函數(shù)的單調(diào)性與極值課件12

函數(shù)的單調(diào)性與極值課件1單擊此處添加副標(biāo)題YOURLOGO匯報(bào)人：目錄03.函數(shù)的極值04.函數(shù)單調(diào)性與極值的關(guān)系05.例題解析06.練習(xí)題及答案解析01.單擊添加標(biāo)題02.函數(shù)的單調(diào)性添加章節(jié)標(biāo)題01函數(shù)的單調(diào)性02函數(shù)單調(diào)性的定義函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)在某點(diǎn)或某區(qū)間上的增減性單調(diào)性分為單調(diào)遞增和單調(diào)遞減兩種單調(diào)遞增是指函數(shù)在某點(diǎn)或某區(qū)間上的值隨著自變量的增加而增加單調(diào)遞減是指函數(shù)在某點(diǎn)或某區(qū)間上的值隨著自變量的增加而減少判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有導(dǎo)數(shù)法和極限法等單調(diào)性的判斷方法利用圖像法：通過觀察函數(shù)的圖像來判斷函數(shù)的單調(diào)性利用定義法：通過比較函數(shù)在某點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值來判斷函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)法：通過計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性利用極限法：通過計(jì)算函數(shù)的極限來判斷函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性的應(yīng)用求解函數(shù)極值：通過判斷函數(shù)的單調(diào)性，可以找到函數(shù)的極值點(diǎn)求函數(shù)值域：通過判斷函數(shù)的單調(diào)性，可以確定函數(shù)的值域求函數(shù)最值：通過判斷函數(shù)的單調(diào)性，可以找到函數(shù)的最值點(diǎn)證明不等式：利用函數(shù)的單調(diào)性，可以證明一些不等式函數(shù)的極值03函數(shù)極值的定義極值：函數(shù)在某點(diǎn)處的值大于或等于其附近所有點(diǎn)的值極大值：函數(shù)在某點(diǎn)處的值大于其附近所有點(diǎn)的值極小值：函數(shù)在某點(diǎn)處的值小于其附近所有點(diǎn)的值極值點(diǎn)：函數(shù)取得極大值或極小值的點(diǎn)極值的判斷方法添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題利用二階導(dǎo)數(shù)判斷：如果函數(shù)在某點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)大于0，則該點(diǎn)為極小值；如果函數(shù)在某點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)小于0，則該點(diǎn)為極大值。利用導(dǎo)數(shù)判斷：如果函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)大于0，則該點(diǎn)為極大值；如果函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)小于0，則該點(diǎn)為極小值。利用圖像判斷：如果函數(shù)在某點(diǎn)處的圖像呈上升趨勢，則該點(diǎn)為極大值；如果函數(shù)在某點(diǎn)處的圖像呈下降趨勢，則該點(diǎn)為極小值。利用極限判斷：如果函數(shù)在某點(diǎn)處的極限存在且大于0，則該點(diǎn)為極大值；如果函數(shù)在某點(diǎn)處的極限存在且小于0，則該點(diǎn)為極小值。極值的應(yīng)用優(yōu)化問題：在數(shù)學(xué)、物理、工程等領(lǐng)域，極值理論可以用來解決優(yōu)化問題，如求最大值、最小值等。經(jīng)濟(jì)分析：在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，極值理論可以用來分析市場均衡、消費(fèi)者選擇等問題。工程設(shè)計(jì)：在工程設(shè)計(jì)中，極值理論可以用來優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)，如結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等。物理學(xué)：在物理學(xué)中，極值理論可以用來分析物理系統(tǒng)的穩(wěn)定性、臨界點(diǎn)等問題。函數(shù)單調(diào)性與極值的關(guān)系04單調(diào)性與極值的聯(lián)系單調(diào)性是函數(shù)在某點(diǎn)或某區(qū)間上的性質(zhì)，極值是函數(shù)在某點(diǎn)或某區(qū)間上的最大值或最小值單調(diào)性決定了函數(shù)在某點(diǎn)或某區(qū)間上的極值是否存在極值是函數(shù)在某點(diǎn)或某區(qū)間上的最大值或最小值，而單調(diào)性決定了函數(shù)在該點(diǎn)或該區(qū)間上的變化趨勢單調(diào)性與極值共同決定了函數(shù)的整體性質(zhì)和變化趨勢單調(diào)性與極值的區(qū)別單調(diào)性：函數(shù)在某點(diǎn)或某區(qū)間上的增減趨勢單調(diào)性是判斷函數(shù)極值的基礎(chǔ)，而極值是函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用單調(diào)性是函數(shù)在某點(diǎn)或某區(qū)間上的性質(zhì)，而極值是函數(shù)在某點(diǎn)或某區(qū)間上的值極值：函數(shù)在某點(diǎn)或某區(qū)間上的最大值或最小值單調(diào)性與極值在解題中的應(yīng)用利用函數(shù)的單調(diào)性求解極值利用函數(shù)的極值求解函數(shù)的最值利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的極值是否存在利用函數(shù)的極值求解單調(diào)區(qū)間例題解析05單調(diào)性例題解析添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題解答：首先，求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2例題：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1的單調(diào)區(qū)間其次，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3最后，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)的變化，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(負(fù)無窮，1)和(1，2/3)為增區(qū)間，(1，2/3)和(2/3，正無窮)為減區(qū)間極值例題解析其次，令f'(x)=0，解得x=1或x=2例題：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1的極值解答：首先，求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2最后，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷極值，f'(x)在(1,2)內(nèi)為正，在(1,2)外為負(fù)，因此x=1和x=2是極值點(diǎn)，且x=1是極大值點(diǎn)，x=2是極小值點(diǎn)。綜合例題解析最后，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，得出f(x)在(負(fù)無窮，1)和(2/3，正無窮)上單調(diào)遞增，在(1，2/3)上單調(diào)遞減單擊此處添加標(biāo)題其次，令f'(x)=0，解得x=1和x=2/3，這兩個(gè)點(diǎn)分別是函數(shù)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)單擊此處添加標(biāo)題例題：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1的單調(diào)區(qū)間和極值單擊此處添加標(biāo)題解答：首先，求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2單擊此處添加標(biāo)題練習(xí)題及答案解析06單調(diào)性練習(xí)題及答案解析題目：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1的單調(diào)區(qū)間答案：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3，f'(x)在(0,1)和(2/3,+∞)上單調(diào)遞增，在(1,2/3)上單調(diào)遞減，所以f(x)在(0,1)和(2/3,+∞)上單調(diào)遞增，在(1,2/3)上單調(diào)遞減。答案：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3，f'(x)在(0,1)和(2/3,+∞)上單調(diào)遞增，在(1,2/3)上單調(diào)遞減，所以f(x)在(0,1)和(2/3,+∞)上單調(diào)遞增，在(1,2/3)上單調(diào)遞減。題目：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1的極值答案：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3，f'(x)在(0,1)和(2/3,+∞)上單調(diào)遞增，在(1,2/3)上單調(diào)遞減，所以f(x)在(0,1)和(2/3,+∞)上單調(diào)遞增，在(1,2/3)上單調(diào)遞減。答案：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3，f'(x)在(0,1)和(2/3,+∞)上單調(diào)遞增，在(1,2/3)上單調(diào)遞減，所以f(x)在(0,1)和(2/3,+∞)上單調(diào)遞增，在(1,2/3)上單調(diào)遞減。題目：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1的極值答案：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3，f'(x)在(0,1)和(2/3,+∞)上單調(diào)遞增，在(1,2/3)上單調(diào)遞減，所以f(x)在(0,1)和(2/3,+∞)上單調(diào)遞增，在(1,2/3)上單調(diào)遞減。答案：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3，f'(x)在(0,1)和(2/3,+∞)上單調(diào)遞增，在(1,2/3)上單調(diào)遞減，所以f(x)在(0,1)和(2/3,+∞)上單調(diào)遞增，在(1,2/3)上單調(diào)遞減。題目：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1的極值答案：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3，f'(x)在(0,1)和(2/3,+∞)上單調(diào)遞增，在(1,2/3答案：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3，f'(x)在(0,1)和(2/3,+∞)上單調(diào)遞增，在(1,2/3極值練習(xí)題及答案解析添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1的極值求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1在區(qū)間[0,1]上的極值求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1在區(qū)間[-1,1]上的極值求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1在區(qū)間[-1,0]上的極值求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1在區(qū)間[-1,1]上的極值求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1在區(qū)間[-1,0]上的極值求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1在區(qū)間[0,1]上的極值綜合練習(xí)題及答案解析練習(xí)題2：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1的極值答案：f(x)的極小值為-1，極大值為2答案：f(x)的極小值為-1，極大值為2練習(xí)題1：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1的單調(diào)區(qū)間答案：f(x)在(-∞,1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(1,1)上單調(diào)遞減答案：f(x)在(-∞,1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(1,1)上單調(diào)遞減練習(xí)題3：求函數(shù)f(x)=x^