2024屆吉林省長春市雙陽區(qū)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆吉林省長春市雙陽區(qū)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE．若?ABCD的周長為16，則△CDE的周長是（）A．16 B．10 C．8 D．63．已知四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，下列條件中不能用作判定該四邊形是平行四邊形條件的是（）A．AB=CD B．AC=BD C．AD∥BC D．OA=OC4．如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于點(diǎn)E，已知AD＝7，CE＝3，則AB的長是（）A．7 B．3 C．3.5 D．45．將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+16．下面幾組條件中，能判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．一組對邊相等 B．兩條對角線互相平分C．一組對邊平行 D．兩條對角線互相垂直7．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且8．下列圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，下列說法正確的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AO=CO D．AB=BC10．如圖，正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都落在點(diǎn)G處，已知BE＝1，則EF的長為（

）A． B． C． D．311．如圖，在數(shù)軸上表示關(guān)于x的不等式組的解集是（）A． B． C． D．12．王老師對甲、乙兩人五次數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩人平均成績均為90分，方差S甲2=12，S乙2=51，則下列說法正確的是（）A．甲、乙兩位同學(xué)的成績一樣穩(wěn)定B．乙同學(xué)的成績更穩(wěn)定C．甲同學(xué)的成績更穩(wěn)定D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．用反證法證明命題“三角形中至少有兩個(gè)銳角”，第一步應(yīng)假設(shè)_____．14．如果，那么的值是___________．15．已知的面積為27，如果，，那么的周長為__________．16．如圖，平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)O，A，C的坐標(biāo)分別是(0，0)，(a，0)，(b，c)，則頂點(diǎn)坐標(biāo)B的坐標(biāo)為_________.17．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過__________象限18．若一個(gè)等腰三角形的頂角等于70°,則它的底角等于________度，三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF＝EC．（1）求證：△AEF≌△DCE．（2）若DE＝4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．20．（8分）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)（x＞0）的圖像上，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足是C，AC=OC．一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若四邊形ABOC的面積是，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．21．（8分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作，設(shè)該材料溫度為y（℃）從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（min）．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系：停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知在操作加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃．（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？22．（10分）在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．EF過點(diǎn)O且與ABCD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）如圖①，求證：OE=OF；（2）如圖②，若EF⊥DB，垂足為O，求證：四邊形BEDF是菱形．23．（10分）解決問題．學(xué)校要購買A，B兩種型號(hào)的足球，按體育器材門市足球銷售價(jià)格（單價(jià)）計(jì)算：若買2個(gè)A型足球和3個(gè)B型足球，則要花費(fèi)370元，若買3個(gè)A型足球和1個(gè)B型足球，則要花費(fèi)240元．（1）求A，B兩種型號(hào)足球的銷售價(jià)格各是多少元/個(gè)？（2）學(xué)校擬向該體育器材門市購買A，B兩種型號(hào)的足球共20個(gè)，且費(fèi)用不低于1300元，不超過1500元，則有哪幾種購球方案？24．（10分）如圖，四邊形和都是平行四邊形.求證：四邊形是平行四邊形.25．（12分）某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個(gè)書包，贈(zèng)送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書包每個(gè)定價(jià)20元，水性筆每支定價(jià)5元．小麗和同學(xué)需買4個(gè)書包，水性筆若干支（不少于4支）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費(fèi)用y（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）對的取值情況進(jìn)行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；（3）小麗和同學(xué)需買這種書包4個(gè)和水性筆12支，請你設(shè)計(jì)怎樣購買最經(jīng)濟(jì)．26．如圖，已知正方形，點(diǎn)、分別在邊、上，若，判斷、的關(guān)系并證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，故正確；D、不是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2、C【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出，然后利用平行四邊形性質(zhì)求出，據(jù)此進(jìn)一步計(jì)算出△CDE的周長即可.【題目詳解】∵對角線的垂直平分線分別交于，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴的周長，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形性質(zhì)與線段垂直平分線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、B【解題分析】A.AB=CD,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；B.AC=BD，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形；C.AD∥BC，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；D.OA=OC，通過證明兩個(gè)三角形全等，得出AB=CD,可以得出平行四邊形.故選B.4、D【解題分析】

先根據(jù)角平分線及平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAE=∠AEB，再由等角對等邊得出BE=AB，從而由EC的長求出BE即可解答．【題目詳解】解：∵AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，∴∠BAE=∠EAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵EC=3，∴BE=BC-EC=7-3=4，∴AB=4，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線、平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，根據(jù)已知得出∠BAE=∠AEB是解決問題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

試題解析：A.x2-4=（x+2）(x-2)，含有因式（x-2），不符合題意；B.x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正確；C.x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合題意；D.(x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合題意，故選B.6、B【解題分析】試題分析：平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定方法，采用排除法，逐項(xiàng)分析判斷．解：A、一組對邊相等，不能判斷，故錯(cuò)誤；B、兩條對角線互相平分，能判斷，故正確；C、一組對邊平行，不能判斷，故錯(cuò)誤；D、兩條對角線互相垂直，不能判斷，故錯(cuò)誤．故選B．考點(diǎn)：平行四邊形的判定．7、D【解題分析】

根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，結(jié)合一元二次方程的定義，即可求出m的取值范圍.【題目詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：，∵，∴的取值范圍是：且；故選：D.【題目點(diǎn)撥】總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．8、C【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義即可判斷.【題目詳解】A.角是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤；B不一定是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤；C是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故正確；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤；故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知中心對稱圖形與軸對稱圖形的性質(zhì).9、C【解題分析】試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO；故選C．10、B【解題分析】【分析】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的邊長為3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【題目詳解】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG，∵正方形ABCD的邊長為3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=，∴EF=1+=．故正確選項(xiàng)為B.【題目點(diǎn)撥】此題考核知識(shí)點(diǎn)是：正方形性質(zhì)；軸對稱性質(zhì)；勾股定理.解題的關(guān)鍵在于：從圖形折疊過程找出對應(yīng)線段，利用勾股定理列出方程.11、C【解題分析】

根據(jù)圖形可知：x<2且x≥-1，故此可確定出不等式組的解集．【題目詳解】∵由圖形可知：x<2且x≥?1，∴不等式組的解集為?1≤x<2.故答案選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的已知條件表示出不等式的解集.12、C【解題分析】分析：先根據(jù)甲的方差比乙的方差小，再根據(jù)方差越大，波動(dòng)就越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越小，波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．詳解：∵S2甲=12、S2乙=51，∴S2甲＜S2乙，∴甲比乙的成績穩(wěn)定；故選C．點(diǎn)睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二、填空題（每題4分，共24分）13、同一三角形中最多有一個(gè)銳角．【解題分析】

熟記反證法的步驟，直接填空即可．【題目詳解】用反證法證明同一三角形中至少有兩個(gè)銳角時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)同一三角形中最多有一個(gè)銳角，故答案為：同一三角形中最多有一個(gè)銳角．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．14、【解題分析】

由得到再代入所求的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】∵，∴，∴，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查分式的求值計(jì)算，根據(jù)已知條件求出m與n的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、1【解題分析】

過點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)E，先根據(jù)含1°的直角三角形的性質(zhì)得出，設(shè)，則，根據(jù)的面積為27建立方程求出x的值，進(jìn)而可求出AB,CD的長度，最后利用周長公式求解即可．【題目詳解】過點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)E，∵，,．∵，∴設(shè)，則．∵的面積為27，，即，解得或（舍去），∴，∴的周長為．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含1°的直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的周長和面積，掌握含1°的直角三角形的性質(zhì)并利用方程的思想是解題的關(guān)鍵．16、(a+b，c)【解題分析】

平行四邊形的對邊相等，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等于A點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去O點(diǎn)的橫坐標(biāo)，B點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，從而確定B點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AO=BC，AO∥BC，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等于A點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去O點(diǎn)的橫坐標(biāo)，B點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，∵O，A，C的坐標(biāo)分別是(0，0)，(a，0)，(b，c)，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a+b，c)．故答案是：(a+b，c)．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對邊相等，以及考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．17、二【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解.【題目詳解】一次函數(shù)過一三四象限，故不經(jīng)過第二象限.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).18、1【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：一個(gè)等腰三角形的頂角等于，它的底角，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）6cm.【解題分析】分析：（1）根據(jù)EF⊥CE，求證∠AEF=∠ECD．再利用AAS即可求證△AEF≌△DCE．

（2）利用全等三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊相等，再根據(jù)矩形ABCD的周長為2cm，即可求得AE的長.詳解：（1）證明：∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．在Rt△AEF和Rt△DEC中，∠FAE=∠EDC=90°，∠AEF=∠ECD，EF=EC．∴△AEF≌△DCE．（2）解：∵△AEF≌△DCE．AE=CD．AD=AE+1．∵矩形ABCD的周長為2cm，∴2（AE+AE+1）=2．解得，AE=6（cm）．答：AE的長為6cm．點(diǎn)睛：此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難易程度適中，是一道很典型的題目．20、（1）；（2）y=+2【解題分析】

（1）由AC=OC，設(shè)A（m,m）代入反比例函數(shù)得m2=9，求出A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用四邊形ABOC的面積求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可求出AB的解析式.【題目詳解】（1）∵AC=OC∴可設(shè)A（m,m）∵點(diǎn)A（m,m）在y=的圖像上∴m2=9∴m=±3∵x＞0∴m=3（2）∵AC⊥x軸，OB⊥x軸∴S四邊形ABOC==(3+OB)·3=∴OB=2∴B（0，2）∵y=kx+b過點(diǎn)A（3，3），B（0，2）∴∴∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=+2【題目點(diǎn)撥】此題主要考查反比例函數(shù)鈺一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo).21、（1）;（2）20分鐘.【解題分析】

（1）材料加熱時(shí)，設(shè)y=ax+15（a≠0），由題意得60=5a+15，解得a=9，則材料加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9x+15（0≤x≤5）．停止加熱時(shí)，設(shè)y=（k≠0），由題意得60=，解得k=300，則停止加熱進(jìn)行操作時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，得到OB=OD，AB∥CD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形先判定四邊形BEDF是平行四邊形，繼而根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得結(jié)論.【題目詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB∥CD，∴∠EBO=∠FDO，在△OBE與△ODF中，，∴△OBE≌△ODF(ASA)，∴OE=OF；(2)∵OB=OD，OE=OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴平行四邊形BEDF是菱形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23、（1）A，B兩種型號(hào)足球的銷售價(jià)格各是50元/個(gè)，90元/個(gè)．（2）見解析【解題分析】

試題分析：（1）設(shè)A，B兩種型號(hào)足球的銷售價(jià)格各是a元/個(gè)，b元/個(gè)，由若買2個(gè)A型足球和3個(gè)B型足球，則要花費(fèi)370元，若買3個(gè)A型足球和1個(gè)B型足球，則要花費(fèi)240元列出方程組解答即可；（2）設(shè)購買A型號(hào)足球x個(gè)，則B型號(hào)足球（20﹣x）個(gè)，根據(jù)費(fèi)用不低于1300元，不超過1500元，列出不等式組解答即可．解：（1）設(shè)A，B兩種型號(hào)足球的銷售價(jià)格各是a元/個(gè)，b元/個(gè)，由題意得解得答：A，B兩種型號(hào)足球的銷售價(jià)格各是50元/個(gè)，90元/個(gè)．（2）設(shè)購買A型號(hào)足球x個(gè)，則B型號(hào)足球（20﹣x）個(gè)，由題意得，解得7.5≤x≤12.5∵x是整數(shù)，∴x=8、9、10、11、12，有5種購球方案：購買A型號(hào)足球8個(gè)，B型號(hào)足球12個(gè)；購買A型號(hào)足球9個(gè)，B型號(hào)足球11個(gè)；購買A型號(hào)足球10個(gè)，B型號(hào)足球10個(gè)；購買A型號(hào)足球11個(gè)，B型號(hào)足球9個(gè)；購買A型號(hào)足球12個(gè)，B型