初二年級下冊期中綜合

2012年4月20日

選擇題（共16小題）

1.（2010?涼山州）下列計算正確的是（）

A.273+373=576B.（V2+1）c.-（-a）4-ra2=a2

D.（xy）1（］xy）2=-^xy

2.（2008?齊齊哈爾）下列各運算中，錯誤的個數(shù)是（）

①3"+3'=_3；~③（2a?）3=8a\④-a8-i-a4=-a4

A.1B.2C.3D.4

3.（2004?襄陽）當(dāng)a弓時，化簡Ji_4a+4不+2a-II等于（）

A.2B.2-4aC.aD.0

4.化簡：也1-2----L_（a>o,b>l）的結(jié)果是（）

葉（1-b）2

A”孤YkD.六

5.（2004?淄博）方程,3+_乂=1的根是（）

x（x+3）x+3

A.xi=l,X2=_3B.xj=-1,X2=3C.x=lD.x=-3

6.（2004?聊城）方程（二一）2-_L_-2=0的解是（）

x-2x-2

A.-2,aB.3,-C.-2,-D.1,至

2222

7.（2010?紹興）已知P]（xi，yi）,P2（X2，y2），P3（X3,y3）是反比例函數(shù)y=2的圖象上的三點，且xi〈x2Vo

X

<X3，則yi、y2、y3的大小關(guān)系是（）

A.y3<y2<yiB.yl<y2<y3C.y2<yi<y3D.y2<y3<yi

8.（2010?青島）函數(shù)y=ax-a與打且（awO）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

9.下列各問題中，變量間是反比例函數(shù)關(guān)系的是（）

①三角形的面積S-定時，它的底a與這個底邊上的高h的關(guān)系;

②正三角形的面積與邊長之間的關(guān)系；

③直角三角形中兩銳角間的關(guān)系；

④當(dāng)路程S一定時，時間t與速度V的關(guān)系.

A.①②B.②③C.③④D.①④

10.（2011?孝感）如圖，在AABC中，BD、CE是aABC的中線，BD與CE相交于點O,點F、G分別是BO、

CO的中點，連接A0.若A0=6cm,BC=8cm,則四邊形DEFG的周長是（）

A.14cmB.18cmC.24cmD.28cm

11.（2011?武漢）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點叫做整點.且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含邊界

上的點.觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行于x軸的正方形：邊長為1的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為3的

正方形內(nèi)部有9個整點，…，則邊長為8的正方形內(nèi)部整點個數(shù)為（）

12.（2008?貴陽）根據(jù)如圖所示的三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第n個圖中平行四邊形的個數(shù)是（）

A.3nB.3n(n+1)C.6nD.6n(n+1)

13.（2007?金華）國家級歷史文化名城--金華，風(fēng)光秀麗，花木蔥蘢.某廣場上一個形狀是平行四邊形的花壇（如

圖），分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花.如果有AB〃EF〃DC,BC〃GH〃AD,那么下列說法中錯

誤的是（）

A.紅花，綠花種植面積一定相等B.紫花，橙花種植面積一定相等C.紅花，藍花種植面積一

定相等D.藍花，黃花種植面積一定相等

14.如閣，在以BCD中，AB=8,AD=6,NDAB=30。，點E,F在AC上，且AE=EF=FC,則4BEF的面積為（）

B

A.8B.4C.6D.12

15.ABCD是邊長為1的正方形，ABPC是等邊三角形，則4BPD的面積為（）

JB#C.1D.早

16.已知：在正方形ABCD中，ZBAC的平分線交BC于E,作EF1AC于F,作FG1AB于G.下列結(jié)論①BF_LAC,

②CE?=2BE2,③AB2=2FG?.其中正確的是（）

二.填空題（共6小題）

17.（2010?杭州）先化簡JI-,再求得它的近似值為（精確至IJ0.01，72=1.414,

73=1.732）.

18.（2004?鄭州）計算：（工）-14一1==___________.

22+V5

一］

19.（2008.1110）計算：V8-V2（V3-V2）°+=____________

20.如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y」的圖象相交于A,C兩點，ABLx軸于B,CD_Lx軸于D,則四邊形

x

ABCD的面積為.

21.如圖，A,B為雙曲線y』（k>0）上兩點，ACJ_x軸于C,BDLy軸于D交AC于E,若矩形OCED面積為

X

2且AD〃OE,則卜=.

22.如圖，A、B是反比例函數(shù)y』上兩點，AC_Ly軸于C,BDJ_x軸于D,AC=BD」OC,S四邊形ABDC=14,則

三.解答填空題（共5小題）

23.已知分式方程-J+3,=，則方程的解為_____________

x+1x_1一1

24.解方程：

（1）方程-—°的解為x=_____________；

X-1X2-1

（2）方程二-x+2=。的解為x=_____________.（若有解請?zhí)罹唧w數(shù)值，若無解請直接填"無解"）

X-1X（X-1J

25.北京時間2010年4月14日7時49分，青海玉樹發(fā)生7.1級地震，災(zāi)情牽動著全國各族人民的心.無為縣某中

心校組織了捐款活動.小華對八年級（1）（2）班捐款的情況進行了統(tǒng)計，得到如下三條信息：

信息一：（1）班共捐款540元，（2）班共捐款480元.

信息二：（2）班平均每人捐款錢數(shù)是（1）班平均每人捐款錢數(shù)的也.

6

信息三：（1）班比（2）班少3人.

請你根據(jù)以上三條信息，求出八（1）班平均每人捐款元.

26.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,AF平分NBAC,交BD于點F.

（1）求證：AB-0F=-AC.

（2）點Ai、點Ci分別同時從A、C兩點出發(fā)，以相同的速度運動相同的時間后同時停止，如圖，AIFI平分NBAiJ,

交BD于點F|,過點Fi作FIELAICI，垂足為E,請猜想EF“AB與工A,C,三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜

211

想：

(3)在(2)的條件下，當(dāng)A|Ei=6,CiEi=4時，則BD的長為

27.如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC=AD,ZC=60°,AEJ_BD于點E,F是CD的中點，DG是梯形

ABCD的高.

設(shè)AE=1,則四邊形DEGF的面積是.

答案與評分標(biāo)準(zhǔn)

選擇題(共16小題)

1.(2010?涼山州)下列計算正確的是()

A.2V3+373-5V6B.(V2+1)(1-72)=1C.-(-a)44-a2=a2

D.(xy)1(-1xy)2=^-xy

考點：二次根式的混合運算；整式的混合運算。

分析：根據(jù)合并同類二次根式、平方差公式、同底數(shù)塞的乘除法等相關(guān)知識進行計算.

解答：解：A、2百+3我=(2+3)遙=5盯；故A錯誤；

B、(A/2+D(1-V2)=1-2=-1；故B錯誤；

C、-(-a)4-j-a2=-a4-ra2=-a2；故C錯誤；

D、(xy)1(—xy)(xy)l+2=—xy；故D正確；

244

故選D.

點評：此題主要考查的是二次根式、整式的混合運算；涉及的知識點有：合并同類二次根式、平方差公式、同底數(shù)

幕的乘除運算等.

2.(2008?齊齊哈爾)下列各運算中，錯誤的個數(shù)是()

①3°+31=-3；~V2=V3:③(2a2)3=8a5；@-a8-ra4=-a4

A.1B.2C.3D.4

考點：二次根式的加減法；同底數(shù)基的除法；零指數(shù)幕；負整數(shù)指數(shù)幕。

分析：根據(jù)基的運算、二次根式的運算法則分別計算，再作判斷.

解答：解：①錯誤，3°+3T=1+[

33

②錯誤，不是同類二次根式，不能合并；

③錯誤，(2a2)3=8a6；

④正確；

所以錯誤的有3個，故選C.

點評：本題考查了二次根式的加減，有理數(shù)的乘方和同底數(shù)基的除法，注意同底數(shù)幕的除法是底數(shù)不變，指數(shù)相減.

3.(2004?襄陽)當(dāng)a總時，化簡，1-4a+4/+I2a-II等于()

A.2B.2-4aC.aD.0

考點：二次根式的性質(zhì)與化簡。

專題：計算題。

分析：把被開方數(shù)配方，利用二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)化簡.

解答：

2

A12a-11=1-2a,

則原式斗(2a-])~2+I2a-11

=l2a-Il+I2a-II

=1-2a+l-2a

=2-4a.

故本題選B.

點評：本題涉及到二次根式的化簡求值及絕對值的性質(zhì)，是中學(xué)階段的常規(guī)題目，需同學(xué)們細心解答.

4.化簡：h-2——L_(a>o,b>l)的結(jié)果是()

ay(i-b)2

A.-^-VbB.-^-Vbc.-^-Vb2-b

1-bb-1b-lv

考點：二次根式的性質(zhì)與化簡。

分析：本題應(yīng)先將二次根式中的分式進行化簡再開根號化簡即NJ'.

(b-1)

一心_卜

故選C.

點評：本題考查了二次根式的化簡，平方要開方時要注意a、b的取值范圍，1-b的符號.

(1_)

錯解：原式昌----------

3(1-b)2

5.(2004?淄博)方程,3的根是()

x(x+3)x+3

A.X]=l,X2=-3B.xj=-1fX2=3C.x=lD.x=-3

考點：解分式方程。

專題：計算題。

分析：觀察可知最簡公分母為x(x+3),方程兩邊同乘x(x+3),轉(zhuǎn)化為整式方程求解.結(jié)果要檢驗.

解答：解：方程兩邊都乘x(x+3),得

3+x=x(x+3),

整理得：(x-1)(x+3)=0,

解得x=l或-3.

經(jīng)檢驗X=1是原方程的解.

故選C.

點評：分式方程里單獨的一個數(shù)和字母也必須乘最簡公分母.解分式方程一定注意要代入最筒公分母驗根.

6.（2004?聊城）方程（―^）的解是（）

x-2x-2

考點：換元法解分式方程。

專題：換無法。

分析：本題可以用換元法解方程，即設(shè)把原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元二次方程，求y,再求x.也可以采

x-2

用逐一檢驗的方法，即把各選項中的解代入原方程，能使方程左右兩邊相等的是方程的解.

解答：解：設(shè)y=-^,原方程可化為y2-y-2=0,

x-2

分解得(y-2)(y+1)=0,

解得y=2或-1...t=2,1_

x-2"

解得x二或1.

2

經(jīng)檢驗，都xR或1是原方程的解.

2

故選D.

點評：利用換元法把分式方程轉(zhuǎn)化成一元二次方程，這樣計算比較簡單.

7.（2010?紹興）已知Pi（xi，yi）,P2（X2，y2）.P3（x3,y3）是反比例函數(shù)yj的圖象上的三點，且xi<X2<0

X

Vx3，則yi、y2、y3的大小關(guān)系是（）

A.y3<y2<yiB.yi<y2<y3C.y2<yi<y3D.y2<y?<yi

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征。

專題：函數(shù)思想。

分析：先根據(jù)反比例函數(shù)yj的系數(shù)2>0判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再

x

根據(jù)xi<X2<0<X3，判斷出yi、y2、y3的大小.

解答：解：?.%>（）,函數(shù)圖象如圖，則圖象在第?、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

又XI<X2<0<X3,

?*-y2<yi<y3.

故選c.

點評：本題考查了由反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)確定y2.y1.y3的關(guān)系.注意是在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.不

能直接根據(jù)x的大小關(guān)系確定y的大小關(guān)系.

8.(2010?青島)函數(shù)y=ax-a與打且(a—0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()

考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象。

專題：分類討論。

分析：分別根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點進行逐一分析即可，由于a的符號不確定，所以需分類討論.

解答：解：A、由一次函數(shù)y=a(x-1)的圖象y軸的正半軸相交可知-a>0,即a<0,與y/(XHO)的圖象a>0

x

相矛盾，借誤；

B、由一次函數(shù)y=a(x-1)的圖象y軸的正半軸相交可知-a>0,即a<0,與yJ(XHO)的圖象a>0相矛盾，

x

錯誤；

C、由一次函數(shù)y=a(x-1)的圖象與y軸的負半軸相交可知-a<0,即a>0,與yd(xM)的圖象a<0相矛盾,

x

錯誤；

D、由一次函數(shù)y=a(x-1)的圖象可知a<0,與y4(x#0)的圖象a<0一致，正確.

X

故選D.

點評：本題考查了一次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象，重點是注意y=kix+b中ki、b及y』也中k2的取值.

x

9.下列各問題中，變量間是反比例函數(shù)關(guān)系的是()

①三角形的面積S一定時，它的底a與這個底邊上的高h的關(guān)系；

②正三角形的面積與邊長之間的關(guān)系；

③直角三角形中兩銳角間的關(guān)系；

④當(dāng)路程s一定時，時間t與速度v的關(guān)系.

A.①②B.②③C.③④D.①④

考點：反比例函數(shù)的定義。

分析：根據(jù)題意先對每一問題列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷變量間是否為反比例函數(shù)關(guān)系.

解答：解：①a=&,變量間是反比例函數(shù)關(guān)系；

h

②正三角形的面積與邊長，不是反比例函數(shù)關(guān)系；

③直角三角形中兩銳角，不是反比例函數(shù)關(guān)系；

④tT,變量間是反比例函數(shù)關(guān)系.

v

所以①④為反比例函數(shù)關(guān)系.

故選D.

點評：本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是掌握反比例函數(shù)解析式的一般式聲(k#0).

10.(2011?孝感)如圖，在AABC中，BD、CE是aABC的中線，BD與CE相交于點O,點F、G分別是BO、

CO的中點，連接AO.若AO=6cm,BC=8cm,則四邊形DEFG的周長是()

A.14cmB.18cmC.24cmD.28cm

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形的重心；三角形中位線定理。

專題：計算題。

分析：主要考查平行四邊形的判定以及三角形中位線的運用，由中位線定理，可得EF〃AO,FG〃BC,且都等于

邊長BC的一半.分析到此，此題便可解答.

解答：解：：BD,CE是AABC的中線，

ED〃BC^ED」BC,

2

；F是BO的中點，G是CO的中點，

；.FG〃BC^FG」BC,

2

ED=FG=1BC=4cm,

2

同理GD=EF」AO=3cm,

2

...四邊形EFDG的周長為3+4+3+4=14（cm）.

故選A.

點評：本題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理，三角形的中位線的性質(zhì)定理，為證明線段相等和平行

提供了依據(jù).

11.（2011?武漢）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點叫做整點.且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含邊界

上的點.觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行于x軸的正方形：邊長為1的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為3的

正方形內(nèi)部有9個整點，...，則邊長為8的正方形內(nèi)部整點個數(shù)為（）

考點：正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。

專題：計算題；規(guī)律型。

分析：求出邊長為1、2、3、4、5、6、7、的正方形的整點的個數(shù)，得到邊長為1和2的正方形內(nèi)部有1個整點，

邊長為3和4的正方形內(nèi)部有9個整點，邊長為5和6的正方形內(nèi)部有25個整點，推出邊長為7和8的正方形內(nèi)

部有49個整點，即可得出答案.

解答：解：設(shè)邊長為8的正方形內(nèi)部的整點的坐標(biāo)為（x,y）,x,y都為整數(shù).

則-4<x<4,-4<y<4,

故x只可取-3,-2,-1,0,1,2,3共7個，y只可取-3,-2,-1,0,1,2,3共7個，

它們共可組成點（x,y）的數(shù)目為7x7=49（個）

故選B.

點評：本題主要考查對正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，根據(jù)已知總結(jié)出規(guī)律是解此題的

關(guān)鍵.

12.（2008?貴陽）根據(jù)如圖所示的三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第n個圖中平行四邊形的個數(shù)是（）

A.3nB.3n（n+1）C.6nD.6n（n+l）

考點：平行四邊形的性質(zhì)。

專題：規(guī)律型。

分析：從圖中這三個圖形中找出規(guī)律，可以先找出這三個圖形中平行四邊形的個數(shù)，分析三個數(shù)字之間的關(guān)系.從

而求出第n個圖中平行四邊形的個數(shù).

解答：解：從圖中我們發(fā)現(xiàn)

（I）中有6個平行四邊形，

（2）中有18個平行四邊形，

（3）中有36個平行四邊形，

.?.第n個中有3n（n+l）個平行四邊形.

故選B.

點評：本題為找規(guī)律題，從前三個圖形各自找出有多少個平行四邊形，從中觀察出規(guī)律，然后寫出與n有關(guān)的代數(shù)

式來表示第n個中的平行四邊形的數(shù)目.

13.（2007?金華）國家級歷史文化名城--金華，風(fēng)光秀麗，花木蔥蘢.某廣場上一個形狀是平行四邊形的花壇（如

圖），分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花.如果有AB〃EF〃DC,BC〃GH〃AD,那么下列說法中錯

A.紅花，綠花種植面積一定相等B.紫花，橙花種植面積一定相等C.紅花，藍花種植面積一

定相等D.藍花，黃花種植面積一定相等

考點：平行四邊形的性質(zhì)。

專題：應(yīng)用題。

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知GH、BD、EF把?個平行四邊形分割成四個小平行四邊形，我們知道，一條對

角線可以把一個平行四變形的面積一分為二，據(jù)此可從圖中獲得S昕S藍，S綠=$紅,S（紫+黃+綠）=S（檢+紅+藍），根據(jù)等

量相減原理知S紫=5橙，依此就可找出題中說法錯誤的.

解答：解：；AB〃EF〃DC,BC〃GH〃AD

.?.GH、BD、EF把一個平行四邊形分割成四個小平行四邊形，

??.一?條對角線可以把一個平行四變形的面積一分為二，

據(jù)此可從圖中獲得SM=S藍，S綠=$紅，S＜紫+黃+綠＞=S（檢+”+藍”

根據(jù)等量相減原理知s紫=0橙，

A、B、D說法正確，

再考查S紅與5藍顯然不相等.

故選C.

點評：本題考查的是平行四變形的性質(zhì)，平行四邊形的一條對角線可以把平行四邊形分成兩個全等的三角形，兩條

對角線把平行四邊形的面積一分為四，同時充分利用等量相加減原理解題，否則容易從直觀上對S紅等于S藍產(chǎn)生

質(zhì)疑.

14.女唱，在。ABCD中，AB=8,AD=6,NDAB=30。，點E,F在AC上，且AE=EF=FC,則4BEF的面積為（)

DC

E

月B

A.8B.4C.6D.12

考點：平行四邊形的性質(zhì)。

分析：可先求平行四邊形的總面積，因為AE=EF=FC,所以三個小三角形的面積相等，進而可求解.

解答：解：如圖，過點D作DGLAB于點G,

：AD=6,NDAB=30。，；.DG=3,

,平行四邊形ABCD的面積為S=AB?DG=8x3=24,

.,.△ABC的面積為S」x24=12

2

ABEF的面積S=1x12=4

3

故選B.

/GB

點評：平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊上的高的積.即S=a?h.其中a可以是平行四邊形的任何一

邊，h必須是a邊與其對邊的距離，即對應(yīng)的高，并注意體會三角形面積相等的條件.

15.ABCD是邊長為1的正方形，aBPC是等邊三角形，則4BPD的面積為（）

c

-iD?罕

考點：正方形的性質(zhì)；三角形的面積；等邊三角形的性質(zhì)。

專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想。

分析：根據(jù)三角形面積計算公式，找到ABPD的面積等于△BCP和4CDP面積和減去ABCD的面積的等量關(guān)系,

并進行求解.

解答：解：4BPD的面積等于4BCP和4CDP面積和減去ABCD的面積

因此本題求解aBCP、ZSCDP面積和4BCD的面積即可，

SABCP-^X1X與翌，

224

SACDP=-^X1X

224

xx

SABCD-ll-'

22

.0V341y7

??SABPD——+--—=-

4424

故選B.

點評：本題考查了三角形面積的計算，考查了正方形對角線平分正方形為2個全等的等腰直角三角形.解決本題的

關(guān)鍵是找到4BPD的面積等于4BCP和4CDP面積和減去4BCD的面積的等量關(guān)系.

16.已知：在正方形ABCD中，ZBAC的平分線交BC于E,作EF1AC于F,作FG1AB于G.下列結(jié)論①BFJ_AC,

②CE?=2BE2,③AB2=2FG?.其中正確的是（）

D

A.①②B.①③C.②③D.③

考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理。

專題：探究型。

分析：①由于過直線上一點只有一條直線與這條直線垂直，因為EFLAC于F,所以BF不可能垂直于AC；

②根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得出/ACB=90。，由勾股定理可得出CE^EF2,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到

EF=BE,進而可得出結(jié)論；

③根據(jù)AE是NBAC的平分線可得到EF=EB,再由正方形的性質(zhì)及勾股定理可得到AF2=2FG2,利用等量代換即可

得出結(jié)論.

解答：解：①???過直線上一點只有一條直線與這條直線垂直，

EF_LAC于F,

.?.BF_LAC不成立；

②：四邊形ABCD是正方形，

.".ZACB=90°,

VEF1AC,

.".ZCFE=90",

EF=CF,

VCE2=EF2+CF2,

ACE=2EF,

〈AE是NBAC的平分線，

:.EF=BE,

.".CE2=2BE2,故此結(jié)論成立；

③：AE是NBAC的平分線，EF1AC,EB_LAB,

，EF=EB,

:AE=AE,

AAAEF^AAEB,

AF=AB,

VFG1AB,ZCAB=45°,

?*.AG=FG?

.,.AF2=2FG2,

.".AB2=2FG2,故此結(jié)論成立.

故選c.

點評：本題考查的是正方形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)，涉及面較廣，難度適中.

填空題（共6小題）

17.（2010?杭州）先化簡點-（-1724--|712）,再求得它的近似值為5.20（精確到0.01,揚1.414,心1.732）.

考點：二次根式的加減法；近似數(shù)和有效數(shù)字。

分析：根據(jù)化簡原式后再解答.

2Q2、

(-|)X12)

X24一

=3點

之3xL732

=5.196

=5.20

點評：在根式的解答過程中，經(jīng)常遇到類似本題的題型，在解答此類題型時，化簡時，先把分數(shù)化成根式形式后,

再去解答會比較容易一些.

18.（2004?鄭州）計算：（工）-14一二=遙.

22+75--

考點：分母有理化；負整數(shù)指數(shù)事。

分析：按照實數(shù)的運算法則依次計算，（工）I2,將」尸分母有理化.

22+V5

解：原式=2H--T-一/-=-r—=2+^5-2=V5-

解答:

⑵遙)(2-V5)

故本題答案為：V5.

點評：涉及知識：數(shù)的負指數(shù)廨，二次根式的分母有理化.

19.（2008?山西）計算：我（V3-V2）°+（2）=2+近一

考點：二次根式的性質(zhì)與化簡；零指數(shù)幕；負整數(shù)指數(shù)幕。

分析：本題涉及零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕、二次根式化簡四個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，

然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

解答：解：原式=?-&+2

=2&-V2+2

=2+V2.

點評：本題考查0次累、負數(shù)次累、二次根式的化簡以及合并，任何非零數(shù)的0次基都得1,（73-72）0=1>

一1

負數(shù)次塞可以運用底倒指反技巧，（*1）=2：2.

20.如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y」的圖象相交于A,C兩點，ABLx軸于B,CD_Lx軸于D,則四邊形

X

ABCD的面積為2

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；正比例函數(shù)的圖象。

專題：數(shù)形結(jié)合。

分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的

關(guān)系即s」lkl,SAAOB=SAODC-i.再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OB=OD,得出SZ^ADB+SABDC得出結(jié)果.

22

解答：解：根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OB=OD,AB=CD,

丁四邊形ABCD的面積等于SAADB+SABDC，

VA(1,1),B(1,0),C(-1,-1),D(-1,0)

**?SAADB13;--(DO+OB)xAB=ix2xl=l,

22

SziBDC」(DO+OB)xDC」x2xl=l，

22

，四邊形ABCD的面積=2.

故答案為：2.

點評：主要考查了反比例函數(shù)尸上中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所

X

圍成的直角三角形面積s的關(guān)系即s=Aiki.

2

21.如圖，A,B為雙曲線y2(k>0)上兩點，ACLx軸于C,BD，y軸于D交AC于E,若矩形OCED面積為

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。

專題：計算題；數(shù)形結(jié)合。

分析：根據(jù)題意：有S矩形OCED=S^OAC；根據(jù)反比例函數(shù)yc上中k的幾何意義，圖象上的點與原點所連的線段、坐

X

標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即列出方程，進而求出k的值.

2

解答：解：VAD/7OE,AE〃OD,

四邊形ADOE是平行四邊形，

,OD=AE,

又易證OD=CE,

???AE=CE,

:.AC=2CE,

?*-S矩形OCED=SAOAC，

S'lkl=2,

2

又k>0,

.*.k=4.

故答案為：4.

點評：主要考查了反比例函數(shù)尸上中k的幾何意義和幾何性質(zhì)結(jié)合的綜合應(yīng)用，有一定的難度.

X

22.如圖，A、B是反比例函數(shù)兩點，AC_Ly軸于C,BDJ_x軸于D,AC=BD」OC,S四邊形ABDC=14,則

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。

專題：待定系數(shù)法。

分析：利用已知條件判斷點A與點B的縱橫坐標(biāo)正好相反，從而設(shè)出點A的坐標(biāo)，進而求得點B的坐標(biāo)，利用

SACDB=SACED-SAAEB，求得點A的坐標(biāo)后,用待定系數(shù)法確定出k的值.

解答：解：如圖，分別延長CA,DB交于點E,

根據(jù)AC_Ly軸于C,BD_Lx軸于D,AC=BD,OC,

4

知4CED為直角三角形，且點A與點B的縱橫坐標(biāo)正好相反，

設(shè)點A的坐標(biāo)為（XA，yA），則點B的坐標(biāo)為（yA，XA），點E的坐標(biāo)為（yA.yA）.

四邊形ACDB的面積為4CED的面積減去△AEB的面積.

CE=ED=yA>AE=BE=y--YA>

4

SACDB=SACED-SAAEB=^[yA*yA-（YA-）（yA-±yA）]^^-yA2=14>

24432

〈yA〉。，*'?yA=8，

點A的坐標(biāo)為（2,8）,

k=2x8=16.

點評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的兒何意義，關(guān)鍵是要構(gòu)造直角三角形CED,利用SACDB=S△CED-S△AEB計

算.

三.解答填空題（共5小題）

23.已知分式方程，7+3=6,則方程的解為無解.

x+1X-1x2-1

考點：解分式方程。

專題：計算題。

分析：x2-1=（X+1）（X-1）,本題的最簡公分母是（X+1）（x-1）,方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換

為整式方程求解.

解答：解：方程兩邊同時乘以（X?-1）,

得：2（x-1）+3（x+1）=6,

解得:x=l,

檢驗：當(dāng)x=l時，x2-1=0,

Ax=l是增根，

???原分式方程無解.

點評：（1）解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化思想"，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

（2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根.

（3）當(dāng)分母是多項式，又能進行因式分解時，應(yīng)先進行因式分解，再確定最簡公分母.

24.解方程:

（1）方程-"I-----04=1的解為x=-3；

X-1X2-1

（2）方程工--x+2=0的解為無解.（若有解請?zhí)罹唧w數(shù)值，若無解請直接填"無解"）

X-1Xkx-1J

考點：解分式方程。

分析:（1）x2-1=（x+1）（x-1）,...最簡公分母是（x+1）（x-1）；

（2）的最簡公分母是x（x-1）.方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解.

解答：（1）解：方程兩邊都乘（x+1）（x-1）,得（x+1）2+4=X2-1,解得x=-3.

檢驗:當(dāng)x=-3時,（x+1）（x-1）*0.*.x=-3是原方程的解.

（2）解：方程兩邊都乘x（x-1）,得3x-（x+2）=0解得：x=l.

檢驗：當(dāng)x=l時x（x-1）=0；.x=l不是原方程的解，原方程無解

點評：當(dāng)分母是多項式，又能進行因式分解時，應(yīng)先進行因式分解，再確定最簡公分母.分式方程里單獨的一個數(shù)

和字母也必須乘最簡公分母.

25.北京時間2010年4月14日7時49分，青海玉樹發(fā)生7.1級地震，災(zāi)情牽動著全國各族人民的心.無為縣某中

心校組織了捐款活動.小華對八年級（1）（2）班捐款的情況進行了統(tǒng)計，得到如下三條信息：

信息一：（1）班共捐款540元，（2）班共捐款480元.

信息二：（2）班平均每人捐款錢數(shù)是（1）班平均每人捐款錢數(shù)的也.

6

信息三：（1）班比（2）班少3人.

請你根據(jù)以上三條信息，求出八（1）班平均福人捐款12元.

考點：分式方程的應(yīng)用。

分析：關(guān)鍵描述語為："（1）班比（2）班少3人"；本題的等量關(guān)系為：（2）班人數(shù)-（1）班人數(shù)=3,把相應(yīng)數(shù)

值代入即可求解.

解答：解：設(shè)八（1）班每人捐款x元，則八（2）班每人捐（x元（1分）

則警-540

=3（5分）,

5F

去分母得480-540X至x=3--x.

66

解得x=12（8分），

檢驗：x=12是原方程的解.（9分）

答：八（1）班平均每人捐款12元.（10分）

點評：找到兩個班人數(shù)間的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；注意人數(shù)等于捐款總額除以人均捐款額.

26.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,AF平分NBAC,交BD于點F.

（1）求證：AB-0F=-1AC：

（2）點Ai、點Ci分別同時從A、C兩點出發(fā)，以相同的速度運動相同的時間后同時停止，如圖，AIFI平分NBAiJ,

交BD于點F[,過點F|作FIELAICI，垂足為E,請猜想EF|,AB與』A,C,三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜

211

想：_

（3）在（2）的條件下，當(dāng)A|E|=6,CiEi=4時，則BD的長為7v丐.

考點：正方形的性質(zhì)。

分析：（1）可通過構(gòu)建全等三角形來求解，過F作FG±AB于G,那么可通過角平分線上的點到角兩邊的距離相等

得出OF=FG,通過全等三角形AOF和AGF可得出AOAG,那么AB=AO+OF,而AC=2OA,由此可得證；

（2）本題作輔助線的方法與（1）類似，過F|作FiGiLAB,FiH1lBC,那么可證得四邊形F|G|BH|是正方形，

EF尸F(xiàn)IGI=FIH|,那么可得出Fi就是三角形A,BCi的內(nèi)心，根據(jù)直角三角形的內(nèi)心公式可得出EFI=（AiB+BCi-

AiCi）+2,然后根據(jù)用AB分別表示出AiB,BCi，最后經(jīng)過化簡即可得出AB-EF^AjC,；

2

（3）求BD的長，首先要求出AB的長，本題可借助（2）中，F(xiàn)i是三角形A