高考數(shù)學(xué)分類(lèi)匯編（高考真題+模擬新題）不等式文

E單元不等式

El不等式的概念與性質(zhì)

5.,［2014?山東卷］已知實(shí)數(shù)滿足a*<柔(0<水1),則下列關(guān)系式恒成立的是()

A./>/

B.sinx>siny

C.ln(f+l)>ln(/+l)

11

D,7+T>7+T

5.A［解析］因?yàn)閍'<a"(0VaVl),所以x>y,所以/>/恒成立.故選A.

5.［2014?四川卷］若a>6>0,c<d<0,則一定有()

5.B［解析］因?yàn)閏VdVO,所以即一］一(>0,與a>6>0對(duì)應(yīng)相乘得,

oh

所以?,，故選B.

ac

E2絕對(duì)值不等式的解法

9.、［2014?安徽卷］若函數(shù)F(x)=|x+l|+|2x+a|的最小值為3,則實(shí)數(shù)a的值為

)

A.5或8B.-1或5

C.一1或一4D.-4或8

9.D［解析］當(dāng)a22時(shí)，

"3x+a+l(x>-1),

x+a—

~Zx—a—1

由圖可知,當(dāng)X=-］時(shí)，/min(%)=1=3,可得a=8.

3x+a+l(x>-習(xí)，

當(dāng)水2時(shí)，代,—La+(—VW-

3

j—3x—a—1(X—1)

X

5

1

山圖可知，當(dāng)x=一楙時(shí),￡in(x)=/「號(hào)

—2+1—3,可得a—4.綜上可知，a的值

為一4或8.

「「人「

cosnx,才￡0,-,

當(dāng)xNO時(shí)，F(xiàn)(x)=</、

10.[2014?遼寧卷]已知f(x)為偶函數(shù),

2x~1,才￡仁，+8),

則不等式

/?(x-i)wg的解集為()

「12］「4T

A?［不3jUL?4.

3inri2-

B-L"?一句“73.

-13］「4T

C?悻4jUL?4.

「3nri3-

D-L"?一帆》］

10.A［解析］由題可知，當(dāng)xe0,T時(shí)，函數(shù)F(x)單調(diào)遞減，由cos五得;

乙O

Wxwg；當(dāng)入心+8)時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增113

由2x—IWj,彳導(dǎo)故當(dāng)xNO時(shí)，

乙乙勺

1131r3r

由f(x)得可WxW?又因?yàn)??(*)為偶函數(shù)所以的解解集為一不一三U

Z[_TT?5_

risi1R113r12~

3-4>所以不等式『(”—DW楙的解滿足一：W六TW—§或1W],解得xGU

:4r

.3'4.'

x(*+2)>0,

3.、［2014?全國(guó)卷］不等式組?的解集為()

A.{x|—2<x<—1}B.{x\—1<JT<0}

C.{%|0<x<l}D.{%|x>l}

x(x+2)>0,x>0或求一2,

3.C［解析］由，得即0</1.

J水1,—KX1,

E3一元二次不等式的解法

x（x+2）>0,

3.、［2014?全國(guó)卷］不等式組??的解集為（）

A.{x\-2<x<-\]B.{x\—1<JT<0}

C.{x|0<x<l}D.

x(x+2)>0,x〉0或_￥<—2,

3.C［解析］由得即0<Kl.

—1<X1,

E4簡(jiǎn)單的一元高次不等式的解法

E5簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題

x+y1—2N0,

13.［2014?安徽卷］不等式組■x+2y-4W0,表示的平面區(qū)域的面積為一

.x+3y-2,0

13.4［解析］不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，心胸=以的+力解=/

X2X(2+2)=4.

13.［2014?北京卷］若x,y滿足則的最小值為.

、x+p—1N0,

13.1［解析］可行域如圖，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線2=/+/了過(guò)可行域內(nèi)4點(diǎn)時(shí)，Z有最小值,

卜=1，

聯(lián)立彳.得力（0,1）,故&in=r:X0+lX1=1.

［x+y—1=0,

x+y—7<0,

11.,［2014?福建卷］已知圓G（x—aV+J—6）2=1,平面區(qū)域Q：<x—y+3N0,若

田0.

圓心CWQ,且圓，與x軸相切，則a'+G的最大值為（）

A.5B.29

C.37D.49

x-\-y-7W0,

11.C［解析］作出不等式組<才一7+320,表示的平面區(qū)域Q（如下圖陰影部分所示,

J20

含邊界），圓G（才一力2+⑺一力2=1的圓心坐標(biāo)為Q,吩,半徑為1.由圓，與x軸相切,

x+y-7=0,1x=6,

得6=1.解方程組'得即直線x+y-7=0與直線y=l的交點(diǎn)坐標(biāo)為（6,

gl，gl，

1）,設(shè)此點(diǎn)為N

又點(diǎn)C6Q,則當(dāng)點(diǎn)C與。重合時(shí)，a取得最大值,

所以，a'+d的最大值為苗+12=37,故選C.

x+2y<8,

4.［2014?廣東卷］若變量x,y滿足約束條件?0W在4,則z=2x+y的最大值等于

-0Wj<3,

）

A.7B.8

C.10D.11

4.D［解析］作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示.作出直線7：

2x+尸0,平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)力(4,3)時(shí):直線/的截距最大，此時(shí)z=zx+y取

得最大值，最大值是11.

彳+2尸8

2x+y=0

x+y^4,

4.［2014?湖北卷］若變量X,y滿足約束條件,X—Z2,則2x+y的最大值是

、x20,

()

A.2B.4C.7D.8

卜+K4,

4.C［解析］作出約束條件x—j<2,表示的可行域如下圖陰影部分所示.

〔心0,y20

x+y=4

設(shè)z=2x+y,平移直線2x+y=0,易知在直線x+尸4與直線x—y=2的交點(diǎn)4(3,

D處，z=2x+y取得最大值7.故選C.

x+j<4,則z=2x+y的最大值為

介1,

13.7［解析］依題意，畫(huà)出可行域，如圖所示.

由］4’得點(diǎn)6的坐標(biāo)為白，1),則z=2x+y在8(3,1)處取得最大值7.

1尸1

/Vi_2_3X,

2x+y—220,

14.［2014?遼寧卷］已知筋y滿足約束條件”一29+420,則目標(biāo)函數(shù)z=3x+4y

、3x—p—3W0,

的最大值為

14.18［解析］不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，由z=3x+4y得尸一寧

X—2y+4=0,jy~~2

x+2,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，Z取得最大值.由，得一'故C點(diǎn)坐標(biāo)為（2,

3%—y—3=0,.7=3,

3),這時(shí)z=3X2+4X3=18.

X—y20,

15.[2014?全國(guó)卷]設(shè)x,y滿足約束條件,*+2j<3,則z—x+4y的最大值為

.A—2zSL

15.5［解析］如圖所示，滿足約束條件的可行域?yàn)椤?1比'的內(nèi)部（包括邊界），z=x+

4y的最大值即為直線尸一的截距最大時(shí)z的值.結(jié)合題意知，當(dāng)尸一%十%經(jīng)

過(guò)點(diǎn)小時(shí)，Z取得最大值，聯(lián)立X—尸0和x+2尸3,可得點(diǎn)力的坐標(biāo)為（1,1）,所以Zmax

=1+4=5.

x+p—120,

9.［2014?新課標(biāo)全國(guó)卷H］設(shè)必y滿足約束條件卜一y-IWO,則z=x+2p的最

/—3y+3N0,

大值為（）

A.8B.7

C.2D.1

9.B［解析］作出約束條件表示的可行域（略），可知該可行域?yàn)橐蝗切螀^(qū)域，當(dāng)目

標(biāo)函數(shù)通過(guò)可行域的?個(gè)頂點(diǎn)（3,2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，Zmax=3+2X2=7.

x+y^a,

IL［2014?全國(guó)新課標(biāo)卷I］設(shè)必y滿足約束條件-且/=>+”的最小

.才一-1,

值為7,則a=（）

A.-5B.3

C.-5或3D.5或一3

11.B［解析］當(dāng)水0時(shí):作出相應(yīng)的可行域，可知目標(biāo)函數(shù)z=x+@不存在最小值.

目標(biāo)函數(shù)在｛點(diǎn)取得最小

a

_]2I

a—1a+1,知Zmin=gf+°'21=7,解得3=3或一5（舍去）.

值.由-2~，~1~

x—y—1W0,

10.［2014?山東卷］已知小p滿足約束條件'°、八當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+

2x—y330,

by(a)0,力0)在該約束條件下取到最小值2m時(shí)，a?+爐的最小值為()

A.5B.4

C.mD.2

10.B［解析］畫(huà)出關(guān)于x,y的不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示.

顯然當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+Z?y過(guò)點(diǎn)/⑵1)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+6y取得最小值，即24

—2a+b,所以2m-2a=6,所以^+tf—if+(24-2a)：=5a2—8ma+20.構(gòu)造函數(shù)m(a)

=5a‘一8乖a+20(0<a〈乖),顯然當(dāng)時(shí)，函數(shù)加(a)取得最小值4.故J+爐的最小值

為4.

6.、［2014?四川卷］執(zhí)行如圖1-2的程序框圖，如果輸入的x,ydR,那么輸出的S

的最大值為()

圖1-2

A.0B.1C.2D.3

卜+Z1，

6.C［解析］題中程序輸出的是在的條件下S=2x+y的最大值與1中較

bo

大的數(shù).結(jié)合圖像可得，當(dāng)x=l,尸0時(shí)，S=2x+y取最大值2,2>1,故選C.

x+y—220,

2.［2014?天津卷］設(shè)變量x,y滿足約束條件“x—y—2W0,則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的

最小值為()

A.2B.3C.4D.5

x+y—2=0,\x—\,

聯(lián)立解得可得點(diǎn)/(1,1).

.尸I尸1，

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過(guò)可行域內(nèi)力點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最小值z(mì)=lX1+2X1=3.

，+2y—4W0,

12.［2014?浙江卷］若實(shí)數(shù)x,y滿足<x—y—l<0,則x+y的取值范圍是.

12.［1,3］［解析］實(shí)數(shù)x,y滿足的可行域如圖中陰影部分(包括邊界)所示，圖中

4(1,0),8(2,1),《1,胃.令z=x+y,則y=—x+z.當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過(guò)4點(diǎn)時(shí)，z

取最小值1;經(jīng)過(guò)6點(diǎn)時(shí)，z取最大值3.故x+y的取值范圍是［1,3］.

E6基本不等式，石4”2

2

9.、［2014?重慶卷］若10gl(3a+46)=logN^>,則a+6的最小值是()

A.6+2小B.7+2小

C.6+4/D.7+4y/3

9.D［解析］由logi(3a+46)=log/\/瓦，得3a+46=a6,則一+7=1,所以a+b=

au

(<3+6)色+9=7+?+與27+2?言=7+4m,當(dāng)且僅當(dāng)?=■，即a=4+2

小,b=24+3時(shí)等號(hào)成立，故其最小值是7+4小.

16.［2014?湖北卷］某項(xiàng)研究表明：在考慮行車(chē)安全的情況下，某路段車(chē)流量網(wǎng)單位

時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)測(cè)量點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))與車(chē)流速度M假設(shè)車(chē)輛以相同速度。行駛，

單位：米/秒)、平均車(chē)長(zhǎng)/(單位：米)的值有關(guān)，其公式為尸="：8°：；；0/

(1)如果不限定車(chē)型，7=6.05,則最大車(chē)流量為輛/小時(shí)；

(2)如果限定車(chē)型，7-5,則最大車(chē)流量比(1)中的最大車(chē)流量增加輛/小時(shí).

16.(1)1900⑵100［解析］⑴依題意知，DO,v>0,所以當(dāng)7=6.05時(shí)，

.76000u7600076000

仁戶+18葉⑵=上⑵1~I—=1900,當(dāng)且僅當(dāng)片11時(shí)，取等號(hào).

葉〒+182A/K.—+18

(2)當(dāng)1=5時(shí),

76000K―76000

￡=聲+18》+100=-,100,~W2000,

V卜一+18

v

當(dāng)且僅當(dāng)-10時(shí)、取等號(hào)，此時(shí)比(1)中的最大車(chē)流量增加100輛/小時(shí).

14.、［2014?江蘇卷］若△力歐的內(nèi)角滿足sin力+鏡sin片2sinC,則cosC的最

小值是.

14.亞斗［解析］設(shè)△4紀(jì)的內(nèi)角/,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,則由正弦定

理得a+yf2b=2c.故

cos

2ab44

當(dāng)且僅當(dāng)3a2=2行,時(shí)等號(hào)成立.

16.［2014?遼寧卷］對(duì)于c>0,當(dāng)非零實(shí)數(shù)a,8滿足4a'—Zab+b?-c=0且使|2a+

124

引最大時(shí)，1的最小值為

abc

16.—1［解析］因?yàn)?a—2ab+Z?2—c=0,所以（2a+6"-c=6a6=

/Q|7\2

3X2a6W3義q’,所以（2升份M40,當(dāng)且僅當(dāng)b=2a,c=4才時(shí)，|2a+6|取得最

12421（\、2

大值.故人+3+&=2+芻=一+1—1,其最小值為一L

abcaa\aJ

22

21.,,［2014?山東卷］在平面直角坐標(biāo)系x%中，橢圓C：?+5=l（a>6>0）的離心率

為乎，直線尸x被橢圓。截得的線段長(zhǎng)為斗叵.

（1）求橢圓C的方程.

（2）過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于46兩點(diǎn)（48不是橢圓。的頂點(diǎn)）.點(diǎn)〃在橢圓C上,

且/人被直線即與x軸、y軸分別交于必M兩點(diǎn).

（i）設(shè)直線被和/的斜率分別為左，在，證明存在常數(shù)才使得幺=八%,并求出乂的

值；

（ii）求△。腑'面積的最大值.

21.解：（1）由題意知，詹三立=理，可得才=4左

32

橢圓,的方程可簡(jiǎn)化為*+4/=/

將y=x代入可得x=土^

因此蛆義處昇="?，即a=2,所以。=1,

所以橢圓。的方程為］+/=L

⑵⑴設(shè)/（M,必）（汨w#0）,〃（矛2,㈤，則8（一由，—yi）.

因?yàn)橹本€四的斜率媼弋且恕1相

所以直線4〃的斜率k=—8.

71

設(shè)直線力〃的方程為y=kx+m,

由題意知20,%#0.

y=kx+m,

由,/2消去外得（1+4〃2）*2+8加〃才+4君一4=0,

w+y=1，

所以*+必=一言與，

因此巾+%=4（用+*2）+2勿=］；；］

由題意知XiW—在，

1_

所以左=

X\+X24〃—4汨

所以直線劃的方程為了+力=盧(彳+為).

令產(chǎn)=0,得X=3E,即J/(3x,0).

可得先=一念

2X1

所以41=-3T2,即4=一；

因此，存在常數(shù)4=-3使得結(jié)論成立.

(ii)直線劭的方程y+y=)(x+xi)，

令x=0,得y=-,%,即」1(0，一%)

由⑴知"(3為,0),

[3

所以△0物V的面積S=]X3|xi|X/y"=

9

gI^il1I.

因?yàn)镮xjIM1<￡+*=1，當(dāng)且僅當(dāng)年■=1川=乎時(shí)，等號(hào)成立,

9

此時(shí)S取得最大值曰

O

9

所以△Q物V面積的最大值為g

O

E7不等式的證明方法

20.、、[2014?天津卷]已知o和〃均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合后{0,1,2,…,

g—1},集合力={x|x=xi+x20+…+的，1x￡M,i=l,2,…，n].

(1)當(dāng)g=2,〃=3時(shí)，用列舉法表示集合4

⑵設(shè)s,/，s=a+a^q+…+金/,2=6+Z^g+…+6國(guó)"1其中&,bgM,i=

L2,-?-,i證明:若&Vbn,則sVZ.

2

20.解：(1)當(dāng)g=2,刀=3時(shí)，，"={0,1},A={x\x=x\+x2?2+^3?2,x￡M,f=l,

2,3},可得力={0,1,2,3,4,5,6,7}.

(2)證明：由s,1￡4s=a\+a2q~\---\-a,tq~\t=bi+bzQ-\----\~bnq~\as9bgM,i

=1,2,-??,〃及a<6〃，可得

l

s-t=(HLbi)+(a2—&)(/+??,+(&i-8L】)q~1+(須一b)q~

M(g-1)+(〃-1)Q-\---F(q-1)qn~2—q~{

(—11)(1-g"?)〃_]

=-l<0,

所以<t.

E8不等式的綜合應(yīng)用

16.[2014?浙江卷]已知實(shí)數(shù)a,b,。滿足a+b+c=O,a~+lr+^2=1,則a的最大

值是

16.坐［解析］方法一：令b=x,c=y,貝ijx+y=~a,x+y2=l—a2,此時(shí)直線x

o

+y=—a與圓f+/=1一—有交點(diǎn)，則圓心到直線的距離二？，解得，w|,

所以a的最大值為幸.

方法二：將c=—(a+6)代入才+//+/=1得262+2a6+2才-1=0,此關(guān)于6的方程

有實(shí)數(shù)解，則/=(2a)2-8(2a2-l)》0,整理得到才W,,所以a的最大值為*.

?JO

9.、［2014?安徽卷］若函數(shù)/'(x)=|x+l［+|2x+a|的最小值為3,則實(shí)數(shù)a的值為

)

A.5或8B.—1或5

C.-1或一4D.-4或8

9.D［解析］當(dāng)a22時(shí)，

"3x+a+l(x>—1),

x+a-1),

f(x)=V

—2>x-a—1(水一51

由圖可知,當(dāng)x=—

3x+a+l(x〉-

當(dāng)a<2時(shí),

—X-一a+i(-iw啟-3

、一3x—a—1(水一1).

由圖可知，當(dāng)X=一割寸，￡in(x)=(一號(hào)==廣+1=3,可得a=-4.綜上可知，a的值

為一4或8.

9.［2014?福建卷］要制作一個(gè)容積為4m高為1m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器.已知該容器

的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是()

A.80元B.120元

C.160元D.240元

9.C［解析］設(shè)底面矩形的一邊長(zhǎng)為x.由容器的容積為4m3,高為1m.得另一邊長(zhǎng)

“4

為一m.

x

記容器的總造價(jià)為y元，則

尸4X20+2(x+：)x1X10

=80+20(葉；］

>80+20X2-\J^?

=160,

4

當(dāng)且僅當(dāng)*=-，即x=2忖等號(hào)成立.

X

因此，當(dāng)x=2時(shí):y取得最小值160,即容器的最低總造價(jià)為160元，故選C.

19.、、、［2014?江蘇卷］已知函數(shù)/U)=e'+er,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)證明：F(x)是R上的偶函數(shù).

(2)若關(guān)于x的不等式裙(x)We:+kl在(0,+8)上恒成立，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

(3)已知正數(shù)a滿足：存在不右［1,+8),使得『(揚(yáng))<a(—"+3xo)成立.試比較e'i

與a'Y的大小，并證明你的結(jié)論.

19.解：(1)證明：因?yàn)閷?duì)任意xdR,都有/'(-x)=e-、+e-(—x)=ef+e*=f(x),

所以Ax)是R上的偶函數(shù).

(2)由條件知勿(一+尸一1)?「一1在(0,+8)上恒成立.

令t=e'(^>0),貝(It>l,所以辰-J,；］=

--------------對(duì)任意力1成立.

i+h1

因?yàn)?+吉+9217+1=3,所以一-------匕------2一

(t—1),—

1+h1

1

3,

當(dāng)且僅當(dāng)t=2,即x=In2時(shí)等號(hào)成立.

因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是(一8,一；.

(3)令函數(shù)g{x}—er+A—a(—f+3x),貝Ug'(x)=e'—"+3a(f—1).

當(dāng)時(shí)，ev—A>0,V—120.又力0,故gf(A)>O,所以g(x)是［1,+8)上的單

e

調(diào)遞增函數(shù)，因此g(x)在［1,+8)上的最小值是g(l)=e+/一2a

由于存在劉￡［1,+8),使ex°+e—x°—a(—/+3照)<0成立，當(dāng)且僅當(dāng)最小值

g⑴<0,

e+e-1

故e+e1—2a<0,即a>"?

e—1

令函數(shù)力(x)=x—(e—1)Inx—1,則h'(x)=l-----.令h'(x)=0,得x=e

x

-1.

當(dāng)x￡(0,e—1)EI寸，hl(x)<0,故力(x)是(0,e—l)上的單調(diào)遞減函數(shù)；

當(dāng)王￡卜一1,+8)時(shí)，投(才)>0,故力(x)是(e—1,+8)上的單調(diào)遞增函數(shù).

所以方(x)在(0,+8)上的最小值是力(e—l).

注意到力(1)=力(e)=0,所以當(dāng)xR(1,e—l)三(0,e—l)時(shí),方(e—1)W力(力<力(1)=0；

當(dāng)x《(e—1,e)(e—l,+°°)H'j',

力(x)</?(e)=0.

所以力(x)<0對(duì)任意的(1,e)成立.

(e+ef)

故①當(dāng)一~一,eI(1,e)時(shí)，力(a)<0,

即a—l〈(e—l)lna,從而/―會(huì)―；

②當(dāng)a=e時(shí)，=目7；

③當(dāng)(e,4-oo)(e—l,+8)時(shí)，力(a)〉/?(e)=O,即w—l〉(e—1)Ina,故。"一^4

綜上所述，當(dāng)一—'ej時(shí)，e'i〈力一%當(dāng)a=e時(shí)，b=尸；當(dāng)(e,+°°)

時(shí)，ef尸.

12.、[2014?遼寧卷]當(dāng)才￡[-2,1]時(shí)，不等式a￡-f+4x+320恒成立,則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是()

"9"

A.1—5,-3]B.-6,~—

o_

C.[—6,—2]D.[—4,—3]

12.C[解析]當(dāng)一2WK0時(shí)，不等式可轉(zhuǎn)化為且.丁二二令人力=:1(一

2Wx(0),則

,/\-X~+8x+9-(X-9)(x+1).._./.八r,乂g、M、r、

f(x)=----n----=---------n--------，故函M數(shù)zf(x)x在［r―2,—1］上單倜遞減,

1-1-4—3

在(一1,0)上單調(diào)遞增，此時(shí)有dW￡in(x)=f(-1)=-=-2.

--1i

當(dāng)x=0時(shí)，不等式恒成立.

Y'—4Y—q

當(dāng)0＜啟1時(shí)，芋：?

y---4Y---R

令g(x)=:(0〈啟1),

—x+8x+9

則g'(x)=.J，故函數(shù)g(x)在(0,1]上單調(diào)遞增，止匕時(shí)有心M(x)=g(l)

1一4一3

-16.

綜上，一6WaW—2.

21.、、［2014?陜西卷］設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+.,/z?eR.

x

(1)當(dāng)m=e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，求f(x)的極小值；

(2)討論函數(shù)gB=f(x)—箸點(diǎn)的個(gè)數(shù)：

O

(3)若對(duì)任意6>a>0,/"［―/("')<i恒成立,求小的取值范圍.

b-a

pv—p

21.解：(1)由題設(shè)，當(dāng)/?7=e時(shí)，f(x)=lnx+-，則F(x)=——,

xx

???當(dāng)x￡(0,e)時(shí)，fUXO,F(x)在(0,e)上單調(diào)遞減；

當(dāng)(e,+8)時(shí)，f(x)>0,F(x)在(e,+8)上單調(diào)遞增.

e

，x=e時(shí)，f(x)取得極小值f(e)=lne+-=2,

e

???F(x)的極小值為2.

v1rnv

(2)由題設(shè)g(x)=/(x)(x>0),

3xx3

令g(x)=0,得m—+%(x>0),

設(shè)O(x)=-9+x(x20),

貝llO'(X)=—/+1=—(X—1)(x+1),

當(dāng)xe(0,1)時(shí)，“(力>0,0(x)在(0,1)上單調(diào)遞增；

當(dāng)xd(l,+8)時(shí)，0'(x)<0,0(*)在(1,+8)上單調(diào)遞減.

??.*=1是O(x)的唯一極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，因此x=l也是。(才)的最大值點(diǎn),

2

二。⑸的最大值為0⑴="

又0(0)=0,結(jié)合尸0(x)的圖像(如圖所示)，可知

①當(dāng)勿>|時(shí)，函數(shù)g(x)無(wú)零點(diǎn)；

2

②當(dāng)槨彳時(shí)，函數(shù)g(x)有且只有-一個(gè)零點(diǎn)；

O

2

③當(dāng)0<欣可時(shí)，函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；

④當(dāng)?shù)?時(shí)，函數(shù)g(x)有且只有--個(gè)零點(diǎn).

綜上所述，當(dāng)卬>|時(shí)，函數(shù)g(x)無(wú)零點(diǎn)；

2

當(dāng)力=三或?yàn)閃0時(shí);函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn);

O

2

當(dāng)0〈亦可時(shí)，函數(shù)ff(x)有兩個(gè)零點(diǎn).

(3)對(duì)任意的b>a>0,』(")-'%)<］恒成立，

b-a

等價(jià)于fg一伙F(a)—a恒成立.(*)

設(shè)力(x)=F(x)—x=lnx+"一x(x>0),

x

???(*)等價(jià)于力(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減.

由〃(X)=!一勺-1<0在(0,+8)上恒成立，

XX

得照2—X+x——(x—，+；(x>0)恒成立，

二卬制(對(duì)勿=1,h'(x)=0僅在x=￡時(shí)成立

加的取值范圍是［；，+8).

E9單元綜合

6.［2014?成都七中模擬］若a>0,8>0,且a+6=4,則下列不等式恒成立的是()

>111

-+

--一

2a6

AC.1

仃^2

2-4

〃

6.D［解析］因?yàn)?=要W\^且芋，所以丁+62》8,所以北

8.［2014?鄭州聯(lián)考］已知a,b,cGR,給出下列命題：

ab

①若a>b,則ac">bc；②若a6K0,則彳+-若2；

ba

③若a>|b\,則a>l).

其中真命題的個(gè)數(shù)為()

A.3B.2

C.1D.0

8.C［解析］當(dāng)c=0時(shí)，a/=bd=0,故①為假命題；當(dāng)d與，異號(hào)時(shí)，畀0,*0,

故②為假命題；因?yàn)閍>|引20,所以才>況故③為真命題.

Z1，

6.［2014?濟(jì)南期末］若變量x,y滿足約束條件,x+y20，則z=x-3y的最大值

y—2W0,

為()

A.4B.3

C.2D.1

6.A［解析］依題意畫(huà)出可行域如圖所示，由圖可知，z=x—3y在點(diǎn)(1,—1)處取得

最大值4.

O一2=0,

//XX+^O

8.［2014?長(zhǎng)沙一中月考］在關(guān)于x的不等式V—(a+l)x+aVO的解集中恰有兩個(gè)整

數(shù)，則a的取值范圍是()

A.(3,4)

B.(-2,-1)U(3,4)

C.(3,4］

D.［—2,—1)U(3,4］

8.D［解析］由題意得，原不等式為(￥—1)(*—a)〈0.當(dāng)心1時(shí)，解得1<水&此時(shí)解

集中的整數(shù)為2,3,則3<aW4；當(dāng)a<l時(shí)，解得aVKl,此時(shí)解集中的整數(shù)為0,—1,則

—2W水一1.故aG［—2,—1)U(3,4］.

11.［2014?青島二中月考］已知x>0,y>0,1g2'+lg8'=lg2,則：+白的最小值

是()

A.2B.2m

C.4D.273

11.C［解析］因?yàn)閘g2"+lg8'=lg2,所以x+3y=l,所以，+；=,+；(x+30

xJyxJy

=2+電+比》4,當(dāng)且僅當(dāng)蹌=哀，即x=\,尸：時(shí)，取等號(hào).

x3yx3y26

17.［2014?西安模擬］設(shè)宓=(1,-2),應(yīng)=(a,-1),OC=(-b,0)(a>0,b>0,

。為坐標(biāo)原點(diǎn))，若4B,C三點(diǎn)共線，則上1+39的最小值是____________.

ab

17.8［解析］易知AB=(a-lf1),&=(一力一1,2).因?yàn)閮築,C三點(diǎn)共線，所

以2(a—1)—(―8—1)=0,即2d+Z?=l.又目>0,￡>0,所以！+W='+g(2a+6)=4+2+與

ababab

>4+4=8,當(dāng)且僅當(dāng)a=；,8=3時(shí)，取等號(hào).

裱本幅比2先覺(jué)，

立嚎浮時(shí)道已，

分享一些學(xué)習(xí)的名言，讓學(xué)習(xí)充實(shí)我們的生活:

1、在學(xué)習(xí)中，在勞動(dòng)中，在科學(xué)中，在為人民的忘我服務(wù)中，你可以找到自己的幸福。一捷連斯基

2、讀書(shū)是學(xué)習(xí)，使用也是學(xué)習(xí)，而且是更重要的學(xué)習(xí)?！珴蓶|

3、人不光是靠他生來(lái)就擁有?切，而是靠他從學(xué)習(xí)中所得到的?切來(lái)造就自己?！璧?/p>

4、正確的道路是這樣：吸取你的前輩所做的一切，然后再往前走。——列夫?托爾斯泰

5、夫?qū)W須志也，才須學(xué)也。非學(xué)無(wú)以廣才，非志無(wú)以成學(xué)。——諸葛亮

6、科學(xué)研究好象鉆木板，有人喜歡鉆薄