，結(jié)合不等式傳遞性可證．(1)函數(shù)的定義域是，，①時，，令，解得：，令，解得：，故在遞減，在遞增；②時，令，解得：或，令，解得：，故在遞增，在遞減，在遞增；③時，，在遞增；④時，令，解得：或，令，解得：，故在遞增，在遞減，在遞增；綜上：時，在遞減，在遞增，時，在遞增，在遞減，在遞增；時，在遞增；時，在遞增，在遞減，在遞增；(2)因為，又因為導函數(shù)在上存在零點，所以在上有解，則有，即，且當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，所以，設(shè)，，則，則，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，則，所以，則根據(jù)不等式的傳遞性可得，當時，【點睛】本題考查利用導數(shù)表示曲線上某點處的斜率，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導數(shù)的綜合應用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．24．(1)極小值為，無極大值；(2)證明見解析﹒【解析】【分析】(1)根據(jù)f(x)的導數(shù)判斷f(x)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求其極值；(2)由函數(shù)單調(diào)性指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得x＜時，f(x)＜1，設(shè)m＜n，則若，則m＜，n＞，由可求﹒當m≤3時，易證；當時，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)p(m)單調(diào)性即可證明﹒(1)，由，得．當時，；當時，．∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．故的極小值為，無極大值．(2)由(1)可知，的極值點為，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵當x→－時，，∴f(x)→1，故當x＜時，f(x)＜1.設(shè)，則若，則m＜，n＞，則，則．①當時，，顯然成立．②當時，，．設(shè)，則．設(shè)，，則為增函數(shù)，則．∵，∴，，則在上為增函數(shù)，∴，∴．又∵，，且在上單調(diào)遞增，∴，即．綜上，．25．(1)①；②證明見解析(2)【解析】【分析】（1）①利用導數(shù)求出切線的斜率，直接求出切線方程；②令，利用導數(shù)判斷出在上有唯一零點，利用列表法證明出在上有唯一極大值點；（2）令.對a分類討論：①，得到當時，無零點；②，無零點，符合題意.(1)若，則，.①在處，，.所以曲線在處的切線方程為.②令，，在區(qū)間上，，則在區(qū)間上是減函數(shù).又，所以在上有唯一零點.列表得：+-極大值所以在上有唯一極大值點.(2)，令，則.①若，則，在上是增函數(shù).因為，，所以恰有一個零點.令，