九年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份） (三)

九年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）若實數(shù)a的相反數(shù)是-2,則a等于（）

A.2B.-2C.1D.0

2

2.（3分）若昕在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<lB.x<2C.D.x。

222

3.（3分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.走過一個紅綠燈路口時一，前方正好是紅燈

B.買一張電影票，座位號是5的倍數(shù)

C.擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上

D.從一個只有紅球的盒子里摸出一個球是紅球

c.D.

6.（3分）某班從甲、乙、丙、丁四位選手中隨機選取兩人參加校乒乓球

比賽，恰好選中甲、乙兩位選手的概率是（）

A.1B.1C.1D.1

3468

7.（3分）若點A（x）,-5）,B（x2,2）,C（x3,J而）都在反比例函數(shù)

y=K（k<0）的圖象上，則xi,X2,X3的大小關系是（）

X

A.xi<x2<x3B.x2<x3<xiC.Xi<x3<x2D.x3<xi<x2

8.（3分）小元步行從家去火車站，走到6分鐘時，以同樣的速度回家取

物品，然后從家乘出租車趕往火車站，結果比預計步行時間提前了3

分鐘.小元離家路程S（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖,

9.（3分）如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑作。。交BC于點D,

過點D的切線交AC于點E,連接0E.若COS/ABC=3,貝ijtanNAEO

的值為（)

C

E,

A，5B，24C,250.增

10.（3分）如圖,將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點A處，按順時

針方向移動這枚跳棋次.移動規(guī)則是：第k次移動k個頂點（如第一

次移動1個頂點，跳棋停留在B處，第二次移動2個頂點，跳棋停留

在D處），按這樣的規(guī)則,在這次移動中，跳棋不可能停留的頂點是（）

A.C,E,FB.E,FC.C,ED.沒有

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）化簡二次根式揚的結果是.

12.（3分）在某學校開展的藝術作品征集活動中，五個班上交的作品數(shù)

量（單位：件）分別為：42,50,45,46,50,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是?

13.（3分）計算的結果是

m2-n2m+1

14.（3分）在QABCD中，ZA=30°,AD=4?，連接BD,若BD=4,則

線段CD的長為.

15.（3分）函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的圖象與x軸交于點（2,0）,頂

點坐標為（-1,n）,其中8Vn<9.下列四個結論：

①abc>0；②a=^=-￡；③當-2WxW3時，-l；④方

2622b

程ax?+bx+c+4b=1沒有實數(shù)根.其中正確結論的序號是.

16.（3分）如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處，

AE為折痕，AB=4.設FC的長為t,用含有t的式子表示4AFE的面積

是______?

三、解答題（共8小題，共72分）

17.（8分）計算：[a'*a'-（3a3）2],a3.

18.（8分）如圖，ABCD是正方形，E是BC邊上一點，連接AE,作DFJ_

AE,BG1AE,垂足分別為F,G.

求證：DF-BG=FG.

19.（8分）麥當勞公司為擴大規(guī)模，占領市場，決定最新推出4種套餐，

下面是該公司市場調研人員來到某校就A,B,C,D四種套餐在學生心

中的喜愛程度進行的調查，詢問了一部分同學，結果統(tǒng)計如圖，請你

結合圖中信息解答下列問題.

（1）該公司一共詢問了多少名同學？

（2）通過計算把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）已知該校有人，估計全校最喜愛B種套餐的人數(shù)是多少？

20.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點坐標分別為A

（0,5）,B（-3,2）,C（-1,1）,僅用無刻度的直尺在給定的12

X8的網(wǎng)格中按要求畫圖（畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示）.

(1)將線段AC繞點A逆時針旋轉90°,畫出對應的線段AD；

(2)在x軸的正半軸上畫點E,使NADE=135°；

(3)過點E畫線段EF,使EF〃BC,且EF=BC.

21.(8分)如圖，AB為。。的直徑，BC為。0的弦，D為弧BC的中點.BC

與AD相交于E,連接CD.

(1)求證：CD2=DE?DA；

(2)若tanNBCD=L求sinNCDA的值.

2

22.(10分)為解決學生課桌桌面亂堆亂放現(xiàn)象，班主任王老師計劃從文

具店購進A,B兩種不同型號的書掛袋給學生使用，每名學生1只(班

級共40名學生).已知：購買3只A種書掛袋、2只B種書掛袋需要

110元，購買5只A種書掛袋、4只B種書掛袋需要200元.設B種書

掛袋為mN.

(1)求文具店A種、B種書掛袋售價各為多少元？

(2)若王老師計劃購買兩種書掛袋的總費用不低于850元且不超過900

元，則有幾種購買方案？

(3)已知文具店A,B兩種書掛袋的進貨價分別為16元和18元，目前

正在對B種書掛袋進行促銷活動:購買B種書掛袋數(shù)量不超過10只時、

不優(yōu)惠；購買B種書掛袋數(shù)量超過10只時，每超過1只，購買的所有

B種書掛袋單價均降低0.1元(最低不低于成本)，問：王老師的班級

選擇A,B兩種書掛袋各幾只時，文具店獲利最大？最大利潤是多少元？

23.(10分)已知E,F分別是四邊形ABCD的BC,CD邊上的點，且NAEF

=90°.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,若四邊形是正方形，E是BC的中點，求證：毀上;

DF3

(2)若四邊形ABCD是平行四邊形，

①如圖2,若理,ZAFE=ZD,求cosNEAF的值；

DF5

②如圖3,若AB=BC,cosZAFE=l,請直接寫出空=

5FD

24.(12分)如圖1,拋物線丫=2/-2ax-3a(aWO)與x軸交于點A,

B.與y軸交于點C.連接AC,BC.已知AABC的面積為2.

(1)求拋物線的解析式；

(2)平行于x軸的直線與拋物線從左到右依次交于P,Q兩點.過P,

Q向x軸作垂線，垂足分別為G,H.若四邊形PGHQ為正方形，求正方

形的邊長；

(3)如圖2,平行于y軸的直線交拋物線于點M,交之間的一動點，且

點D不與A,M重合,連接DB交MN于點E.連接AD并延長交MN于點F.在

點D運動過程中，3NE+NF是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，

請說明理由.

-湖北省武漢市江漢區(qū)四校聯(lián)盟九年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）若實數(shù)a的相反數(shù)是-2,則a等于（）

A.2B.-2C.1D.0

2

【解答】解：的相反數(shù)是-2,

?二a=2?

故選：A.

2.（3分）若在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<lB.x<2C.x21D.xS

222

【解答】解：由題意得，1-2x10,

解得xWL

2

故選：D.

3.（3分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.走過一個紅綠燈路口時，前方正好是紅燈

B.買一張電影票，座位號是5的倍數(shù)

C.擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上

D.從一個只有紅球的盒子里摸出一個球是紅球

【解答】解：A、走過一個紅綠燈路口時，前方正好是紅燈，是隨機事

件；

B、買一張電影票，座位號是5的倍數(shù)，是隨機事件;

C、擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上，是隨機事件；

D、從一個只有紅球的盒子里摸出一個球是紅球，是必然事件;

故選：D.

4.（3分）下列微信表情圖標屬于軸對稱圖形的是（）

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，本選項不合題意;

B、不是軸對稱圖形，本選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，本選項符合題意；

D、不是軸對稱圖形，本選項不合題意.

故選：C.

5.（3分）如圖所示物體的俯視圖是（）

【解答】解：從上面看，是一行3個全等的矩形,

故選：c.

6.（3分）某班從甲、乙、丙、丁四位選手中隨機選取兩人參加校乒乓球

比賽，恰好選中甲、乙兩位選手的概率是（）

A.1B.1C.1D.1

3468

【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：

開始

甲乙丙丁

/T\/T\/N/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能數(shù)，其中恰好選中甲、乙兩位選手的有2種,

則恰好選中甲、乙兩位選手的概率是2=工；

126

故選：C.

7.（3分）若點A（X1,-5）,B（X2,2）,C（x3,師）都在反比例函數(shù)

=

y—（k<0）的圖象上，則Xi,x2,x?的大小關系是（）

x

A.xi<x2<x3B.x2<x3<xiC.xi<x3<x2D.x3<xi<x2

【解答】解：〈kVO,

...反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每個象限內，y隨x的增大而

增大，

\,點A（xi,-5）,B（X2,2）,C（X3,Vio）都在反比例函數(shù)y=K（k

X

<0）的圖象上，-5<0<2<標，

X2<X3<X1,

故選：B.

8.（3分）小元步行從家去火車站，走到6分鐘時，以同樣的速度回家取

物品，然后從家乘出租車趕往火車站，結果比預計步行時間提前了3

分鐘.小元離家路程S（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖,

那么從家到火車站路程是（）

s侏）

1........卡

48°IZML

o616/（分鐘）

A.1300米B.1400米C.1600米D.1500米

【解答】解：步行的速度為：480+6=80米/分鐘，

???小元步行從家去火車站，走到6分鐘時，以同樣的速度回家取物品,

...小元回到家時的時間為6X2=12（分鐘）

則返回時函數(shù)圖象的點坐標是（12,0）

設后來乘出租車中S與t的函數(shù)解析式為S=kt+b（kWO）,

把（12,0）和（16,1280）代入得，

（12k+b=0,

\16k+b=1280，

解得［k=320,

lb=-3840

所以S=320t-3840；

設步行到達的時間為t,則實際到達的時間為t-3,

由題意得，80t=320（t-3）-3840,

解得t=20.

所以家到火車站的距離為80X20=1600m.

故選：C.

9.（3分）如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑作。0交BC于點D,

過點D的切線交AC于點E,連接0E.若COS/ABC=3,貝ijtanNAEO

5

的值為（）

A.AB.J-C.24D.在

524255

【解答】解：連接0D,AD,

VAB為直徑.

AZADB=90°,

VAB=AC,

.?.BD=CD,NABC=NACB,

設CD=CD=3x,

,.,cosZABC=^P.=J.,

AB5

AB=AC=5x,

.?.D0=A0=LAB=旦，

22

VcosZABC=cosZACB=^.=.2,

CD5

???CE=3,

3x5

，CE=煞，

5

DE=VCD2-CE2=警，

VAO=BO,BD=CD,

ADO//AC,

...ZA0E=ZD0E,

ODE是。。的切線,

ADE±DO,

tanZAEO=tanZDOE=唐=絲,

DO25

故選：C.

10.（3分）如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點A處，按順時

針方向移動這枚跳棋次.移動規(guī)則是：第k次移動k個頂點（如第一

次移動1個頂點，跳棋停留在B處，第二次移動2個頂點，跳棋停留

在D處），按這樣的規(guī)則,在這次移動中，跳棋不可能停留的頂點是（）

A

B

\-------<D

E

A.C,E,FB.E,FC.C,ED.沒有

【解答】解：把棋子跳過的字母排成如下一列：

BCDEFGABCDEFGABCDEFGABCDEFGA............,

顯然它的循環(huán)周期是7,

棋子第n次跳到的位置是1+2+3+............本”1),

當n=l,2,3,4,5,6,7時，

棋子跳到的位置依次是1,3,6,10,15,21,28,

對應的字母依次是B,D,G,D,B,A,A,

當n>7時，設n=m+7k,其中k,m都是正整數(shù)，且mV7,

(m+7k)(m+7k+l)_n(n+l)k(7k+2nk+l)

2+7/2，

,/(m+7k)(m+7k+l)和n(n+l)都是整數(shù)，

°-1~2~

k(7k+2nk+l)也是整數(shù),

2

.?.當n>7時，后面的位置都和nV7的情況重復，

.?.不經(jīng)過的位置有C,E,F.

故選：A.

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

11.(3分)化簡二次根式揚的結果是」

【解答】解：揚=62><3=3??

故答案為：3M.

12.(3分)在某學校開展的藝術作品征集活動中，五個班上交的作品數(shù)

量(單位：件)分別為：42,50,45,46,50,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是46.

【解答】解：將這五個數(shù)據(jù)從小到大排列得，42,45,46,50,50,處

在中間位置的一個數(shù)是46,因此中位數(shù)是46,

故答案為：46.

22

13.(3分)計算的結果是

22

m.nm+1(m-hn)(m-n)(m+1)

【解答】解：原式=.、2

(m+n)(m~n)m+1

=2(m+1)-(mtn)(nrn)

(m+n)(m-n)(m+1)

=2m+2-(m，-n2)

(mf)(m-n)(m+1)

=2m+2-m2+72

(m+n)(m-n)(m+1)

22

故答案為：2噂-m,n

(m+n)(m-n)(m+1)

14.(3分)在口ABCD中，ZA=30°,AD=4?,連接BD,若BD=4,則

線段CD的長為4或8.

【解答】解：作DE_LAB于E,如圖所示：

VZA=30°,

...DE=JLAD=2?,

.\AE=V3DE=6,BE=^BD2_DE2=^42_(2V3)2=2,

.\AB=AE-BE=4,或AB=AE+BE=8,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

.?.CD=AB=4或8；

故答案為：4或8.

15.（3分）函數(shù)y=ax，bx+c（aWO）的圖象與x軸交于點（2,0）,頂

點坐標為（-1,n）,其中8Vn<9.下列四個結論：

①abc>0；②a=t=-￡；③當-2Wx<3時，-l；④方

2622b

程ax?+bx+c+4b=1沒有實數(shù)根.其中正確結論的序號是①③④.

【解答】根據(jù)題意，如圖

①a<0,對稱軸在y軸的左側，ab同號，b<0,與y軸交于正半軸c

>0,abc>0,正確，

②對稱軸x=-a=-1,b=2a,將點（2,0）代入拋物線得4a+2b+c

2a

=0,解得c=-8a,a&=￡，錯誤，

28

③當-2WxW3時，x=-1時有最大值y=1-b-4b=x=3時有最

小值y=9b+3b-4b=Zb,正確，

22

④當x=-1時，y=-9a,8<-9a<9,-l<a<-呈,

9

ax2+bx+c+4b=1,得ax2+bx+c=1-4b,

將b=2a,c=-8a代入方程得，

ax2+2ax-1=0,

△=4a2+4a=4（a+A）2-1

2

當x=-1時，y=-9a,8<-9a<9,-l<a<-

9

A<0,

.*.ax2+bx+c=l-4無實數(shù)根.正確.

故答案為①③④

16.（3分）如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處，

AE為折痕，AB=4.設FC的長為t,用含有t的式子表示4AFE的面積

是（陪產(chǎn).

【解答】解:設AD=x,

由折疊可知，AD=AF=x,DE=FE,

VFC=t,AB=4,

.\BF=x-t,CE=4-DE,

在RtZ^CEF中，EF2=CF2+CE2,

.*.DE2=t2+(4-DE)2,

2

.?.DE=16+1,

8

在RtZ\ABF中，AF2=BF2+AB2,

：.x=42+(x-t)2,

.?.x=.16+t，,

2t

SAAEF=SAAI)E=1XADXDE=1X16+t2x2.6+12=(16+爐,

222t832t

故答案為(妨+白？.

32t

三、解答題(共8小題，共72分)

17.(8分)計算：[a2-a4-(3a3)2]-a3.

【解答】解：[a2-a1-(3a3)2]-a3

=(a6-9a6)*a3

=(-8a6)*a3

=-8a9.

18.（8分）如圖，ABCD是正方形，E是BC邊上一點，連接AE,作DF_L

AE,BG±AE,垂足分別為F,G.

求證：DF-BG=FG.

D

【解答】證明：二?四邊形ABCD是正方形，

.\AB=AD,ZDAB=90°,

VDF±AE,BG±AE,

AZAFD=ZAGB=ZADF+ZDAF=90°,

VZDAF+ZBAG=90°,

.\ZADF=ZBAG,

在ADAF和AABG中，

'/ADF=ZBAG

-ZAFD=ZAGB，

AD=AB

.,.△DAF^AABG(AAS),

.\DF=AG,AF=BG,

.\DF-BG=AG-AF=FG.

19.(8分)麥當勞公司為擴大規(guī)模，占領市場，決定最新推出4種套餐，

下面是該公司市場調研人員來到某校就A,B,C,D四種套餐在學生心

中的喜愛程度進行的調查，詢問了一部分同學，結果統(tǒng)計如圖，請你

結合圖中信息解答下列問題.

(1)該公司一共詢問了多少名同學？

(2)通過計算把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)已知該校有人，估計全校最喜愛B種套餐的人數(shù)是多少？

【解答】解:(1)444-44%=100(名),

答：該公司一共詢問了100名同學；

(2)B項目人數(shù)為100-(44+8+28)=20(名),

補全條形圖如下：

100

答：估計全校最喜愛B種套餐的人數(shù)是400名.

20.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，4ABC的三個頂點坐標分別為A

(0,5),B(-3,2),C(-1,1),僅用無刻度的直尺在給定的12

義8的網(wǎng)格中按要求畫圖(畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示).

(1)將線段AC繞點A逆時針旋轉90°,畫出對應的線段AD；

(2)在x軸的正半軸上畫點E,使NADE=135°；

(3)過點E畫線段EF,使EF〃BC,且EF=BC.

【解答】解：(1)如圖，線段AD即為所求作.

(2)如圖，點E即為所求作.

(3)如圖，線段EF即為所求作.

21.(8分)如圖，AB為。0的直徑，BC為。0的弦，D為弧BC的中點.BC

與AD相交于E,連接CD.

(1)求證:CD2=DE?DA；

(2)若tanNBCD=L求sinNCDA的值.

【解答】(1)證明：連接AC,如圖,

為弧BC的中點，即而=而，

.,.ZCAD=ZBCD,

VZEDC=ZCDA,

.,.△DCE^ADAC,

??C?D=DEJ

ADCD

.*.CD2=DE?DA；

(2)解：連接BD,如圖，

CD=而，

.\ZDCB=ZDBC,DC=DB,

VAB為直徑，

AZACE=ZADB=90°,

在RtZiBDE中，tanNDBE=tan/BCD=L=些,

2DB

設DE=x,貝UDB=CD=2x,

???BE=、X2+(2X)2=^X,

,.,CD2=DE.DA,

4X2=X,DA,解得DA=4X,

.?.AE=AD-DE=3x,

VZCAE=ZDBE,ZACE=ZBDE,

...AACE^ABDE,

AAC=M,即9=三，解得AC=9X,

BDBE2xV5x5

在RtaABD中，AB=[(2X)2+(4X)2=2J^X,

在Rt/XABC中，sinNABC=9=51=&,

AB2V5x5

VZCDA=ZABC,

.,.sinNCDA=3.

22.（10分）為解決學生課桌桌面亂堆亂放現(xiàn)象，班主任王老師計劃從文

具店購進A,B兩種不同型號的書掛袋給學生使用，每名學生1只（班

級共40名學生）.已知：購買3只A種書掛袋、2只B種書掛袋需要

110元，購買5只A種書掛袋、4只B種書掛袋需要200元.設B種書

掛袋為m只.

(1)求文具店A種、B種書掛袋售價各為多少元？

(2)若王老師計劃購買兩種書掛袋的總費用不低于850元且不超過900

元，則有幾種購買方案？

(3)已知文具店A,B兩種書掛袋的進貨價分別為16元和18元，目前

正在對B種書掛袋進行促銷活動:購買B種書掛袋數(shù)量不超過10只時，

不優(yōu)惠；購買B種書掛袋數(shù)量超過10只時，每超過1只，購買的所有

B種書掛袋單價均降低0.1元(最低不低于成本)，問：王老師的班級

選擇A,B兩種書掛袋各幾只時，文具店獲利最大？最大利潤是多少元？

【解答】解：(1)設文具店A種、B種書掛袋售價各為x元、y元，根

據(jù)題意得：

[3x+2y=U0,解得卜=20,

l5x+4y=200ly=25

答：文具店A種、B種書掛袋售價各為20元、25元.

(2)設購買A種書掛袋x只，則購買B種書掛袋(40-x)只，由題意

得：

[20x+25(40-x)>85C,

l20x+25(40-x)<90C，

解得20WW10只時，文具店的利潤為：

(20-16)(40-m)+(25-18)m=160+3m,

.?.當m=10只時，利潤最大為190元；

②當m>10只時，文具店的利潤為：

(20-16)(40-m)+(25-18)m-m(m-10)X0.1

=-0.lm2+4m+160

=-0.1(m-20)2+200,

Va=-0.l<0,

.?.當m=20只時,文具店的最大利潤為200元，此時A為20只.

V200>190,

:.A、B兩種書袋均取20只.

答：當A、B兩種書掛袋都是20只時一，文具店獲利最大，最大利潤是

200元.

23.(10分)已知E,F分別是四邊形ABCD的BC,CD邊上的點，且NAEF

=90°.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,若四邊形是正方形，E是BC的中點，求證：毀上;

DF3

(2)若四邊形ABCD是平行四邊形，

①如圖2,若毀—，ZAFE=ZD,求cosNEAF的值；

DF5

②如圖3,若AB=BC,cosZAFE=l,請直接寫出空=A.

5FD—20—

【解答】(1)證明：設正方形的邊長為4a?四邊形ABCD是正方形,

.?.NB=NC=90°，

,：ZAEF=90°，

AZAEB+ZFEC=90°,ZFEC+ZEFC=90°,

NAEB=NEFC,

VZB=ZC=90°,

/.△ABE^AECF,

AB_BE；

**EC=CF，

,IE是BC中點，

.?.BE=CE=2a,

VAB=CD=4a,

這注

2aCF

.?.CF=a,

.?.DF=CD-CF=3a,

?EC=2a=2.

**DF37京，

(2)解：①\?四邊形ABCD是平行四邊形，”，E是BC的中點,

DF5

聶/

2_=1,

DF5

.,.DF=1BC,

8

如圖2,在DC的延長線上取一點H,使EH=EC,

/H

/t

t

?

則NEHC=NECH,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

Z.AD//BC,

AZD=ZECH,

VZECH=ZEHC,

.?.NEHC=ND=NH,

，ZAFE=ZD,

.,.ZEFH=ZFAD,

.,.△EFH^AFAD,

?EH=EF

DFAF

???EC=EF=4—,

DFAF5

設EF=4k,AF=5k,

VZAEF=90°,

AE=VAF2_Ep2=｛面產(chǎn)八4k)2=3k,

，COSNEAF=^=3；

AF5

@VAB=BC,ZAFE=1,

5

?EF=1

AF5

如圖3中，在AD上取點P使得FP=DF,

圖3

.\ZD=ZDPF,

VZDPF=180°-ZAPF,ZD=180°-ZC,

AZC=ZAPF,

，AAPF^AFCE,

fL=AP=