高數(shù)專項(xiàng)習(xí)題總結(jié)版適合打印

高數(shù)第一次強(qiáng)化綜合實(shí)戰(zhàn)練習(xí)一

一、函數(shù)的概念

*1.函數(shù)的定義域

1.函數(shù)/(力=皿1一%)+，1的定義域是()

A.[-2,-1]B.[-2,1]C.[-2,1)D.(-2,1)

2.函數(shù)/(苫)=2?：5皿(8-1)+，§二工的定義域是()

A.[0,1]B.[0,2]C.[0,3]D.[1,3]

3.函數(shù)/(x)=ln(2—月+^^的定義域是()

Jx+2

A.(-oo,2)B.(-C.(-2,2)D.(0,2)

4.函數(shù)y=j4+x+arctan1的定義域是()

x

A.[-4,+oo)B.(-4,+00)

C.[-4,0)U(0,+oo)D.(-4,0)U(0,+oo)

5.函數(shù)/(x)=sin,9—父+ln(x-l)的定義域是()

A.(1,3]B.(l,+oo)C.(3,-KO)D.[-3,1)

6.函數(shù)，0的定義域?yàn)椋ǎ?

A.(-oo,-bx>)

7.設(shè)函數(shù)/（x）的定義域?yàn)閰^(qū)間（-1,1],則函數(shù)/（x-1）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[-2,2]B.（-1,1]C.（-2,01D.（0,2]

8.設(shè)函數(shù)'=/（為的定義域是io,。，則/（x+D的定義域是（）

A.[-2,-1]B.[-1,0]C.[0,1]D.|1,2]

9.設(shè)/（X）的定義域?yàn)閇0,1],則/Qv—D的定義域?yàn)?

10.設(shè)函數(shù)y=/（X）的定義域?yàn)閇0,1],則函數(shù)/3+；）+/（無(wú)一:）的定義域?yàn)?/p>

11.設(shè)/（3—2x）的定義域?yàn)椋?3,4],則“X）的定義域?yàn)椤?/p>

12.設(shè)y（2x+l）的定義域?yàn)椋?3,4],則/（X）的定義域?yàn)椤?/p>

13.設(shè)/（3x+l）的定義域?yàn)椋?5,9）,則/（X）的定義域?yàn)椤?/p>

2.函數(shù)的兩要素：判別函數(shù)是否相同

1.下列函數(shù)相等的是（）

2

A.y-——,y-xB.y=\lx',y^x

x

C.y=x,y=（6）D.y=|x|,y=>/?

2.下列函數(shù)中相同的一對(duì)是（）.

/—]

A.X+1與1Bcos21-sin2x

Anx

C.e與xDsin(arcsinx)與工

3.下列函數(shù)中，與）'=N不同的是（）.

A.

-x,x<0,

c.>0.

4.下面各組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是（）.

JC1

y^=^y==

AAH-122

A.B.y=l,y=(cosx)+(sinx)

C3rfl在D.y^y=^'n

二、函數(shù)的特性

*1.奇偶性

i.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）

A.?。?子

B./(x)=xtanx

C./(x)=ln(x+Jx2+1)D"二

2.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）

2

A.y=x+log3(l-x)B.y-xsinx

C.ln(jl+x+x

D.y=e

3.下列函數(shù)中，是非奇非偶的有().

A.tan(x?-2)By=x3sinx

7_____

Cex+1D.ln(x+Vx2+1)

4.設(shè)函數(shù)"r),XG(-8,+00)為奇函數(shù)，g(九),xe(-8,+oo)為偶函數(shù)，則下列函數(shù)必為

奇函數(shù)的是()

A.7(x)g(x)B./[g(x)]C.g[/(x)]D./(x)+g(x)

5.下列函數(shù)中，圖形關(guān)于了軸對(duì)稱的有()

ex+e~xex-e~x

3y~--------y---------

A.kxcosxB.y=x+x+1C.2D.2

6.設(shè)/(無(wú))的定義域?yàn)镽,則g(x)=/(x)—/(—x).()

A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)

C.不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D.是奇函數(shù)也是偶函數(shù)

2.單調(diào)性

3,有界性

4.周期性

5,反函數(shù)

三、基本初等函數(shù)的圖象

1.常函數(shù)

2.幕函數(shù)

3.指數(shù)函數(shù)

4.對(duì)數(shù)函數(shù)

5.三角函數(shù)

6.反三角函數(shù)

7.初等函數(shù)函數(shù)

四、復(fù)合函數(shù)

1.復(fù)合函數(shù)的定義

1.設(shè)y==/，v=tanx,則復(fù)合函數(shù)y=/(x)

2.函數(shù)、Ki.'”的復(fù)合過(guò)程為().

D.

3.當(dāng)X取值區(qū)間為（）時(shí)，可把"=lnx有代入y=&-/.

A.(0，包)B,c.(O,e)D.2：

*2.函數(shù)的表達(dá)式

I.已知〃x)=戶，則/[/但]=,/{/"(切}=.

2.設(shè)〃x)=2x+5,則/—.

3.設(shè)/(x)=x+l,夕(x)=J~v，則/(°(x)+l)=.

14-X

4.設(shè)/(x+l)=X?+2x+2,則/(工)=()

A.B.x~4~1C.x~—5x+6D.x~-3犬+2

5.已知/(x-l)=x2-x,則/依)=.

6.已知+l)=e2*+e，+1,則/(x)=.

7.設(shè)嚀)=燮(》聲°)，貝U/(x)=-

8.已知/(21)=工2—2%，則/(尤)=

-(無(wú)+1),1,

9.設(shè)/?))=?J1T2,T<E,求五一2),y(o),/⑵及/(x+1)的表達(dá)式.

0,x>1.

2-6x,x<1,

io.設(shè)/(x)=<6,x=l,求/(x—2)的表達(dá)式.

3x-2,x>1.

11.設(shè)/（X）滿足表達(dá)式3/（x）-L求〃x）

\XJX

五、數(shù)列的極限的計(jì)算

1.數(shù)列極限的定義與性質(zhì)（唯一性'收斂數(shù)列的有界性）

2.求下列極限

…./+2〃+2

1.lim—；-------

6〃’+5〃+7

_.+2〃+2

2.lim-----------

n+2〃(〃+l)

r1.5/+2〃+2

3.lim----------

-n+2〃+l

3

)「n+5〃+6

4.lim-------

—n+2n-5

1+2+…+幾

5.lim

w—>00n~

2.3"+3.(-2)"

6.lim

3"

7.25'+&(一2)"

，T83〃+5"

1I1

-+-+???+■—

8.1im2242”

9.lim|-----1------------------!-???+7-------------------77-------------------cj

H—>00（1.33.5（2H—1）（2H4-1））

innn

10.用夾逼準(zhǔn)則求極限lim-^―+――+…+

f"+ln+2n+n

2"

11.用夾逼準(zhǔn)則求極限lim-=

“T8〃！

高數(shù)綜合實(shí)戰(zhàn)練習(xí)二

一、函數(shù)的極限

1.正負(fù)無(wú)窮處的極限及其關(guān)系

2.左右極限及其關(guān)系

1.比11〃』）=4的______條件是lim/（元）=limf（x}=A.

Xf與XT期-X-＞與+

2.lim：二的值是（）

3|%-1|

A.1B.-1C.0D.不存在

*二、函數(shù)極限的計(jì)算

1.極限的四則運(yùn)算法則（代入法）

5x—1

1.lim-----

x+8

.X2+2x—1

2.hm—；-------

I2x~+x+8

2.，型（有理化，因式分解，等價(jià)替換8對(duì)，洛比達(dá)法則）

[iW4+x-2

1-hm---------=

DX

』3-x—11+x

2.hm------；--------

11x-1

X2+3X-4

3.lim

x2-l

x3+3x2+2x

4.lim

XT-2/一x_6

3-A/9-X2

5.1im

,r^0sin2x

「sin3x-sin5尤

6.lim------------------

zOx

sinx

7.lim

XTTTTV-X

「ln(l+ca)

8.lim------------

,sOx

9.當(dāng)x30時(shí)，與l-cosx等價(jià)，則lim，("=

x-*°xsinx

10.下列極限存在的是（）

xcvsin2x

A.vhmeB.lim--------C.limcos-D.lim--------

XT+ooX->0%XT。'XXfKOx—3

00

3.一型（分子分母同除最大項(xiàng)，洛必達(dá)法則）

00

..+2x+3

lim------------

LXF4x—5

&+2x+4

2.lim

2x+3

4.8-8型（通分）

1.極限liinVx（Vx+2-Vx-3）=

x^+oc'7

3.lim〃[ln（及+1）_In二

7:->oo

5.0?8型（化為°或藝）

0oo

1.limxlnx=

x->0+

6.0°或oo°（利用*'=x化為Soo）

1.limxsint=

x->0+

7.I00（重要極限公式）

JV->OC，_q

3.limx1-r=lim<[14-（x-l）]7^i

X

X

4.lim

Xf認(rèn)x+1

5.Hn.fl.Xr

〃一八3n)

2x+3V+3

6.lim

/Tool2x+l,

7.lim(l+cosx)3seCA=

x->—

2

8.無(wú)窮小的比較

1.當(dāng)x->0時(shí),下列（）為無(wú)窮小量

.1》sinx1

A.2,DB.sin—C.-------D.x3+xlsin—

xxx

2.當(dāng)x.1時(shí),下列變量中為無(wú)窮大量的是（）

x-1

A.B.C.D.小

尤+1x+1x-1

3.當(dāng)x-?O時(shí)，/與i—cos無(wú)比較，可得（）

3

A.小是較「cos%的高階無(wú)窮小量；

3

B.小是較1—COSX的低階無(wú)窮小量；

3

C./是較］—cosx的同階但非等價(jià)無(wú)窮小量;

3

D.x2與1-cosx是等價(jià)無(wú)窮小量.

4.當(dāng)工->0時(shí)，下列錯(cuò)誤的是（）

A.xsin%是無(wú)窮小量B.xsin-是無(wú)窮小量

X

C.'sin，是無(wú)窮大量

D.是無(wú)窮大量

xxx

5.當(dāng)0時(shí),與了不等價(jià)的無(wú)窮小量是()

A.2xB.sinxC.D.ln(l+x)

6.當(dāng)x—0時(shí),下列無(wú)窮小中與尤等價(jià)的是()

A.2x2-xB.y/xC.ln(l+x)D.si?n-,?x

7.當(dāng)x—0時(shí),e2'—l是sin3%的()

A.低階無(wú)窮小B.高階無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮D.同階非等價(jià)無(wú)窮小

8.當(dāng)x-0時(shí)，下列無(wú)窮小量與x不等價(jià)的是()

Cln(l+J)

A.x-x2B.-2x3-1D.

X

9.當(dāng)x-0時(shí)，0一/-1是/的的無(wú)窮小量

10.當(dāng)％—>8時(shí)，/(x)與一為等價(jià)無(wú)窮小量，則lim24>(x)=.

xx—

9.無(wú)窮小與有界函數(shù)的乘積

….1

l.limxsin—=

XTOx

?Y2+5

2.lim-------(2+sinx)=

fX+x

3.limVnsin—=

〃T8J"

10.分段點(diǎn)處極限的計(jì)算

x2-l

1.設(shè)=<'求

3x+l,x>1.

2.設(shè)/(x)=arctan—?—,求lim/(x),lim/(x).

1—xx->r

x2-1

-----,X<1,

3.設(shè)/(x)=求—/0+O)-

、x-1

11.極限的反問(wèn)題

1.若=8,則。=..

X-aJ

2.設(shè)函數(shù)/(x)=limf1+—

(XHO),則〃ln2)=

Et/

?3廠+4x+13arz/

3.如m果lim--------產(chǎn)=—，那么m=a=

X^axm+x+V25

4.當(dāng)xf0時(shí)，（Jl+分與sin?%是等價(jià)無(wú)窮小,求常數(shù)。的值.

2

5-若理片=3,求常數(shù)a的值

x3一ax2-x+4

6.已知lim=b,求。力的值.

XT-1x+1

*三'連續(xù)

1.連續(xù)的概念(如何判斷函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)及反問(wèn)題)

1.,螞存在是/(X)在x=x。連續(xù)的()

A.必要條件而非充分條件B.充分條件而非必要條件

C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件

皿XW0

2.設(shè)函數(shù)/(x)=<X’5在(一8,+8)內(nèi)處處連續(xù)，則4=_______

a,x=0,

'3e4t,x<0,

3.設(shè)函數(shù)=1a在x=0處連續(xù)，則。=________.

^2.x+-,x>0,

l+(x+l)sin—!—,x<-1,

x+1

4.設(shè)函數(shù)/(x)=<1,-1<x<0,，則/(x)()

arctanx,x>0.

A.在x=-l處連續(xù)，在x=0處不連續(xù);B.在x=0處連續(xù)，在x=-l處不連續(xù);

C.在％=-1,0處均連續(xù);D.在x=-l,0處均不連續(xù).

5.設(shè)/(x)在x=0處連續(xù)，且當(dāng)XH0時(shí)f(x)=四竺，/(())=,，則。=

x3

a+bx2,x<0,

6./(x)=<sinZ?x、〉0,在點(diǎn)x=0處連續(xù)'則"與匕的關(guān)系為

.2x

2.間斷點(diǎn)的分類

1.設(shè)〃力=匕>則x=0是/(x)的()

A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.無(wú)窮間斷點(diǎn)

2.%=0是函數(shù)/(》)=2?：1211’的()

X

A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.第二類間斷點(diǎn)

xsin—,x>0,

3.設(shè)函數(shù)/(x)=J--則x=0是/(x)的()

ex,x<0.

A.可去間斷點(diǎn)B.跳躍間斷點(diǎn)C.連續(xù)點(diǎn)D.第二類間斷點(diǎn)

/、-i------,xwO,

4.%=0是/(%)=4-的()

八/ex+1

0,x=0.

A.可去間斷點(diǎn)B.跳躍間斷點(diǎn)C.連續(xù)點(diǎn)D.第二類間斷點(diǎn)

3^-1

5.點(diǎn)x=0是函數(shù)>=一—的（）

37+1

A.連續(xù)點(diǎn)B.跳躍間斷點(diǎn)C.可去間斷點(diǎn)D.第二類間斷點(diǎn)

6.設(shè)函數(shù)/（x）=sin2_L,則x=0是/⑴的（）

x

A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.第二類間斷點(diǎn)

3.連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，零點(diǎn)定理（根值定理）

1.下列方程在區(qū)間（0,1）內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根的為（）

A.x+2=0B.sinx=1-7T

C.x3+5x2-2=0D.x2+1+arctanx=0

2.證明方程V-14x-2=°在i和2之間至少有一個(gè)實(shí)根.

3.證明方程丁+x—3=°至少存在一個(gè)正實(shí)根.

4.證明方程乂2、=1至少有一個(gè)小于1的正根.

5.設(shè)函數(shù)/(x),g(x)均在區(qū)間上連續(xù)，/(?)=g(b),/(/?)=g(a),且

證明:存在一點(diǎn)1G（a㈤，使/G）=gG）

高數(shù)實(shí)戰(zhàn)練習(xí)三

一、導(dǎo)數(shù)的概念

*1.函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的概念(左右導(dǎo)數(shù))

1.設(shè)函數(shù)/(X)可導(dǎo)，且吧/⑴,則/'(1)=()

A.2B.-1C.1D.-2

2.設(shè)/(%)=1,貝Ulim/(x+2/0-/(x-弘)=()

A.4B.5C.2D.1

3.設(shè)/(x)在x=l處可導(dǎo)，且/'⑴=1,則lim川一“)二川+'"=()

A->oh

A.—1B.—2C.—3D.—4

則］3〃)

4.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=演)處可導(dǎo)，且/(%)=-1,皿小。)一小。+

32h

2233

A.-B.---C.---D.一

3322

5.已知/(x)=Inx，則夕邛于"+")二()

A.一坐B酷C.-±D,1

X"XXX

6.設(shè)/(x)為奇函數(shù)，則/(x0)=3時(shí)，/'(-%)=

7.設(shè)/(x)在x=x(,處可導(dǎo)，且/(4)=0,貝him/琰(超一宣=_______

isIh)

8.已知/(x)=［竟"2?則￡(o)=_______/(o)=_____，/(0)=―

-x,x<0.

9.設(shè)/(x)在x=4處可導(dǎo),則［/(/)］=

10.設(shè)/(x)=(x-l)(x-2)..(x-100),則(⑴=.

11.設(shè)函數(shù)/(x)=Ndx)，其中Mr)在x=0處連續(xù)且0(0升0,則/'(0)()

A.不存在B.等于/'(0)C.存在且等于0D.存在且等于夕(0)

*2.可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

1.函數(shù)在某點(diǎn)處連續(xù)是其在該點(diǎn)處可導(dǎo)的()

A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無(wú)關(guān)條件

2.函數(shù)y=正在％=0處()

A.極限不存在B.間斷C.連續(xù)但不可導(dǎo)D.連續(xù)且可導(dǎo)

3.討論了=卜也/在x=0的連續(xù)與可導(dǎo)性.

-1

4.討論y=產(chǎn)叱戶>0,在>0的連續(xù)與可導(dǎo)性

0,x<0.

5.設(shè)函數(shù)/(x)=1%2，%<1,為使“x)在x=l處可導(dǎo),

試確定。力的值.

ax+b,x>l.

二'導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

1.求導(dǎo)公式

2.導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算

1.y=x2.(cosx+Vx)?求y'

求>'

3y=--—,求)，'

°，J1I+X+X~2

3.反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

Idx

1.設(shè)函數(shù)y=x-]Sinx,則7

2

A.l-|cosy22

B.1--C0SXC.-------------D.-----------

22-cosy2-cosx

*4.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

設(shè)函數(shù)y=J1—42—2sin(,貝Ijy'=(

1.)

X'冗2x2x27T

A.—,--2cos—B.?D./——cos—

l-x250cl-x2755

已知y=lnsin(l-2x),求心.

2.

dx

3.設(shè)y=/(e?g),且/'(x)存在，則＞，=()

A.B.""?(，)/9，)

C.f'(e'\f(x]D.⑴+

4.已知/'(x)=g(x),h[x}=x2,則&/()

dx

A.g(1)B.2xg(x)C.x2^(x2)D.2xg(x2)

5.設(shè)y=In[ln(lnx)],則y'=.

6.y=ln(x+Jx、+cJ),求了

7.y=1眨."求yf

*5.隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

1.設(shè)由方程/f2=e2確定的函數(shù)為y=)，(x),求警L

2.設(shè)y=/(x)是由方程e"+ylny=sin2x確定的隱函數(shù)，求愛(ài).

3.由x+y+盯=1所確定的隱函數(shù)、=y(x)在x=l處導(dǎo)數(shù)為

4.設(shè)y=是由方程y=l+xe‘確定的隱函數(shù)，求孚.

*6.對(duì)數(shù)求導(dǎo)法

1.若函數(shù)f(x)=(lnx)*(x>l),則/'(x)=()

A.(lnx)A'B.(in%)1'+(lnx)'In(Inx)C.(inx)'In(lnx)D.x(lnx)'

2.設(shè)y=(1+,則y'(l)=()

A.2B.eC.--In2D.l-ln4

2

3.已知y=(2x)"",求為■.

4.設(shè)函數(shù)y=(1_。*彳_少(％_。)，求

上工求生

5.已知y=%2?

1+xdx

,求包

6.已知y=

x1+1dx

*7.參數(shù)方程表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

x=ln(l+J)求電

y=r-arctanr.dx

x=6(l-sin。),魚?

2Jy=OcosO.‘dx'0=()-

x=3t2+2)+3,求明

3.<

sinf-y+l=O.dx/=0-

*8.高階導(dǎo)數(shù)

1.y=sinx的三階導(dǎo)數(shù)是()

A.sinxB.-sinxC.cosxD.—cosx

2.設(shè)函數(shù)/(x)具有四階導(dǎo)數(shù)，且f〃(x)=6,則/(4)(x)=()

1-

A.—I=-B.y]xLC.1D.---x~

2G4

3.設(shè)函數(shù)/(x)=(x+lXx+2Xx-3)(x-4),則/'")(x)=.

4.已知/(x)=e2，T,則/(2。")(0)=.

5.設(shè)參數(shù)方程="+L所確定的函數(shù)為y=y(x),則《?=_____.

y=3t-1.dx"

Y—coTtz7~v

6.設(shè)函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程<.3'確定，則7rL()

y=sint4

C,472472

A.-2B.-1C.-----D.----

33

7.已知參數(shù)方程F=-smr）；（t為參數(shù)）,求限.

y=a（l-cosr）,dx~

三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義

3Y

I.曲線>=二二在（2,2）點(diǎn)處的切線方程為.

1+x

2.曲線y=arctanx在點(diǎn)（1,工）處的法線方程為.

4

JQ—sin2/TT

3.曲線1-'在Z=—對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的切線方程為（）

y-cost,4

V2

A.x=—^-B.y=1C.y=x+1D.y=x-1

4.過(guò)曲線y=arctanx+/上的點(diǎn)（0,1）處的法線方程為（）

A.2x—y+1=0B.x—2y+2=0C.2x—y—1=0D.x+2y—2=0

5.曲線y=xlnx平行于直線x—y+l=0的切線方程是（）

A.y=x—1B.y=-（x+1）C.y=—x+lD.y=（inx+1X^-1）

6.曲線y=f+x—2在點(diǎn)M處的切線平行于直線y=5x-l,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

7.曲線/（x）=1'—'在點(diǎn)（0,1）處的切線斜率是（）

[l+sinx,x<0,

A.0B.1C.2D.3

四'微分dy=y'dx

高數(shù)實(shí)戰(zhàn)練習(xí)四

*1.羅爾定理

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間［-1,1］上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是()

,,1

A.y=eB.y=\n\x\C.y=I-D.y=-7

x"

2.函數(shù)/(%)=%(%—l)(x—2)(%—3)(x—4),則方程/'(x)=0實(shí)根的個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

3.設(shè)函數(shù)/(X)在閉區(qū)間［0,1］上連續(xù)，在開區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且

/(。)=。，/(1)=2.證明：在(o,i)內(nèi)至少存在一點(diǎn)工,使得了'⑥=2。+1.

a,%2=0

斯H----1..-+…+

4.設(shè)為滿足式子23〃+1的實(shí)數(shù).試證：方程

a

o+ci\X+a2x~+---+anx"=0在(0])內(nèi)至少有_實(shí)根.

*2.拉格朗日中值定理及推論

1.函數(shù)/(8="一在區(qū)間［°'2］上使用拉格朗日中值定理時(shí)，結(jié)論中的

a-b1aa-b

----<In—<-----

2.證明：0<人<。時(shí)，abb

x

x>0,----<ln(l+x)<x

3.證明：1+X

|arctan/?-arctanc/<b—a.

4.證明:

5.設(shè)"XV。，/(M=g'(x),則f(x)與g(6的關(guān)系為/(")=

6.設(shè)貝ijarcsinx+arccosx二()

7C71

A.2B.4C.0D,1

1n

arctanA:+arctan—=—.

7.證明當(dāng)xwO時(shí)，x2

3.單調(diào)性（結(jié)合零點(diǎn)定理）

I.函數(shù)〃力二"一?的單調(diào)減少區(qū)間為.

2.方程sinx+x—l=°在區(qū)間（°』）內(nèi)根的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

3.方程d+3x+c=°（其中c為任意實(shí)數(shù)）在區(qū)間（°』）內(nèi)實(shí)根最多有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

4.證明：e'21+x,（”>°）

*4.極值'最值

1.若函數(shù)/（力="~卡云在尤=1處取得極值2,則。=,b=.

2.如果函數(shù)/（X）在點(diǎn)。處可導(dǎo)，且/⑷為A》）的極大值，則/'⑷=.

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)的極值點(diǎn)一定是函數(shù)的駐點(diǎn)B.函數(shù)的駐點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)

C.二階導(dǎo)數(shù)非零的駐點(diǎn)一定是極值點(diǎn)D.以上說(shuō)法都不對(duì)

4.若函數(shù)/（X）在區(qū)間（兄。）內(nèi)連續(xù)，與武《9，A》）在點(diǎn)尤=%處不可導(dǎo)，則

A.%是A》）的極大值點(diǎn)B.%是AH的極小值點(diǎn)

C.龍。不是A"）的極值點(diǎn)D.玉>可能是A》）的極值點(diǎn)

5.若/'（Xo）=。,/"&）>0,則下述表述正確的是（）

A.%是/（X）的極大值點(diǎn)B.%是A》）的極小值點(diǎn)

C.%不是/（6的極值點(diǎn)D.無(wú)法確定“。是否為一（X）的極值點(diǎn)

y=—-（0<x<4）

6.函數(shù)x+1在％=取得最小值；在％=取得最大值.

7.求函數(shù)丁=—J的極值點(diǎn)

1+x~

8.求函數(shù)>=/一2/+5,xe[—2,2]的最值

9.作一圓柱體體積為V,使其表面積最小，，求圓柱體的底半徑r與高瓦

10.求函數(shù)/（"）=K在％＞°時(shí)的最大值，并從數(shù)列I,血，北，…,

正中選出最大的一項(xiàng).

5.凹凸性、拐點(diǎn)

1,設(shè)/（x）在區(qū)間（"㈤內(nèi)有/'（x）＞0J"（x）＜0,則/（%）在區(qū)間—涉）內(nèi)（）

A.單調(diào)減少且凹的B.單調(diào)增加且凸的

C.單調(diào)減少且凸的D.單調(diào)增加且凹的

2.曲線產(chǎn)/-24/+6%的凸區(qū)間為（）

A.（-20B.（-j°）C.（a+°°）D.S,”）

LA

3.函數(shù)y="—sinx在區(qū)間（0,2%）內(nèi)單調(diào)______,其曲線在區(qū)間l'萬(wàn)1內(nèi)的凸凹性

為的.

4.曲線y=i+x3的拐點(diǎn)為（）

A.（。，1）B.（1，。）C.（。，。）D.（I/）

5.曲線y=x"、的拐點(diǎn)為

6.當(dāng)/（x）的二階導(dǎo)數(shù)存在，/"（無(wú)o）=O是曲線在（xo"（x。））為拐點(diǎn)的條

件

7.若曲線丁=（以一。）3在（1,（。-蘇）處為拐點(diǎn)，則4/應(yīng)滿足關(guān)系是

8.判定曲線丁=三芻一的拐點(diǎn)與凸凹性

X2-2x+4

2尤2

9.判定曲線了二盧大?的拐點(diǎn)與凸凹性

(1一

10.曲線y=or*+hx2+以+1在1=0處取得極值y=0,(1,1)是拐點(diǎn)，求a,b,c,d.

*6.洛必達(dá)法則

1-2cosx

lim---------

乃7T

^isin(x--)

1.3

A.1B.0C.及D.G

-x+sinx-1+cosx-sinx,

lim-------=lim-------=lim------=-1

2.判斷：，f°x_sinx(洛必達(dá)法則)Z8i_cos尤I/sinx.()

ci.tanx-x

3.lim-------

?s°x-sinx

Incosca

4.vlim-------

—oIncos(3x

-「Incosx

5.lim---------

.10%2

-1

6.lim------

10cosx-1

e”+sinx-1

7.lim

x->0ln(l+x)

i

8.limx2ex2=

x->0

9.lim-------------

11|_廠_1x-]

11.lim--------------

[_x-1Inx

12.1im(secx-tanx)

x->—

2

13.14Y

)

sinx

x

15.limxv

x7(r

16強(qiáng)(x+/)；=

17.1im(l+tanx)x

x->0v

*7.漸近線

x2-2

y-3x2

i.曲線的水平漸近線為（）

2211

A.'yc.:y=——

B.3D.-3

1

2.曲線HI（）

A.只有水平漸進(jìn)線；B.既有水平漸進(jìn)線，又有垂直漸近線;

C.只有垂直漸近線；D.既無(wú)水平漸進(jìn)線，又無(wú)垂直漸近線.

y--

3.曲線工（）

A.僅有水平漸進(jìn)線B.既有水平漸進(jìn)線，又有垂直漸近線

C.僅有垂直漸近線D.既無(wú)水平漸進(jìn)線，又無(wú)垂直漸近線

2arctanx?

y=------------+3

4.曲線.5x

A.僅有水平漸近線B.僅有垂直漸近線

C.既有水平漸近線，又有垂直漸近線D.既無(wú)水平漸近線，又無(wú)垂直漸近線

.1

y=arcsin—

5.方程工所表示的曲線（)

A.僅有水平漸近線B.僅有垂直漸近線

C.既有水平漸近線，又有垂直漸近線D.既無(wú)水平漸近線，又無(wú)垂直漸近線

1

過(guò)曲線/（X）有水平漸進(jìn)線的充分條件是（）

6.

lim/(x)=0lim/(x)=ooC./陽(yáng)=°limf(x)=co

A.XT8B.D.

高數(shù)實(shí)戰(zhàn)練習(xí)五

一、不定積分與原函數(shù)的概念及性質(zhì)

1./(X)是g(x)的原函數(shù)，則下列正確的是()

A.J/(x)^=g(x)+CB.Jg(x”x=/(x)+C

C.Jg'(x)c(x=/(x)+CD.J/q)cZx=g(x)+C

2.下列函數(shù)對(duì)中是同一函數(shù)的原函數(shù)的是().

A.arcsinx與arcosxB.Inx?與1n21

C.cos2x與2cos21D.sin2cos2x.

3.若((x)連續(xù)，則下列等式正確的是()

A.|jf(x)dx\=/(x)B.jf\x)dx=/(x)

C.j#(x)=/(x)D.j|j/(x)^]=/(x)

4.若/(x)的一個(gè)原函數(shù)是Inx,則/'(x)=()

11?

A.-B.—j-C.InxD.xlnx

xx

5.若cosx是/(x)的一個(gè)原函數(shù)，則JbQ)=()

A.—sinx+CB.sinx+CC.—cosx+CD.cosx+C

6.設(shè)/(x)是cos%的一個(gè)原函數(shù)，則J或(x)=()

A.sinx+CB.-sinx+CC.-cosx+CD.cosx+C

7.如果/(x)的一個(gè)原函數(shù)為x-arc