初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-平行四邊形 市賽一等獎(jiǎng)

平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。學(xué)一學(xué)ABCD∵AD∥BC，AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形。幾何語(yǔ)言：用文字和幾何語(yǔ)言敘述平行四邊形的性質(zhì)。平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)ABDCOAB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BC∠ABC=∠ADC；∠BAD=∠BCD∠ABC＋∠BCD＝180°如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形①若周長(zhǎng)為30cm，CD＝6cm，則AB＝

cm，BC＝

cm；AD＝

cm。②若∠A＝60°，則∠B＝

?！螩＝

；∠D＝

。③若∠B－∠A=80°，則∠A＝

；∠D＝

。④ABCD的周長(zhǎng)為30cm，兩鄰邊之比為2﹕1，則ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)分別為

。699試一試:CDAB120°120°60°50°130°10cm、5cm1.這是小明家的樓梯，扶手是用不銹鋼管制作的，這些豎直的鋼管長(zhǎng)度相等嗎？議一議2.在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的枕木是否一樣長(zhǎng)？議一議性質(zhì)1：平行四邊形的對(duì)邊相等。ABCD∵四邊形ABCD是平行四邊形?！郃B=CD，BC=AD。幾何語(yǔ)言：性質(zhì)2：平行四邊形的對(duì)角相等ABCD∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，∠B=∠D幾何語(yǔ)言：1.在ABCD中，已知∠A=32°，求其余三個(gè)角的度數(shù)。ABCD∵四邊形ABCD是平行四邊形解：且∠A=32°（已知）∴∠C=∠A=32°（平行四邊形對(duì)角相等。）同理∠B=∠D又∵AD∥BC（平行四邊形的對(duì)邊平行。）∴∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。）∴∠D=∠B=180°-∠A=180°-32°=148°2.已知在ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，求ABCD的周長(zhǎng)。ABCD解：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）∴AB=CD=6cm，BC=AD=4cm（平行四邊形的對(duì)邊相等。）∴ABCD的周長(zhǎng)為：6+6+4+4=20（cm）3.已知：如圖，在ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E

（1）如果AE=2，求CD的長(zhǎng)；

（2）如果∠AED=40°，求∠C的度數(shù)。解：（1）∵BE平分∠ABC，并且AD∥BC，∴∠ABE=∠EBC=∠AEB，∴AB=AE=2。又∵CD=AB，∴CD=2。BCDAE（2）由（1）知∠ABE=∠AEB=40°，∴∠A=180°-（40°+40°）=100°。又∵∠C=∠A，∴∠C=100°l1l2ACBDEF如圖，直線l1∥直線l2，AB，CD是夾在直線l1，直線l2之間的兩條平行線段。由性質(zhì)1：平行四邊形的對(duì)邊相等，可得出如下結(jié)論：夾在兩條平行線之間的平行線段相等。如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點(diǎn)到另一條直線的距離都相等。點(diǎn)到直線的距離兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離叫做這兩條平行線之間的距離。推論2:平行線間的距離處處相等。abABDCabABCD∵a//b

AB⊥b，CD⊥b∴AB=CD推論1:夾在兩條平行線間的平行線段相等?！遖//b，AB//CD∴AB=CD

已知：如圖，□ABCD中，AB=4，AD=5，∠B=45°。求直線AD和直線BC之間的距離，直線AB和直線DC之間的距離。知識(shí)應(yīng)用:45BACDEF45°45BACDEF45°解：過點(diǎn)A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F，∴線段AE，AF的長(zhǎng)分別為點(diǎn)A到直線BC和直線CD的距離?！嗑€段AE的長(zhǎng)為直線AD和直線BC之間的距離，線段AF的長(zhǎng)為直線AB和直線CD之間的距離?！咴赗t△ABE中，∠AEB=90°，∠B=45°，AB=4，∴∠B=∠BAE。又∵AE2+AE2=AB2∴2AE2=16?！郃E=同理AF=所以直線AD與直線BC之間的距離為

，直線AB和直線CD之間的距離為。如圖小明家有一塊三角形魚塘，今年他爸爸把魚塘擴(kuò)建，過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，分別作對(duì)邊的平行線，這三條直線兩兩相交，得△A′B′C′，這時(shí)小明發(fā)現(xiàn)并說△ABC的頂點(diǎn)分別是△A′B′C′三邊的中點(diǎn)，你能說明理由嗎？證明：∵AB∥CB′,BC∥AB′∴AB′=BC

同理：AC′=BC∴AB′=AC′

同理：BC′=BA′,CA′=CB′∴△ABC的頂點(diǎn)A、B、C分別是△A′B′C′三邊中點(diǎn)。ABCA′B′C′∴AD=BC，AD∥BC。

（平行四邊形對(duì)邊平行且相等）ACDB已知：如圖：ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。求證：OA=OC，OB=OD。O證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠1=∠2，∠3=∠4。∴△AOD≌△COB（ASA）。

∴OA=OC，OB=OD。3241平行四邊形性質(zhì)性質(zhì)3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。ADBC∵四邊形ABCD是平行四邊形。∴AO=CO,BO=DO0幾何語(yǔ)言：已知:如圖,在四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形BCAD證明：連接DB，∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD在△CDB與△ABD中CD=AB（已知）∠CDB=∠ABD（已證）DB=BD（公共邊）∴△CDB≌△ABD（SAS）∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）因此，四邊形ABCD是平行四邊行。判定定理1：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。已知：四邊形ABCD，AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明:連結(jié)AC，∵在△ABC與△CDA中AB=CD（已知）AD=BC（已知）AC=CA（公共邊）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形BDAC2134定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。已知：如圖，四邊形ABCD，AC、BD交于點(diǎn)O且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形。BDACO4213證明：∵在△AOB與△COD中

AO=CO（已知）∠1=∠2（已知）

BO=DO（已知）∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠3=∠4∴AB∥CD同理AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形。定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的判定方法定理1：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。BCAD已知如圖，點(diǎn)E、F是平行四邊形對(duì)角線AB上的兩點(diǎn)，且AE=CF。求證：四邊形BEDF是平行四邊形。EFO證明：連接BD交AC于點(diǎn)O?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO。又∵AE=CF，∴OE=OF?！嗨倪呅蜝EDF是平行四邊形。1.如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)BC=

cm，CD=

cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng)AO=

cm，DO=

cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形。鞏固練習(xí)2.如圖，在平行四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC上截取EF=MN，連接EM、FN，EM和FN有怎樣的關(guān)系？為什么？鞏固練習(xí)BDACMNEF1.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，一個(gè)三角形有

條中位線。2.在練習(xí)本上畫出一個(gè)三角形，并畫出它的一條中位線。三自主學(xué)習(xí)三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。CABD

E用符號(hào)語(yǔ)言表示∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系

(1)證明平行；

(2)證明一條線段是另一條線段的2倍或。ABCDE三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。