2024屆天津市河北區(qū)紅光中學七年級數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆天津市河北區(qū)紅光中學七年級數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律得出a，b的值分別為（）A．9,10 B．9,91 C．10,91 D．10,1102．在平面直角坐標系中，若點P(a，b)在第四象限，則點Q(1+a，1﹣b)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列運算正確的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3 B．﹣3a2?4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2 D．2a3﹣a2=2a4．一艘輪船往返甲、乙兩港之間，第一次往返航行時，水流速度為千米時，第二次往返航行時，正遇上發(fā)大水，水流速度千米時（），已知該船在兩次航行中的靜水速度相同，則該船這兩次往返航行所用時間的關系是（）A．第一次往返航行用的時間少 B．第二次往返航行用的時間少C．兩種情況所用時間相等 D．以上均有可能5．如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數(shù)1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點A，則點A表示的數(shù)是（）A．- B．﹣1+ C．﹣1- D．1-6．如圖，直線AB∥CD，AB與CE相交于點F，∠AFE=130°，則∠C等于()A．35° B．40° C．45° D．50°7．下列計算正確的是()A．( B．；C．( D．.8．若關于的不等式組有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．請將0.0029用科學記數(shù)法表示應為A．2.9×10-3 B．0.29×10-2 C．2.9×103 D．29×10-410．已知x，y滿足方程組，則x與y的關系是（）A．x+y＝3 B．x+y＝﹣2 C．x﹣y＝2 D．x﹣y＝﹣311．方程5x+3y=54共有()組正整數(shù)解．A．2 B．3 C．4 D．512．把多項式分解因式，得，則的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，；則的度數(shù)為______.14．如圖，是用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成的，則第10個圖形是_________個小正方形，第n個圖形是___________個小正方形．15．某公司向銀行申請了甲、乙兩種貸款，共計68萬元，還貸期間每年需付出8.42萬元利息，已知甲種貸款每年的利率為12%，乙種貸款每年的利率為13%，則該公司乙種貸款的數(shù)額_______________萬元．16．如圖,現(xiàn)有正方形甲1張,正方形乙2張,長方形丙3張,請你將它們拼成一個大長方形(畫出圖示),并運用面積之間的關系,可將多項式分解因式為______.17．如果一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，那么這個多邊形有_____條對角線．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）一個正方體木塊的體積是125cm3，現(xiàn)將它鋸成8塊同樣大小的正方體小木塊，再把這些小正方體排列成一個如圖所示的長方體，求這個長方體的表面積．19．（5分）某新建成學校舉行“美化綠化校園”活動，計劃購買A、B兩種花木共300棵，其中A花木每棵20元，B花木每棵30元．（1）若購進A，B兩種花木剛好用去7300元，則購買了A，B兩種花木各多少棵？（2）如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量的1.5倍，且購買A、B兩種花木的總費用不超過7820元，請問學校有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？20．（8分）若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x＞1，y≤1，其中a是滿足條件的最小整數(shù)，求a2+1的值．21．（10分）解方程：＝1．22．（10分）某校九年級舉行數(shù)學競賽，學校準備購買甲、乙、丙三種筆記本獎勵給獲獎學生，已知甲種筆記本單價比乙種筆記本單價高10元，丙種筆記本單價是甲種筆記本單價的一半，單價和為80元．（1）甲、乙、丙三種筆記本的單價分別是多少元？（2）學校計劃拿出不超過950元的資金購買三種筆記本40本，要求購買丙種筆記本20本，甲種筆記本超過5本，有哪幾種購買方案？23．（12分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB邊上的高CD與角平分線AE交于點F，經(jīng)過垂足D的直線分別交直線CA，BC于點M，N．（1）若AC=3，BC=4，AB=5，求CD的長；（2）當∠AMN=32°，∠B=38°時，求∠MDB的度數(shù)；（3）當∠AMN=∠BDN時，寫出圖中所有與∠CDN相等的角，并選擇其中一組進行證明．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】分析正方形中的四個數(shù)：∵第一個正方形中0+3=3，0+4=4，3×4+1=13；第二個正方形中2+3=5，2+4=6，5×6+1=31；第三個正方形中4+3=7，4+4=8，7×8+1=57.∴c=6+3=9，a=6+4=10，c=9×10+1=91.故選C.2、A【解題分析】

直接利用各象限內點的坐標特點得出答案．【題目詳解】∵點P(a，b)在第四象限，∴a＞0，b＜0，故1+a＞0，1﹣b＞0，則點Q(1+a，1﹣b)在第一象限．故選A．【題目點撥】此題主要考查了點的坐標，正確把握各象限內點的坐標特點是解題關鍵．3、B【解題分析】

先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行運算即可?！绢}目詳解】A.;故本選項錯誤;B.﹣3a2?4a3=﹣12a5;故本選項正確;C.;故本選項錯誤;D.不是同類項不能合并;故本選項錯誤;故選B.【題目點撥】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,冪的乘方,積的乘方,合并同類項分別求出每個式子的值,再判斷即可.4、A【解題分析】

甲乙兩港之間的路程一定，可設其為，兩次航行中的靜水速度設為，所用時間=順流時間+逆流時間，注意順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度﹣水流速度，把相關數(shù)值代入，比較即可.【題目詳解】解：設兩次航行的路程都為，靜水速度設為，第一次所用時間為：第二次所用時間為：∵，∴，∴，∴∴第一次的時間要短些.故選：A.【題目點撥】本題主要考查了列代數(shù)式，得到兩次所用時間的等量關系是解決本題的關鍵.5、D【解題分析】

∵邊長為1的正方形對角線長為：，∴OA=∵A在數(shù)軸上原點的左側，∴點A表示的數(shù)為負數(shù)，即．故選D6、D【解題分析】

由兩直線平行，同旁內角互補知∠C+∠BFC=180°，據(jù)此得∠C=180°-∠BFC=180°-∠AFE=50°．【題目詳解】解：∵∠AFE=130°，∴∠BFC=130°，∵AB∥CD，∴∠C+∠BFC=180°，則∠C=180°﹣∠BFC=180°﹣130°=50°．故選：D．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行同旁內角互補的性質．7、D【解題分析】

根據(jù)完全平方公式，多項式乘多項式法則：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，對各選項分析判斷后利用排除法求解【題目詳解】A.應為(a+1)=a+2a+1，故本選項錯誤；B.應為(b?1)(?1?b)=?b+1，故本選項錯誤；C.應為(?2a+1)=4a?4a+1，故本選項錯誤；D.(x+1)(x+2)=x+2x+x+2=x+3x+2，正確。故選D【題目點撥】此題考查完全平方公式，多項式乘多項式，掌握運算法則是解題關鍵8、C【解題分析】

先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解進而求a的取值范圍．【題目詳解】解：解不等式2x-a＜0，得：x＜，解不等式2x+1≥-9，得：x≥-5，

則不等式組的解集為-5≤x＜，

∵不等式組的整數(shù)解只有2個，即-5、-4，

∴-4＜-≤-3，

解得：-8＜a≤-6，

故選：C．【題目點撥】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．9、A【解題分析】

對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）.【題目詳解】0.0029=2.9×10-3.故選A.【題目點撥】本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學計數(shù)法,根據(jù)科學計算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的關鍵.10、D【解題分析】

解出方程組的解后即可得出結論．【題目詳解】解：，①+5×②得，x＝﹣0.5，把x＝﹣0.5代入②得：y＝1.5，解得x+y＝1．x﹣y＝﹣3，故選：D．【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．11、B【解題分析】分析：求出y=18-x，取3的倍數(shù)即可得出答案．詳解：5x+3y=54y=18-x，共有3組正整數(shù)解：是，，．故選B．點睛：本題考查了二元一次方程的解的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．12、D【解題分析】

利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出a與b的值，即可求出a+b的值．【題目詳解】根據(jù)題意得：x2+ax+b=(x+1)(x?3)=x2?2x?3，可得a=?2，b=?3，則a+b=?5，故選D.【題目點撥】本題考查因式分解，解決本題的關鍵是要理解兩個多項式相等的條件，兩個多項式分別經(jīng)過合并同類項后,如果他們的對應項系數(shù)都相等,那么稱這兩個多項式相等.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、28【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根據(jù)三角形的外角性質求解即可．【題目詳解】解：如圖，∵∠2=58°，并且是直尺，

∴∠4=∠2=58°（兩直線平行，同位角相等），

∵∠1=30°，

∴∠3=∠4-∠1=58°-30°=28°．【題目點撥】本題主要考查了兩直線平行，同位角相等的性質以及三角形的外角性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．14、120（n2+2n）【解題分析】

由第1個圖形中小正方形的個數(shù)是22-1、第2個圖形中小正方形的個數(shù)是32-1、第3個圖形中小正方形的個數(shù)是42-1，可知第n個圖形中小正方形的個數(shù)是（n+1）2-1，再將n=10代入求得第10個圖形中小正方形的個數(shù)．【題目詳解】∵第1個圖形中，小正方形的個數(shù)是：22-1=3；

第2個圖形中，小正方形的個數(shù)是：32-1=8；

第3個圖形中，小正方形的個數(shù)是：42-1=15；

…

∴第n個圖形中，小正方形的個數(shù)是：（n+1）2-1=n2+2n+1-1=n2+2n，

第10個圖形中小正方形的個數(shù)是：102+2×10=120；

故答案為120，（n2+2n）．【題目點撥】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解決此類題目的方法是：從變化的圖形中發(fā)現(xiàn)不變的部分和變化的部分及變化部分的特點是解題的關鍵．15、26【解題分析】

設該公司甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為x萬元、y萬元，根據(jù)甲、乙兩種貸款，共計68萬元，每年需付出8.42萬元利息，列方程組求解．【題目詳解】解：設該公司甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為x萬元、y萬元，由題意得，，解得：，∴該公司乙種貸款的數(shù)額為26萬元.故答案為：26.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組求解.16、(a+b)(a+2b)【解題分析】

根據(jù)圖示可看出大長方形是由2個邊長為b的正方形，1個邊長為a的小正方形和3個長為b寬為a的小長方形組成，所以用它的面積的兩種求法作為相等關系即可．【題目詳解】如圖，∴=(a+b)(a+2b)，故答案為：(a+b)(a+2b).【題目點撥】此題考查因式分解的應用，解題關鍵在于畫出圖形.17、1．【解題分析】

根據(jù)多邊形的內角和公式（n﹣2）?120°與外角和定理列出方程，然后求解即可，再根據(jù)多邊形的對角線公式，可得答案．【題目詳解】設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n﹣2）?120°=3×360°解得：n=2．對角線的條數(shù)為1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關，任何多邊形的外角和都是360°，多邊形對角線公式為．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、175cm1【解題分析】

根據(jù)開方運算，可得大正方體的棱長，根據(jù)分割成8個小正方體，可得小正方體的棱長，根據(jù)小正方體的組合，可得長方體的長、寬、高，根據(jù)長方體的表面積公式，可得答案．【題目詳解】解：大正方體的邊長為＝5cm，小正方體的棱長是cm，長方體的長是10cm，寬是cm，高是5cm，長方體的表面積是（10×+10×5+×5）×1＝175cm1．【題目點撥】此題主要考查長方體的表面積，解題的關鍵是熟知立方根的定義.19、（1）A種花木170棵，B種花木130棵；（2）方案三最省錢【解題分析】

（1）設購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)“A，B兩種花木共100棵、購進A，B兩種花木剛好用去8000元”列方程組求解可得；（2）設購買A種花木a棵，則購買B種花木（300-a）棵，根據(jù)“B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量的1.5倍且購買A、B兩種花木的總費用不超過7820元”即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，進而可得出各購買方案，再根據(jù)總價=單價×購進數(shù)量求出各購買方案所需總費用，比較后即可得出結論．【題目詳解】解：（1）設購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)題意，得：，解得：．答：購買A種花木170棵，B種花木130棵；（2）設購買A種花木a棵，則購買B種花木（300-a）棵，根據(jù)題意，得：，解得：118≤a≤120，∴學校共有三種購買方案．方案一：購買118棵A種花木，182棵B種花木；方案二：購買119棵A種花木，181棵B種花木；方案三：購買120棵A種花木，180棵B種花木．方案一所需費用118×20+182×30=7820（元），方案二所需費用119×20+181×30=7810（元），方案三所需費用120×20+180×30=7800（元）．∵7820＞7810＞7800，∴方案三最省錢．故答案是：（1）A種花木170棵，B種花木130棵；（2）方案三最省錢【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．20、1【解題分析】

首先解方程組，然后根據(jù)x＞1，y≤1建立關于a的不等式組，求出a的最小整數(shù)，再求a2+1的值即可．【題目詳解】解：解方程組，得，∵x＞1，y≤1，∴，解得﹣1＜a≤8，∴滿足條件的最小整數(shù)a＝0，∴a2+1＝02+1＝1．【題目點撥】本題考查解二元一次方程組與一元一次不等式組，根據(jù)方程組的解的情況建立關于a的不等式組是解題的關鍵．21、x＝15【解題分析】試題分析：方程兩邊同乘（x-7），化為整式方程，解整式方程并檢驗即可得.試題解析：方程兩邊同乘（x-7）得：x＋1＝1x－14，解得x＝15，檢驗：當x=15時，x-7≠0，所以x＝15是分式方程的解．22、(1)甲種筆記本的單價為36元，乙種為26元，丙種為18元;(2)見解析.【解題分析】

（1）設甲種筆記本的單價為x元，乙種為（x-10）元，丙種為元，根據(jù)“單價和為80元”列出方程并解答；

（2）設購買甲種筆記本y本，根據(jù)“不超過950元的資金購買三種筆記本40本，要求購買丙種筆記本20本，甲種筆記本超過5本”列出不等式組并解答．【題目詳解】解：（1）設甲種筆記本的單價為x元，乙種為（x﹣10）元，丙種為元，根據(jù)題意得

x+（x﹣10）+=80，解得x=36，

乙種單價為x﹣10=36﹣10=26元，丙種為==18元．

答：甲種筆記本的單價為36元，乙種為26元，丙種為18元．

（2）設購買甲種筆記本y本，由題意得

?解得5＜y≤7，

因為y是整數(shù)，

所以y=6或y=7則乙種筆記本購買14本或13本，

所以，方案有2種：

方案一：購買