2024屆河北省保定蓮池區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆河北省保定蓮池區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．確定一個(gè)地點(diǎn)的位置，下列說法正確的是（）A．偏西50°，1000米B．東南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向2．如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為（）A．28 B．29 C．30 D．313．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，BD=DG，下列結(jié)論：（1）DE=DF；（2）∠B=∠DGF；（3）AB＜AF+FG；（4）若△ABD和△ADG的面積分別是50和31，則△DFG的面積是1．其中一定正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)3a2＝a5 B．（﹣a2）3＝﹣a6C．（3a）2＝9a2 D．（a+1）（a﹣2）＝a2﹣3a﹣25．一個(gè)一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則此不等式組的解集是（）A．x≤1 B．1≤x＜3 C．x≥1 D．x＞36．的值是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±27．關(guān)于，的方程組的解滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，半徑為1的圓從表示1的點(diǎn)開始沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)一周，圓上的點(diǎn)A與表示1的點(diǎn)重合，滾動(dòng)一周后到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．﹣2π B．1﹣2π C．﹣π D．1﹣π9．關(guān)于x的不等式組的解集為4＜x＜9，則a、b的值是（）A． B．C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(A．(14,-1) B．(14,0) C．(二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計(jì)算下列各題：（1）_____；（2）_____；（3）_____；（4）_____；（5）_____；（6）_____；12．“十一”黃金周，國(guó)光超市“女裝部”推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動(dòng)，某顧客在女裝部購(gòu)買了原價(jià)為x元，男裝部購(gòu)買了原價(jià)為y元的服裝各一套，優(yōu)惠前需付700元，而他實(shí)際付款580元，則可列方程組為________________．13．如圖，已知AB⊥CD，垂足為點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過O點(diǎn)，若∠1=55°，則∠COE的度數(shù)為______度．14．若方程組的解滿足x=y，則k的值是__________________________15．使分式有意義，的取值應(yīng)滿足__________．16．將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為_________________________________________________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．18．（8分）閱讀下題及其證明過程：已知：如圖，是中的中點(diǎn)，，，試說明：.證明：在和中，（第一步）（第二步）問：（1）上面證明過程是否正確？若正確，請(qǐng)寫出每一步推理根據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？（2）寫出你認(rèn)為正確的推理過程．19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．20．（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有四邊形ABCD．（1）寫出四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求線段AB的長(zhǎng)；（3）求四邊形ABCD的面積.21．（8分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF，∠EGF＝35°，求∠EFG的度數(shù)．22．（10分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A（a，1），與y軸正半軸交于點(diǎn)B（1，b），且+|b﹣4|=1．（1）求△AOB的面積；（2）如圖2，若P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，且2S△AOP≤S△BOP≤3S△AOP，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)xP的取值范圍；（3）如圖3，點(diǎn)C在第三象限的直線AB上，連接OC，OE⊥OC于O，連接CE交y軸于點(diǎn)D，連接AD交OE的延長(zhǎng)線于F，則∠OAD、∠ADC、∠CEF、∠AOC之間是否有某種確定的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論．23．（10分）綜合與實(shí)踐:(1)如圖，已知：在等腰直角中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線，直線，垂足分別為點(diǎn)、.小明觀察圖形特征后猜想線段、和之間存在的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你判斷他的猜想是否正確，并說明理由.（2）如圖，將(1)中的條件改為：為等邊三角形，、、三點(diǎn)都在直線上，并且有，請(qǐng)問結(jié)論是否成立？并說明理由.(3)如圖，若將(1)中的三角形變形為一般的等腰三角形，中，，，其中為任意銳角或鈍角，、、三點(diǎn)都在直線上.問：滿足什么條件時(shí)，結(jié)論仍成立？直接寫出條件即可.24．（12分）如圖，已知∠1＝∠2，∠D＝60?，求∠B的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)地點(diǎn)的位置確定應(yīng)該有方向角以及相對(duì)距離據(jù)此回答．【題目詳解】解：根據(jù)地點(diǎn)確定的方法得出：只有東南方向，距此800米，可以確定一個(gè)地點(diǎn)的位置，其它選項(xiàng)都不準(zhǔn)確．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)已知得出一個(gè)地點(diǎn)確定需要兩個(gè)元素得出是解題關(guān)鍵．2、C【解題分析】分析：根據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律，可以求得第個(gè)圖形中玫瑰花的數(shù)量，然后令玫瑰花的數(shù)量為120，即可求得相應(yīng)的n的值，從而可以解答本題．詳解：由圖可得，第n個(gè)圖形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故選：C．點(diǎn)睛：本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中圖形的變化規(guī)律．3、B【解題分析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出DE=DF，結(jié)論（1）正確；

（2）由DE=DF、∠BED=∠GFD、BD=GD可證出△BDE≌△GDF（HL），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠DGF，結(jié)論（2）正確；

（3）利用全等三角形的判定定理AAS可證出△ADE≌△ADF，由此可得出AE=AF，根據(jù)△BDE≌△GDF可得出BE=GF，結(jié)合AB=AE+EB即可得出AB=AF+FG，結(jié)論（3）不正確；

（4）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出S△ADE=S△ADF、S△BDE=S△GDF，結(jié)合S△ABD=S△ADE+S△BDE=50、S△ADG=S△ADF-S△GDF=31可求出△DFG的面積是6，結(jié)論（4）不正確．綜上即可得出結(jié)論．【題目詳解】(1)∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF,結(jié)論(1)正確；(2)在△BDE和△GDF中,,∴△BDE≌△GDF(HL)，∴∠B=∠DGF,結(jié)論(2)正確；(3)在△ADE和△ADF中,∴△ADE≌△ADF(AAS)，∴AE=AF.∵△BDE≌△GDF，∴BE=GF，∴AB=AE+EB=AF+FG,結(jié)論(3)不正確；(4)∵△ADE≌△ADF,△BDE≌△GDF，∴∵∴,結(jié)論(4)不正確．綜上所述：正確的結(jié)論有(1)(2).故選:B.【題目點(diǎn)撥】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.4、D【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行判斷．【題目詳解】A．a(chǎn)3a2＝a5，故正確；B．（﹣a2）3＝﹣a6，故正確；C．（3a）2＝9a2，故正確；D．（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，故錯(cuò)誤；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.5、D【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上表示出的解集，找出公共部分即可．【題目詳解】根據(jù)數(shù)軸得：，則此不等式組的解集為x＞3，故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．6、B【解題分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定1的算術(shù)平方根是1．∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2．故選B．7、D【解題分析】

先把m當(dāng)做已知數(shù)，求出x、y的值，再根據(jù)x＞y列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【題目詳解】解方程組得，∵x＞y，∴，解得m的取值范圍為m＞1，故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質(zhì)，解出x，y關(guān)于m的式子，再根據(jù)x＞y列出關(guān)于m的不等式，即可求出m的取值范圍．8、B【解題分析】

因?yàn)閳A從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，可知AB＝2π，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及π的值即可解答．【題目詳解】解：∵直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，∴AB之間的距離為圓的周長(zhǎng)＝2π，A點(diǎn)在數(shù)軸上表示1的點(diǎn)的左邊．∴A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1﹣2π．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)及圓的周長(zhǎng)公式．圓的周長(zhǎng)公式是：L＝2πr．9、A【解題分析】

首先解不等式組利用a和b表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的解集得到一個(gè)關(guān)于a和b的方程，解方程求解．【題目詳解】解：解不等式組得＜x＜，∵不等式組的解集為4＜x＜9，∴，解得，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次不等式組，解此類題是要先用字母a，b表示出不等式組的解集，然后再根據(jù)已知解集，對(duì)應(yīng)得到相等關(guān)系．10、D【解題分析】

從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有一個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2的有2個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3的有3個(gè)點(diǎn)，…依此類推橫坐標(biāo)為n的有n個(gè)點(diǎn).題目要求寫出第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以通過加法計(jì)算算出第100個(gè)點(diǎn)位于第幾列第幾行，然后對(duì)應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【題目詳解】在橫坐標(biāo)上，第一列有一個(gè)點(diǎn)，第二列有2個(gè)點(diǎn)…第n個(gè)有n個(gè)點(diǎn)，并且奇數(shù)列點(diǎn)數(shù)對(duì)稱而偶數(shù)列點(diǎn)數(shù)y軸上方比下方多一個(gè)，所以奇數(shù)列的坐標(biāo)為n,n-1偶數(shù)列的坐標(biāo)為n,n由加法推算可得到第100個(gè)點(diǎn)位于第14列自上而下第六行．代入上式得(14,142-5)故選D．【題目點(diǎn)撥】本題是一道找規(guī)律題，主要考查了點(diǎn)的規(guī)律.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)坐平面直角坐標(biāo)系的熟練運(yùn)用能力是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、652【解題分析】

（1）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）原式利用乘法法則，計(jì)算即可得到結(jié)果；

（3）原式利用算術(shù)平方根計(jì)算即可得到結(jié)果；

（4）原式利用立方根計(jì)算即可得到結(jié)果．（5）原式利用實(shí)數(shù)的減法，計(jì)算即可得到結(jié)果；

（6）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；【題目詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．12、．【解題分析】試題解析：根據(jù)優(yōu)惠前需付700元，得x+y=700；打折后需付580元，得0.8x+0.85y=500.列方程組為故答案為：13、1【解題分析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的和是180°，結(jié)合已知條件可求∠COE的度數(shù)．【題目詳解】∵∠1=55°，∴∠COE=180°-55°=1°．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了垂線以及鄰補(bǔ)角定義，關(guān)鍵熟悉鄰補(bǔ)角的和是180°這一要點(diǎn)．14、1【解題分析】

由x=y和4x+3y=7求得x和y的值，再進(jìn)一步把x和y的值代入kx+（k-3）y=1求解．【題目詳解】解：根據(jù)題意聯(lián)立方程組，得，解得．

把代入kx+（k-3）y=1，得k+k-3=1，解得k=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了方程組的解法以及同解方程，關(guān)鍵是理解同解方程的概念以及運(yùn)用代入消元法或加減消元法解方程組．15、【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式即可得解．【題目詳解】解：∵分式有意義∴∴∴的取值應(yīng)滿足．故答案是：【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件---分母不為零以及解不等式，解決本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于的不等式．16、如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行.【解題分析】

命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【題目詳解】命題可以改寫為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【題目點(diǎn)撥】任何一個(gè)命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．在改寫過程中，不能簡(jiǎn)單地把題設(shè)部分、結(jié)論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當(dāng)增減詞語(yǔ)，保證句子通順而不改變?cè)猓⒔庀铝懈黝}(本大題共8小題，共72分)17、x≤1，數(shù)軸詳見解析．【解題分析】

分別解兩個(gè)不等式，再取兩個(gè)解集的公共解集，并在數(shù)軸上表示出來．【題目詳解】，解：由①得：x≤1，由②得：x＜4，∴原不等式的解集為x≤1．18、（1）不正確，錯(cuò)在第一步；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)SSA不能判定三角形全等，故錯(cuò)誤；（2）先根據(jù)三線合一得到，再用ASA證明，即可求解.【題目詳解】解：（1）不正確.錯(cuò)在第一步（2）理由∵D是BC的中點(diǎn)，∴（三線合一）∴在△AEB和△AEC中，∴∴【題目點(diǎn)撥】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法.19、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法可以解答本題；（2）根據(jù)平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可解答本題．【題目詳解】（1）原式；（2）原式．【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）A（1,0）；B（5,0）；C（3,3）；D(2,4)；（2）4；（3）8.5.【解題分析】

（1）根據(jù)圖形，可以直接寫出四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可以得到線段AB的長(zhǎng)；

（3）根據(jù)圖象中各點(diǎn)的坐標(biāo)，可以求得四邊形ABCD的面積．【題目詳解】（1）由圖可得，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4）；

（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），

∴AB=5-1=4；

（3）連接DE、CE，

則四邊形ABCD的面積=S△ADE+S△DCE+S△CEB=.【題目點(diǎn)撥】考查三角形的面積、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、110°【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠AEC＝∠1，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AEF的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答即可．【題目詳解】解：∵AB∥CD，∠1＝35°，∴∠AEG＝∠EGF＝35°，∠EFG+∠AEF＝180°．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEG＝2×35°＝70°，∴∠EFG＝180°﹣∠AEF＝180°﹣70°＝110°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及角平分線的定義，難度適中．22、（1）12；（2）﹣4.5≤xP≤﹣4或﹣12≤xP≤﹣2；（3）∠CEF+∠ADC﹣∠OAD﹣∠AOC=21°．【解題分析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；（2）過點(diǎn)P作PH⊥y軸于H，∴PH=|xP|．分三種情形討論即可①點(diǎn)P在第一象限時(shí)，S△BOP＜S△AOP，結(jié)論不成立；②點(diǎn)P在第二象限時(shí)，PH=|xP|=-xP，S△BOP=-2xP，S△AOP=12+2xP，列出不等式即可解決問題．③P在第三象限時(shí)，列出不等式即可；（3）如圖，作AM∥OF交CD于M，DN∥OF交OC于N，利用平行線的性質(zhì)，等式的性質(zhì)即可解決問題.【題目詳解】（1）∵+|b﹣4|=1，又∵≥1，|b﹣4|≥1，∴a=﹣6，b=4，∴A（﹣6，1），B（1，4）∴S△AOB=×6×4=12；（2）如圖，過點(diǎn)P作PH⊥y軸于H，∴PH=|xP|．由圖形可知，①點(diǎn)P在第一象限時(shí)，S△BOP＜S△AOP，結(jié)論不成立；②點(diǎn)P在第二象限時(shí)，PH=|xP|=﹣xP，S△BOP=﹣2xP，S△AOP=12+2xP∴2（12+2xP）≤﹣2xP≤3（12+2xP），解得﹣4.5≤xP≤﹣4；③P在第三象限時(shí)，2（﹣2xP﹣12）≤﹣2xP≤3（﹣2xP﹣12），解得﹣12≤xP≤﹣2．綜上，P點(diǎn)橫坐標(biāo)xP的取值范圍是﹣4.5≤xP≤﹣4或﹣12≤xP≤﹣2．（3）如圖，作AM∥OF交CD于M，DN∥OF交OC于N，∴AM∥OF∥DN，∴∠AMD=∠CEF，∠ADN=∠DAM，∠AMD+∠ADC+∠ADN=181°①，∠FOC+∠AOC+∠OAD+∠DAM=181°，又∵∠FOC=21°，∴∠OAD+∠AOC+∠DAM=21°②，由①得∠ADN=181°﹣∠AMD﹣∠ADC；由②得∠DAM=21°﹣∠OAD﹣∠AOC，又∠ADN=∠DAM，∴181°﹣∠AMD﹣∠ADC=21°﹣∠OAD﹣∠AOC，又∵∠AMD=∠CEF，∴∠CEF+∠ADC﹣∠OAD﹣∠AOC=21°．（或∠CEF+∠ADC=21°+∠OAD+∠AOC類