初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-21 銳角三角函數(shù) 時(shí)

28.1銳角三角函數(shù)初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)主講人：馬良潔烏魯木齊市第109中學(xué)難點(diǎn)名稱：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對(duì)任意銳角，

它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)。第1課時(shí)10m1m

5m10m取寶物比賽（1）（2）28.1銳角三角函數(shù)初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)主講人：馬良潔烏魯木齊市第109中學(xué)難點(diǎn)名稱：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對(duì)任意銳角，

它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)。第1課時(shí)引入新知學(xué)習(xí)新知應(yīng)用課堂小結(jié)目錄CONTENTS水平寬度鉛直高度傾斜角12.5米3.8米傾斜角=3.8÷12.5≈0.30梯子在上升變陡的過程中:傾斜角，鉛直高度與梯子的比,水平寬度與梯子的比,鉛直高度與水平寬度的比,都發(fā)生了什么變化？

鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡的過程中:傾斜角，鉛直高度與梯子的比,水平寬度與梯子的比,鉛直高度與水平寬度的比,都發(fā)生了什么變化？

11.3米6.2米傾斜角=6.2÷11.3≈0.55鉛直高度水平寬度10.3米7.5米傾斜角=7.5÷10.3≈0.73梯子在上升變陡的過程中:傾斜角，鉛直高度與梯子的比,水平寬度與梯子的比,鉛直高度與水平寬度的比,都發(fā)生了什么變化？

鉛直高度水平寬度9米8.9米傾斜角=8.9÷9≈0.99梯子在上升變陡的過程中:傾斜角，鉛直高度與梯子的比,水平寬度與梯子的比,鉛直高度與水平寬度的比,都發(fā)生了什么變化？

鉛直高度水平寬度7.6米9.6米傾斜角=9.6÷7.6≈1.26梯子在上升變陡的過程中:傾斜角，鉛直高度與梯子的比,水平寬度與梯子的比,鉛直高度與水平寬度的比,都發(fā)生了什么變化？

梯子越陡------傾斜角＿＿＿＿＿傾斜角越大------鉛直高度與梯子的比＿＿＿＿＿傾斜角越大------水平寬度與梯子的比＿＿＿＿＿傾斜角越大------鉛直高度與水平寬度的比＿＿＿＿鉛直高度水平寬度越大越大越小越大鉛直高度越來越大，自然與梯子的比值也越來越大。

AB1

C1

CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么關(guān)系?(2)和有什么關(guān)系?(3)如果改變B在梯子上的位置呢?∵=≈0.88，

=≈0.88∴=

≈0.88

AB1

C1

CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么關(guān)系?(2)和有什么關(guān)系?(3)如果改變B在梯子上的位置呢?∴=

≈0.88∵=≈0.88，

=≈0.88

AB1

C1

CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么關(guān)系?(2)和有什么關(guān)系?(3)如果改變B在梯子上的位置呢?∵=≈0.88，

=≈0.88∴=

≈0.88

AB1

C1

CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么關(guān)系?(2)和有什么關(guān)系?(3)如果改變B在梯子上的位置呢?∵=≈0.88，

=≈0.88∴=

≈0.88

AB1

C1

CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么關(guān)系?(2)和有什么關(guān)系?(3)如果改變B在梯子上的位置呢?∵=≈0.88，

=≈0.88∴=

≈0.88小結(jié)：當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，無論這個(gè)直角三角形大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值。

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA

即例如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，我們有當(dāng)∠A＝45°時(shí)，我們有ABCcab對(duì)邊斜邊在圖中∠A的對(duì)邊記作a∠B的對(duì)邊記作b∠C的對(duì)邊記作c

正弦函數(shù)注意：1、在三角函數(shù)的表示中，用希臘字母或單獨(dú)一個(gè)大寫英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不寫。2、sinα是一個(gè)完整的符號(hào)，單獨(dú)的“sin”沒有意義。例1:如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值解：（1）在Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此ABC3413

例題解析BAC5求sinA就是要確定∠A的對(duì)邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對(duì)邊與斜邊的比。512練一練1.判斷對(duì)錯(cuò):A10m6mBC1)如圖(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一個(gè)比值（注意比的順序），無單位；2)如圖，sinA=（）

×8m2.在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大

100倍，sinA的值（）

A.擴(kuò)大100倍B.縮小

C.不變D.不能確定C練一練3.如圖ACB37300則sinA=______。12求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。

1、如圖,∠C=90°，CD⊥AB。sinB可以由哪兩條線段之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值。┌ACBD解:∵∠B=∠ACD

∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB==453412甲、乙兩隊(duì)分別在傾斜角為30°和50°的斜坡上都步行了150米，那么乙隊(duì)比甲隊(duì)高多少米？30°150米甲隊(duì)50°乙隊(duì)150米50°150米ACB75米解決問題30°50°甲隊(duì)600米A乙隊(duì)拓展問題1：如圖，已知甲隊(duì)步行了600米到達(dá)山頂C處請(qǐng)問乙隊(duì)要步行多少米才能到達(dá)山頂？？B拓展問題2：利用圖中的數(shù)據(jù)，若測(cè)得∠PAD的度數(shù)，就能求出塔高PC，你能說出其中的道理嗎？CDP拓展深化DX米300米米1.銳角三角函數(shù)定義:2.sinA是∠A的函數(shù)。

ABC∠A的對(duì)邊┌斜邊斜邊∠A的對(duì)邊sinA=Sin300=sin45°=對(duì)于∠A的每一個(gè)值（0°＜A＜90°），sinA都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)。小結(jié)ACB三角函數(shù)的由來“三角學(xué)”一詞，是由希臘文三角形與測(cè)量二字構(gòu)成的，原意是三角形的測(cè)量，也就是解三角形。后來范圍逐漸擴(kuò)大，成為研究三角函數(shù)及其應(yīng)用的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。

三角測(cè)量在我國出現(xiàn)的很早。據(jù)記載，早在公元前兩千年，