2024屆揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列長度的四根木棒，能與長度分別為2cm和5cm的木棒構(gòu)成三角形的是（）A．3 B．4 C．7 D．102．如圖1，在矩形ABCD中，動點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BADC方向運(yùn)動至點(diǎn)C處停止，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動的路程為x，△BCE的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x=7時(shí)，點(diǎn)EA．點(diǎn)C處 B．點(diǎn)D處 C．點(diǎn)B處 D．點(diǎn)A處3．如圖，已知正方形面積為36平方厘米,圓與各邊相接，則陰影部分的面積是（）平方厘米.（）A．18 B．7.74 C．9 D．28.264．如圖，將一個(gè)邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，則EB的長是()A．3 B．4 C．5 D．55．如圖，在中，，是的中點(diǎn)，，，若，，①四邊形是平行四邊形；②是等腰三角形；③四邊形的周長是；④四邊形的面積是1．則以上結(jié)論正確的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④6．在端午節(jié)到來之前，兒童福利院對全體小朋友愛吃哪幾種粽子作調(diào)查，以決定最終買哪種粽子．下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是()A．方差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)7．方程x(x-2)=0的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=-28．若將點(diǎn)A（1，3）向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）9．如表是某公司員工月收入的資料．能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù)和眾數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù) C．中位數(shù)和眾數(shù) D．平均數(shù)和方差10．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx﹣3＝0的一個(gè)根是﹣1，則另一個(gè)根是（）A．1 B．﹣1 C． D．11．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足()A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠212．如圖，EF過?ABCD對角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長為18，，則四邊形EFCD的周長為A．14 B．13 C．12 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．小玲在一次班會中參加知識搶答活動，現(xiàn)有語文題道，數(shù)學(xué)題道，綜合題道，她從中隨機(jī)抽取道，抽中數(shù)學(xué)題的概率是_________．14．如圖，在?ABCD中，，在邊AD上取點(diǎn)E，使，則等于______度.15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，則DE的長等于_____．16．已知一個(gè)鈍角的度數(shù)為，則x的取值范圍是______17．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小剛通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是．18．如圖，?ABCD的頂點(diǎn)B在矩形AEFC的邊EF上，點(diǎn)B與點(diǎn)E、F不重合，若ΔACD的面積為4，則圖中陰影部分兩個(gè)三角形的面積和為三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，連接AF，BE.試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．20．（8分）某中學(xué)開展“我的中國夢”演講比賽活動，九（1）、九（2）班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如下圖所示．（1）根據(jù)如圖，分別求出兩班復(fù)賽的平均成績和方差；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，分析哪個(gè)班級5名選手的復(fù)賽成績波動?。?1．（8分）如圖，已知等腰三角形的底邊長為10，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，其中．（1）求證：；（2）求的長．22．（10分）已知王亮家、公園、新華書店在一條直線上，下面的圖象反映的過程是：王亮從家跑步去公園,在那里鍛煉了一陣后又走到新華書店去買書，然后散步走回家．其中表示時(shí)間，表示王亮離家的距離．根據(jù)圖象回答：（1）公園離王亮家，王亮從家到公園用了；（2）公園離新華書店；（3）王亮在新華書店逗留了；（4）王亮從新華書店回家的平均速度是多少？23．（10分）矩形中，對角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn).（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求四邊形的面積.24．（10分）如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求CE的長．25．（12分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形的邊AB、CD、DA上，AH＝1，聯(lián)結(jié)CF．（1）當(dāng)DG＝1時(shí)，求證：菱形EFGH為正方形；（2）設(shè)DG＝x，△FCG的面積為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍；（3）當(dāng)DG＝時(shí)，求∠GHE的度數(shù)．26．閱讀理解：定義：有三個(gè)內(nèi)角相等的四邊形叫“和諧四邊形”.(1)在“和諧四邊形”中，若，則；(2)如圖，折疊平行四邊形紙片，使頂點(diǎn)，分別落在邊，上的點(diǎn)，處，折痕分別為，.求證：四邊形是“和諧四邊形”.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】５-２＝３，５+２＝７，只有４在這兩個(gè)數(shù)之間，故能構(gòu)成三角形的只有B選項(xiàng)的木棒，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查三角形三邊的關(guān)系，能正確地應(yīng)用“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”是解題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】分析：注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決．詳解：當(dāng)E在AB上運(yùn)動時(shí)，△BCE的面積不斷增大；當(dāng)E在AD上運(yùn)動時(shí)，BC一定，高為AB不變，此時(shí)面積不變；當(dāng)E在DC上運(yùn)動時(shí)，△BCE的面積不斷減小．∴當(dāng)x=7時(shí)，點(diǎn)E應(yīng)運(yùn)動到高不再變化時(shí)，即點(diǎn)D處．故選B．點(diǎn)睛：本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，有一定難度，注意要仔細(xì)分析．關(guān)鍵是根據(jù)所給函數(shù)圖象和點(diǎn)的運(yùn)動軌跡判斷出x=3到7時(shí)點(diǎn)E所在的位置．3、B【解題分析】【分析】先求正方形的邊長，可得圓的半徑，再用正方形的面積減去圓的面積即可.【題目詳解】因?yàn)?×6=36，所以正方形的邊長是6厘米36-3.14×（6÷2）2=36-28.26=7.74（平方厘米）故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：正方形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解正方形基本性質(zhì).4、A【解題分析】設(shè)BE=x，則AE=EC=8-x，在RT△ABE中運(yùn)用勾股定理可解出x的值，繼而可得出EB的長度．解：設(shè)BE=x，則AE=EC=8-x，在RT△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=1．即EB的長為1．故選A.本題考查了翻折變換的知識，解答本題需要在RT△ABE中利用勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)翻折的性質(zhì)得到AE=EC這個(gè)條件．5、A【解題分析】

證明AC∥DE，再由條件CE∥AD可證明四邊形ACED是平行四邊形；根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函數(shù)計(jì)算出AD=4，CD=2，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2，利用△ACB和△CBE的面積和可得四邊形ACEB的面積．【題目詳解】①，，，，，四邊形是平行四邊形，故①正確；②是的中點(diǎn)，，，是等腰三角形，故②正確；③，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，四邊形的周長是故③正確；④四邊形的面積：，故④錯(cuò)誤，故選．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)值計(jì)算出CB長．6、D【解題分析】

解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故兒童福利院最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選．7、C【解題分析】試題分析：∵x(x-1)=0∴x=0或x-1=0，解得：x1=0，x1=1．故選C.考點(diǎn):解一元二次方程-因式分解法．8、B【解題分析】

已知點(diǎn)A（1，3）向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減的平移規(guī)律可得，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1，縱坐標(biāo)為3﹣4=﹣1，所以B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．故答案選C.考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移.9、C【解題分析】

求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，再與25名員工的收入進(jìn)行比較即可．【題目詳解】該公司員工月收入的眾數(shù)為3300元，在25名員工中有13人這此數(shù)據(jù)之上，所以眾數(shù)能夠反映該公司全體員工月收入水平；因?yàn)楣竟灿袉T工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以該公司員工月收入的中位數(shù)為3400元；由于在25名員工中在此數(shù)據(jù)及以上的有13人，所以中位數(shù)也能夠反映該公司全體員工月收入水平；故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，用到的知識點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)，眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．10、C【解題分析】

由于該方程的一次項(xiàng)系數(shù)是未知數(shù)，所以求方程的另一解可以根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．【題目詳解】設(shè)方程的另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：﹣1?x1＝﹣，解得x1＝．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根為x1，x2，則x1＋x2＝，，x1?x2＝．11、D【解題分析】試題分析：當(dāng)（x+1）（x-2）時(shí)分式有意義，所以x≠-1且x≠2，故選D．考點(diǎn)：分式有意義的條件．12、C【解題分析】

∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO，∵在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴AE=CF，EO=FO=1.5，∵C四邊形ABCD=18，∴CD+AD=9，∴C四邊形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵在于利用三角形全等，解題關(guān)鍵是將四邊形CDEF的周長進(jìn)行轉(zhuǎn)化.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．【題目詳解】解：抽中數(shù)學(xué)題的概率為，

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率，正確利用概率公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14、1【解題分析】

利用平行四邊形對角相等和鄰角互補(bǔ)先求出∠BCD和∠D，再利用等邊對等角的性質(zhì)解答．【題目詳解】在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD=×（180°-50°）=1°，∴∠ECB=130°-1°=1°．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形對角相等和鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及三角形的中位線即可求解.【題目詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝1BC＝4，∵D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴DE＝AB＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角形的中位線，解題的關(guān)鍵是熟知含30°的直角三角形的性質(zhì).16、【解題分析】

試題分析：根據(jù)鈍角的范圍即可得到關(guān)于x的不等式組，解出即可求得結(jié)果.由題意得，解得.故答案為【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：不等式組的應(yīng)用點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握鈍角的范圍和一元一次不等式組的解法，即可完成．17、24【解題分析】∵小剛通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（1-15%-45%）×60=24個(gè)．18、1【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AD=BC，DC=AB，證△ADC≌△CBA，推出△ABC的面積是1，求出AC×AE=8，即可求出陰影部分的面積．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，DC=AB，∵在△ADC和△CBA中AD=BCDC=AB∴△ADC≌△CBA，∵△ACD的面積為1，∴△ABC的面積是1，即12AC×AE=8，∴陰影部分的面積是8﹣1=1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用面積公式進(jìn)行計(jì)算的能力，題型較好，難度適中．三、解答題（共78分）19、四邊形AFBE是菱形，理由見解析.【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS證明△AGE≌△BGF，由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF，由AD∥BC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AB，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AEG=∠BFG，

∵EF垂直平分AB，

∴AG=BG，

在△AGE和△BGF中，，

∴△AGE≌△BGF（AAS）；∴AE=BF，

∵AD∥BC，

∴四邊形AFBE是平行四邊形，

又∵EF⊥AB，

∴四邊形AFBE是菱形．故答案為：四邊形AFBE是菱形，理由見解析.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20、（1）九(1)班成績的平均數(shù)為85，方差為70；九(2)班成績的平均數(shù)為85，方差為160；（2）九(1)班方差小，成績波動小【解題分析】

（1）從直方圖中得到各個(gè)選手的得分，由平均數(shù)和方差的公式計(jì)算；（2）由方差的意義分析．【題目詳解】(1)九(1)班的選手的得分分別為85，75，80，85，100，∴九(1)班成績的平均數(shù)=(85+75+80+85+100)÷5=85，九(1)班的方差=[(85?85)+(75?85)+(80?85)+(85?85)+(100?85)]÷5=70；九(2)班的選手的得分分別為70，100，100，75，80，九(2)班成績的平均數(shù)=(70+100+100+75+80)÷5=85，九(2)班的方差=[(70?85)+(100?85)+(100?85)+(75?85)+(80?85)]÷5=160；(2)平均數(shù)一樣的情況下,九(1)班方差小，成績波動小?！绢}目點(diǎn)撥】此題考查用樣本估計(jì)總體，加權(quán)平均數(shù)，方差，條形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)21、（1）見解析；（2）.【解題分析】

(1)根據(jù)勾股定理的逆定理證得△BCD為直角三角形即可；(2)設(shè)AB=x，則AD=x-6，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理建立方程，解出方程即可.【題目詳解】（1）證明：∵∵為直角三角形，∴，∴；（2）解：設(shè)為，則∵，∴，在中，即，解得∴.故答案為(1)見解析；(2).【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理及其逆定理.22、（2）；（2）；（3）；（4）【解題分析】

（2）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得距離，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時(shí)間；（2）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，利用縱坐標(biāo)的差可求出公園與新華書店的距離；（3）觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，利用65-45可得在新華書店停留的時(shí)間；（4）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)利用路程÷時(shí)間即可以求得王亮從書店回家的平均速度．【題目詳解】（2）由函數(shù)圖象可得，公園離王亮家2．5千米，王亮從家到公園用了20；故答案為：2．5；20；（2）公園與新華書店的距離=2．5-2．5=2；故答案為：2；（3）由函數(shù)圖象可得，王亮在書店停留了：65-45=20（分鐘），故答案為：20；（4）所以，王亮從書店回家的平均速度是．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了從圖象獲取信息解決問題的能力，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)三角形的中位線定理即可證明；（2）根據(jù)菱形的面積公式即可求解.【題目詳解】（1）∵四邊形是矩形，∴，又∵點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)，∴，，且，同理，，故，∴四邊形為菱形；（2）連接、，則，且，，且，由（1）知，四邊形為菱形，故.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查菱形的判定與面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理.24、6.5【解題分析】

在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC=5，由勾股定理的逆定理判定△ACD為直角三角形，然后根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得解.【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，∵AB=3，BC=4，∴，∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴CE=．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理，勾股定理的逆定理和直角三角形斜邊上的中線，學(xué)生需熟練掌握其內(nèi)容.25、（2）詳見解析；（2）（3）60°【解題分析】

(2)先求出HG，再判斷出△AHE≌△DGH，得出∠AHE=∠DGH，進(jìn)而判斷出∠GHE=90°，即可得出結(jié)論；(2)先判斷出∠HEA=∠FGM，進(jìn)而判斷出△AHE≌△MFG.得出FM=HA=2，即可得出結(jié)論；(3)利用勾股定理依次求出GH=，AE=，GE=，進(jìn)而判斷出GH=HE=GE，即可得出結(jié)論【題目詳解】解：（2）在正方形ABCD中，∵AH＝2，∴DH＝2．又∵DG＝2，∴HG＝在△AHE和△DGH中，∵∠A＝∠D＝90°，AH＝DG＝2，EH＝HG＝，∴△AHE≌△DGH，∴∠AHE＝∠DGH．∵∠DGH+∠