河北省承德市2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

河北省承德市2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點M在拋物線的對稱軸上，則點M的坐標(biāo)可能是（）A．（3，-4） B．（-3，0） C．（3，0） D．（0，-4）2．某市從2018年開始大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計，該市2018年旅游收入約為2億元．預(yù)計2020年旅游收入約達到2.88億元，設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，下面所列方程正確的是（）A．2（1+x）2＝2.88 B．2x2＝2.88 C．2（1+x%）2＝2.88 D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.883．下列四個幾何體中，主視圖與俯視圖不同的幾何體是（）A． B．C． D．4．已知關(guān)于x的二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且5．關(guān)于二次函數(shù)y=﹣（x+1）2+2的圖象，下列判斷正確的是（）A．圖象開口向上B．圖象的對稱軸是直線x=1C．圖象有最低點D．圖象的頂點坐標(biāo)為（﹣1，2）6．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x+1 B．y＝（x﹣1）2﹣x2C．y＝1﹣x2 D．y＝17．如圖，在中，點為邊中點，動點從點出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點，在此過程中線段的長度隨著運動時間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則的長為()A． B． C． D．8．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若，，則的長為（）A． B． C． D．9．以下五個圖形中，是中心對稱圖形的共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．已知反比例函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．B．隨的增大而減小C．若矩形面積為2，則D．若圖象上兩個點的坐標(biāo)分別是，，則11．對于兩個不相等的實數(shù)，我們規(guī)定符號表示中的較大值，如：，按照這個規(guī)定，方程的解為（）A．2 B．C．或 D．2或12．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論:①;②;③;④⑤;其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一圓錐的側(cè)面積為，底面半徑為3，則該圓錐的母線長為________．14．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是_____．15．在中，，則的面積是__________．16．二次函數(shù)y=x2﹣2x+3圖象的頂點坐標(biāo)為_____．17．若點A（-2，a），B（1，b），C（4，c）都在反比例函數(shù)的圖象上，則a、b、c大小關(guān)系是________．18．若是關(guān)于的一元二次方程，則________．三、解答題（共78分）19．（8分）2019年9月30日,由著名導(dǎo)演李仁港執(zhí)導(dǎo)的電影《攀登者》在各大影院上映后,好評不斷,小亮和小麗都想去觀看這部電影,但是只有一張電影票,于是他們決定采用模球的辦法決定勝負(fù),獲勝者去看電影,游戲規(guī)則如下：在一個不透明的袋子中裝有編號1-4的四個球（除編號外都相同）,從中隨機摸出一個球,記下數(shù)字后放回,再從中摸出一個球,記下數(shù)字,若兩次數(shù)字之和大于5,則小亮獲勝,若兩次數(shù)字之和小于5,則小麗獲勝．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出隨機摸球所有可能的結(jié)果；（2）分別求出小亮和小麗獲勝的概率,并判斷這種游戲規(guī)則對兩人公平嗎？20．（8分）已知關(guān)于的方程：．（1）求證：不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（2）設(shè)方程的兩根為，，若，求的值．21．（8分）小明和小亮兩同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：有一個不透明的盒子，里面裝有兩張紅卡片，兩張綠卡片，卡片除顏色外其他均相同，兩人先后從盒子中取出一張卡片（不放回），若兩人所取卡片的顏色相同，則小明獲勝，否則小亮獲勝．（1）請用畫樹狀圖或列表法列出游戲所有可能的結(jié)果；（2）請根據(jù)你的計算結(jié)果說明游戲是否公平，若不公平，你認(rèn)為對誰有利？22．（10分）如圖所示，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用的墻長為），另外三邊利用學(xué)?，F(xiàn)有總長的鐵欄圍成，留出2米長門供學(xué)生進出.若圍成的面積為，試求出自行車車棚的長和寬.23．（10分）如圖，若b是正數(shù)．直線l：y＝b與y軸交于點A，直線a：y＝x﹣b與y軸交于點B；拋物線L：y＝﹣x2+bx的頂點為C，且L與x軸右交點為D．(1)若AB＝6，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標(biāo)；(2)當(dāng)點C在l下方時，求點C與l距離的最大值；(3)設(shè)x0≠0，點(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(x0，0)與點D間的距離；(4)在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為“美點”，分別直接寫出b＝2019和b＝2019.5時“美點”的個數(shù)．24．（10分）如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E．（1）求證：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑．25．（12分）金牛區(qū)某學(xué)校開展“數(shù)學(xué)走進生活”的活動課，本次任務(wù)是測量大樓AB的高度.如圖，小組成員選擇在大樓AB前的空地上的點C處將無人機垂直升至空中D處，在D處測得樓AB的頂部A處的仰角為，測得樓AB的底部B處的俯角為.已知D處距地面高度為12m，則這個小組測得大樓AB的高度是多少？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，）26．在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個，這些球除顏色外其余完全相同．王穎做摸球試驗，攪勻后，她從盒子里隨機摸出一個球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，如表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024806001800摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.60.60.6（1）請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近；（精確到0.1）（2）若從盒子里隨機摸出一個球，則摸到白球的概率的估計值為；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析:∴對稱軸為x=-3，∵點M在對稱軸上,∴M點的橫坐標(biāo)為-3，故選B.2、A【分析】設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)該市2018年旅游收入及2020年旅游預(yù)計收入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，圓柱橫著放置時，主視圖與俯視圖都是長方形，球體的主視圖與俯視圖都是圓形，只有圓錐的主視圖與俯視圖不同進行分析判定．【詳解】解：圓錐的主視圖與俯視圖分別為圓形、三角形，故選：C．【點睛】本題考查簡單的幾何體的三視圖，注意掌握從不同方向看物體的形狀所得到的圖形可能不同．4、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式讓?=b2?4ac≥1，且二次項的系數(shù)不為1保證此方程為一元二次方程．【詳解】解：由題意得：且，解得：且，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，方程有2個實數(shù)根應(yīng)注意兩種情況：?≥1，二次項的系數(shù)不為1．5、D【解析】二次函數(shù)的頂點式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），它的對稱軸是x=h，頂點坐標(biāo)是（h，k），據(jù)此進行判斷即可.【詳解】∵﹣1＜0，∴函數(shù)的開口向下，圖象有最高點，這個函數(shù)的頂點是（﹣1，2），對稱軸是x=﹣1，∴選項A、B、C錯誤，選項D正確，故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進行判斷．【詳解】解：A、該函數(shù)是由反比例函數(shù)平移得到的，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤；

B、由已知函數(shù)解析式得到：y＝－2x＋1，屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤；

C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；

D、該函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的定義．熟知一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系即可求出CD的長，從而求出AD和AC，然后根據(jù)圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系和垂線段最短即可求出CP⊥AB時AP的長，然后證出△APC∽△ACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC．【詳解】解：∵動點從點出發(fā)，線段的長度為，運動時間為的，根據(jù)圖象可知，當(dāng)=0時，y=2∴CD=2∵點為邊中點，∴AD=CD=2，CA=2CD=4由圖象可知，當(dāng)運動時間x=時，y最小，即CP最小根據(jù)垂線段最短∴此時CP⊥AB，如下圖所示，此時點P運動的路程DA＋AP=所以此時AP=∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB=90°∴△APC∽△ACB∴即解得：AB=在Rt△ABC中，BC=故選C．【點睛】此題考查的是根據(jù)函數(shù)圖象解決問題，掌握圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．8、B【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠A的度數(shù)，再利用圓周角定理得出∠BOC的度數(shù)，再利用弧長公式求出答案．【詳解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵AB=4，

∴BO=2，∴的長為：故選B．【點睛】此題主要考查了弧長公式應(yīng)用以及圓周角定理，正確得出∠BOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進行判斷．【詳解】解：從左起第2、4、5個圖形是中心對稱圖形.故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.10、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：A.反比例函數(shù)的圖象位于第二象限，∴k﹤0故A錯誤；

B.在第二象限內(nèi)隨的增大而增大，故B錯誤；

C.矩形面積為2，∵k﹤0,∴k=-2，故C錯誤；

D.∵圖象上兩個點的坐標(biāo)分別是，，在第二象限內(nèi)隨的增大而增大，∴，故D正確，

故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．11、D【分析】分兩種情況討論：①，②，根據(jù)題意得出方程求解即可．【詳解】有意義，則①當(dāng)，即時，由題意得，去分母整理得，解得經(jīng)檢驗，是分式方程的解，符合題意；②當(dāng)，即時，由題意得，去分母整理得，解得，，經(jīng)檢驗，，是分式方程的解，但，∴取綜上所述，方程的解為2或，故選：D．【點睛】本題考查了新型定義下的分式方程與解一元二次方程，理解題意，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】利用特殊值法求①和③，根據(jù)圖像判斷出a、b和c的值判斷②和④，再根據(jù)對稱軸求出a和b的關(guān)系，再用特殊值法判斷⑤，即可得出答案.【詳解】令x=-1，則y=a-b+c，根據(jù)圖像可得，當(dāng)x=-1時，y＜0，所以a-b+c＜0，故①錯誤；由圖可得，a＞0，b＜0，c＜0，所以abc＞0，a-c＞0，故②④正確；令x=-2，則y=4a-2b+c，根據(jù)圖像可得，當(dāng)x=-2時，y＞0，所以4a-2b+c＞0，故③正確；，所以-b=2a，∴a-b+c=a+2a+c=3a+c＜0，故⑤錯誤；故答案選擇B.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，難度偏高，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷1．【詳解】解：底面半徑為3，則底面周長=6π，設(shè)圓錐的母線長為x，圓錐的側(cè)面積=×6πx=12π．解得：x=2，故答案為2．14、且k≠1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得且，

解得：且k≠1．

故答案是：且k≠1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒有實數(shù)根．15、24【分析】如圖，由三角函數(shù)的定義可得，可得AB=，利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)三角形面積公式求出△ABC的面積即可．【詳解】∵，∴AB=，∴()2=AC2+BC2，∵BC=8，∴25AC2=9AC2+9×64，解得：AC=6（負(fù)值舍去），∴△ABC的面積是×8×6=24，故答案為：24【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對邊與斜邊的比值；余弦是角的鄰邊與斜邊的比值；正切是角的對邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．16、（1，2）．【分析】先把此二次函數(shù)右邊通過配方寫成頂點式得：y=（x-1）2+2,從而求解.【詳解】解：y=x2﹣2x+3y=x2﹣2x+1+2y=（x-1）2+2，所以，其頂點坐標(biāo)是（1，2）．故答案為(1，2)【點睛】本題考查將二次函數(shù)一般式化為頂點式求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，正確計算是本題的解題關(guān)鍵．17、a＞c＞b【分析】根據(jù)題意，分別求出a、b、c的值，然后進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：∵點A、B、C都在反比例函數(shù)的圖象上，則當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；∴；故答案為：．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，從而列出關(guān)于m的關(guān)系式，求出答案.【詳解】根據(jù)題意可知：m＋1≠0且｜m｜＋1＝2，解得：m＝1，故答案為m＝1.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，解本題的要點在于知道一元二次方程中二次項系數(shù)不能為0.三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2），；公平【分析】(1)根據(jù)題意，列出樹狀圖，即可得到答案；(2)根據(jù)概率公式，分別求出小亮和小麗獲勝的概率,即可.【詳解】（1）畫樹狀圖如下：兩數(shù)和的所有可能結(jié)果為：2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8共16種．（2）∵兩次數(shù)字之和大于5的結(jié)果數(shù)為6,∴小亮獲勝的概率,∵兩次數(shù)字之和小于5的結(jié)果數(shù)為6,∴小麗獲勝的概率,∴此游戲是公平的．【點睛】本題主要考查簡單事件概率的實際應(yīng)用，畫出樹狀圖，求出概率，是解題的關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）要證明方程都有兩個不相等的實數(shù)根，必須證明根的判別式總大于0.

（2）利用韋達定理求得x?+x?和x?x?的值，代入，求a的值.【詳解】解：（1）∵，∴不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（2）由韋達定理得：，∴，解得：，經(jīng)檢驗知符合題意，∴．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式與根的情況，要證明方程都有兩個不相等的實數(shù)根，必須證明根的判別式總大于0；還考查了利用韋達定理求值的問題，首先把給給出的等式化成與(x?+x?）、x?x?有關(guān)的式子，代入求值．21、（1）見解析；（2）不公平，對小亮有利，見解析.【解析】（1）采用樹狀圖法或者列表法解答均可；

（2）列舉出所有情況，看兩人所取卡片的顏色相同和不同的情況占總情況的多少即可判斷．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下：（2）不公平，理由如下：由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中兩種顏色相同的有4種結(jié)果，兩種顏色不同的有8種結(jié)果，所以小明獲勝的概率為，小亮獲勝的概率為，因為＞，所以小亮獲勝的可能性大，故此游戲不公平．【點睛】本題考查游戲的公平性，解題的關(guān)鍵是正確的列出表格或樹狀圖．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、若圍成的面積為，自行車車棚的長和寬分別為10米，18米.【分析】設(shè)自行車車棚的寬AB為x米，則長為（38-2x）米，根據(jù)矩形的面積公式，即可列方程求解即可．【詳解】解：現(xiàn)有總長的鐵欄圍成，需留出2米長門∴設(shè)，則；根據(jù)題意列方程，解得，；當(dāng)，（米），當(dāng)，（米），而墻長，不合題意舍去，答：若圍成的面積為，自行車車棚的長和寬分別為10米，18米.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，結(jié)合圖形求解．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）L的對稱軸x＝1.5，L的對稱軸與a的交點為(1.5，﹣1.5)；（2）1；（1）；（4）b＝2019時“美點”的個數(shù)為4040個，b＝2019.5時“美點”的個數(shù)為1010個．【分析】(1)當(dāng)x＝0時，y＝x﹣b＝﹣b，所以B(0，﹣b)，而AB＝6，而A(0，b)，則b﹣(﹣b)＝6，b＝1．所以L：y＝﹣x2+1x，對稱軸x＝1.5，當(dāng)x＝1.5時，y＝x﹣1＝﹣1.5，于是得到結(jié)論．(2)由y＝﹣(x﹣)2+，得到L的頂點C(，)，由于點C在l下方，于是得到結(jié)論；(1)由題意得到y(tǒng)1＝，即y1+y2＝2y1，得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，得到右交點D(b，0)．于是得到結(jié)論；(4)①當(dāng)b＝2019時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019x直線解析式a：y＝x﹣2019，美點”總計4040個點，②當(dāng)b＝2019.5時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直線解析式a：y＝x﹣2019.5，“美點”共有1010個．【詳解】解：(1)當(dāng)x＝0時，y＝x﹣b＝﹣b，∴B(0，﹣b)，∵AB＝6，而A(0，b)，∴b﹣(﹣b)＝6，∴b＝1．∴L：y＝﹣x2+1x，∴L的對稱軸x＝1.5，當(dāng)x＝1.5時，y＝x﹣1＝﹣1.5，∴L的對稱軸與a的交點為(1.5，﹣1.5)；(2)y＝﹣(x﹣)2+∴L的頂點C(，)，∵點C在l下方，∴C與l的距離b﹣＝﹣(b﹣2)2+1≤1，∴點C與1距離的最大值為1；(1)由題意得y1＝，即y1+y2＝2y1，得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，對于L，當(dāng)y＝0時，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x(x﹣b)，解得x1＝0，x2＝b，∵b＞0，∴右交點D(b，0)．∴點(x0，0)與點D間的距離b﹣(b﹣)＝；(4)①當(dāng)b＝2019時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019x，直線解析式a：y＝x﹣2019聯(lián)立上述兩個解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，∴可知每一個整數(shù)x的值都對應(yīng)的一個整數(shù)y值，且﹣1和2019之間(包括﹣1和﹣2019)共有2021個整數(shù)；∵另外要知道所圍成的封閉圖形邊界分兩部分：線段和拋物線，∴線段和拋物線上各有2021個整數(shù)點，∴總計4042個點，∵這兩段圖象交點有2個點重復(fù)，∴美點”的個數(shù)：4042﹣2＝4040(個)；②當(dāng)b＝2019.5時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直線解析式a：y＝x﹣2019.5，聯(lián)立上述兩個解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5，∴當(dāng)x取整數(shù)時，在