山東省臨沂市蒙陰縣2024屆數(shù)學七下期末聯(lián)考試題含解析

山東省臨沂市蒙陰縣2024屆數(shù)學七下期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，將長方形的各邊向外作正方形，若四個正方形周長之和為56，面積之和為58，則長方形的面積為（）A．98 B．49 C．20 D．102．如圖，窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，其所運用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．垂線段最短C．兩點確定一條直線 D．兩點之間，線段最短3．的相反數(shù)是()A． B． C．-5 D．54．有40個數(shù)據(jù)，其中最大值為100，最小值為55，對這組數(shù)據(jù)進行等距分組，若組距為5，則這組數(shù)據(jù)應該分成的組數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．115．如圖，△ABC與△DEF是全等三角形，則圖中的相等線段有（）A．1 B．2 C．3 D．46．若是關于的方程的解,則的值等于（）A．20 B．15 C．4 D．37．如圖，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC8．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．8x2y3＝2x2?4y3 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．3x﹣3y﹣1＝3（x﹣y）﹣1 D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）29．下列運算正確的是（）A． B． C． D．10．定義新運算：A*B=A+B+AB，則下列結論正確的是(）①2*1=5

②2*(-3）=-7

③(-5）*8=37

④(-7）*(-9）=47A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④11．已知a，b都是實數(shù)，且a<b，則下列不等式正確的是()A．a(chǎn)-2>b-2 B．-a+1<-b+1C．3a<3b D．a(chǎn)12．若等腰三角形的周長為26cm，底邊為11cm，則腰長為（）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不對二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．分解因式：x2-1=______________.14．不等式6﹣3x≥0的非負整數(shù)解是_____．15．一個正方形的邊長增加了2cm，面積相應增加了28cm2，則這個正方形的邊長為____cm．16．已知是方程組的解，則mn的值為_____．17．用正多邊形鑲嵌，設在一個頂點周圍有m個正方形，n個正八邊形，則m+n=______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組，并把其解集表示在數(shù)軸上.19．（5分）如圖都是4×4的網(wǎng)格正方形，且每個小正方形邊長都為1，請你利用無刻度直尺，按下列要求畫圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）在圖1中，畫直線AB∥CD，且AB與CD之間的距離為1．（1）在圖1中，畫一個直角三角形，使三角形的頂點都在格點上，且面積為2．20．（8分）如圖，．(1)若，平分，求的度數(shù)．(2)若平分，平分，試說明的理由．21．（10分）如圖，下列4×4網(wǎng)格圖都是由16個相間小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有4個小正方形已涂上陰影，在空白小正方形中，選取2個涂上陰影，使6個陰影小正方形組成個軸對稱圖形，請設計出四種方案．22．（10分）列方程解應用題《九章算術》中有“盈不足術”的問題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問人數(shù)、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；每人出7元，則差3元.求人數(shù)和羊價各是多少？23．（12分）如圖，A（2，0），D（6，4），將線段AD平移得到BC，B（0，﹣6），延長BC交x軸于點E．（1）則△ABC的面積是；（2）Q為x軸上一動點，當△ABC與△ADQ的面積相等時，試求點Q的坐標．（3）若存在一點M（m，6）且△ADM的面積不小于△ABC的面積，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

設AB＝DC＝x，AD＝BC＝y(tǒng)，由題中周長和面積的關系，得關于x和y的二元二次方程組，根據(jù)完全平方公式及方程之間的關系，可得答案．【題目詳解】設AB＝DC＝x，AD＝BC＝y(tǒng)，由題意得：化簡得：將①兩邊平方再減去②得：2xy＝20∴xy＝10故選：D．【題目點撥】本題考查了完全平方公式在幾何問題中的應用，根據(jù)題意正確列方程組并運用完全平方公式化簡，是解題的關鍵．2、A【解題分析】

根據(jù)點A、B、O組成一個三角形，利用三角形的穩(wěn)定性解答．【題目詳解】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤將其固定，正好形成三角形的形狀，

所以，主要運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．

故答案選A.【題目點撥】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用．3、B【解題分析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可.【題目詳解】的相反數(shù)是.故選B.【題目點撥】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，0的相反數(shù)是0，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).4、C【解題分析】

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的組數(shù)的確定方法，用極差除以組距，然后根據(jù)組數(shù)比商的整數(shù)部分大1確定組數(shù)．【題目詳解】由題意得；樣本數(shù)據(jù)的極差為：100－55＝45，組距為5則：＝9所以這組數(shù)據(jù)應分成10組．故選：C【題目點撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖的組數(shù)的確定，需要注意的是組數(shù)比商的整數(shù)部分大1，不能四舍五入．5、D【解題分析】

全等三角形的對應邊相等，據(jù)此可得出AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根據(jù)BC-EC=EF-EC，可得出一組線段相等，據(jù)此找出組數(shù)，問題可解.【題目詳解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.故共有四組相等線段.故選D.【題目點撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應邊相等.6、B【解題分析】

把代入即可求出a的值.【題目詳解】把代入，得a=5+10=15.故選B.【題目點撥】本題考查了一元一次方程解得定義，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.7、C【解題分析】

試題分析：本題可以假設A、B、C、D選項成立，分別證明△ABC≌△DEF，即可解題．解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，AB=DE，則△ABC和△DEF中，AB=DE∴△ABC≌△DEF，故A選項錯誤；（2）∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠D∴△ABC≌△DEF，故B選項錯誤；（3）EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故C選項正確；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF，故故選C．考點：全等三角形的判定．8、D【解題分析】

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解.【題目詳解】①是單項式的變形，不是因式分解；②是多項式乘以多項式的形式，不是因式分解；③左側是多項式加減，右側也是多項式加減，不是因式分解；④符合因式分解的定義，結果是整式的積，因此D正確；故選D．【題目點撥】本題考查因式分解的定義．正確理解因式分解的結果是“整式的積”的形式，是解題的關鍵．9、B【解題分析】

直接根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)和合并同類項法則計算即可．【題目詳解】解：A、，故本選項錯誤；B.，故本選項正確；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項錯誤；故選B【題目點撥】本題考查同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，積的乘方等指數(shù)冪的運算性質(zhì)，屬于基礎題．10、D【解題分析】

原式各項利用已知的新定義計算得到結果，即可做出判斷?！绢}目詳解】①2*1=2+1+2=5，故正確②2*(-3）=2-3-6=-7，故正確③(-5）*8=-5+8-40=-37，故錯誤④(-7）*(-9）=-7-9+63=47，故正確故選:D【題目點撥】此題考查整式的混合運算，掌握運算法則是解題關鍵11、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷可得出正確選項.【題目詳解】解：∵a<b，∴a-2＜b-2，故∴-a+1＞-b+1，故∴3a<3b，故C選項正確；∴a2＜b故選：C【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的三條基本性質(zhì)并能靈活運用是關鍵.12、C【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的周長公式即可得到結論．【題目詳解】解：∵11cm是底邊，∴腰長＝（26﹣11）＝7.5cm，故選：C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（x+1）（x-1）．【解題分析】

分解因式x2-1中，可知是2項式，沒有公因式，用平方差公式分解即可．【題目詳解】x2-1=（x+1）（x-1）．故答案為：（x+1）（x-1）．【題目點撥】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結構特點是解題的關鍵．14、0，1，1【解題分析】

先移項、化系數(shù)為1即可求出x的取值范圍．【題目詳解】解：移項得，﹣3x≥﹣6，系數(shù)化為1得，x≤1．滿足不等式6﹣3x≥0的非負整數(shù)解是0，1，1，故答案為0，1，1．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．15、6【解題分析】設正方形的邊長是xcm,根據(jù)題意得：(x+2)2?x2=28，解得：x=6.故答案為6.16、1【解題分析】

把代入方程組即可得到關于m,n的方程組，即可進行求解.【題目詳解】解：將x＝2，y＝﹣1代入方程組，得：解得，則mn＝1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關鍵是熟知加減消元法解二元一次方程組.17、1【解題分析】

用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接．彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．【題目詳解】解：由題意，有115n+90m=160，m=4-，因為m、n為整數(shù)，∴n=2，m=1，m+n═1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了平面鑲嵌，判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角，若能構成160°，則說明能夠進行平面鑲嵌，反之則不能．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解題分析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【題目詳解】解不等式①，得解不等式②，得，把不等式的解集在數(shù)軸上表示為：所以原不等式組的解集為．【題目點撥】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握運算法則19、（1）見解析；（1）見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結構的特點，利用直線與網(wǎng)格的夾角的關系找出與AB平行的格點以及垂直的格點作出即可；（1）根據(jù)網(wǎng)格結構以及三角形面積公式找出符合的線段，作出即可．【題目詳解】解：（1）圖1中AB、CD為所畫．（1）圖1中△ABC為所畫．【題目點撥】本題考查了平行線的作法，垂線的作法，掌握網(wǎng)格結構的特點并熟練應用是解題的關鍵．20、（1）；（2）理由見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C+∠DAC=180°，代入求出∠DAC=140°，根據(jù)角平分線定義求出即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAB=∠ABC，根據(jù)角平分線定義得，求出∠EAB=∠ABF，根據(jù)平行線的判定得出即可．【題目詳解】（1）平分，；（2）理由是：，，平分，平分，，，．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定和角平分線定義，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵．21、如圖所示見解析.【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形，畫出所有可能的圖形即可．【題目詳解】如圖所示：【題目點撥】本題考查利用旋轉設計圖案，解題關鍵在于熟練掌握旋轉的旋轉.22、21人,羊為150元【解題分析】

可設買羊人數(shù)為未知數(shù)，等量關系為：5×買羊人數(shù)+45=7×買羊人數(shù)+3，把相關數(shù)值代入可求得買羊人數(shù)，代入方程的等號左邊可得羊價．【題目詳解】設買羊為x人，則羊價為（5x+45）元錢，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150，答：買羊人數(shù)為21人，羊價為150元．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．23、（1）△ABC的面積為8；（2）當△ABC與△ADQ的面積相等時，點Q的坐標為（﹣2，0）或（6，0）；（3）△ADM的面積不小于△ABC的面積，m的取值范圍為m≤4或m≥1．【解題分析】

（1）連接AC作CH⊥AE于H，根據(jù)平移的性質(zhì)求出點C的坐標，根據(jù)梯形的面積公式、三角形的面積公式計算即可；（2）設點Q的坐標為（x，0），根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（3）直線BC的解析式為y=x-6，直線y=x-6交直線y=6于M′（1，6），此時△ADM′的面積=8，由A（2，0），D（6，4），推出直線AD的解析式為y=x-2，直線y=x-2交y軸于P（0，-2），在y軸上取一點N，使得PN=P