2024屆湖北省天門市數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆湖北省天門市數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在函數(shù)y=x+3中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣32．如圖，矩形的面積為，反比例函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，．點，，分別是相應(yīng)邊上的中點，則四邊形的周長等于（）A．8 B．9 C．12 D．134．的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．5．在□ABCD中，O是AC、BD的交點，過點O與AC垂直的直線交邊AD于點E，若□ABCD的周長為22cm，則△CDE的周長為（）．A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm6．下列各組圖形中不是位似圖形的是（）A． B．C． D．7．函數(shù)y＝x和在同一直角坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．8．用反證法證明：“直角三角形至少有一個銳角不小于45°”時，應(yīng)先假設(shè)（）A．直角三角形的每個銳角都小于45°B．直角三角形有一個銳角大于45°C．直角三角形的每個銳角都大于45°D．直角三角形有一個銳角小于45°9．三角形的三邊長分別為①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85，其中能夠構(gòu)成直角三角形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限11．將一次函數(shù)的圖象向上平移2個單位，平移后，若，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．12．下列圖形中，成中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果一個平行四邊形一個內(nèi)角的平分線分它的一邊為1∶2的兩部分，那么稱這樣的平行四邊形為“協(xié)調(diào)平行四邊形”，稱該邊為“協(xié)調(diào)邊”.當“協(xié)調(diào)邊”為3時，這個平行四邊形的周長為_________．14．一次函數(shù)y＝2x－4的圖像與x軸的交點坐標為_______．15．甲、乙兩支球隊隊員身高的平均數(shù)相等，且方差分別為，，則身高羅整齊的球隊是________隊.(填“甲”或“乙”)16．我們知道，正整數(shù)的和1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，若把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，現(xiàn)有等式Am＝（i，j）表示正偶數(shù)m是第i組第j個數(shù)（從左到右數(shù)），如A8＝（2，3），則A2018＝_____17．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點A（，3），則不等式的解集為___________.18．若有意義，則x的取值范圍是．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖1，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸分別相交于點，與直線相交于點.（1）求點的坐標；（2）若平行于軸的直線交于直線于點，交直線于點，交軸于點，且，求的值；（3）如圖2，點是第四象限內(nèi)一點，且，連接，探究與之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AC＝60cm，∠BAC＝60°，點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，同時點F從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點E，F(xiàn)運動的時間是t秒(0<t≤15)．過點F作OF⊥BC于點O，連接OE，EF.（1）求證：AE＝OF；（2）四邊形AEOF能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，請說明理由；（3）當t為何值時，△OEF為直角三角形？請說明理由．21．（8分）如圖，已知△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，聯(lián)結(jié)EC．（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）當∠BAC＝90°時，求證：四邊形ADCE是菱形．22．（10分）已知，反比例函數(shù)y=的圖象和一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標是-1，點B的縱坐標是-1．（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）若點P（m，n）在反比例函數(shù)圖象上，且點P關(guān)于x軸對稱的點Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上，求m2+n2的值；（3）若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數(shù)在第一象限圖象上的兩點，滿足x2-x1=2，y1+y2=3，求△MON的面積．23．（10分）為了貫徹落實區(qū)中小學(xué)“閱讀·寫字·演講”三項工程工作，我區(qū)各校大力推廣閱讀活動，某校初二（1）班為了解2月份全班學(xué)生課外閱讀的情況，調(diào)查了全班學(xué)生2月份讀書的冊數(shù)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人，其中2月份讀書2冊的學(xué)生有______人；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中讀書3冊所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)．24．（10分）在開展“好書伴我成長”讀書活動中，某中學(xué)為了解八年級名學(xué)生的讀書情況，隨機調(diào)查了八年級名學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示.冊數(shù)人數(shù)（1）求這個數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).（2）根據(jù)這組數(shù)據(jù)，估計該校八年級名學(xué)生在本次活動中讀書多于冊的人數(shù).25．（12分）如圖所示，在□ABCD中，點E，F(xiàn)在它的內(nèi)部，且AE＝CF，BE＝DF，試指出AC與EF的關(guān)系，并說明理由．26．在一個邊長為（2+3）cm的正方形的內(nèi)部挖去一個長為（2+）cm，寬為（﹣）cm的矩形，求剩余部分圖形的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式即可.【題目詳解】解:根據(jù)題意得:x+3≥0解得:x≥-3所以B選項是正確的.【題目點撥】本題考查二次根式及不等式知識,解題時只需找出函數(shù)有意義必須滿足的條件列出不等式即可,對于一些較復(fù)雜的函數(shù)一定要仔細.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:(1)當函數(shù)表達式是整式時,自變量可取全體實數(shù);(2)當函數(shù)表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0;(3)當函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)非負.2、B【解題分析】

由于點A是反比例函數(shù)上一點,矩形ABOC的面積,再結(jié)合圖象經(jīng)過第二象限,則k的值可求出.【題目詳解】由題意得:,又雙曲線位于第二象限,則,

所以B選項是正確的.【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)y=kx中k幾何意義,這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)形，關(guān)鍵在于理解k的幾何意義.3、B【解題分析】

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)及線段的中點性質(zhì)求解即可.【題目詳解】解：點，，分別是相應(yīng)邊上的中點是三角形ABC的中位線同理可得，四邊形的周長故答案為：B【題目點撥】本題考查了三角形的中位線，熟練運用三角形中位線的性質(zhì)求線段長是解題的關(guān)鍵.4、D【解題分析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，再根據(jù)平方根的定義即可求解．【題目詳解】解：∵＝3，∴的平方根也就是3的平方根是±．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了算術(shù)平方根和平方根的定義．本題容易出現(xiàn)的錯誤是把的平方根認為是9的平方根，得出±3的結(jié)果．5、C【解題分析】

由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，OE⊥AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=CE，又由平行四邊形ABCD的AB+BC=AD+CD=11，繼而可得△CDE的周長等于AD+CD．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵?ABCD的周長22厘米，∴AD+CD=11，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11cm．

故選：C．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進行分析．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6、D【解題分析】

根據(jù)位似圖形的定義解答即可，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【題目詳解】根據(jù)位似圖形的定義，可得A，B，C是位似圖形，B與C的位似中心是交點，A的位似中心是圓心；D不是位似圖形．故選D．【題目點撥】本題考查了位似圖形的定義．注意：①兩個圖形必須是相似形；②對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；③對應(yīng)邊平行．7、D【解題分析】分析：根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進行判斷即可.詳解：根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可得的圖象經(jīng)過一、三象限，圖象在二、四象限，符合條件的只有選項D，故選D．點睛：考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握它們的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】分析：找出原命題的方面即可得出假設(shè)的條件．詳解：有一個銳角不小于45°的反面就是：每個銳角都小于45°，故選A．點睛：本題主要考查的是反證法，屬于基礎(chǔ)題型．找到原命題的反面是解決這個問題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】

試題解析：①、∵52+122=169=132，∴能構(gòu)成直角三角形，故本小題正確；②、92+402=1681=412=169，∴能構(gòu)成直角三角形，故本小題正確；③、82+152=289=172，∴能構(gòu)成直角三角形，故本小題正確；④、∵132+842=852，∴能構(gòu)成直角三角形，故本小題正確．故選D．10、D【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)k＜0，則可判斷出函數(shù)圖象y隨x的增大而減小，再根據(jù)b＞0，則函數(shù)圖象一定與y軸正半軸相交，即可得到答案．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=-2x+3中，k=-2＜0，則函數(shù)圖象y隨x的增大而減小，

b=3＞0，則函數(shù)圖象一定與y軸正半軸相交，

∴一次函數(shù)y=-2x+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．

故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限由k、b的值共同決定，分如下四種情況：①當k＞0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象．11、B【解題分析】

試題分析：利用一次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式，進而得出圖象與坐標軸交點坐標，進而利用圖象判斷y＞0時，x的取值范圍．∵將一次函數(shù)y=x的圖象向上平移2個單位，∴平移后解析式為：y=x+2，當y=0時，x=﹣4，當x=0時，y=2，如圖：∴y＞0，則x的取值范圍是：x＞﹣4，考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．12、B【解題分析】

解：A、不是中心對稱圖形；B、是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、不是中心對稱圖形，故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、8或1【解題分析】

解：如圖所示：①當AE=1，DE=2時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=3，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=1，∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+AD）=8；②當AE=2，DE=1時，同理得：AB=AE=2，∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+AD）=1；故答案為8或1．14、(2，1)【解題分析】

把y=1代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．【題目詳解】把y=1代入y=2x－4得：1=2x－4，

x=2，

即一次函數(shù)y=2x－4與x軸的交點坐標是（2，1）．

故答案是：（2，1）．【題目點撥】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，注意：一次函數(shù)與x軸的交點的縱坐標是1．15、甲【解題分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【題目詳解】解：∵S甲2=0.18，S乙2=0.32，

∴S甲2＜S乙2，

∴身高較整齊的球隊是甲；

故答案為：甲．【題目點撥】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．16、（32，48）【解題分析】

先計算出2018是第1009個數(shù)，然后判斷第1009個數(shù)在第幾組，進一步判斷是這一組的第幾個數(shù)即可．【題目詳解】解：2018是第1009個數(shù)，設(shè)2018在第n組，則1+3+5+7+（2n﹣1）＝×2n×n＝n2，當n＝31時，n2＝961，當n＝32時，n2＝1024，故第1009個數(shù)在第32組，第32組第一個數(shù)是961×2+2＝1924，則2018是第+1＝48個數(shù)，故A2018＝（32，48）．故答案為：（32，48）．【題目點撥】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找出數(shù)字之間排列的規(guī)律，得出數(shù)字的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是關(guān)鍵．17、x≥1．5【解題分析】

試題分析：首先利用待定系數(shù)法求出A點坐標，再以交點為分界，結(jié)合圖象寫出不等式2x＞ax+4的解集即可．解：∵函數(shù)y=2x過點A（m，3），∴2m=3，解得：m=，∴A（，3），∴不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為x＞．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．18、x≥８【解題分析】略三、解答題（共78分）19、（1）；（2）或；(3),理由見解析?！窘忸}分析】

（1）聯(lián)立兩函數(shù)即可求出C點坐標;（2）根據(jù)題意寫出M,D,E的坐標，再根據(jù)即可列式求解；（3）過作，交的延長線于，設(shè)交于點，得到得為等腰直角三角形，再證明，故可得，即可求解.【題目詳解】（1）聯(lián)立，解得∴（2）依題意得解得或(3),理由如下：過作，交的延長線于，設(shè)交于點易得為等腰直角三角形，易得【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線、熟知一次函數(shù)的圖像及全等三角形的判定與性質(zhì).20、（1）證明見解析；（2）能，10；（3）t=或t=12，理由見解析．【解題分析】

（1）利用矩形的性質(zhì)和直角三角形中所對應(yīng)的直角邊是斜邊的一半進行作答；（2）證明平行四邊形是菱形，分情況進行討論，得到等式；（3）分別討論若四邊形AEOF是平行四邊形時，則①∠OFE=90?或②∠OEF=90?，分情況討論列等式．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴∠B=90?在Rt△ABC中，∠ACB=90?-∠BAC=30?∵AE=2tCF=4t又∵Rt△COF中，∠ACB=30?∴OF=CF=2t∴AE=OF（2）∵OF∥AB，AE=OF∴四邊形AEOF是平行四邊形當AE=AF時，平行四邊形AEOF是菱形即：2t=60－4t解得：t=10∴當t=10時，平行四邊形AEOF是菱形（3）①當∠OFE=90?時，則有：EF∥BC∴∠AFE=∠ACB=30?，∠AEF=∠B=90?在Rt△AEF中，∠AFE=30?∴AF=2AE即：60－4t=22t解得：t=②當∠OEF=90?時，四邊形AEOF是平行四邊形則有：OE∥AC∴∠AFE=∠OEF=90?在Rt△AEF中，∠BAC=60?，∠AEF=30?∴AE=2AF即：2t=2（60－4t）解得：t=12∴當t=或t=12時，△OEF為直角三角形．【題目點撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)、平行四邊形的證明應(yīng)用、菱形的證明、直角三角形中角的綜合運用，根據(jù)題目中不同的信息列出不同的等式進行解答．21、（1）見解析；（2）四邊形ADCE是菱形，見解析.【解題分析】

（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形；（2）由∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線，即得AD＝BD＝CD，證得四邊形ADCE是平行四邊形，即證；【題目詳解】（1）證明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE＝BD，∵AD是邊BC上的中線，∴BD＝DC，∴AE＝DC，又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形，（2）∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線．∴AD＝CD，∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，（1）證得四邊形ABDE，四邊形ADCE為平行四邊形即得；（2）由∠BAC=90°，AD上斜邊BC上的中線，即得AD=BD=CD，證得四邊形ADCE是平行四邊形，從而證得四邊形ADCE是菱形．22、（1）y=-x-2；（2）m2+n2=12；（2）S△MON=2【解題分析】

（1）先求得A、B的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）由點P與點Q關(guān)于x軸對稱可得點Q的坐標，然后根據(jù)圖象上點的坐標特征可求得mn=2，n=m+2，然后代入所求式子整理化簡即得結(jié)果；（2）如圖，過M作MG⊥x軸于G，過N作NH⊥x軸于H，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，利用S△MON=S梯形MNHG+S△MOG－S△NOH=S梯形MNHG即可求得結(jié)果．【題目詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象和一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標是－1，點B的縱坐標是－1，∴A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），設(shè)一次函數(shù)的表達式為y=kx+b，把A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1）代入，得：，解得，∴這個一次函數(shù)的表達式為y=﹣x﹣2；（2）∵點P（m，n）與點Q關(guān)于x軸對稱，∴Q（m，－n），∵點P（m，n）在反比例函數(shù)圖象上，∴mn=2，∵點Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上，∴﹣n=﹣m﹣2，即n=m+2，∴m(m+2)=2，∴m2+2m=2，∴m2+n2=m2+(m+2)2=2m2+6m+9=2(m2+2m)+9=2×2+9=12；（2）如圖，過M作MG⊥x軸于G，過N作NH⊥x軸于H，∵M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上的兩點，∴S△MOG=S△NOH==1，∵x2－x1=2，y1+y2=2，∴S△MON=S梯形MNHG+S△MOG－S△NOH=S梯形MNHG===2．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及坐標系中三角形的面積等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握函數(shù)圖象上點的坐標特征和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．23、（1）50；17；（2）補全條形圖見詳解；144°．【解題分析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖讀書4冊的人數(shù)為4人，扇形圖中占比8%，即可求得總?cè)藬?shù)；再根據(jù)讀書2冊人數(shù)占比34%，即可求得讀書2冊的人數(shù)；（2）根