一次函數(shù)的圖像和性質(zhì) (2)課件

一次函數(shù)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)課堂內(nèi)容3、數(shù)形結(jié)合的思想與方法，從特殊到一般的思想與方法4、進(jìn)一步體驗(yàn)研究函數(shù)的一般思路與方法

1、會畫一次函數(shù)的圖象2、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，常數(shù)k，

b的意義和作用一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)課前提問正比例與正比例函數(shù)的定義正比例函數(shù)的增減性正比例函數(shù)圖像的畫法正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)一、一次函數(shù)的定義：

1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k______)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_____時(shí)，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù)。kx＋b≠０=０≠０

思考kxy=kxn+b為一次函數(shù)的條件是什么?一.指數(shù)n=1二.系數(shù)k

≠0一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)2、下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)？有正比例函數(shù)嗎？

(1)Y=-3X+7

(2)Y=6X2-3X

(3)Y=8X

(4)Y=1+9X

(5)Y=6/X一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)

做一次函數(shù)圖象的一般步驟：想一想（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)1y0x465321235-1-2647-1-2-3（-1，7）（0，5）（1，3）（2，1）（3，-1）1、作一次函數(shù)y=-2x+5的圖象2、在所作的圖象上取幾個(gè)點(diǎn),找出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),并驗(yàn)證它們是否都滿足關(guān)系y=-2x+5.一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)對于一次函數(shù)當(dāng)x=0時(shí)，y=_____;當(dāng)x=1時(shí)，y=_____；當(dāng)x=2時(shí)，y=_____;當(dāng)x=-1時(shí)，y=_____；當(dāng)x=-2時(shí)，y=_____.（0，-1）（1，0）（2，1）（-1，-2）

(-2，-3）12-1-2-1-221?(0,1)?(1,0)?(2,1)(-1,-2)?(-2,-3)?-3xy-101-2-3大家一起來一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)畫出下列函數(shù)的圖像

y=2x+1y=2xy=2x-1y=

-0.5x+1y=-0.5xy=

-0.5x-1想想他們有哪些共同點(diǎn)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)1y0x465321235-1-2647-1-2-3-3例作出一次函數(shù)y=2x+1的圖象.解：列表：x…

…y=2x+1...

…描點(diǎn)：（-2，-3）（-1，-1）（0,1）（1，3）（2，5）連線：-2-1012-3

-1135一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)-11-101y=2x+1-12-102y=2xy=2x-1y=

-0.5x+1y=

-0.5x-1y=-0.5xxyxy探究活動(dòng)(1)k>0,(2)k>0,(3)k<0,(4)k<0,0xy(0,b)xy0(0,b)y隨x的增大而增大，經(jīng)過一、二、三象限y隨x的增大而增大,經(jīng)過一、三、四象限0xy(0,b)0xy(0,b)y隨x的增大而減小，經(jīng)過一、二、四象限y隨x的增大而減小，經(jīng)過二、三、四象限b>0b<0(0,1)(0,-1)b>0b<011-2-2（-0.5，0）（0.5，0）（0，1）（2，0）（-2，0）（0，-1）一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)一次函數(shù)的圖象

所有的一次函數(shù)的圖象都是一條直線。

由此結(jié)論可知做一次函數(shù)圖象的另一方法：兩點(diǎn)法一次函數(shù)y=kx+b圖象，習(xí)慣上也稱為直線y=kx+b一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)1、一次函數(shù)y=kx+b的圖象是_______,它可以看作由直線y=kx平移__個(gè)單位長度得到.一條直線|b|

（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b

<

0時(shí)，向下平移。）平移時(shí)k必須相等一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)-12?-1-211?y=2x+1xy?y=-2x+1⑴當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大⑵當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小注意：K值相同的一次函數(shù)，在圖象上反映為它們的圖象平行一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)(1).待定系數(shù)法;(2).實(shí)際問題的應(yīng)用

一次函數(shù)正比例函數(shù)解析式

圖象性質(zhì)應(yīng)用y=kx(k≠0)ｙ=kx+b（k,b為常數(shù)，且k≠0）k>0

k<0

k>0

k<0

yxoyxoxyoyxok>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0yxoxyok>0時(shí),在Ⅰ,Ⅲ象限;k<0時(shí),在Ⅱ,Ⅳ象限.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)k>0,b>0時(shí)在Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ象限;k>0,b<0時(shí)在Ⅰ,Ⅲ,Ⅳ象限k<0,b>0時(shí),在Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ象限.k<0,b<0時(shí),在Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ象限平行于y=kx,可由它平移而得當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小.一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)一、基礎(chǔ)問題例１填空題：(1)有下列函數(shù)：①,②

y=5x

,③

,④。其中過原點(diǎn)的直線是_____；函數(shù)y隨x的增大而增大的是___________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是______；圖象過第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③

(2)、如果一次函數(shù)y=kx-3k+6的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么k的值為________。

(3)、已知y-1與x成正比例，且x=－2時(shí)，y=4，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_________________。k=2方法：待定系數(shù)法：①設(shè)；②代；③解；④還原一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把x=1時(shí)，y=5；x=6時(shí)，y=0代入解析式，得解得∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+6。方法：待定系數(shù)法：①設(shè)；②代；③解；④還原２、已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)在x=1時(shí)，y=5，且它的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是６，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)1、已知直線y=(k+1)x＋1-2k，若直線與y軸交于（0，-1），則k=_____；若直線與x軸交于點(diǎn)（3，0），則k=_____。練一練:1-42、直線y=-3x+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________.3、下列各點(diǎn)，不在一次函數(shù)Y＝2X＋1圖象上的是（）A（1，3）B（－1，－1）C（0.5，2）D（0，2）(,0)43(0,4)D一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)1.若正比例函數(shù)y=kx（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），則該正比例函數(shù)的解析式為y=___________.2.如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax+b<0的解集是

．

3.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且y隨x的增大而減小，則這個(gè)函數(shù)的解析式可以是

.（任寫出一個(gè)符合題意即可）隨堂練習(xí)y=-2xx<2y=-2x+3（等）一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)4．一次函數(shù)y=2x-1的圖象大致是（）5.如果點(diǎn)M在直線y=x-1上，則M點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，－1）隨堂練習(xí)Ａ．B．C．Ｄ．BC一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)反饋練習(xí)一1.下列函數(shù)中，不是一次函數(shù)的是（）2.如圖，正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)A，該函數(shù)解析式是______23oyx4.點(diǎn)P（a,b）點(diǎn)Q（c,d）是一次函數(shù)y=-4x+3圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，且a<c，則b與d的大小關(guān)系是____3.一次函數(shù)y=x+2的圖像不經(jīng)過第____象限AC四b>d一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)1.一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖像如圖所示，則下列結(jié)論（1）k<0;(2)a>0;(3)當(dāng)x<3時(shí)，y1<y2中，正確的有____個(gè)yxo3y1=kx+by2=x+a2.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像，當(dāng)x<1時(shí)，y的取值范圍是____yxo-423.一個(gè)函數(shù)圖像過點(diǎn)（-1，2），且y隨x增大而減少，則這個(gè)函數(shù)的解析式是___反饋練習(xí)二1y<-2y=-x+1一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)4.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y=kx+b(k＞0)和x軸上，已知點(diǎn)B1(1，1)，B2(3，2)，則Bn的坐標(biāo)是_________．yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C21、直線y=2x+1與y=3x-1的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為____，點(diǎn)P到x軸的距離為_______，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為______。2.一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,3),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為9/4，一次函數(shù)的解析式為_________________。3.如圖，將直線OA向上平移1個(gè)單位，得到一個(gè)一次函數(shù)的圖像，那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式是____________________y=2x+125y=±2x+3(2,5)反饋練習(xí)三一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)P在直線y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。AyxoP反饋練習(xí)四一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)

如圖1，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止．設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，△MRN的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x=9時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（

）

A．N處

B．P處

C．Q處

D．M處QPRMN（圖1)（圖2）49yxOC反饋練習(xí)五一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)若函數(shù)y=kx+b的圖象平行于y=-2x的圖象且經(jīng)過點(diǎn)（0，4），

則直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是：解:∵y=kx+b圖象與y=-2x圖象平行∴k=-2∵圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，4）∴b=4∴此函數(shù)的解析式為y=-2x+4∵函數(shù)y=-2x+4與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,4)(2,0)∴S△=×2×4=4反饋練習(xí)六一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)1、已知函數(shù)+2是正比例函數(shù)，求的

值

.3、在一次函數(shù)中,當(dāng)時(shí),則的值為（

）A、-1

B、1

C、5

D、-52、若y=(m-2)+m是一次函數(shù).求m的值.4、若一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,2)，則k=_____________B1-80檢測反饋

一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)3.直線y1=kx與直線y2=kx-k在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()k>0k<0k<0不平行k>0-k>0k<0-k<0k<0-k>0(A)(B)(C)(D)C一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)2.一次函數(shù)y=ax+b與y=ax+c(a>0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD

1.已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kb<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是(

)

(A)

(B)（C）（D）A

二、圖像辨析A一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)1、下圖中哪一個(gè)是y=x-1的大致圖像()yyyyxxx

(A)(B)(C)(D)B2.根據(jù)下列圖像確定k，b的符號。yyyy

(A)(B)(C)(D)(A):k＞0,b＞0(B):k＞0,b＜0(C):k＜0,b＞0(D):k＜0,b＜0xxxx3.直線y=2x-3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_______，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_________，圖象經(jīng)過第________象限，y隨x增大而_________(1.5,0)(0,-3)一、三、四增大ooooxoooo一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)5.已知函數(shù)y=（m－3）x－5；⑴.當(dāng)m為何值時(shí)y隨x的增大而增大?⑵.當(dāng)m為何值時(shí)y隨x的增大而減小?

已知一次函數(shù)y＝(1-2m)x＋m-1，若函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限,求m的取值范圍.思考題4.已知點(diǎn)（-4，y1），（2，y2）都在直線y=2x+1上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A.y1＞y2；B.y1=y2

；C.y1＜y2

；D.不能比較C一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)(1)下列函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大的函數(shù)是________.

A.y=-2xB.y=-2x+1

C.y=x-2D.y=-x-2課堂練習(xí)：C(2)直線y=3x-2可由直線y=3x向

平移

單位得到。(3)直線y=x+2可由直線y=x-1向

平移

單位得到。下2上3一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)2、正比例函數(shù)的一般形式為：當(dāng)x=0時(shí)，y=當(dāng)x=1時(shí)，y=所以，它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）()y=

kx,(k≠0)3、一次函數(shù)的一般形式為：y=kx+b(k≠0)0

b-bk0b當(dāng)x=0時(shí)，y=

;當(dāng)x=1時(shí)，y=.

所以，它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(

，),(

，)?；虍?dāng)x=0時(shí)，y=

,當(dāng)y=0時(shí)，x=

.

所以，它的圖象必經(jīng)過與y軸的交點(diǎn)（

）與x軸的交點(diǎn)（

）。-bk,00,01,k1k+bK+bkb0,b一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)課堂練習(xí)：（4）對于函數(shù)y=5x+6,y的值隨x的值減小而______。（5）函數(shù)y=2x－1經(jīng)過

象限減小一、三、四（6）函數(shù)y=2x-

4與y軸的交點(diǎn)為（

），與x軸交于（

）0，-42，0一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)檢測反饋

5.已知y－3與x+2成正比例，且x＝2時(shí)，y＝7(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系．

(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系．

(3)計(jì)算y＝－4時(shí)x的值．6.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續(xù)費(fèi)0.2元，求總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數(shù)解析式，并計(jì)算5千克重的包裹的郵資．一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)7.某地區(qū)電話的月租費(fèi)為25元，可打50次電話（每次3分鐘），超過50次后，每次0.2元，(1)寫出每月電話費(fèi)y（元）與通話次數(shù)x（x≥50）的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出月通話150次的電話費(fèi);(3)如果某月通話費(fèi)53.6元，求該月的通話次數(shù)。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？解：（1）y=25+(x-50)×0.2=0.2x+15（2）45元（3）193次一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2).1、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(千克）與工作時(shí)間t（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時(shí)油箱中有油40千克，工作3.5小時(shí)后，油箱中余油22.5千克(1)寫出余油量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象。解析式為：Q＝－５t+40

(0≤t≤8)解：（１）設(shè)Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分別代入上式，得解得（２）取點(diǎn)Ａ（０，40），B（8，0）,然后連成線段AB,即是所求的圖形。4080tQ圖象是包括兩端點(diǎn)的線段點(diǎn)評:畫函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來確定圖象的范圍，比如此題中，因?yàn)樽宰兞?≤t≤8，所以圖像是一條線段。

能力提升1一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)2.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。（1）服藥后____時(shí)，血液中含藥量最高,達(dá)到每毫升_______毫克。（2）服