2024屆海南省邵逸夫中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆海南省邵逸夫中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)y=3x+k-2的圖象不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是（）A．k≤2 B．k≤-2 C．k>2 D．k<22．在一張由復(fù)印機(jī)復(fù)印出來的紙上，一個(gè)多邊形圖案的一條邊由原來的1cm變成2cm，那么這次復(fù)印出來的多邊形圖案面積是原來的()A．1倍 B．2倍C．3倍 D．4倍3．若m＋n－p＝0，則m的值是()A．－3 B．－1 C．1 D．34．化簡：（）A．2 B．-2 C．4 D．-45．某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費(fèi)方式．這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用y（元與上網(wǎng)時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是A．每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí)，選擇A方式最省錢 B．每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多C．每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí)，選擇B方式最省錢 D．每月上網(wǎng)時(shí)間超過70h時(shí)，選擇C方式最省錢6．如圖，在四邊形中，，分別是的中點(diǎn)，則四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7．一組數(shù)據(jù)：3，2，5，3，7，5，x，它們的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．3 C．5 D．78．菱形的對(duì)角線，，則該菱形的面積為（）A．12.5 B．50 C． D．259．某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對(duì)上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)如表：尺碼3940414243平均每天銷售數(shù)量（件）1012201212該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加了一些

尺碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是()A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)10．如圖，在中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．11．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）A．2 B． C． D．12．某個(gè)函數(shù)自變量的取值范圍是x≥-1，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y=x+1 B．y=x2+1 C．y= D．y=二、填空題（每題4分，共24分）13．若為三角形三邊，化簡___________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x和y=﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4，…依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為_________________．15．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=6，則該菱形的周長是___．16．如圖，已知函數(shù)y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是_____．17．不等式5﹣2x＞﹣3的解集是_____．18．分解因式_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，、相交于點(diǎn).（1）求證：；（2）求的度數(shù)（3）若，求的值.20．（8分）菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)E恰好在y軸上，過點(diǎn)D和BC的中點(diǎn)H的直線交AC于點(diǎn)F，線段DE，CD的長是方程x2﹣9x+18=0的兩根，請(qǐng)解答下列問題：（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)H，則k=；（3）點(diǎn)Q在直線BD上，在直線DH上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)F，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，5）和（﹣1，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）在給定的直角坐標(biāo)系xOy中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象，并指出當(dāng)x增大時(shí)，y如何變化？22．（10分）如圖，AD是△ABC的中線，AE∥BC，BE交AD于點(diǎn)F，且AF=DF.(1)求證:△AFE≌ODFB；(2)求證:四邊形ADCE是平行四邊形；(3)當(dāng)AB、AC之間滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是矩形.23．（10分）如圖，在中，點(diǎn)，分別為邊，的中點(diǎn)，延長到點(diǎn)使．求證：四邊形是平行四邊形．24．（10分）已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)．（1）求證：BM＝CM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)矩形ABCD的長和寬滿足什么條件時(shí)，四邊形MENF是正方形？為什么？25．（12分）如圖，在中，，是中線，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于，連接.求證：四邊形是菱形.26．在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k的取值范圍，從而求解．【題目詳解】解：一次函數(shù)y=3x+k-2的圖象不經(jīng)過第二象限，則可能是經(jīng)過一三象限或一三四象限，經(jīng)過一三象限時(shí)，k-2=1；經(jīng)過一三四象限時(shí)，k-2＜1．故k≤2．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k>0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k<0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b>0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b<0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．2、D【解題分析】

復(fù)印前后的多邊形按照比例放大與縮小，因此它們是相似多邊形，本題按照相似多邊形的性質(zhì)求解．【題目詳解】由題意可知，相似多邊形的邊長之比=相似比=1:2，所以面積之比=(1:2)2=1:4.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查相似多邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).3、A【解題分析】分析：先由m+n﹣p=0，得出m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，再根據(jù)m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）=+﹣代入化簡即可．詳解：∵m+n﹣p=0，∴m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，∴m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）=﹣+﹣﹣﹣=+﹣=+﹣=﹣1﹣1﹣1=﹣1．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了分式的加減，用到的知識(shí)點(diǎn)是約分、分式的加減，關(guān)鍵是把原式變形為+﹣．4、A【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．【題目詳解】解：.故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡．解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．5、D【解題分析】

A、觀察函數(shù)圖象，可得出：每月上網(wǎng)時(shí)間不足25

h時(shí)，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可得出：當(dāng)每月上網(wǎng)費(fèi)用≥50元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多，結(jié)論B正確；C、利用待定系數(shù)法求出：當(dāng)x≥25時(shí)，yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)x=35時(shí)yA的值，將其與50比較后即可得出結(jié)論C正確；D、利用待定系數(shù)法求出：當(dāng)x≥50時(shí)，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)x=70時(shí)yB的值，將其與120比較后即可得出結(jié)論D錯(cuò)誤．綜上即可得出結(jié)論．【題目詳解】A、觀察函數(shù)圖象，可知：每月上網(wǎng)時(shí)間不足25

h時(shí)，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)每月上網(wǎng)費(fèi)用≥50元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多，結(jié)論B正確；C、設(shè)當(dāng)x≥25時(shí)，yA=kx+b，將（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：，解得：，∴yA=3x-45（x≥25），當(dāng)x=35時(shí)，yA=3x-45=60＞50，∴每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí)，選擇B方式最省錢，結(jié)論C正確；D、設(shè)當(dāng)x≥50時(shí)，yB=mx+n，將（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：，解得：，∴yB=3x-100（x≥50），當(dāng)x=70時(shí)，yB=3x-100=110＜120，∴結(jié)論D錯(cuò)誤．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理，平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH為平行四邊形，證明∠FGH=90°，根據(jù)矩形的判定定理證明．【題目詳解】∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∴EF=AC，EF∥AC，同理，HG=AC，HG∥AC，∴EF=HG，EF∥HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵F，G分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，∴FG∥BD，∵∴∠FGH=90°，∴平行四邊形EFGH為矩形，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握三角形中位線定理，矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】分析：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)可以有多個(gè)眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)；中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來形成一個(gè)數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù)據(jù)．根據(jù)定義即可求出答案．詳解：∵眾數(shù)為5，∴x=5，∴這組數(shù)據(jù)為：2,3,3,5,5,5,7，∴中位數(shù)為5，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．理解他們的定義是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)菱形的面積公式求解即可.【題目詳解】菱形的面積=AC·BD=×5×10=25故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的面積公式，菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，學(xué)生們熟練掌握即可.9、A【解題分析】

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【題目詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行和平行線的性質(zhì)即可一一判斷．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等）故B、C正確．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥BC，

∠1=∠2，故A正確，

故只有∠1=∠3錯(cuò)誤，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)邊平行．11、C【解題分析】

在Rt△?ABC中利用勾股定理求出AC，繼而得出AM的長，結(jié)合數(shù)軸的知識(shí)可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【題目詳解】解：由題意得，AC===，∴AM=，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理與無理數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，利用勾股定理求出AC的長度是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．12、C【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0分別求出各選項(xiàng)的函數(shù)的取值范圍，從而得解．【題目詳解】解：A、自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由x+1≥0得，x≥-1，故本選項(xiàng)正確；D、由x+10得，x-1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到m的取值范圍，根據(jù)取值范圍化簡二次根式即可得到答案.【題目詳解】∵2，m，4是三角形三邊，∴2<m<6，∴m-2>0，m-6<0，∴原式==m-2-（m-6）=4，故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形的三邊關(guān)系，絕對(duì)值的性質(zhì)，化簡二次根式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定絕對(duì)值里的數(shù)的正負(fù)是解題的關(guān)鍵.14、（21008，21009）．【解題分析】觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…，∴A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n為自然數(shù)）．∵2017=1008×2+1，∴A2017的坐標(biāo)為（（﹣2）1008，2（﹣2）1008），即A2017（21008，21009）．故答案為（21008，21009）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律問題中點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n為自然數(shù)）．解決時(shí)的關(guān)鍵是要先寫出一些點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的特征找出變化的規(guī)律.15、20【解題分析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直及勾股定理即可求解.【題目詳解】依題意可知BD⊥AC，AO=4，BO=3∴AB==5，∴菱形的周長為4×5=20【題目點(diǎn)撥】此題主要考查菱形的周長計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的對(duì)角線垂直.16、x＞﹣1．【解題分析】

根據(jù)函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P（-1，-5），然后根據(jù)圖象即可得到不等式

3x+b＞ax-3的解集．【題目詳解】解：∵函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P（-1，-5），∴不等式

3x+b＞ax-3的解集是x＞-1，故答案為：x＞-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.17、x＜1【解題分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【題目詳解】解：﹣2x＞﹣3﹣5，﹣2x＞﹣8，x＜1，故答案為x＜1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．18、【解題分析】

提取公因數(shù)4，再根據(jù)平方差公式求解即可．【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的問題，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）∠AGD＝90°；（3）.【解題分析】

（1）直接利用正方形的性質(zhì)得到AD＝DC，∠ADF＝∠DCE，，結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案；（2）根據(jù)∠DAF＝∠CDE和余角的性質(zhì)可得∠AGD＝90°；（3）利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ABH≌△ADG（AAS），即可得出的值．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADF＝∠DCE＝90°，在△ADF和△DCE中；∴△ADF≌△DCE（SAS）；（2）解：由（1）得△ADF≌△DCE，∴∠DAF＝∠CDE，∵∠ADG+∠CDE＝90°，∴∠ADG+∠DAF＝90°，∴∠AGD＝90°，（3）過點(diǎn)B作BH⊥AG于H∵BH⊥AG，∴∠BHA＝90°，∴∠BHA＝∠AGD，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，∵∠ABH+∠BAH＝90°，∠DAG+∠BAH＝90°，∴∠ABH＝∠DAG，在△ABH和△ADG中，∴△ABH≌△ADG（AAS），∴AH＝DG，∵BG＝BC，BA＝BC，∴BA＝BG，∴AH＝AG，∴DG＝AG，∴．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，正確得出△ABH≌△ADG是解題關(guān)鍵．20、（1）（﹣，3）（2）（3）（，）或（﹣，5）或（，﹣）【解題分析】

（1）由線段DE，CD的長是方程x2﹣9x+18=0的兩根，且CD＞DE，可求出CD、DE的長，由四邊形ABCD是菱形，利用菱形的性質(zhì)可求得D點(diǎn)的坐標(biāo).(2)由（1）可得OB、CM，可得B、C坐標(biāo)，進(jìn)而求得H點(diǎn)坐標(biāo)，由反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)H，可求的k的值;(3)分別以CF為平行四邊形的一邊或者為對(duì)角線的情形進(jìn)行討論即可.【題目詳解】（1）x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，x=3或6，∵CD＞DE，∴CD=6，DE=3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=EC==3，∴∠DCA=30°，∠EDC=60°，Rt△DEM中，∠DEM=30°，∴DM=DE=，∵OM⊥AB，∴S菱形ABCD=AC?BD=CD?OM，∴=6OM，OM=3，∴D（﹣，3）；（2）∵OB=DM=，CM=6﹣=，∴B（，0），C（，3），∵H是BC的中點(diǎn)，∴H（3，），∴k=3×=；故答案為；（3）①∵DC=BC，∠DCB=60°，∴△DCB是等邊三角形，∵H是BC的中點(diǎn)，∴DH⊥BC，∴當(dāng)Q與B重合時(shí)，如圖1，四邊形CFQP是平行四邊形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30°，∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，∴FB=2=CP，∴P（，）；②如圖2，∵四邊形QPFC是平行四邊形，∴CQ∥PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，∴∠BQC=30°，∴CQ=6，連接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6，∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，∴∠QAB=90°，∴Q（﹣，6），由①知：F（，2），由F到C的平移規(guī)律可得P到Q的平移規(guī)律，則P（﹣﹣3，6﹣），即P（﹣，5）；③如圖3，四邊形CQFP是平行四邊形，同理知：Q（﹣，6），F(xiàn)（，2），C（，3），∴P（，﹣）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）或（﹣，5）或（，﹣）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形、菱形的圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)等，綜合性較大，需綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)充分利用已知條件求解.21、y=2x+1；y隨著x的增大而增大.【解題分析】

（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出解析式；（2）做出函數(shù)圖象，如圖所示，根據(jù)增減性即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將（2，5）與（﹣1，﹣1）代入得，解得：k=2，b=1，則一次函數(shù)解析式為y=2x+1；（2）如圖所示，y隨著x的增大而增大．【題目點(diǎn)撥】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的圖象，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形ADCE是矩形.【解題分析】

（1）根據(jù)“AAS”即可證明△AFE≌△DFB；（2）由△AFE≌△DFB可證明AE=CD，再由AE∥BC可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCE是平行四邊形；（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，根據(jù)等腰三角形三線合一可得AD⊥BC，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得結(jié)論.【題目詳解】（1）∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF,∵∠AFE=∠DFB，AF=DF,∴△AFE≌△DFB（AAS）;（2）∵△AFE≌△DFB，∴AE=BD，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD,∴AE=CD,∵AE∥BC,∴四邊形ADCE是平行四邊形；（3）當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形ADCE是矩形；∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°∵四邊形ADCE是平行四邊形,∴四邊形ADCE是矩形,∴當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形ADCE是矩形.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形、平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．23、證明見解析．【解題分析】

根據(jù)中位線的性質(zhì)得到，再得到，故可證明．【題目詳解】解：∵，分別為，的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴．∵，∴．∴∴四邊形是平行四邊形．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的中位線定理及平行四邊形的判定方法．24、(1)見解析；（2）平行四邊形MENF是菱形,見解析；（3）即當(dāng)AD：AB＝2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形,理由見解析.【解題分析】

（1）證明△ABM≌△DCM即可求解（2）先證明四邊形MENF是平行四邊形，再根據(jù)（1）中的△ABM≌△DCM可得BM＝CM，即ME＝MF，即可求證平行四邊形MENF是菱形（3）當(dāng)AD：AB＝2：1時(shí)，易得∠ABM＝∠AMB＝45°，∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，又四邊形MENF是菱形，故可證菱形MENF是正方形，【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，∴AM＝DM，在△ABM和△DCM中，∴△ABM≌△DCM（SAS），∴BM＝CM；（2）四邊形MENF是菱形．證明：∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點(diǎn)，∴NE∥CM，NE＝CM，∵M(jìn)F＝CM，∴NE＝FM，∵NE∥FM，∴四邊形MENF是平行四邊形，由（1）知△ABM≌△DCM，∴BM＝CM，∵E、F分別是BM、CM的中點(diǎn)，∴ME＝MF，∴平行四邊形MENF是菱形；（3）當(dāng)AD：AB＝2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形．理由：∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，∴AD＝2AM，∵AD：AB＝2：1，∴AM＝AB，∵∠A＝90°∴∠ABM＝∠AMB＝45°，同理∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∵四邊形MENF是