初中數(shù)學八年級下冊 三角形的中位線定理【省一等獎】

三角形的中位線定理一知識聯(lián)想

?活動1第3課時三角形的中位線如圖所示，AE是△ABC的邊BC上的中線，你能說出與它相關的性質嗎？BE=CE（這是中點的性質），S△ABE=S△ACE與三角形中線有關的引輔助線的方法：

AE是△ABC的邊BC上的中線，若AB=6，AC=4，則AE長的取值范圍是多少？

?活動2ＦＦ類比遷移

?知識點一三角形的中位線的概念第3課時三角形的中位線三角形的中位線：連接三角形兩邊________的線段叫做三角形的中位線．中點相應的，三角形的中線有三條，三角形的中位線也有三條.

?活動3教材體悟第3課時三角形的中位線準備一張三角形紙片，記作△ABC，分別取AB，AC邊的中點D，E.(1)用直尺分別測量DE，BC的長，比較DE，BC的大小關系，并猜想DE，BC之間存在怎樣的數(shù)量關系；(2)借助量角器測量有關角的大小，并猜想DE，BC之間的位置關系．第3課時三角形的中位線

?知識點二三角形的中位線定理一半

溫馨提示：三角形的中位線定理涉及數(shù)量關系和位置關系，運用時根據(jù)需要選擇。自主探究：畫△ABC的三條中位線，對所畫圖形觀察、探究，與同學交流探究心得，并總結探究結果.活動4AEDBCF第3課時三角形的中位線[解析]從四邊形的角度看，四邊形ADFE，四邊形DEFB，四邊形DECF都是平行四邊形；從三角形看，有△ＡＤＥ≌△ＤＢＦ≌△ＥＦＣ≌△ＦＥＤ等．根據(jù)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA邊上的中點可知DE，DF是△ABC的中位線，因而DF∥BC，DE∥AC，或者證DECF也可．AEDBCF第3課時三角形的中位線AEDBCF證明：方法一：∵點D，E分別為AB，AC邊上的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC.同理DF∥AC，即DE∥CF，DF∥EC，∴四邊形DECF是平行四邊形．方法二：∵點D，E分別為AB，AC邊上的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC.又∵點F為BC邊上的中點，∴CF＝BF＝BC，∴DE∥CF且DE＝CF，∴四邊形DECF是平行四邊形活動5分層訓練

2.如圖所示，D是△ABC內(nèi)一點，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，AC，CD，BD的中點，則四邊形EFGH的周長是(

)A．7B．9C．10D．111.在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，點E是BC邊的中點，OE=1，求AB的長.DCEOBA1.在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，點E是BC邊的中點，OE=1，求AB的長.DCEOBA解.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，又∵點E是BC邊的中點，∴OE是△ABC的中位線∴AB=2OE，而OE=1，∴AB的長為2.第3課時三角形的中位線

2.如圖所示，D是△ABC內(nèi)一點，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，AC，CD，BD的中點，則四邊形EFGH的周長是(

)A．7B．9C．10D．11課堂總結反思第3課時三角形的中位線[反思]三角形的中位線與三角形的中線相同嗎？它們有什么異同？[答案]不相同．相同點：都有三條；都在三角形內(nèi)部；都是線段．不同點：三角形的中位線的兩個端點是三角形兩條邊的中點，三角形中線的兩個端點一個是頂點，一個是對邊的中點；三角形的三條中位線圍成一個三角形，三角形的三條中線相交于三角形內(nèi)一點．思考題：△ABC中，D是邊BC的中點，DE⊥DF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，請?zhí)骄緽E+FC