河北省石家莊市行唐縣2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

河北省石家莊市行唐縣2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知⊙O的半徑為4cm．若點(diǎn)P到圓心O的距離為3cm，則點(diǎn)P（）A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O上C．在⊙O外 D．與⊙O的位置關(guān)系無(wú)法確定2．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A． B． C． D．3．為了估計(jì)水塘中的魚(yú)數(shù)，養(yǎng)魚(yú)者先從魚(yú)塘中捕獲30條魚(yú)，在每一條魚(yú)身上做好標(biāo)記后把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘，再?gòu)聂~(yú)塘中打撈魚(yú)。通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚(yú)中有作記號(hào)的頻率穩(wěn)定在2.5%左右，則魚(yú)塘中魚(yú)的條數(shù)估計(jì)為（）A．600條 B．1200條 C．2200條 D．3000條4．為了估計(jì)拋擲某枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率，小明做了大量重復(fù)試驗(yàn)．經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到凸面向上的次數(shù)為次，凸面向下的次數(shù)為次，由此可估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率約為（）A． B． C． D．5．如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，G，F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點(diǎn)，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，則GF的長(zhǎng)為()A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，拋物線的頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，與軸交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），若點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值為0，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大值為（）A．6 B．7 C．8 D．97．下列說(shuō)法正確的是（）A．一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次，其中拋擲出5點(diǎn)的次數(shù)最少，則第2001次一定拋擲出5點(diǎn)B．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等C．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的時(shí)間降雨D．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，因此買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)8．下列說(shuō)法正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓B．同圓中，圓周角等于圓心角的一半C．平分弦的直徑垂直于弦D．一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓9．下列關(guān)于拋物線有關(guān)性質(zhì)的說(shuō)法，正確的是（）A．其圖象的開(kāi)口向下 B．其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為C．其最大值為 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小10．在如圖所示的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,的三個(gè)頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)．已知,,將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),則點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個(gè)不透明的布袋里裝有若干個(gè)只有顏色不同的紅球和白球,其中有3個(gè)紅球,且從布袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率是三分之一,則白球的個(gè)數(shù)是______12．聯(lián)結(jié)三角形各邊中點(diǎn)，所得的三角形的周長(zhǎng)與原三角形周長(zhǎng)的比是_____．13．如圖，小正方形構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中，半徑為1的⊙O在格點(diǎn)上，則圖中陰影部分兩個(gè)小扇形的面積之和為▲（結(jié)果保留）．14．菱形邊長(zhǎng)為4，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，并將沿翻折得，連接，取的中點(diǎn)為，連接，則的最小值為_(kāi)____．15．如圖，在正方形中，以為邊作等邊，延長(zhǎng)，分別交于點(diǎn)，連接、、與相交于點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是__________．16．如圖，已知中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，若點(diǎn)剛好落在邊上，則______.17．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，則邊AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______．18．如圖，內(nèi)接于，則的半徑為_(kāi)_________．三、解答題(共66分)19．（10分）請(qǐng)回答下列問(wèn)題．（1）計(jì)算：（2）解方程：20．（6分）某種服裝，平均每天可以銷(xiāo)售20件，每件盈利44元，在每件降價(jià)幅度不超過(guò)10元的情況下，若每件降價(jià)1元，則每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件應(yīng)降價(jià)多少元?21．（6分）如圖1，直線AB與x、y軸分別相交于點(diǎn)B、A，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，以AB、BC為邊作平行四邊形ABCD，連接BD，BD＝BC，將△AOB沿x軸從左向右以每秒一個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)O和點(diǎn)C重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)△AOB與△BCD重合部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，S與t之間的函數(shù)如圖（2）所示（其中0＜t≤2，2＜t≤m，m＜t＜n時(shí)函數(shù)解析式不同）．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）求S與t的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出t的取值范圍．22．（8分）如圖，拋物線的表達(dá)式為y=ax2+4ax+4a-1（a≠0），它的圖像的頂點(diǎn)為A，與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)B、點(diǎn)C（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)D，連接AO交拋物線于點(diǎn)E，且S△AEC:S△CEO=1:3.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線表達(dá)式；（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△BDP的內(nèi)心也在對(duì)稱(chēng)軸上，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連接BD，點(diǎn)Q是y軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，若以Q為圓心，為半徑的圓與直線BD相切，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).23．（8分）如圖.已知為半圓的直徑，，為弦，且平分.（1）若，求的度數(shù)：（2）若，，求的長(zhǎng).24．（8分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．把這四張卡片背面向上洗勻后，進(jìn)行下列操作：（1）若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是；（2）若任意抽出一張不放回，然后再?gòu)挠嘞碌某槌鲆粡垼?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率．25．（10分）已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求此拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)是軸上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連結(jié).設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.①試用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；②直線能否把分成面積之比為1：2的兩部分？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）如圖2，若點(diǎn)也在此拋物線上，問(wèn)在軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26．（10分）學(xué)校要在教學(xué)樓側(cè)面懸掛中考勵(lì)志的標(biāo)語(yǔ)牌，如圖所示，為了使標(biāo)語(yǔ)牌醒目，計(jì)劃設(shè)計(jì)標(biāo)語(yǔ)牌的寬度為BC，為了測(cè)量BC，在距教學(xué)樓20米的升旗臺(tái)P處利用測(cè)角儀測(cè)得教學(xué)樓AB的頂端點(diǎn)B的仰角為，點(diǎn)C的仰角為，求標(biāo)語(yǔ)牌BC的寬度（結(jié)果保留根號(hào)）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】∵點(diǎn)P到圓心的距離為3cm，而⊙O的半徑為4cm，∴點(diǎn)P到圓心的距離小于圓的半徑，∴點(diǎn)P在圓內(nèi)，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法是解決此題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，用配方法求出二次函數(shù)頂點(diǎn)式，再得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵拋物線

=(x+1)2+3

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(?1,3)．

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)式以及求頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題型是考查重點(diǎn)，應(yīng)熟練掌握．3、B【分析】由題意已知魚(yú)塘中有記號(hào)的魚(yú)所占的比例，用樣本中的魚(yú)除以魚(yú)塘中有記號(hào)的魚(yú)所占的比例，即可求得魚(yú)的總條數(shù)．【詳解】解：30÷2.5%=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體的思想，熟練掌握并利用樣本總量除以所求量占樣本的比例即可估計(jì)總量．4、D【分析】由向上和向下的次數(shù)可求出向下的頻率，根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)下，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計(jì)值即可得答案．【詳解】∵凸面向上的次數(shù)為420次，凸面向下的次數(shù)為580次，∴凸面向下的頻率為580÷（420+580）=0.58，∵大量重復(fù)試驗(yàn)下，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計(jì)值，∴估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率約為0.58，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，熟練掌握大量重復(fù)試驗(yàn)下，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計(jì)值是解題關(guān)鍵．5、B【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，∴，又∵AE=BE，∴AE2=AG?BF=2，∴AE=（舍負(fù)），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的長(zhǎng)為3，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，利用勾股定理即可得解，解題的關(guān)鍵是證明△AEG∽△BFE．6、B【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得頂點(diǎn)是A時(shí)的解析式，進(jìn)而即可求得頂點(diǎn)是B時(shí)的解析式，然后求得與x軸的交點(diǎn)即可求得．【詳解】解：∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的最小值為0，此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)為A，

∴設(shè)此時(shí)拋物線解析式為y=a（x-1）2+1，

代入（0，0）得，a+1=0，

∴a=-1，

∴此時(shí)拋物線解析式為y=-（x-1）2+1，

∵拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，

∴當(dāng)頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B（5，4）時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大，

∴拋物線從A移動(dòng)到B后的解析式為y=-（x-5）2+4，

令y=0，則0=-（x-5）2+4，

解得x=1或3，

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，明確頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B（5，4）時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大，是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)概率的求解方法逐一進(jìn)行求解即可得.【詳解】A.無(wú)論一顆質(zhì)地均勻的骰子多少次，每次拋擲出5點(diǎn)的概率都是，故A錯(cuò)誤；B.拋擲一枚圖釘，因?yàn)閳D釘質(zhì)地不均勻，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等，故B正確；C.明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的可能性降雨，故C錯(cuò)誤D.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，表明中獎(jiǎng)的概率為1%，故D錯(cuò)誤故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)概率定義的理解，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】由垂徑定理的推論、圓周角定理、確定圓的條件和三角形外心的性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】解：A、平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以A錯(cuò)誤；B、在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，所以B錯(cuò)誤；C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以C錯(cuò)誤；D、一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓，所以D正確．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及確定圓的條件，靈活應(yīng)用圓的知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)拋物線的表達(dá)式中系數(shù)a的正負(fù)判斷開(kāi)口方向和函數(shù)的最值問(wèn)題，根據(jù)開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸判斷函數(shù)增減性.【詳解】解：∵a=2>0，∴拋物線開(kāi)口向上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線開(kāi)口向上，圖象有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值，沒(méi)有最大值，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，所以在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，即x<3時(shí)，y隨x的增大而減小,故D選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，掌握?qǐng)D象特征與系數(shù)之間的關(guān)系即數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵.10、D【分析】由,,確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，再根據(jù)題意畫(huà)出圖形，即可得到答案.【詳解】如圖所示：∴點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面坐標(biāo)系中，圖形的旋轉(zhuǎn)變換和坐標(biāo)，根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】設(shè)白球的個(gè)數(shù)是x個(gè)，根據(jù)列出算式，求出x的值即可.【詳解】解：設(shè)白球的個(gè)數(shù)是x個(gè)，根據(jù)題意得：解得：x=6.故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.12、1：1．【分析】根據(jù)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，得出△DEF∽△ABC，然后利用相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比，可得出答案．【詳解】如圖，∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴DEAC，DE∥AC，∴△DEF∽△CAB，∴所得到的△DEF與△ABC的周長(zhǎng)之比是：1：1．故答案為1：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用了相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比．13、．【解析】如圖，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC+∠BAC的值，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行解答即可：∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC+∠BAC=90°．∵兩個(gè)陰影部分扇形的半徑均為1，∴S陰影．14、【分析】取BC的中點(diǎn)為H，在HC上取一點(diǎn)I使，相似比為，由相似三角形的性質(zhì)可得，即當(dāng)點(diǎn)D、G、I三點(diǎn)共線時(shí)，最小，由點(diǎn)D作BC的垂線交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，由銳角三角函數(shù)和勾股定理求得DI的長(zhǎng)度，即可根據(jù)求解．【詳解】取BC的中點(diǎn)為H，在HC上取一點(diǎn)I使，相似比為∵G為的中點(diǎn)∴∵且相似比為，得當(dāng)點(diǎn)D、G、I三點(diǎn)共線時(shí)，最小由點(diǎn)D作BC的垂線交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P即由勾股定理得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了線段長(zhǎng)度的最值問(wèn)題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、銳角三角函數(shù)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．15、①②③④【分析】①正確．利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；②正確，通過(guò)計(jì)算證明∠BPD=135°，即可判斷；③正確，根據(jù)兩角相等兩個(gè)三角形相似即可判斷；④正確．利用相似三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°，

∴∠ABE=∠DCF=90°-60°=30°，在和中，，∴，∴，∴在中，∠A=90°，∠ABE=30°，∴，故①正確；∵PC=CD，∠PCD=30°，

∴∠PDC=∠DPC=75°，∴∠BPD=∠BPC+∠DPC=60°+75°=135°，故②正確；∵∠ADC=90°，∠PDC=75°，

∴∠EDP=∠ADC-∠PDC=90°-75°=15°，

∵∠DBA=45°，∠ABE=30°，

∴∠EBD=∠DBA-∠ABE=45°-30°=15°，

∴∠EDP=∠EBD=15°，

∵∠DEP=∠BED，

∴△PDE∽△DBE，故③正確；∵△PDE∽△DBE，∴，∴，故④正確；綜上，①②③④都正確，故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．16、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，求出CD=CE=5,再根據(jù)勾股定理求DE長(zhǎng)，的值即為等腰△CDE底角的正弦值，根據(jù)等腰三角形三線合一構(gòu)建直角三角形求解.【詳解】如圖，過(guò)D點(diǎn)作DM⊥BC，垂足為M，過(guò)C作CN⊥DE，垂足為N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D為AB的中點(diǎn)，∴CD=,由旋轉(zhuǎn)可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E為MN的中點(diǎn)，∴CE=,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=,∴由勾股定理得，DE=，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=,∴由勾股定理得，CN=,∴sin∠DEC=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，能夠用等腰三角形三線合一的性質(zhì)構(gòu)建直角三角形解決問(wèn)題是解答此題的關(guān)鍵.17、1【分析】由∠AED=∠B，∠A是公共角，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可證得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，可得，然后由AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，即可求得AB的長(zhǎng)．【詳解】∵∠AED=∠B，∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB，∴，∵△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，∴△ABC的面積為9，∵AE=2，∴，解得：AB=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.18、2【分析】連接OA、OB，求出∠AOB=得到△ABC是等邊三角形，即可得到半徑OA=AB=2.【詳解】連接OA、OB，∵，∴∠AOB=，∵OA=OB，∴△ABC是等邊三角形，∴OA=AB=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.三、解答題(共66分)19、（1）-4；（2），.【分析】（1）先把特殊角的三角函數(shù)值代入，再計(jì)算乘方，再進(jìn)行二次根式的運(yùn)算即可；（2）用公式法解方程即可.【詳解】解：（1）原式===-4；（2）=17∴，，【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及二次根式的混合運(yùn)算、一元二次方程的解法，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.20、每件降價(jià)4元【詳解】試題分析：設(shè)每件降價(jià)元，則可多售出5件，根據(jù)題意可得：化簡(jiǎn)整理得解得：經(jīng)檢驗(yàn)都是方程的解，但是題目要求x≤10∴x=36不符合題意，舍去即x=4答：每件降價(jià)4元．考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用21、（1）（2）當(dāng)0＜t≤2時(shí)，S＝，當(dāng)2＜t≤5時(shí)，S＝，當(dāng)5＜t＜7時(shí)，S＝t2﹣14t+1．【分析】（1）由圖象可得當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)O與點(diǎn)B重合，當(dāng)t＝m時(shí)，△AOB在△BDC內(nèi)部，可求點(diǎn)B坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC，可證四邊形AOHD是矩形，可得AO＝DH，AD＝OH，由勾股定理可求BD的長(zhǎng)，即可得點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）分三種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）由圖象可得當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)O與點(diǎn)B重合，∴OB＝1×2＝2，∴點(diǎn)B（2，0），如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC，由圖象可得當(dāng)t＝m時(shí)，△AOB在△BDC內(nèi)部，∴4＝×2×DH，∴DH＝4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，且DH⊥BC，∴∠ADH＝∠DHO＝90°，且∠AOB＝90°，∴四邊形AOHD是矩形，∴AO＝DH，AD＝OH，且AD＝BC＝BD，∴OH＝BD，∵DB2＝DH2+BH2，∴DB2＝（DB﹣2）2+16，∴DB＝5，∴AD＝BC＝OH＝5，∴點(diǎn)D（5，4），故答案為：（2，0），（5，4）；（2）∵OH＝BD＝BC＝5，OB＝2，∴m＝，n＝＝7，當(dāng)0＜t≤2時(shí)，如圖2，∵S△BCD＝BC×DH，∴S△BCD＝10∵A'B'∥CD，∴△BB'E∽△BCD，∴＝（）＝，∴S＝10×＝t2，當(dāng)2＜t≤5，如圖3，∵OO'＝t，∴BO'＝t﹣2，F(xiàn)O'＝（t﹣2），∵S＝S△BB'E﹣S△BO'F＝t2﹣×（t﹣2）2，∴S＝﹣t2+t﹣；當(dāng)5＜t＜7時(shí)，如圖4，∵OO'＝t，∴O'C＝7﹣t，O'N＝2（7﹣t），∵S＝×O'C×O'N＝×2（7﹣t）2，∴S＝t2﹣14t+1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)定理，根據(jù)實(shí)際情況要分分段討論利用相似三角形的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵.22、（1）拋物線表達(dá)式為y=x2+4x+3；（2）P（-2，-3）；（3）Q（-4，3）.【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸易求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)S△AEC:S△CEO=1:3，求得OE：OA=3:4，再證得△OFE∽△OMA，求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而求得答案；（2）根據(jù)內(nèi)心的定義知∠BPM=∠DPM，設(shè)點(diǎn)P（-2，b），根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，繼而求得的值，從而求得答案；（3）設(shè)Q（m，m2+4m+3），分類(lèi)討論，①點(diǎn)Q在BD左上方拋物線上，②點(diǎn)Q在BD下方拋物線上，利用的不同計(jì)算方法求得的值，從而求得答案.【詳解】（1）由拋物線y=ax2+4ax+4a-1得對(duì)稱(chēng)軸為直線，當(dāng)時(shí)，，∴，∵S△AEC:S△CEO=1:3，∴AE：OE=1:3，∴OE：OA=3:4，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸交點(diǎn)為M，如圖，∵EF//AM，∴△OFE∽△OMA，∴，∴，∴，把點(diǎn)代入拋物線表達(dá)式y(tǒng)=ax2+4ax+4a-1得，解得：a=1，∴拋物線表達(dá)式為：y=x2+4x+3；（2）三角形的內(nèi)心是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，∴∠BPM=∠DPM，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AM，垂足為點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P（-2，b），∵tan∠BPM=tan∠DPM，∴，∴，∴，∴P（-2，-3），（3）∵拋物線表達(dá)式為：y=x2+4x+3，∴拋物線與軸和軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：B(-3，0)，C(-1，0)，D(0，3)，∴，∴設(shè)Q（m，m2+4m+3），①點(diǎn)Q在BD左上方拋物線上，如圖：作BG⊥x軸交BD于G，QF⊥x軸交于F，作QE⊥BD于E，設(shè)直線QD的解析式為：，∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，m2+4m+3）代入得：，∴直線QD的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為；，∴，∵，∴，即：，解得：或(不合題意，舍去)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：）；②點(diǎn)Q在BD下方拋物線上，如圖：QF⊥x軸交于F，交BD于G，作QE⊥BD于E，設(shè)直線BD的解析式為：，將點(diǎn)B(-3，0)代入得：，∴直線BD的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為；，∴，∵，∴，即：，∵∴方程無(wú)解，綜上：點(diǎn)的坐標(biāo)為：）.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求直線及拋物線的解析式，三角函數(shù)的定義，勾股定理，三角形的面積，綜合性比較強(qiáng)，學(xué)會(huì)分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，利用三角形面積的不同計(jì)算方法構(gòu)建方程求值是解答本題的關(guān)鍵.23、的度數(shù)為31°；（2）的長(zhǎng)為.【分析】（1）利用角平分線定義以及圓周角定義，進(jìn)行分析求的度數(shù)：（2）由題意AD與BC相交于E，過(guò)E作垂線交AB于F，根據(jù)勾股定理求出AE，并利用相似比求出AD即可.【詳解】解：（1）∵為半圓的直徑，，為弦，∴，∵平分，，∴,∴（2）如圖AD與BC相交于E，過(guò)E作垂線交AB于F，∵平分，AE為公共邊，，∴AC=AF,∵，，∴BC=，設(shè)EC=EF=x，則EB=-x，BF=4，由勾股定理：，解得x=，即EC=EF=，∴∵為公共角，，∴,∴解得.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合圓相關(guān)性質(zhì)考查相似三角形，結(jié)合角平分線定義以及圓周角定義和勾股定理進(jìn)行分析判斷求值.24、（1）；（2）.【解析】（1）既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形只有圓一個(gè)圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）∵正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴抽到的卡片既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是；（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是B、C共有2種情況，所以，P（抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形）．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法和樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25、（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）①；②能，理由見(jiàn)解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：或.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，然后把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①