八年級(jí)下數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

黃官寨實(shí)驗(yàn)學(xué)校導(dǎo)學(xué)案13、根據(jù)算術(shù)平方根意義計(jì)尊：

（1）（V4）2（2）（V3）2⑶（底尸（4）（.

備課者：杜志偉教研組長：李廷聚

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能得出結(jié)論：（石尸=.其中a20,

（三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）

備課時(shí)間：2014-2-24

例：當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，G5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

課題：16.1二次根式1課型:新授

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)解：由X—2N0,得

1,了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。x>2

2、掌握二次根式有意義的條件。

當(dāng)天22時(shí)，JT與在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。

3,掌握二次根式的基本性質(zhì)：4a>0（?>0）#（V^）2=a（a>0）

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)練習(xí)：1、X取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？

重點(diǎn)：二次根式有意義的條件：二次根式的性質(zhì).

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)&20（。2。）和（后）2=。（〃20）。?A/3X-4

三、學(xué)習(xí)過程

（-）自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）

（四）達(dá)標(biāo)檢測(cè)

（1）已知x?=a,那么。是x的_____;8是。的______,記為_____，。一定是-―數(shù)。（一）填空題：

（2）4的算術(shù)平方根為2,用式子表示為而_________；正數(shù)a的算術(shù)平方根為______,0的算

術(shù)平方根為；式子筋20（。>0）的意義是.I、圖=-------------

（二）合作交流（小組互助）

（1）V16的平方根是；2、若V2x-1+|y-l|=0?那么x=,y=。

（2）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面的時(shí)間是t（單位：秒）與開始下落時(shí)的高度〃（單位：米）滿足

3、當(dāng)下時(shí)，代數(shù)式，41+5有最小值,其最小值是。

關(guān)系式4=5產(chǎn)。如果用含力的式子表示G則Q：

4、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：

思考：J而，Jg,干，J口等式子的實(shí)際意義.說一說他們的共同特征.（1）X2-9=X2-（）2=（戶—）（y）（2）X2-3=X2-（）2=（肝_）（尸）

（二）選擇題：

1、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是小比這個(gè)數(shù)大3的數(shù)為（）

定義：一般地我們把形如JZ（a20）叫做二次根式，。叫做。,?

A^4+3B、yfu—3C、y[ci+3D、。~+3

1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？

6-屈,疥，當(dāng)020）,4+12、二次根式JI萬中，字母a的取值范圍是（）

A、aVlB、aWlC、介1D、a>\

2、當(dāng)。為正數(shù)時(shí)JZ指。的,而0的算術(shù)平方根是—，負(fù)數(shù),只有非2、已知J"與=0則*的值為

A、*>-3B、JK-3C、產(chǎn)-3D、x的值不能確定

負(fù)數(shù)a才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式右中，字母a必須滿足,6才有意義。

3、下列計(jì)算中，不正確的是（）o

將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的又?條非常重要的性質(zhì):

A、3=（g）2B、0.5=（753）2C、VO6：=0.6D、（5/尸=35

a67>0

黃官寨實(shí)驗(yàn)學(xué)校導(dǎo)學(xué)案2=同=<00

-aa<0

備課者：杜志偉教研組長：李廷聚

2、化簡(jiǎn)下列各式：

?2

備課時(shí)間：2014-2-25（1）、V03=—（2）、｛（-0.5）2=_⑶、J（_6）2=_（4）、y/（2a）=_____（a<0）

3、請(qǐng)大家思考、討論二次根式的性質(zhì)（&）2=a（aNO）與=時(shí)有什么區(qū)別與聯(lián)系。

課題：16.1二次根式2課型:新授1、化簡(jiǎn)下列各式

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：必=同（1）向％20）（2）7/

2、能利用上述性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn).

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)存=同.2、化簡(jiǎn)下列各式

(1)y/(a-3)2(a>3)(2)J(2JV+3)2(XV-2)

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)叱=\a\進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算。

三、學(xué)習(xí)過程

（一）自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）

(四)達(dá)標(biāo)檢測(cè)

（1）什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？

A組

（2）二次根式Ji%有意義，則xo

1、填空：(1)、J(2x-1)2-(J2X-3)2(XN2)=(2)、&-4)2=

(3)a、b、。為三角形的三條邊，則J(a+._c)2+區(qū)_4_]=_______.

（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：X2-6=X2-（尸=（戶_）（廣—

（二）合作交流（小組互助）2、已知2VA'V3,化簡(jiǎn)：d(x-2)~+|x-3|

1、計(jì)算：V?-=____-\/o.22=______J（,）2=J2O2=_

B組

3、已知OVxVl,化簡(jiǎn)：^(x--)2+4-^(.r+-)2-4

觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)靠底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)a>0時(shí)；J/=_

2、計(jì)算：Ji）:=_J（_0.2）2=_____J（--1）2=—J（-20產(chǎn)

4、把（2-工）^^三的根號(hào)外的（2-?適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)，得（）

觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)某底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)。<0時(shí)，、尋=—

A、J2—xB、飛x—2C、—,2—xD、—Vx—2

3、計(jì)算：>/o^=當(dāng)4=0時(shí),J.2=

（三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）

1、歸納總結(jié)

5,若二次根式正汨石有意義，化簡(jiǎn)|『4|-|1-x|,

鞏固練習(xí)

黃官寨實(shí)驗(yàn)學(xué)校導(dǎo)學(xué)案3

(1)計(jì)算：①屈義顯②5有X2而③/12a'*Re"

備課者：杜志偉教研組長：李廷聚

備課時(shí)間：2014-2-26

(2)化簡(jiǎn)：而：屈；炳；x/54;x/12aV

課題：16.2二次根式乘法課型:新授

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)(三)展示提升(質(zhì)疑點(diǎn)撥)

判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正:

理解G?\[b=\[ab(aNO,b20),\/ab=\[a,\[b(心0,。20),并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化

簡(jiǎn)(1)J(-4)x(-9)=匕x"(2)XV25=4XXV25=4X

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

725=4712=8^

難點(diǎn)：正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。

三、學(xué)習(xí)過程

(一)自學(xué)導(dǎo)航(課前預(yù)習(xí))(四)達(dá)標(biāo)檢測(cè)A組

1、選擇題

1.填空：(1)"又如:___,74x9=____；R義邪74^9

(1)等式萬=Jf-i成立的條件是()

(2)V16xy/25=_,,16x25=_：V16Xx/25716x25

A.x》lB.x^-1C.TWxWlD.x21或xWT

(3)710()x736-—,7100x36--.VlOOXV36,100x36(2)下列各等式成立的是().A.475X275=875B.5A/3X4A/2=20V5

<-)合作交流(小組互助)

C.4V3X3拒=7后D.5V3X4V2=20A/6

1、學(xué)生交流活動(dòng)總結(jié)規(guī)律.

2、一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為

(3)二次根式J(-2)2x6的計(jì)算結(jié)果是()A.26B.-25/6C.6D.12

4a?>/b=Jab.(a>0,b20反過來:[=??&(a20,b20)

2、化簡(jiǎn)與計(jì)算：

例1、計(jì)算

⑷石、區(qū)

(1)7360；(2),32/；(3)Mx同:

(1)x/5XV7(3)376X2V10

B組

例2、化簡(jiǎn)1、選擇題

(1)79x16(2),16x81(3)V81xlOO(4)質(zhì)歹(5)病(1)若卜一2|+匕2+4/?+4++；=0,則?、份?五二()

A.4B.2C.-2D.1

2、化簡(jiǎn):

黃官寨實(shí)驗(yàn)學(xué)校導(dǎo)學(xué)案4

注：1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之商作為商的系數(shù),

備課者：杜志偉教研組長：李廷聚

被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。

2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求：（1）被開方數(shù)不含分母：（2）分母中不含有二次根式。

備課時(shí)間：

2014-2-27（三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）

課題：16.2二次根式除法課型:新授閱讀下列運(yùn)算過程：

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1二6二G2二2一二2一

1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

V3xx/3忑―冬加一

2、能熟練進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算及化簡(jiǎn)。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過程稱作“分母有理化”。

重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。利用上述方法化簡(jiǎn)：

難點(diǎn)：正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。

211

三、學(xué)習(xí)過程

(1)--F=-________(2)-7=-=_________(3).—(4)羋

（-）自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）V63V2V122V5

(四)達(dá)標(biāo)檢測(cè)A組

1、計(jì)算：（1）3我X（-4A/6）（2）

1、選擇題

（1）計(jì)算的結(jié)果是().

A.2石2V2

B.—C.

777

（2）化簡(jiǎn)一X：的結(jié)果是（）

V27

A夜正

B.一一產(chǎn)C.D.-V2

33

2、計(jì)算：

一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定:

,、2I9x

忖二事(a20,b>0)⑴K(2)-4=(4)N64y2

反過來,V48V8x

by/b

（二）合作交流（小組互助）

1_ix(V3-V2)_V3-V2_

國雙Z百+&)(石_揚(yáng)—卞f'

黃官寨實(shí)驗(yàn)學(xué)校導(dǎo)學(xué)案5同理可得：」■產(chǎn)=2+6,……

2-、行

從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算

課題：16.2最簡(jiǎn)二次根式課型:新授主備：杜志偉時(shí)間2014-2-28審核：李廷聚

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)+?廠1尸+……+/―------)(V2009+1)的值.

1、理解最簡(jiǎn)二次根式的概念。2、把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.V2+1V3+V2V2009+V2008

3、熟練進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算。(四)達(dá)標(biāo)檢測(cè)

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、選擇題

重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用。(1)如果/(/>0)是二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式是().

難點(diǎn)：會(huì)判斷二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除混合運(yùn)算。

三、學(xué)習(xí)過程

(一)自學(xué)導(dǎo)航(課前預(yù)習(xí))

A.￡(y>0)B.向(y>0)C.(y>0)D.以上都不對(duì)

1、化簡(jiǎn)(1)796X4=_____(2)4==_______yjyy

V27

—<2)化簡(jiǎn)二次根式-營的結(jié)果是()

⑶#=⑷*⑸4=

V5V27V2?

(二)合作交流(小組互助)A、yl-a-2B、->J-a-2C、y/a-2D、-yla-2

觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：2、填空：

1.被開方數(shù)不含分母：2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

(1)化簡(jiǎn)yjxA+x2y2=.(X20)

我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.

2、化簡(jiǎn)：

(2)已知工二二一，則工—L的值等于.

(1)3欄(2)7^/+x4y2(3)辰了⑷島

V5-2x

3、計(jì)算：

4、比較下列數(shù)的大小(1)

舊噌*⑵3房x(y晶)t屜

(1)而與舊(2)-7n與-6曲

(三)展示提升(質(zhì)疑點(diǎn)撥)

觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：

也

1二-二行-1二一］1、計(jì)算:彳&"?(-3(a>0">0)

V2+1-(V2+1)(V2-1)-2-1-、-

同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式（。土份2=。2±2?6+從，你?定熟練掌握了吧!現(xiàn)在,

我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3=（Ji）:

黃官寨實(shí)驗(yàn)學(xué)校導(dǎo)學(xué)案65=（石）？，下面我們觀察：

（72-1）2=（>/2）2-2X1X^+12=2-2X/2+1=3-2>/2

課題：16.3二次根式混合計(jì)算課型:新授主備：杜志偉時(shí)間2014-3-3審核:李廷聚

反之，3-2夜=2-2及+]=（&Tf

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

3-2夜=（夜-I）?

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

A

難點(diǎn)：混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。V3-2/2=>/2-1

三、學(xué)習(xí)過程

仿上例，求：（1）；小4+2小

（一）自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）

計(jì)算：

(1)V6,?(3)2V3-V8+-V12+-V50

25(2)你會(huì)算)4-折嗎?

（二）合作交流（小組互助）

1、探究計(jì)算：(四)達(dá)標(biāo)檢測(cè)A組

(1)(+V3)X^6(2)(45/2—3^6)4-2,\/2^1、計(jì)算：

(I)(780+90)+75(2)后+6-后X26

2、探究計(jì)算：

(1)(V2+3)(V2+5)(2)(273-V2)2

計(jì)算：(1)(g屬-疝-34)?疝⑶(y[a^b-3ab+4-(Vai)(a>0,Z>>0)(4)(2幾-572)(-2幾-572)

(2)(2^3—>/5)(A/2+V3)

2、已知a=-4—力,求+10的值。

V2-1V2+1

(3)(3>/2+25/3)2(4)幣)(-弧-百)

（三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）B組

1、計(jì)算：<1)(V3+V2-1)(73-V2+1)(2)(3-7iO)2OIW(3+ViO)2009例1.計(jì)算（1）次+如(2)V16x+V64x

黃官寨實(shí)驗(yàn)學(xué)校導(dǎo)學(xué)案7例2.計(jì)算(1)3748-9(2)(>/48+V2O)+(V12->/5)

課題：16.3二次根式加減1課型:新授主備：杜志偉時(shí)間2014-3-4審核：李廷聚

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解同類二次根式，并能判定哪些是同類二次根式

2、理解和掌握二次根式加減的方法.（三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）

3、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總結(jié)

經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).⑴叫卜露(2)(V48+V20)+(V12-V5)

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式.

2、難點(diǎn)：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式.(4)—x

3

三、學(xué)習(xí)過程

（一）自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）（四）達(dá)標(biāo)檢測(cè)

（一）、選擇題

計(jì)算.（1）2x+3A*：（2）2x~—3x~+5x~；（3）x+2x+3y：（4）3ci~~2。~+ci~

1.以下二次根式：①疝；②亞7；③，|；?V27中，與是同類二次根式的是（）.A.①

和②B.②和③C.①和④D.③和④

（二）合作交流（小組互助）

2.下列各式：①36+3=6^：②，"=1：③夜+#=強(qiáng)=2&：

學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.=2及，其中錯(cuò)

7嘮

（1）2V2+3V2=（2）2曙3舟5次=

誤的有（）.A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

3.在下列各組根式中，是同類二次根式的是（）

（3）V7+2V7+3x/9x7=（4）3^-2V3+V2=

⑷石和（B）JJ和(C)Ja~b和ylctb~(D)Ja+1和Ja-1

由此可見，二次根式的被開方數(shù)相同也是可以合并的，如2點(diǎn)與應(yīng)表面上看是不相同的，但

它們可以合并嗎？也可以.（與整數(shù)中同類項(xiàng)的意義相類似我們把3』與-24，3&i、-26與4.下列各式的計(jì)算中，成立的是