初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 探究角的平分線的性質(zhì) 全市獲獎(jiǎng)_第1頁(yè)
初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 探究角的平分線的性質(zhì) 全市獲獎(jiǎng)_第2頁(yè)
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探究角的平分線的性質(zhì)1、如圖，是一個(gè)角平分儀，其中AB=AD,BC=DC。將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說(shuō)明其中的道理嗎?活動(dòng)1情境問(wèn)題ADBCE如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒(méi)法折的角，又該怎么辦呢？2、證明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共邊）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）ADBCE根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個(gè)角的平分線？（不用角平分儀或量角器）探究新知活動(dòng)2BADCEABO1〉平分平角∠AOB2〉通過(guò)上面的步驟，得到射線OC以后，把它反向延長(zhǎng)得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關(guān)系？

3〉結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法?；顒?dòng)3ABOCD實(shí)踐應(yīng)用(1)探究角平分線的性質(zhì)

(1)實(shí)驗(yàn)：將∠AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？活動(dòng)4

(2)猜想:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.A證明角平分線的性質(zhì)（驗(yàn)證猜想）證明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分線的定義）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定義）在△PDO和△PEO中

∠PDO=∠PEO（已證）∠1=∠2（已證）

OP=OP（公共邊）

∴

△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）PAOBCED12已知：如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E求證:PD=PE活動(dòng)5角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。得到角平分線的性質(zhì)：∵∠1=∠2,點(diǎn)P在OC上PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E∴PD=PEPAOBCED12活動(dòng)6實(shí)踐應(yīng)用(2)ACDEB1、如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，BC=5，BD=3，則DE=（）活動(dòng)62、如圖：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分線，DE⊥

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