2024屆隨機(jī)事件福建省廈門市逸夫中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2024屆隨機(jī)事件福建省廈門市逸夫中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一個(gè)運(yùn)算程序，若需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．二元一次方程3x﹣2y=1的不超過10的正整數(shù)解共有（）組．A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，以等腰三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個(gè)等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個(gè)等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，則第n個(gè)等腰直角三角形的面積Sn＝（）A．2n B． C． D．4．如圖，以點(diǎn)B為圓心畫弧，交∠ABC的邊BA，BC于點(diǎn)M，N，連接MN，過點(diǎn)M作EF∥BC，若∠EMB=44°，則∠MNC的度數(shù)為A．112° B．122° C．102° D．108°5．如圖,一把直尺的邊緣AB經(jīng)過一塊三角板DCB的直角頂點(diǎn)B,交斜邊CD于點(diǎn)A,直尺的邊緣EF分別交CD、BD于點(diǎn)E、F,若∠D=60°,∠ABC=20°,則∠1的度數(shù)為（）A．25° B．40° C．50° D．80°6．若-2amb4與A．2 B．0 C．-1 D．17．已知方程組，與的值之和等于2，則的值為（）A． B． C．2 D．8．小張拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的可能性是（）A．25% B．50% C．75% D．85%9．若m<-n，則下列各式中正確的是（）A．6m<-6n B．-2m<5n C．m+1>-n+1 D．m-1>-n-110．下列說法中,錯(cuò)誤的是()A．不等式x<2的正整數(shù)解只有一個(gè)B．-2是不等式2x-1<1的一個(gè)解C．不等式-3x>9的解集是x>-3D．不等式x<10的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某商場(chǎng)店慶活動(dòng)中，商家準(zhǔn)備對(duì)某種進(jìn)價(jià)為600元、標(biāo)價(jià)為1100元的商品進(jìn)行打折銷售，但要保證利潤率不低于10%，則最低折扣是_．12．如圖所示，把的三邊BA、CB和AC分別向外延長一倍，將得到的點(diǎn)、、順次連接成，若的面積是5，則的面積是________.13．若關(guān)于的二次三項(xiàng)式是完全平方式，則的值為________________．14．計(jì)算：9982＝_____．15．若x2＋mx＋25是完全平方式，則m=___________。16．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，若，，且，則______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)就為“奇巧數(shù)，如，因此這三個(gè)數(shù)都是奇巧數(shù)。都是奇巧數(shù)嗎？為什么？設(shè)這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為（其中為正整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)是的倍數(shù)嗎？為什么？研究發(fā)現(xiàn)：任意兩個(gè)連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個(gè)數(shù)，請(qǐng)給出驗(yàn)證。18．（8分）已知CA＝CB，CD是經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線．E，F(xiàn)是直線CD上的兩點(diǎn)，且∠BEC＝∠CFA＝α．（1）若直線CD在∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題：①如圖1，若∠BCA＝90°，α＝90°，則BECF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于α與∠BCA數(shù)量關(guān)系的條件，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，補(bǔ)全圖形并證明．（2）如圖3，若直線CD在∠BCA的外部，∠BCA＝α，請(qǐng)用等式直接寫出EF，BE，AF三條線段的數(shù)量關(guān)系．（不要求證明）19．（8分）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個(gè)小球水面升高cm，放入一個(gè)大球水面升高cm；（2）如果放入大球、小球共10個(gè)，且使水面高度不超過50cm，大球最多放入多少個(gè)？20．（8分）解不等式（組）并將解集在數(shù)軸上表示出來．①x﹣2（x﹣3）≤8②．21．（8分）計(jì)算：在直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出下列各點(diǎn)的位置，并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo).（1）點(diǎn)A在x軸上，位于原點(diǎn)的左側(cè)，距離坐標(biāo)原點(diǎn)4個(gè)單位長度；（2）點(diǎn)B在y軸上，位于原點(diǎn)的上側(cè)，距離坐標(biāo)原點(diǎn)4個(gè)單位長度；（3）點(diǎn)C在y軸的左側(cè)，在x軸的上側(cè)，距離每個(gè)坐標(biāo)軸都是4個(gè)單位長度.22．（10分）解不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．23．（10分）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的8×8網(wǎng)格中，三角形ABC的三個(gè)均在格點(diǎn)上，將三角形ABC向左平移3個(gè)單位長度、再向下平移2個(gè)單位長度得到三角形DEF．（1）畫出平移后的三角形DEF；（2）若點(diǎn)A向左平移n個(gè)單位長度在三角形DEF的內(nèi)部，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的整數(shù)n的值．24．（12分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)運(yùn)算流程結(jié)合需要經(jīng)過兩次運(yùn)算可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：由題意得：，

解得：故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄明白圖示的意思，列出不等式組．2、D【解題分析】

解：把方程3x﹣2y=1化為x=，又因方程有不超過10的正整數(shù)解，所以當(dāng)y=1時(shí)，x=1；y=4，x=3；y=7，x=5；y=10，x=7，即方程的正整數(shù)解共有4組，故答案選D考點(diǎn)：二元一次方程的整數(shù)解．3、B【解題分析】

根據(jù)已知的條件求出S1、S2的值，然后通過這兩個(gè)面積的求解過程得出一般化規(guī)律，進(jìn)而可得出Sn的表達(dá)式．【題目詳解】解：根據(jù)直角三角形的面積公式，得S1==2-1；

根據(jù)勾股定理，得：AB=，則S2=1=20；

A1B=2，則S3=21，

依此類推，發(fā)現(xiàn)：Sn=2n-2，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是要先從簡單的例子入手得出一般化的結(jié)論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值．4、A【解題分析】

首先根據(jù)題意可判定△BMN是等腰三角形，即可得出∠BMN=∠BNM，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得出∠MBN=∠EMB=44°，∠MNC=∠EMN，即可得解.【題目詳解】解：由題意，可得BM=BN∴△BMN是等腰三角形，即∠BMN=∠BNM又∵EF∥BC，∠EMB=44°∴∠MBN=∠EMB=44°，∠MNC=∠EMN∴∠BMN=∴∠EMN=∠EMB+∠BMN=44°+68°=112°∴∠MNC=112°故答案為A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換即可解題.5、C【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)求出∠EDF，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠DEF即可．【題目詳解】解：∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°，∵EF∥AB，∴∠DFE＝∠ABD＝70°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，∴∠1＝∠DEF＝50°，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．6、A【解題分析】

根據(jù)同類項(xiàng)的意義，可得答案．【題目詳解】由題意，得m=n+22m+n=4解得m=2n=0∴m+n=2+0=2，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，還有注意同類項(xiàng)定義中隱含的兩個(gè)“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān)．7、D【解題分析】

方程組中兩方程相加表示出x＋y，代入x＋y＝2中求出k的值即可．【題目詳解】解：，①＋②得：8（x＋y）＝4k＋2，即x＋y＝，∵x＋y＝2，∴，解得：k＝，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了求二元一次方程組的參數(shù)問題，運(yùn)用整體思想變形求解是解本題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有正面朝上、反面朝上兩種結(jié)果，故正面朝上的概率=50%.故選B.9、A【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A.∵m<-n，∴6m<-6n，故本選項(xiàng)正確；B.∵m<-n，∴-2m>2n，2n不一定大于5n，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∵m<-n，∴m+1<-n+1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵m<-n，∴m-1<-n-1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．10、C【解題分析】解：A．不等式x＜2的正整數(shù)只有1，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B．2x﹣1＜0的解集為x＜，所以﹣2是不等式2x﹣1＜0的一個(gè)解，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C．不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D．不等式x＜10的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6折．【解題分析】

利潤率不低于10%，即利潤要大于或等于：600×10%元，設(shè)打x折，則售價(jià)是110x元．根據(jù)利潤率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范圍．【題目詳解】設(shè)可以打x折，1100×﹣600≥600×10%，解得x≥6，即最低折扣是6折．故答案為6折．【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，正確理解利潤率的含義，理解利潤＝進(jìn)價(jià)×利潤率是解題的關(guān)鍵．12、1【解題分析】

連接、、，由題意得：，，，由三角形的中線性質(zhì)得出△的面積的面積的面積的面積的面積△的面積△的面積，即可得出△的面積．【題目詳解】解：連接、、，如圖所示：由題意得：，，，△的面積的面積的面積的面積△的面積△的面積△的面積，△的面積；故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中線性質(zhì)、三角形的面積；熟記三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．13、9或-7【解題分析】

根據(jù)完全平方公式：，觀察其構(gòu)造，即可得出m的值.【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：9或-7.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是完全平方的公式，觀察公式的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵.14、996004【解題分析】

原式變形后，利用完全平方公式進(jìn)行簡便計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：原式＝（1000﹣2）2＝1000000﹣4000+4＝996004，故答案為：996004【題目點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15、±10【解題分析】試題分析：因?yàn)榉闲问降亩囗?xiàng)式是完全平方式，所以mx=，所以m=.考點(diǎn)：完全平方式.16、85°【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，又因?yàn)椤螮＝70°，BC垂直于AD，可得∠DAC=20°，即可求得∠BAC的度數(shù).【題目詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，?∴∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，∵∠E＝70°，BC垂直于AD，?∴∠DAC=90°∠C=90°?∠E=??20°，∵∠CAE＝65°，?∴∠BAC=∠DAE=∠DAC∠CAE=20°65°=85°.?故答案為85°.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角的概念及其計(jì)算和圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）52是奇巧數(shù)，72不是奇巧數(shù)；（2）不是8的倍數(shù)，理由見解析；（3）見解析.【解題分析】

（1）判斷52與72是否能寫成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差即可；（2）先計(jì)算2n+2與2n的平方差，再進(jìn)行判斷即可；（3）取四個(gè)連續(xù)的偶數(shù)2n，2n+2，2n+4，2n+6（n為正整數(shù)），可得三個(gè)連續(xù)的奇巧數(shù)，再作差比較即得結(jié)果.【題目詳解】解：（1），，因?yàn)?2是兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，所以52是奇巧數(shù)，而72是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，不是兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，所以72不是奇巧數(shù)；（2）由2n，2n+2構(gòu)造的奇巧數(shù)不是8的倍數(shù)，理由如下：，因?yàn)閚為正整數(shù)，所以2n+1是奇數(shù)，所以奇巧數(shù)4(2n+1)是4的倍數(shù)，不是8的倍數(shù)；（3）驗(yàn)證：12,20與20,28都是連續(xù)的奇巧數(shù)，它們的差都是8，是同一個(gè)數(shù).一般的，設(shè)四個(gè)連續(xù)的偶數(shù)為：2n，2n+2，2n+4，2n+6（n為正整數(shù)），則，，，所以8n+4，8n+12，8n+20是三個(gè)連續(xù)的奇巧數(shù)，且，，所以任意兩個(gè)連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是8.【題目點(diǎn)撥】本題以新定義運(yùn)算為載體，考查了完全平方公式及其應(yīng)用，考查了探索數(shù)與式的運(yùn)算規(guī)律，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握完全平方公式的運(yùn)算.18、（1）①=，=；②α+∠BCA＝180°，補(bǔ)全圖形和證明見解析；（2）EF＝BE+AF【解題分析】

（1）①求出∠BEC＝∠AFC＝90°，∠CBE＝∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；

②求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；

（2）求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可．【題目詳解】解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，∵CA＝CB，∠BEC＝∠CFA，∴△BCE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF，EF＝|CF﹣CE|＝||BE﹣AF；故答案為：＝、＝；②α+∠BCA＝180°，補(bǔ)全圖形如下：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α，∵∠BCA＝180°﹣α，∴∠BCA＝∠CBE+∠BCE，又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，∴∠CBE＝∠ACF，又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，又∵EF＝CE﹣CF，∴EF＝|BE﹣AF|；故答案為：α+∠BCA＝180°．（2）EF＝BE+AF，如圖3，∵∠BEC＝∠CFA＝α，α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF＝180°，∴∠BCE＝∠CAF．又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，EC＝FA，∴EF＝EC+CF＝BE+AF．故答案為：EF＝BE+AF．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，注意這類題目圖形發(fā)生變化，結(jié)論基本不變，證明方法完全類似，屬于中考常考題型．19、(1)2,3；(2)4【解題分析】

（1）根據(jù)3個(gè)小球使水位升高了6cm，2個(gè)大球使水位升高了6cm進(jìn)行解答；（2）設(shè)應(yīng)該放入x個(gè)大球，根據(jù)題中的不等關(guān)系列出一元一次不等式，并解答．【題目詳解】(1)（1）依題意得：=2（cm）=3（cm），即放入一個(gè)小球水面升高2cm，放入一個(gè)大球水面升高3cm．故答案是：2；3；(2)設(shè)放入大球x個(gè)，由題意得：3x+2（10-x）≤50-26，解得x≤4.答：大球最多可以放入4個(gè)【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是弄清題意，找到不等關(guān)系，列出不等式．20、（1）x≥﹣2；在數(shù)軸上表示見解析；（2）2＜x≤1，在數(shù)軸上表示見解析.【解題分析】

（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，并在數(shù)軸上表示出來即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】（1）去括號(hào)得，x﹣2x+6≤8，移項(xiàng)得，x﹣2x≤8﹣6，合并同類項(xiàng)得，﹣x≤2，把x的系數(shù)化為1得，x≥﹣2；在數(shù)軸上表示為：；（2），由①得，x＞2，由②得，x≤1，故