四川省成都東辰國際學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

四川省成都東辰國際學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知2是關(guān)于x的方程x+a-3=0的解，則a的值為（）A．1 B．-1 C．3 D．-32．小明和同學(xué)約好周末去公園游玩，他從學(xué)校出發(fā)，全程2.1千米，此時(shí)距他和同學(xué)的見面時(shí)間還有18分鐘，已知他每分鐘走90米，途中發(fā)現(xiàn)自己可能遲到，于是改騎共享單車，速度為每分鐘210米，如果小明不遲到，至少騎車多少分鐘？設(shè)騎車x分鐘，則列出的不等式為（）A．210x+90（18﹣x）＜2.1 B．210x+90（18﹣x）≥2100C．210x+90（18﹣x）≤2100 D．210x+90（18﹣x）≥2.13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點(diǎn)，則下列線段的長等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC4．給出下列命題：①若a>b，則ac2>bc2，②若ab>c，則a>cb，③若-3a>2a，則a<0A．③④ B．①③ C．①② D．②④5．等于（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±26．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|a|+的結(jié)果是()A．﹣2a-b B．2a﹣b C．﹣b D．b7．如果等腰三角形的一個外角等于100度，那么它的頂角等于（）A．100°B.80°C.80°或40°D.80°或20°8．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為()A． B． C．π D．9．如圖所示，已知，，，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．10．以下事件中，必然發(fā)生的是（）A．打開電視機(jī)，正在播放體育節(jié)目B．正五邊形的外角和為180°C．通常情況下，水加熱到100℃沸騰D．?dāng)S一次骰子，向上一面是5點(diǎn)11．為了改善住房條件，小亮的父母考察了某小區(qū)的兩套樓房，套樓房在第層樓，套樓房在第層樓，套樓房的面積比套樓房的面積大24平方米，兩套樓房的房價(jià)相同，第3層樓和第5層樓的房價(jià)分別是平均價(jià)的1.1倍和0.9倍．為了計(jì)算兩套樓房的面積，小亮設(shè)套樓房的面積為平方米，套樓房的面積為平方米，根據(jù)以上信息列出了下列方程組．其中正確的是（）．A． B．C． D．12．投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=，則下列說法正確的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．下圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____.14．已知，，則的值為____.15．如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BE=6，則AE的長為____．16．若方程組的解滿足1≤x+y≤2，則k取值范圍是___．17．化簡三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：(3+)-.19．（5分）解方程組或不等式組（1）解方程組（2）解不等式組．20．（8分）如圖是樂樂設(shè)計(jì)的智力拼圖玩具的一部分，現(xiàn)在樂樂遇到了兩個問題，請你幫助解決：已知：如圖，，（1）若，求的度數(shù)；請?zhí)羁眨?（1）過點(diǎn)作直線（如圖所示）．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（平行于同一條直線的兩條直線平行）．因?yàn)椋ǎ?，又因?yàn)?60°（等量代換），所以°（等式性質(zhì)）（2）直接寫出∠B、∠D與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系．．21．（10分）如圖，AB∥CD，EF分別交AB、CD與M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度數(shù)．22．（10分）化簡求值：[(x﹣y)2+y(4x﹣y)﹣8x]÷(2x)，其中x＝8，y＝1．23．（12分）已知：如圖，點(diǎn)M是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M作ME∥OA交OB于點(diǎn)E，過點(diǎn)M作MF∥OB交OA于點(diǎn)F．（1）依題意，補(bǔ)全圖形；（2）求證：∠MEB=∠AFM．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

由于2是關(guān)于x的方程：x+a-3=0的一個解，根據(jù)一元一次方程的解的意義把x=2代入方程x+a-3=0得到a的值．【題目詳解】把x=2代入方程x+a-3=0得，2+a-3=0，解得a=1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次的解．2、B【解題分析】

設(shè)騎車x分鐘，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【題目詳解】解；設(shè)騎車x分鐘，可得：210x+90（18﹣x）≥2100，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出不等關(guān)系列出不等式．3、C【解題分析】

如圖連接PB，只要證明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度．【題目詳解】解：如圖，連接PB，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PC+PE=PB+PE，

∵PE+PB≥BE，

∴P、B、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．4、A【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】解：當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2，①錯誤；當(dāng)b<0∵-3<2,-3a>2a,∴a<0，③正確；根據(jù)不等式性質(zhì)直接可知④正確.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的三條基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】

根據(jù)＝|a|可以得出的答案.【題目詳解】＝|﹣4|＝4，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查平方根的性質(zhì)，熟記平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

由圖可知：，∴，∴.故選A.7、D【解題分析】分析：此外角可能是頂角的外角，也可能是底角的外角，需要分情況考慮，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180°，可求出頂角的度數(shù)．解答：解：①若100°是頂角的外角，則頂角=180°-100°=80°；

②若100°是底角的外角，則底角=180°-100°=80°，那么頂角=180°-2×80°=20°．

故選D．8、C【解題分析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】解:=2,，=-2，0.33333……是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．9、C【解題分析】

解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，由∠C=30°，∠CBE=40°，∠CAE=∠C+∠CBE=70°，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∠CAE=∠BED=70°．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠CAE的度數(shù)和得出∠CAE=∠BED．10、C【解題分析】試題分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件：A、打開電視機(jī)，可能播放體育節(jié)目、也可能播放戲曲等其它節(jié)目，為隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯誤；B、任何正多邊形的外角和是360°，故本選項(xiàng)錯誤；C、通常情況下，水加熱到100℃沸騰，符合物理學(xué)原理，故本選項(xiàng)正確；D、擲一次骰子，向上一面可能是1，2，3，4，5，6，中的任何一個，故本選項(xiàng)錯誤．]故選C．11、D【解題分析】

可設(shè)平均價(jià)為1．關(guān)鍵描述語是：B套樓房的面積比A套樓房的面積大24平方米；兩套樓房的房價(jià)相同，即為平均價(jià)1．等量關(guān)系為：B套樓房的面積-A套樓房的面積=24；0.9×1×B套樓房的面積=1.1×1×A套樓房的面積，設(shè)A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為y平方米，可列方程組為．故選D．【題目詳解】解:設(shè)A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為y平方米，可列方程組為．故選D．12、D【解題分析】

大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果．【題目詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近．故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．注意隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、360°【解題分析】試題分析：根據(jù)多邊形的外角和為360°，可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.考點(diǎn)：多邊形的外角和14、【解題分析】

根據(jù)題中的式子進(jìn)行變形即可求出x,y的值，再進(jìn)行求解.【題目詳解】∵∴x=-3,y=-1,∴=-6-(-1)=-5【題目點(diǎn)撥】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形及應(yīng)用.15、1【解題分析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EB=6，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴EC=EB=6，∴∠ECB=∠B=10°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=10°，∴∠A=90°，又∠ACE=10°，∴AE=EC=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．16、?2?k??.【解題分析】

方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式，求出k的范圍即可．【題目詳解】，①+②得：5(x+y)=4?3k,即x+y=，代入得：，解得：?2?k??【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的解，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.17、【解題分析】

根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則先進(jìn)行化簡，然后再合并同類項(xiàng)．【題目詳解】解：原式．【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于熟練掌握計(jì)算法則.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解題分析】

去括號后合并同類二次根式即可求解.【題目詳解】原式==【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，熟練運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）2≤x≤1．【解題分析】

（1）直接把②代入①，消去x，求出y的值，再把求得的y的值代入②求出x的值即可.（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.【題目詳解】解：（1），將②代入①，得：y﹣y=﹣1，解得：y=1，把y=1代入②得，x=3×1=12，∴方程組的解為；（2）解不等式x+3≥2x﹣1，得：x≤1，解不等式3x﹣5≥1，得：x≥2，則不等式組的解集為2≤x≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的解法，熟練掌握二元一次方程組和一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠C；20（2）∠B+∠D+∠BFD=360°【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)填空即可（2）類比（1）的方法，作FQ∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.【題目詳解】（1）過點(diǎn)作直線（如圖所示）．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（平行于同一條直線的兩條直線平行）．因?yàn)?，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又因?yàn)椤螩=60°（等量代換），所以20°（等式性質(zhì)）故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠C；20；（2）如圖：過點(diǎn)F作FQ∥AB，∵CD∥AB，∴FQ∥CD，∵∠B+∠BFQ=180°，∠D+∠DFQ=180°，∴∠B+∠BFQ+∠D+∠DFQ=360°，即∠B+∠D+∠BFD=360°.故答案為：∠B+∠D+∠BFD=360°.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行公理，平行線的性質(zhì)，正確掌握作圖方法是解題的關(guān)鍵.21、∠MGC=65°.【解題分析】

先根據(jù)補(bǔ)角的定義得出∠BMF的度數(shù)，再由MG平分∠BMF得出∠BMG的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°-50°=130°．∵M(jìn)G平分∠BMF，∴∠BMG=∠BMF=65°．∵AB∥CD，∴∠MGC=∠BMG=65°．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．22、1【解題分析】

利用整式的乘法公式把中括號內(nèi)展開得到原式=[x2-2xy+y