2024屆天津市濱海新區(qū)數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆天津市濱海新區(qū)數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在四邊形ABCD中，兩對(duì)角線交于點(diǎn)O，若OA=OB=OC=OD，則這個(gè)四邊形()A．可能不是平行四邊形 B．一定是菱形C．一定是正方形 D．一定是矩形2．不等式x≤-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．下列選項(xiàng)中，平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是()A．兩組對(duì)邊分別平行 B．兩組對(duì)邊分別相等C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線相等4．某班主任老師為了對(duì)學(xué)生亂花錢的現(xiàn)象進(jìn)行教育指導(dǎo)，對(duì)班里每位同學(xué)一周內(nèi)大約花錢數(shù)額進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表：學(xué)生花錢數(shù)（元）

5

10

15

20

25

學(xué)生人數(shù)

7

12

18

10

3

根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)表可知，該班學(xué)生一周花錢數(shù)額的眾數(shù)、平均數(shù)是（）A．15，14 B．18，14 C．25，12 D．15，125．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．經(jīng)過(guò)路口，恰好遇到紅燈； B．四個(gè)人分成三組，三組中有一組必有2人；C．打開電視，正在播放動(dòng)畫片； D．拋一枚硬幣，正面朝上；6．在平面直角坐標(biāo)系中，若一圖形各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別減5，則圖形與原圖形相比()A．向右平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度C．向上平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向下平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度7．已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為（）A．m＞－6且m≠2 B．m＜6 C．m＞－6且m≠－4 D．m＜6且m≠－28．不等式組的解集為()A．x＞－1 B．x＜3 C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜39．某校5名同學(xué)在“國(guó)學(xué)經(jīng)典頌讀”比賽中，成績(jī)（單位：分）分別是86，95，97，90，88，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．97 B．90 C．95 D．8810．八年級(jí)6班的一個(gè)互助學(xué)習(xí)小組組長(zhǎng)收集并整理了組員們討論如下問(wèn)題時(shí)所需的條件：如圖所示，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，____，求證：四邊形AECF是平行四邊形.你能在橫線上填上最少且簡(jiǎn)捷的條件使結(jié)論成立嗎？條件分別是：①BE＝DF；②∠B＝∠D；③BAE＝∠DCF；④四邊形ABCD是平行四邊形．其中A、B、C、D四位同學(xué)所填條件符合題目要求的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．④二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，是邊上的中線，是上一點(diǎn)，且連結(jié)，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則_________.12．在一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示種植蘋果樹面積的扇形的圓心角為，那么蘋果樹面積占總種植面積的___．13．計(jì)算：÷＝_____．14．已知，則的值為_____.15．不等式9﹣3x＞0的非負(fù)整數(shù)解是_____．16．某通訊公司的4G上網(wǎng)套餐每月上網(wǎng)費(fèi)用y（單位：元）與上網(wǎng)流量x（單位：兆）的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示．若該公司用戶月上網(wǎng)流量超過(guò)500兆以后，每兆流量的費(fèi)用為0.29元，則圖中a的值為__________．17．已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM+PN的最小值=___．18．如圖，在中，直徑，弦于，若，則____三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中-1.20．（6分）某工廠為了解甲、乙兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行生產(chǎn)技能測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：甲

78

8674

81

75

76

87

70

75

90

75

79

81

70

74

80

86

69

83

77乙

93

7388

81

72

81

94

83

77

83

80

81

70

81

73

78

82

80

70

40（說(shuō)明：成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，70-79分為良好，60-69分為合格，60分以下為不合格）（1）請(qǐng)?zhí)钔暾砀瘢翰块T平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.375乙7880.5

（2）從樣本數(shù)據(jù)可以推斷出部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，請(qǐng)說(shuō)明理由．（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）．21．（6分）“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品生活之美”某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞比賽”，全校師生同時(shí)默寫50首古詩(shī)，每正確默寫出一首古詩(shī)得2分，結(jié)果有600名學(xué)生進(jìn)入決賽，從進(jìn)入決賽的600名學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)分析，根據(jù)比賽成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如下列圖表組別成績(jī)x（分）頻數(shù)（人數(shù)）第1組60≤x＜684第2組68≤x＜768第3組76≤x＜8412第4組84≤x＜92a第5組92≤x＜10010第3組12名學(xué)生的比賽成績(jī)?yōu)椋?6、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82請(qǐng)結(jié)合以上數(shù)據(jù)信息完成下列各題：（1）填空：a＝所抽取的40名學(xué)生比賽成績(jī)的中位數(shù)是（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（3）若比賽成績(jī)不低于84分的為優(yōu)秀，估計(jì)進(jìn)入決賽的學(xué)生中有多少名學(xué)生的比賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀？22．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和.（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式（2）不等式的解集是.（直接寫出結(jié)果即可）23．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊的中點(diǎn)，AC與BE相交于點(diǎn)F，連接DF．（1）在不增加點(diǎn)和線的前提下，直接寫出圖中所有的全等三角形；（2）連接AE，試判斷AE與DF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）延長(zhǎng)DF交BC于點(diǎn)M，試判斷BM與MC的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論）24．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y1＝的圖象與函數(shù)y2＝mx圖象交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，已知點(diǎn)A坐標(biāo)（2，1）．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）當(dāng)y2＞y1時(shí)，求x的取值范圍．25．（10分）如圖，已知△ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是：A（-3，6）、B（-5，3）、C（-2，1）．（1）畫出△ABC向右平移五個(gè)單位得到的，并寫出的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，直線y=﹣2x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)B點(diǎn)作直線BP與x軸相交于點(diǎn)P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)OA=OC,OB=OD，判斷四邊形ABCD是平行四邊形．然后根據(jù)AC=BD，判定四邊形ABCD是矩形．【題目詳解】解：這個(gè)四邊形是矩形，理由如下：

∵對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，OA=OC,OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵OA=OC=OD=OB，

∴AC=BD，

∴四邊形ABCD是矩形．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判斷，熟記矩形的各種判定方法是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸的表示方法表示即可.（注意等于的時(shí)候是實(shí)心的原點(diǎn).）【題目詳解】根據(jù)題意不等式x≤-1的解集是在-1的左邊部分，包括-1.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查實(shí)數(shù)的數(shù)軸表示，注意有等號(hào)時(shí)應(yīng)用實(shí)心原點(diǎn)表示.3、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，對(duì)角線互相平分，可得正確選項(xiàng)．【題目詳解】∵平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，∴選項(xiàng)A.B.C正確，D錯(cuò)誤.故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于對(duì)平行四邊形性質(zhì)的理解．4、A【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的定義求解.【題目詳解】∵眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，∴該班學(xué)生一周花錢數(shù)額的眾數(shù)為15；∵平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，∴該班學(xué)生一周花錢數(shù)額的平均數(shù)=（5×7+10×12+15×18+20×10+25×3）÷50=1．故選A．【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.算術(shù)平均數(shù)．5、B【解題分析】分析：必然事件就是一定能發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷．詳解：A、經(jīng)過(guò)路口，恰好遇到紅燈是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、4個(gè)人分成三組，其中一組必有2人，是必然事件，選項(xiàng)正確；C、打開電視，正在播放動(dòng)畫片是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、B【解題分析】因?yàn)榭v坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)減5,相當(dāng)于點(diǎn)向左平移了5個(gè)單位,故選B.7、C【解題分析】

先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據(jù)解是正數(shù)可知m+2＞0，從而可求得m＞-2，然后根據(jù)分式的分母不為0，可知x≠1，即m+2≠1．【題目詳解】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解為正數(shù)，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能為0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m＞-2且m≠-3．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，求得方程的解，從而得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】分析：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．詳解：解不等式3?2x<5，得：x>?1，解不等式x?2<1，得：x<3，∴不等式組的解集為?1<x<3，故選：D.點(diǎn)睛：此題考查不等式的解集，根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到，即可解答．9、B【解題分析】

先將題中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．【題目詳解】解：將小明所在小組的5個(gè)同學(xué)的成績(jī)重新排列為：86、88、90、95、97，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90分，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．10、C【解題分析】

由平行四邊形的判定可求解．【題目詳解】解：當(dāng)添加①④時(shí)，可得四邊形AECF是平行四邊形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC，AD∥BC∵BE＝DF∴AD﹣DF＝BC﹣BE∴AF＝EC，且AF∥CE∴四邊形AECF是平行四邊形．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法有：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1：8.【解題分析】

先過(guò)點(diǎn)D作GD∥EC交AB于G，由平行線分線段成比例可得BG=GE，再根據(jù)GD∥EC，得出AE=，最后根據(jù)AE：EB=：2EG，即可得出答案．【題目詳解】過(guò)點(diǎn)D作GD∥EC交AB于G，∵AD是BC邊上中線，∴，即BG=GE，又∵GD∥EC，∴，∴AE=，∴AE：EB=：2EG=1：8.故答案為：1：8.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是求出AE、EB、EG之間的關(guān)系．12、30%.【解題分析】

因?yàn)閳A周角是360°，種植蘋果樹面積的扇形圓心角是108°，說(shuō)明種植蘋果樹面積占總面積的108°÷360°=30%．據(jù)此解答即可．【題目詳解】由題意得：種植蘋果樹面積占總面積的：108°÷360°=30%．故答案為：30%．【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的分率等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比值．13、1【解題分析】

直接利用二次根式的除法運(yùn)算法則得出即可．【題目詳解】解：÷＝=1.故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的除法運(yùn)算，根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則得出是解題關(guān)鍵．14、【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可求得x的值，進(jìn)而求得y的值，然后代入求解即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，∴，∴，故答案為.【題目點(diǎn)撥】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥1）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．同時(shí)考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為1，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為1．15、0、1、1【解題分析】首先移項(xiàng)，然后化系數(shù)為1即可求出不等式的解集，最后取非負(fù)整數(shù)即可求解．解：9﹣3x＞0，∴﹣3x＞﹣9，∴x＜3，∴x的非負(fù)整數(shù)解是0、1、1．故答案為0、1、1．16、59【解題分析】由題意得，,解得a=59.故答案為59.17、1．【解題分析】

作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，求出CP、PB，根據(jù)勾股定理求出BC長(zhǎng)，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【題目詳解】解：作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵M(jìn)Q⊥BD，∴AC∥MQ，∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴Q為AB中點(diǎn)，∵N為CD中點(diǎn)，四邊形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四邊形BQNC是平行四邊形，∴NQ=BC，∵四邊形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=1，即NQ=1，∴MP+NP=QP+NP=QN=1，故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；菱形的性質(zhì)．18、【解題分析】

根據(jù)圓周角定理求出∠COB，根據(jù)正弦的概念求出CE，根據(jù)垂徑定理解答即可．【題目詳解】由圓周角定理得，∠COB=2∠A=60°，∴CE=OC?sin∠COE=2×=，∵AE⊥CD，∴CD=2CE=2，故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、【解題分析】試題分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入計(jì)算即可．試題解析：解：原式==當(dāng)x=時(shí)，原式==．20、（1）77.5，81；（2）乙，理由見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；（2）從中位數(shù)和眾數(shù)方面分別進(jìn)行分析，即可得出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高．【題目詳解】解：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義可得：甲部門的中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即=77.5；∵81出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴乙部門的眾數(shù)是81，填表如下：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581故答案為：77.5，81；（2）從樣本數(shù)據(jù)可以推斷出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為：①乙部門在技能測(cè)試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；②乙部門在生產(chǎn)技能測(cè)試中，眾數(shù)高于甲部門，所以乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；故答案為：乙．【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義以及用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．21、（1）6，78；（2）見解析；（3）240名【解題分析】

（1）根據(jù)題意和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以求得a的值和這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）根據(jù)（1）中a的值和分布表中成績(jī)?yōu)?6≤x＜84的頻數(shù)可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出進(jìn)入決賽的學(xué)生中有多少名學(xué)生的比賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．【題目詳解】解：（1）a＝40﹣4﹣8﹣12﹣10＝6，∵第3組12名學(xué)生的比賽成績(jī)?yōu)椋?6、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82，∴中位數(shù)是78，故答案為：6，78；（2）由（1）知a＝6，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（3）600×＝240（名），答：進(jìn)入決賽的學(xué)生中有240名學(xué)生的比賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22、(1);(2)x>1.【解題分析】

（1）將兩點(diǎn)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法求解；

（2）把y=5代入y=2x-1解得，x=1，然后根據(jù)一次函數(shù)是增函數(shù)，進(jìn)而得到關(guān)于x的不等式kx+b〉5的解集是x>1．【題目詳解】解：（1）的圖象過(guò)點(diǎn),,解得：,.（2）∵k=2＞0，

∴y隨x的增大而增大，

把y=5代入y=2x-1解得，x=1，

∴當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)y>5.【題目點(diǎn)撥】考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想．認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．23、（1）△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF；（1）AE⊥DF，詳見解析；（3）詳見解析【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到相關(guān)的條件找出全等的三角形：△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF；（1）利用正方形的性質(zhì)證明△ADE≌△BCE，再利用全等的關(guān)系求出∠AHD＝90°，得到AE⊥DF；（3）利用（1）中結(jié)論，及正方形的性質(zhì)證明△DCM≌△BCE，得到CE=CM，結(jié)合點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)即可證明點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=DC，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=23°，又∵AF=AF，∴△ADF≌△ABF，∵AC=AC，∴△ADC≌△ABC，∵CF=CF，∴△CDF≌△CBF，∴全等的三角形有：△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF．（1）AE⊥DF．證明：設(shè)AE與DF相交于點(diǎn)H．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAF=∠BAF．又∵AF=AF，∴△ADF≌△ABF．∴∠1=∠1．又∵AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，DE=CE，∴△ADE≌△BCE．∴∠3=∠2．∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AHD=90°．∴AE⊥DF．（3）如圖，∵∠ADE=90°，AE⊥DF．∴∠1+∠3=90°，∠3+∠1=90°．∴∠3