浙江省溫州市名校2024屆八年級數(shù)學第二學期期末調研試題含解析

浙江省溫州市名校2024屆八年級數(shù)學第二學期期末調研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式錯誤的是（）A． B． C． D．2．如圖，正方形中，，連接交對角線于點，那么（）A． B． C． D．3．如圖，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的動點，將線段CD繞點C逆時針旋轉90°，得到線段CE，連接BE，則BE的最小值是（）A．-1 B． C． D．24．下列調查方法合適的是（）A．為了了解冰箱的使用壽命，采用普查的方式B．為了了解全國中學生的視力狀況，采用普查的方式C．為了了解人們保護水資源的意識，采用抽樣調查的方式D．對“神舟十一號載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調查的方式5．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），若k+b=0，則該函數(shù)的圖像可能是A． B．C． D．6．已知，則式子的值是()A．48 B． C．16 D．127．下列多項式中，不能運用公式進行分解因式的是()A．a2+b2 B．x2﹣9 C．m2﹣n2 D．x2+2xy+y28．一個多邊形的每個外角都等于45°,則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．11 B．10 C．9 D．89．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn)，若，則的值為（）A． B． C． D．10．一個射手連續(xù)射靶10次，其中3次射中10環(huán)，3次射中9環(huán)，4次射中8環(huán)．則該射手射中環(huán)數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．8，9 B．9，8 C．8.5，8 D．8.5，911．在平面直角坐標系中，點與點關于原點對稱，則的值為()A． B． C．1 D．312．若解關于x的方程時產生增根，那么常數(shù)m的值為（）A．4 B．3 C．-4 D．-1二、填空題（每題4分，共24分）13．已知a，b為一元二次方程x2+2x﹣9=0的兩個根，那么a2+a﹣b的值為．14．因式分解：x2﹣x=______．15．已知在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于O，且∠ABC的角平分線與∠ACB的外角平分線交于P，∠OPC和∠OCP角平分線交于H，∠H=117.5°，則∠A=________16．如圖，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜邊上的中線，BC=12，AC=5，那么CD=_______.17．如圖，平行四邊形ABCD的面積為32，對角線BD繞著它的中點O按順時針方向旋轉一定角度后，其所在直線分別交BC，AD于點E、F，若AF＝3DF，則圖中陰影部分的面積等于_____18．雙曲線，在第一象限的圖象如圖，過上的任意一點，作軸的平行線交于點，交軸于點，若，則的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB（1）求證：△BCP≌△DCP；（2）求證：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖②），若∠ABC=58°，則∠DPE=度．20．（8分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫格點.己知，，均在格點上.（1）請建立平面直角坐標系，并直接寫出點坐標；（2）直接寫出的長為；（3）在圖中僅用無刻度的直尺找出的中點：第一步：找一個格點；第二步：連接，交于點，即為的中點；請按步驟完成作圖，并寫出點的坐標.21．（8分）昆明市某校學生會干部對校學生會倡導的“牽手滇西”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到一組學生捐款情況的數(shù)據(jù)，對學校部分捐款人數(shù)進行調查和分組統(tǒng)計后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖（圖中信息不完整）．已知A、B兩組捐款人數(shù)的比為1：1．組別捐款額x/元人數(shù)A1≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30D30≤x＜40E40≤x＜10請結合以上信息解答下列問題．（1）a＝，本次調查樣本的容量是；（2）先求出C組的人數(shù)，再補全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖1”；（3）根據(jù)統(tǒng)計情況，估計該校參加捐款的4100名學生有多少人捐款在20至40元之間．22．（10分）如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點B．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)判斷點C(4，－2)是否在該一次函數(shù)的圖象上，說明理由；(3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點，求△BOD的面積．23．（10分）如圖，點O是△ABC內一點，連結OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結，得到四邊形DEFG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若M為EF的中點，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長度．24．（10分）已知：如圖在平行四邊形ABCD中，過對角線BD的中點O作直線EF分別交DA的延長線、AB、DC、BC的延長線于點E、M、N、F．（1）觀察圖形并找出一對全等三角形：△_≌△_，請加以證明；（2）在（1）中你所找出的一對全等三角形，其中一個三角形可由另一個三角形經(jīng)過怎樣的變換得到？25．（12分）某市舉行知識大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊參加決賽，兩校派出選手的決賽成績如圖所示．根據(jù)圖示填寫下表：平均數(shù)分中位數(shù)分眾數(shù)分A校______85______B校85______100結合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個學校的決賽成績較好；計算兩校決賽成績的方差，并判斷哪個學校代表隊選手成績較為穩(wěn)定．26．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于點E，AF⊥CD交CD的延長線于點F.求證：△ABE≌△ADF.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

A、根據(jù)相反向量的和等于，可以判斷A；B、根據(jù)的模等于0，可以判斷B；C、根據(jù)交換律可以判斷C；D、根據(jù)運算律可以判斷D．【題目詳解】解：A、，故A錯誤；B、||＝0，故B正確；C、，故C正確；D、，故D正確．故選：A．【題目點撥】此題考查平面向量，解題關鍵在于運算法則2、D【解題分析】

根據(jù)正方形的性質易證S△DEF∽S△AEB，再根據(jù)相似三角形的面積比為相似比的平方即可得解．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠EDF=∠EBA，∠EFD=∠EAB，AB=DC，∴，∵DC＝3DF，∴DF:AB=1:3∴S△DEF：S△AEB＝1：9.故選：D．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定與性質，正方形的性質，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點．3、A【解題分析】

過點C作CK⊥AB于點K，將線段CK繞點C逆時針旋轉90°得到CH，連接HE,延長HE交AB的延長線于點J；通過證明△CKD≌△CHE(ASA)，進而證明所構建的四邊形CKJH是正方形，所以當點E與點J重合時，BE的值最小，再通過在Rt△CBK中已知的邊角條件，即可求出答案.【題目詳解】如圖,過點C作CK⊥AB于點K，將線段CK繞點C逆時針旋轉90°得到CH，連接HE,延長HE交AB的延長線于點J；∵將線段CD繞點C逆時針旋轉90°,得到線段CE∴∠DCE=∠KCH=90°∵∠ECH=∠KCH-∠KCE，∠DCK=∠DCE-∠KCE∴∠ECH=∠DCK又∵CD=CE，CK=CH∴在△CKD和△CHE中∴△CKD≌△CHE(ASA)∴∠CKD=∠H=90°，CH=CK∴∠CKJ=∠KCH=∠H=90°∴四邊形CKJH是正方形∴CH=HJ=KJ=C'K∴點E在直線HJ上運動，當點E與點J重合時，BE的值最小∵∠A=30°∴∠ABC=60°在Rt△CBK中，BC=2,∴CK=BCsin60°=，BK=BCcos60°=1∴KJ=CK=所以BJ=KJ-BK=；BE的最小值為.故選A.【題目點撥】本題主要考查了以線段旋轉為載體的求線段最短問題，正方形的構建是快速解答本題的關鍵.4、C【解題分析】

A.為了了解冰箱的使用壽命，采用普查的方式，故A錯誤；B.為了了解全國中學生的視力狀況，采用普查的方式，故B錯誤；C.為了了解人們保護水資源的意識，采用抽樣調查的方式，故C正確；D.對“神舟十一號載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調查的方式，故D錯誤；故選C.【題目點撥】根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．5、A【解題分析】

由k+b=0且k≠0可知，y=kx+b的圖象在一、三、四象限或一、二、四象限，觀察四個選項即可得出結論．【題目詳解】解：由題意可知：當k<0時，則b>0，圖象經(jīng)過一、二、四象限；當k>0時，則b<0，圖象經(jīng)過一、三、四象限.故選A.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，由k+b=0且k≠0找出一次函數(shù)圖象在一、三、四象限或一、二、四象限是解題的關鍵．6、D【解題分析】

先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【題目詳解】解：===（x+y）(x-y),當時，原式=4×=12，故選：D.【題目點撥】本題考查分式的混合運算和求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．7、A【解題分析】A.不能進行因式分解，故不正確；B.可用平方差公式分解，即x2-9=(x+3)(x-3),故正確；C.可用平方差公式分解，即m2-n2=(m+n)(m-n),故正確；D.可完全平方公式分解，即=(x+y)2,故正確；故選A.8、D【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角和等于，用360除以一個多邊形的每個外角的度數(shù)，求出這個多邊形的邊數(shù)是多少即可．【題目詳解】解：，這個多邊形的邊數(shù)是1．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了多邊形的內角與外角，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：多邊形的外角和等于．9、A【解題分析】

直接根據(jù)平行線分線段成比例定理求解．【題目詳解】解：∵a∥b∥c，

∴．

故選：A．【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．10、B【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解．把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)是8，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8；這10個數(shù)按大小順序排列后中間兩個數(shù)是1和1，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．

故選：B．【題目點撥】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)．掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是關鍵．11、C【解題分析】

直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值，進而得出答案【題目詳解】解：點與點關于原點對稱，，，．故選：．【題目點撥】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．12、D【解題分析】

方程兩邊同乘，將分式方程化為整式方程，解整式方程，再由增根為2，建立關于m的方程求解即可．【題目詳解】解得∵原分式方程的增根為2∴∴故選：D【題目點撥】本題考查分式方程的增根問題，熟練掌握解分式方程，熟記增根的定義建立關于m的方程是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

由根與系數(shù)的關系可得a+b=﹣2，a2+2a-9=0，繼而將a2+a﹣b變形為a2+2a-(a+b)，然后將數(shù)值代入進行計算即可得.【題目詳解】∵a，b為一元二次方程x2+2x﹣9=0的兩根，∴a+b=﹣2，a2+2a-9=0，∴a2+2a=9，∴a2+a﹣b=a2+2a﹣a-b=（a2+2a）-(a+b)=9+2=1，故答案為1．14、x（x﹣1）【解題分析】分析：提取公因式x即可．詳解：x2?x＝x（x?1）．故答案為：x（x?1）．點解：本題主要考查提公因式法分解因式，準確找出公因式是解題的關鍵．15、70°【解題分析】

根據(jù)三角形內角和定理，可得∠HCP+∠HPC=62.5°，由角平分線的性質，得∠OCP+∠OPC=125°，由三角形外角性質，得到∠BOC的度數(shù)，然后∠OBC+OCB=55°，然后可以計算得到∠A的度數(shù).【題目詳解】解：∵∠H=117.5°，∴∠HCP+∠HPC=180°-117.5°=62.5°，∵CH平分∠OCP，PH平分∠OPC，∴∠OCP+∠OPC=2（∠HCP+∠HPC）=125°，∴∠BOC=125°，∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+OCB）=110°，∴∠A=180°-110°=70°；故答案為：70°.【題目點撥】本題考查了角平分線的性質，三角形的內角和定理，三角形的外角性質，解題的關鍵是靈活運用性質求出有關的角度.16、6.5【解題分析】【分析】根據(jù)勾股定理求AB，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質求CD.【題目詳解】由勾股定理可得：AB=,因為，CD是斜邊上的中線，所以，CD=故答案為6.5【題目點撥】本題考核知識點：勾股定理，直角三角形斜邊上的中線.解題關鍵點：熟記勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質.17、1【解題分析】

設DF=a，則AF=3a，AD=1a，設BC和AD之間的距離為h，求出BE=DF=a，根據(jù)平行四邊形的面積求出ah=8，求出陰影部分的面積=ah，即可得出答案．【題目詳解】設DF=a，則AF=3a，AD=1a，設BC和AD之間的距離為h，∵四邊形BACD是平行四邊形，∴AD∥BE，AD=BC=1a，BO=OD，∵BE∥AD，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF=a，∵平行四邊形ABCD的面積為32，∴1a×h=32，∴ah=8，∴陰影部分的面積S=S△BEO+S△DFO=×（BE+DF）×h=×(a+a)×h=ah=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質和平行四邊形的性質，能求出ah=8是解此題的關鍵．18、1【解題分析】

根據(jù)S△AOC-S△BOC=S△AOB，列出方程，求出k的值．【題目詳解】由題意得：S△AOC-S△BOC=S△AOB，

=1，

解得，k=1，

故答案為：1．【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．根據(jù)面積關系得出方程是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析（2）詳見解析（3）1【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC，對角線平分一組對角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“邊角邊”證明即可．（2）根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠CBP=∠CDP，根據(jù)等邊對等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，從而得證．（3）根據(jù)（2）的結論解答：與（2）同理可得：∠DPE=∠ABC=1°.【題目詳解】解：（1）證明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS）．（2）證明：由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP．∵PE=PB，∴∠CBP=∠E．∴∠CDP=∠E．∵∠1=∠2（對頂角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E，即∠DPE=∠DCE．∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC．∴∠DPE=∠ABC．（3）解：在菱形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP，

在△BCP和△DCP中，∴△BCP≌△DCP（SAS），

∴∠CBP=∠CDP，

∵PE=PB，

∴∠CBP=∠E，

∴∠DPE=∠DCE，

∵AB∥CD，

∴∠DCE=∠ABC，

∴∠DPE=∠ABC=1°，

故答案為：1．20、（1）圖見解析，；（2）；（3）圖見解析，【解題分析】

（1）根據(jù)，建立如圖平面直角坐標系即可；（2）利用勾股定理即可解決問題；（3）構造平行四邊形即可解決問題．【題目詳解】解：（1）∵，∴建立如圖平面直角坐標系，∴；（2）AC==；（3）如圖,∵AB=CD=,AD=BC=,∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴點D即為所求，D（3，-1）．【題目點撥】本題考查作圖-復雜作圖，平面直角坐標系，平行四邊形都是性質和判定等知識，了解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型21、(1)20，100；（2）見解析；（3）3060人【解題分析】

（1）根據(jù)題意：本次調查樣本的容量是：（2）根據(jù)樣本容量及扇形統(tǒng)計圖先求C組人數(shù)，再畫圖；（3）該校名學生中大約在至元之間：【題目詳解】解：（1），本次調查樣本的容量是：，故答案為，；（2），組的人數(shù)為，補全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖”如右圖所示；（3）（人），答：該校名學生中大約有人捐款在至元之間．【題目點撥】考核知識點：用樣本估計總體.從統(tǒng)計圖表獲取信息是關鍵.22、（1）y＝－x＋3；（2）不在，理由見解析；（3）3【解題分析】

（1）首先求得B的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）把C的坐標代入一次函數(shù)的解析式進行檢驗即可；（3）首先求得D的坐標，然后利用三角形的面積公式求解.解：(1)在y＝2x中，令x＝1，得y＝2，則點B的坐標是(1，2)，設一次函數(shù)的解析式是y＝kx＋b(k≠0)，則，解得故一次函數(shù)的解析式是y＝－x＋3.(2)點C(4，－2)不在該一次函數(shù)的圖象上．理由：對于y＝－x＋3，當x＝4時，y＝－1≠－2，所以點C(4，－2)不在該函數(shù)的圖象上．(3)在y＝－x＋3中，令y＝0，得x＝3，則點D的坐標是(3，0)，則S△BOD＝×OD×2＝×3×2＝3.點睛：本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，解題的重點在于要先根據(jù)條件列出關于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式.23、（1）證明見解析；（2）1．【解題分析】

（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，從而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）先判斷出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求出EF即可．【題目詳解】證明：（1）∵D、G分別是AB、AC的中點，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分別是OB、OC的中點，∴EF∥BC，EF=BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M為EF的中點，OM=3，∴EF=2OM=1．由（1）有四邊形DEFG是平行四邊形，∴