八年級(jí)數(shù)學(xué)教案：變化的“魚”

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案：變化的“魚”

變化的魚

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1.經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形的平移、軸對(duì)稱、伸長(zhǎng)、壓縮之

間的關(guān)系的探索過程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合

意識(shí)。

2.在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的

變化（平移、軸對(duì)稱、伸長(zhǎng)、壓縮）之間的關(guān)系。

過程與方法

1.經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過

程，掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的探

索能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

1.豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念，發(fā)

展形象思維。

2.通過有趣的圖形的研究，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與

求知欲，能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

3.通過變化的魚，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造。

教學(xué)重點(diǎn)：

經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形的平移、軸對(duì)稱、伸長(zhǎng)、壓縮之間

關(guān)系的探索過程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意

識(shí)。

教學(xué)難點(diǎn)：

由坐標(biāo)的變化探索新舊圖形之間的變化。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課(5分鐘，學(xué)生動(dòng)手找點(diǎn))

『師』：在前幾節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知

識(shí)，會(huì)畫平面直角坐標(biāo)系；能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲?/p>

標(biāo)系，描述物體的位置；在給定的直角坐標(biāo)系下，會(huì)根據(jù)坐

標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。

我們知道點(diǎn)的位置不同寫出的坐標(biāo)就不同，反過來，不同的

坐標(biāo)確定不同的點(diǎn)。如果坐標(biāo)中的橫(縱)坐標(biāo)不變，縱(橫)

坐標(biāo)按一定的規(guī)律變化，或者橫縱坐標(biāo)都按一定的規(guī)律變

化，那么圖形是否會(huì)變化，變化的規(guī)律是怎樣的，這將是本

節(jié)課中我們要研究的問題。

練習(xí)：拿出方格紙，并在方格紙上建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)我

讀出的點(diǎn)的坐標(biāo)在紙上找到相應(yīng)的點(diǎn)，并依次用線段將這些

點(diǎn)連接起來。坐標(biāo)是(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),

(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)o

『師』：你們畫出的圖形和我這里的圖形(掛圖)是否相同？

『生』：相同。

『師』：觀察所得的圖形，你們覺得它像什么？

『生』：像魚。

『師』：魚是營(yíng)養(yǎng)價(jià)值極高的食物，大家肯定愿意吃魚，但

上面的這條魚太小了，下面我們把坐標(biāo)適當(dāng)?shù)刈餍┳兓?，這

條魚就能變大或變胖，即變化的魚。(板書課題)

第二環(huán)節(jié)探究新知：(20分鐘，學(xué)生觀察，小組合作，全班

交流)

例1將上圖中的點(diǎn)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,

-1),(3,0),

(4,-2),(0,0)做以下變化：

(1)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變成原來的2倍，再將所

得的點(diǎn)用線段依次連接起來，所得的圖案與原來的圖案相比

有什么變化？

⑵縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別加3,再將所得的點(diǎn)用線

段依次連接起來，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變

化？

『師』：先根據(jù)題意把變化前后的坐標(biāo)作一對(duì)比。如下：

(1)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),

(4,-2),(0,0)

(0,0),(10,4),(6,0),(10,1),(10,-1),(6,0),

(8,-2),(0,0)

(2)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),

(4,-2),(0,0)

(3,0),(8,4),(6,0),(8,1),(8,-1),(6,0),(7,

-2),(3,0)

根據(jù)變化后的坐標(biāo)，把變化后的圖形在自己準(zhǔn)備的方格紙上

畫出來。

你們畫出的圖形與下面的圖形相同嗎？

『生』：相同。

『師』：這個(gè)圖形與原來的圖形相比有什么變化呢？

『生』：比原來的魚長(zhǎng)了。

『師』：將各點(diǎn)用線段依次連接起來，所得圖案與原圖案相

比，整條魚橫向拉長(zhǎng)為原來的的2倍。即魚變長(zhǎng)了。

(師選一生的第⑵題的圖對(duì)比)

『師』：大家的圖形和他畫的是否相同？

『生』：相同。

『師』：這個(gè)圖形和原來的圖形相比是變長(zhǎng)了還是變胖了？

『生』：沒變。

『師』：新的圖案與原圖案相比，魚的形狀、大小不變，整

條魚向右平移了3個(gè)長(zhǎng)度單位。

小結(jié)：從上面的兩種變化情況來看，當(dāng)橫坐標(biāo)分別加3,縱

坐標(biāo)不變時(shí)，整個(gè)圖案向右平移了3個(gè)單位；當(dāng)橫坐標(biāo)分別

變成原來的2倍，縱坐標(biāo)不變時(shí)，整條魚被橫向拉長(zhǎng)為原來

的2倍。這兩種情況都是橫坐標(biāo)變化，縱坐標(biāo)不變，圖形是

被拉長(zhǎng)或向右移動(dòng)，當(dāng)縱坐標(biāo)發(fā)生變化，橫坐標(biāo)不變時(shí)，魚

會(huì)怎樣變化呢？

例2將第一個(gè)圖形中的點(diǎn)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),

(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做如下變化：

⑴橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘7,所得的圖案與原來

的圖案相比有什么變化？

(2)橫、縱坐標(biāo)分別變成原來的2倍，所得的圖案與原來的

圖案相比有什么變化？

(指導(dǎo)學(xué)生先做第⑴題：描述坐標(biāo)的變化，再畫圖)

『師』：圖形應(yīng)變成什么圖形？

『生』：圖形和原來圖形相比，好像魚沿x軸翻了個(gè)身。

『師』：是的，所得的圖案與原圖案關(guān)于橫軸成軸對(duì)稱。

(指導(dǎo)學(xué)生做第⑵題，方法同上)

『師』：圖形應(yīng)變成什么樣了？

『生』：所得的圖案與原圖案相比，形狀不變、大小放大了

一倍。

『師』：即魚長(zhǎng)大長(zhǎng)胖了。

3.分小組討論：當(dāng)坐標(biāo)如何變化時(shí)，魚就長(zhǎng)大了；什么情況

下，魚就向右移動(dòng)了；什么情況下，魚就翻身了；什么情況下，

魚既長(zhǎng)長(zhǎng)又長(zhǎng)胖。

『生』：(1)當(dāng)橫坐標(biāo)同時(shí)加上一個(gè)相同的數(shù)，縱坐標(biāo)不變時(shí)，

魚向右移動(dòng)。

⑵當(dāng)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變時(shí)，魚長(zhǎng)長(zhǎng)了，

沒胖。

⑶當(dāng)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以7時(shí)，魚翻身了，即后

來的魚和原來的魚關(guān)于x軸對(duì)稱。

⑷當(dāng)橫、縱坐標(biāo)分別變成原來的2倍時(shí)，魚既長(zhǎng)長(zhǎng)又長(zhǎng)胖

了。

『師』：當(dāng)坐標(biāo)如何變化時(shí)，魚就長(zhǎng)胖了？當(dāng)坐標(biāo)如何變化時(shí)，

魚就關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱了？當(dāng)坐標(biāo)如何變化時(shí)，魚就向上移動(dòng)了？

當(dāng)坐標(biāo)如何變化時(shí)，魚就關(guān)于y軸成軸對(duì)稱？

『師』：以上我們對(duì)不同的情況進(jìn)行了探索整理，也找到了

規(guī)律，在以后的學(xué)習(xí)中大家要多思考，找規(guī)律。這樣理解得

深，學(xué)的知識(shí)比較牢固。

第三環(huán)節(jié)歸納結(jié)論(5分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié))

從上面的兩種變化情況來看，當(dāng)橫坐標(biāo)分別加3,縱坐標(biāo)不

變時(shí)，整個(gè)圖案向右平移了3個(gè)單位；當(dāng)橫坐標(biāo)分別變成原

來的2倍，縱坐標(biāo)不變時(shí)，整條魚被橫向拉長(zhǎng)為原來的2倍。

(1)當(dāng)橫坐標(biāo)同時(shí)加上一個(gè)相同的數(shù)，縱坐標(biāo)不變時(shí)，魚向

右移動(dòng)。

(2)當(dāng)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變時(shí)，魚長(zhǎng)長(zhǎng)了，

沒胖。

⑶當(dāng)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以7時(shí)，魚翻身了，即后

來的魚和原來的魚關(guān)于X軸對(duì)稱。

⑷當(dāng)橫、縱坐標(biāo)分別變成原來的2倍時(shí)，魚既長(zhǎng)長(zhǎng)又長(zhǎng)胖

了。

第四環(huán)節(jié)練習(xí)提高(8分鐘，學(xué)生獨(dú)立完成)

(1)1號(hào)右圖中的各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘7,與原

圖案相比，所得的圖案有什么變化？

(2)1號(hào)右圖中的各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘7,與原

圖案相比，所得的圖案有什么變化？

⑶將上圖中各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘-2,縱坐標(biāo)都乘-2,與原

圖形相比，所得的圖案有什么變化？

第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)(2分鐘，教師提問，學(xué)生口答)

平移：1.縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別增加(減少)a個(gè)單位時(shí)，

圖形平移a個(gè)單位；

2.橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別增加(減少)a個(gè)單位

時(shí)，圖形平移a個(gè)單位；

縮放：1.縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼腶倍，圖形為

原來的a倍(a1)

2.橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼腶倍，圖形為原來的

a倍(a1)

3.橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同