初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊 復(fù)習(xí)題 全國一等獎(jiǎng)_第1頁
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文檔簡介

復(fù)習(xí)題練習(xí)：

如圖，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC，求證：BD=AC.你還能得出那些正確的結(jié)論呢？請選擇其中的一個(gè)進(jìn)行證明。已知：點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn),等邊三角形OAB和等邊三角形OCD求證：BD=AC方法一：（多數(shù)同學(xué)）方法二：（多數(shù)同學(xué)）方法三：是等邊三角形等角對等邊ED=DE、BE=CEAC=BD方法五：四邊形ABCD是等腰梯形，等腰梯形的性質(zhì)對角線相等AC=BD方法四：BD交OC與點(diǎn)P,AC交OB于點(diǎn)Q,是全等等邊三角形，DP、BP、AQ、CQ、是等邊三角形的高，所以AC=BD等于二倍高方法六：是全等的直角三角形，由全等三角形對應(yīng)邊相等或勾股定理得AC=BD方法七：證明四邊形ABCO與四邊形DCBO是全等的菱形，對角線BO=CO,從而，AC=BD方法八：先證明點(diǎn)ABCD在以O(shè)為圓心，以AO為半徑的圓上，證明弧AC=弧BD,從而得到AC=BD,或利用圓心角從而得到AC=BD可得出的結(jié)論：四邊形ABCD為等腰梯形四邊形ABCO為菱形OP=OQ△CEB∽△AED相似比為1:2△BQE∽△AQOOP是三角形ABD的中位線三角形OPQ為等邊三角形△CPE∽△DCE∽△DPC課后變式訓(xùn)練：

ΔOAB固定不動(dòng)，保持ΔOCD的形狀和大小不變，將ΔOCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（ΔOAB和ΔOCD不能重疊），則以上所得結(jié)論還成立嗎？變式一：利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行變式變式二：利用平移進(jìn)行變式若點(diǎn)O是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，則以上結(jié)論還成立嗎？ΔOCD再繞點(diǎn)O旋

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