上海市閔行區(qū)閔行區(qū)莘松中學2024屆七年級數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

上海市閔行區(qū)閔行區(qū)莘松中學2024屆七年級數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，則a的值為()A．-1 B．1 C．-2 D．22．如圖，直線AB∥EF，點C是直線AB上一點，點D是直線AB外一點，若∠BCD=100°，∠CDE=15°，則∠DEF的度數(shù)是（）A．110° B．115° C．120° D．125°3．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解某市居民日平均用水量B．了解某學校七年級一班學生數(shù)學成績C．了解全國中小學生課外閱讀時間D．了解某工廠一批節(jié)能燈使用壽命4．某市舉辦畫展，如圖，在長，寬的長方形展廳中，劃出三個形狀大小完全一樣的小長方形區(qū)域擺放水仙花，則每個小長方形的周長為()A． B． C． D．5．如圖，點P在直線AB上，點C，D在直線AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，則∠BPD的度數(shù)為（）A．28° B．60° C．62° D．152°6．在這些汽車標識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．7．下面圖案中，哪一幅可以通過右圖平移得到（）A． B． C． D．8．如表，已知表格中豎直、水平、對角線上的三個數(shù)的和都相等，則（）A． B． C． D．9．下列分式中，最簡分式是（）．A． B． C． D．10．如圖所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C關(guān)于直線DE對稱，則△BCD的周長是（

）A．6 B．8 C．10 D．無法確定二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知二元一次方程，當滿足______，的值是大于-1的負數(shù).12．數(shù)0.0000011用科學記數(shù)法可表示為________13．結(jié)合下圖，用符號語言表達定理“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b．14．10張卡片分別寫有0至9十個數(shù)字,將它們放入紙箱后,任意摸出一張,則P(摸到數(shù)字3)=________,P(摸到偶數(shù))=________.15．如圖是七年級某班全體50位同學身高情況的頻數(shù)分布直方圖，則身高在155﹣160厘米的人數(shù)的頻率是_____．16．若實數(shù)滿足，則的立方根為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某社區(qū)去年購買了A、B兩種型號的共享單車，購買A種單車共花費15000元，購買B種單車共花費14000元，購買A種單車的數(shù)量是購買B種單車數(shù)量的1.5倍，且購買一輛A種單車比購買一輛B種單車少200元．（1）求去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要多少元？（2）為積極響應政府提出的“綠色發(fā)展?低碳出行”號召，該社區(qū)決定今年再買A、B兩種型號的單車共60輛，恰逢廠家對A、B兩種型號單車的售價進行調(diào)整，A種單車售價比去年購買時提高了10%，B種單車售價比去年購買時降低了10%，如果今年購買A、B兩種單車的總費用不超過34000元，那么該社區(qū)今年最多購買多少輛B種單車？18．（8分）已知：如圖，點在的一邊上，過點的直線，平分，于.若，求的度數(shù)；求證:平分；19．（8分）隨著科技的不斷發(fā)展，越來越多的中學生擁有了自己的手機，某中學課外興趣小組對使用手機的時間做了調(diào)查：隨機抽取了該校部分使用手機的中學生進行調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖1、圖2兩種“每周使用手機的時間統(tǒng)計圖”（均不完整），請根據(jù)統(tǒng)計圖表解答以下問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的共有________人；在扇形統(tǒng)計圖中“D”選項所占的百分比為________；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“B”選項所對應扇形圓心角為________度；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該校共有1200名中學生，請你估計該校使用手機的時間在“A”選項的有多少名學生?20．（8分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，已知三角形ABC，按要求畫圖：(1)把三角形ABC向下平移4個小格，得到三角形A1B1C1，畫出三角形A1B1C1.(2)把三角形A1B1C1向右平移3個小格，得到三角形A2B2C2，畫出三角形A2B2C2.(3)經(jīng)過2次平移，點P(x，y)的對應點P2的坐標是___________.(4)三角形ABC的面積是___________.21．（8分）如圖，在中，．（1）請用刻度尺畫出邊上的中線，并觀察圖形，找出圖中共有個等腰三角形；（2）在（1）的前提下，若，求的度數(shù)．22．（10分）解不等式組并寫出它的所有正整數(shù)解．23．（10分）同學們，概率是刻畫隨機事件發(fā)生可能性大小的重要模型，也就是說我們可通過概率的大小去衡量事件發(fā)生可能性的大?。谙铝兴膫€轉(zhuǎn)盤中，③，④轉(zhuǎn)盤分成8等分，若讓四個轉(zhuǎn)盤均自由轉(zhuǎn)動一次，停止后，通過計算說明指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的可能性最大的轉(zhuǎn)盤是哪個？24．（12分）如圖，將三角形向右平移，使點移動到點，點移動到點，點移動到點，且，.（1）畫出平移后的三角形；（2）若，求的長度.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)“平方根的性質(zhì)”進行分析解答即可.【題目詳解】∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a?1與?a+2，∴，解得：.故選A.【題目點撥】熟知“一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】

延長FE與DC于點N，截線即為CD，直接利用平行線的性質(zhì)得出∠FND=∠BCD=100°，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】解：延長FE交DC于點N，∵AB∥EF，∴∠FND=∠BCD=100°，∵∠CDE=15°，∴∠DEF=∠CDE+∠DNF=115°．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．已知兩直線平行，找截線，如果沒有截線一般就要考慮到作截線，本題延長FE即可得到截線CD.3、B【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進行判斷．【題目詳解】A．了解某市居民日平均用水量適合抽樣調(diào)查；B．了解某學校七年級一班學生數(shù)學成績適合全面調(diào)查；C．了解全國中小學生課外閱讀時間適合抽樣調(diào)查；D．了解某工廠一批節(jié)能燈使用壽命適合抽樣調(diào)查．故選B．【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查（全面調(diào)查）還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、C【解題分析】設(shè)小長方形的長為xm，寬為ym，由圖可得，兩式相加可得x+y=8，所以每個小長方形的周長為8×2=16m．故選C．5、C【解題分析】根據(jù)垂直的定義和余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵PC⊥PD，∴∠CPD=90°，∵∠APC=28°，∴∠BPD=90°﹣∠APC=62°，故選C．6、A【解題分析】

本題可利用中心對稱圖形和軸對稱圖形定義，逐一分析即可得到答案.【題目詳解】觀察A即使軸對稱圖形又是中心對稱圖形，D是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，B和C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故選A.【題目點撥】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°之后與原圖形重合.軸對稱圖形是尋找對稱軸，圖形兩部分沿著對稱軸可以重合.學生嗎掌握以上定義即可.7、B【解題分析】

根據(jù)平移的特征分析各圖特點，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為答案．【題目詳解】根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是B，其它三項皆改變了方向，故錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，學生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．8、D【解題分析】

在方格中標上數(shù)字a，根據(jù)每行、每列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，可找出等式①、②，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：在方格中標上數(shù)字a、b、c、d，如圖所示．根據(jù)題意得：，解得：，解得：．故答案為：D．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】分析：根據(jù)最簡分式的定義判斷即可.詳解：B.C.D.A.分母不能分解因式，因而分式不能再化簡，是最簡分式，故選項正確；B.原式==，故選項錯誤；C.原式==，故不是最簡分式，選項錯誤；D.原式==-，故不是最簡分式，選項錯誤.故選：A.點睛：此題考查最簡分式，最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．10、C【解題分析】

∵A、C關(guān)于直線DE對稱，∴DE垂直平分AC，∴AD=CD，∵AB+BC=10，∴△BCD的周長為：BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=10故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

先求出，然后根據(jù)y的值是大于-1的負數(shù)，列不等式求解．【題目詳解】解：由x+2y=-5得，由題意得，解得：-5＜x＜-1．

故答案為：-5＜x＜-1．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；

（1）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．12、1.1×10-6【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).【題目詳解】0.0000011=1.1×10-6，故答案為：1.1×10-6.【題目點撥】考核知識點：科學記數(shù)法.理解法則是關(guān)鍵.13、【解題分析】

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．【題目詳解】解：∵∠1＋∠3＝180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平）．故答案為：∠1＋∠3＝180°．【題目點撥】本題主要考查了平行的判定，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．14、【解題分析】分析：10個數(shù)字中3只有1個；10個數(shù)字中偶數(shù)有5個，根據(jù)概率的計算法則得出答案．詳解：P(摸到數(shù)字3)=，P(摸到偶數(shù))=．點睛：本題主要考查的是概率的計算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確計算法則是解決這個問題的關(guān)鍵．15、0.24【解題分析】

由頻數(shù)分布直方圖得到身高在155-160厘米的人數(shù)為12，然后根據(jù)頻率公式計算即可．【題目詳解】身高在155-160厘米的人數(shù)的頻率=．故答案為0.24.【題目點撥】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個區(qū)間內(nèi)取值的頻率．直角坐標系中的縱軸表示頻率與組距的比值，即小長方形面積=組距×頻數(shù)組距=頻率．②各組頻率的和等于1，即所有長方形面積的和等于1；頻數(shù)分布直方圖可以清楚地看出落在各組的頻數(shù)，各組的頻數(shù)和等于總數(shù)．16、【解題分析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得：2x-3=0，9+4y=0，解方程求出x、y的值后代入xy進行計算后即可求得xy的立方根.【題目詳解】由題意得：2x-3=0，9+4y=0，解得：x=，y=，∴xy=，∴xy的立方根是，故答案為：.【題目點撥】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)、立方根等知識，熟知幾個非負數(shù)的和為0，那么每個非負數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要500元，700元；（2）該社區(qū)今年最多購買多少輛B種單車12輛．【解題分析】

（1）設(shè)購買一輛B型單車的成本為x元，則購買一輛A型單車的成本為（x-200）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買B型單車m輛，則購買A型單車（60-m）輛，根據(jù)購買A、B兩種單車的總費用不超過34000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；【題目詳解】（1）設(shè)購買一輛B型單車的成本為x元，則購買一輛A型單車的成本為（x﹣200）元，可得：解得：x＝700，經(jīng)檢驗x＝700是原方程的解，700﹣200＝500，答：去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要500元，700元；（2）設(shè)購買B型單車m輛，則購買A型單車（60﹣m）輛，可得；700×（1﹣10%）m+500×（1+10%）（60﹣m）≤34000，解得：m≤12.5，∵m是正整數(shù)，∴m的最大值是12，答：該社區(qū)今年最多購買多少輛B種單車12輛．【題目點撥】本題考查分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量=總價÷單價列出關(guān)于x的分式方程：（2）根據(jù)總成本=單輛成本×生產(chǎn)數(shù)量結(jié)合總成本不超過3.4萬元，列出關(guān)于m的一元一次不等式．18、（1）110°；（2）證明見詳解【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠ACE=40°，根據(jù)平角的定義以及角平分線的定義，即可得到∠ACF=70°，進而得出∠ECF的度數(shù)；

（2）根據(jù)∠DCG+∠DCF=90°，∠GCO+∠FCA=90°，以及∠ACF=∠DCF，運用等角的余角相等，即可得到∠GCO=∠GCD，即CG平分∠OCD【題目詳解】解：（1）∵DE∥OB，

∴∠O=∠ACE，（兩直線平行，同位角相等）

∵∠O=40°，

∴∠ACE=40°，

∵∠ACD+∠ACE=180°，（平角定義）

∴∠ACD=140°，

又∵CF平分∠ACD，

∴∠ACF=70°，（角平分線定義）

∴∠ECF=70°+40°=110°；（2）證明：∵CG⊥CF，

∴∠FCG=90°，

∴∠DCG+∠DCF=90°，

又∵∠AOC=180°，（平角定義）

∴∠GCO+∠FCA=90°，

∵∠ACF=∠DCF，

∴∠GCO=∠GCD，（等角的余角相等）

即CG平分∠OCD．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．19、（1）100；10%（2）72（3）見解析（4）240人【解題分析】

（1）由C選項人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用D選項人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得D選項對應百分比.（2）用360°乘以B選項人數(shù)所占比例.（3）用總?cè)藬?shù)減去B、C、D人數(shù)求出A的人數(shù)即可補全圖形.（4）利用樣本估計總體思想求解可得.【題目詳解】（1）本次接受問卷調(diào)查的共有50÷50%=100(人)在扇形統(tǒng)計圖中“D”選項所占的百分比為×100%=10%，故答案：100；10%（2）扇形統(tǒng)計圖中，“B”選項所對應扇形圓心角為故答案：72（3）如下圖：A選項的人數(shù)為100?(20+50+10)=20(人)，補全圖形如下：（4）估計該校使用手機的時間在“A”選項的學生有1200×=240(人)故答案：240【題目點撥】本題解題的關(guān)鍵是會看圖1、圖2兩種“每周使用手機的時間統(tǒng)計圖”，利用圖中所給信息，結(jié)合實際，求出問題中的答案.20、(1)見解析；(2)見解析；(3)(x+3，y-4)；(4)6.5【解題分析】

（1）將三角形ABC三個頂點向下平移4個小格可得點A1、B1、C1，再依次連接各點即可得到A1B1C1；（2）將三角形A1B1C1三個頂點向右平移3個小格可得點A2、B2、C2，再依次連接各點即可得到A2B2C2；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到經(jīng)過2次平移，點P(x，y)的對應點P2的坐標；（4）利用經(jīng)過△ABC三個頂點的長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可求得△ABC的面積．【題目詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）由平移的性質(zhì)可得，經(jīng)過2次平移，點P(x，y)的對應點P2的坐標是(x+3，y-4)；（4）SΔABC故答案為：6.5.【題目點撥】本題考查了平移作圖，熟練運用平移的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.21、（1）圖見解析；2；（2）40°【解題分析】

（1）根據(jù)中線及直角三角形的性質(zhì)即可求解；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)及外角定理即可求解．【題目詳解】（1）如圖，CD為所求∵在中，∴CD=AB=AD=BD∴△ACD、△BCD