數(shù)學選修2-3-2.4：正態(tài)分布課件

2.4數(shù)學選修2-3-2.4：正態(tài)分布我們知道，離散型隨機變量最多取可列個不同值，它等于某一特定實數(shù)的概率≥0，人們感興趣的是它取不同值的概率，即研究其分布列.引入連續(xù)型隨機變量可能取某個區(qū)間上的任何值，所以通常感興趣的是它落在某個區(qū)間的概率.離散型隨機變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，而連續(xù)型隨機變量的概率分布規(guī)律用密度曲線描述.

思考：連續(xù)型隨機變量的概率分布規(guī)律又怎樣研究呢？數(shù)學選修2-3-2.4：正態(tài)分布你知道高爾頓板試驗嗎?原則.新課探究數(shù)學選修2-3-2.4：正態(tài)分布返回數(shù)學選修2-3-2.4：正態(tài)分布我們以球槽的編號為橫坐標，以小球落入各個球槽的頻率值為縱坐標，可以畫出頻率分布直方圖123456

球槽編號頻率組距新課探究7891011試驗思考：球槽數(shù)增加，重復次數(shù)增加，頻率分布直方圖怎么變化？數(shù)學選修2-3-2.4：正態(tài)分布頻率組距隨著重復次數(shù)的增加，球槽數(shù)增加直方圖的形狀會越來越像一條“鐘形”曲線

球槽編號新課探究數(shù)學選修2-3-2.4：正態(tài)分布這條曲線（就是或近似地是）下面函數(shù)的圖象：正態(tài)分布密度曲線定義：數(shù)學選修2-3-2.4：正態(tài)分布易知

x落在區(qū)間(a,b]的概率為:abxy該區(qū)間所夾面積數(shù)學選修2-3-2.4：正態(tài)分布

m的意義總體平均數(shù)反映總體隨機變量的平均水平平均數(shù)x=μ數(shù)學選修2-3-2.4：正態(tài)分布產(chǎn)品尺寸(mm)總體平均數(shù)反映總體隨機變量的平均水平總體標準差反映總體隨機變量的集中與分散的程度平均數(shù)

s的意義數(shù)學選修2-3-2.4：正態(tài)分布（1）當=時,函數(shù)值為最大.(3)的圖象關于對稱.（2）的值域為

（4）當∈時為增函數(shù).當∈時為減函數(shù).正態(tài)曲線的函數(shù)表示式m（－∞,m]（m

，+∞）012-1-2xy-33m=0s=1標準正態(tài)曲線數(shù)學選修2-3-2.4：正態(tài)分布例1、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（）

A.B.C.

D.B數(shù)學選修2-3-2.4：正態(tài)分布正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關于直線x=μ對稱.（3）曲線在x=μ處達到峰值(最高點)（4）曲線與x軸之間的面積為1數(shù)學選修2-3-2.4：正態(tài)分布

2

1

3σ=0.5μ=

-1μ=0

μ=

1若固定,隨值的變化而沿x軸平移,故稱為位置參數(shù)；

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示數(shù)學選修2-3-2.4：正態(tài)分布均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示

=0.5

=1

=2μ=0

若固定,大時,曲線矮而胖；小時,曲線瘦而高,故稱形狀參數(shù)

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)數(shù)學選修2-3-2.4：正態(tài)分布σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當μ一定時，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（5）當σ一定時，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移；

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)數(shù)學選修2-3-2.4：正態(tài)分布正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,

)＝S(-,-X)

數(shù)學選修2-3-2.4：正態(tài)分布正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)

數(shù)學選修2-3-2.4：正態(tài)分布4、特殊區(qū)間的概率:μ-aμ+ax=μ若X~N,則對于任何實數(shù)a>0,概率為如圖中的陰影部分的面積，對于固定的和a而言，該面積隨著的減少而變大。這說明越小,落在區(qū)間的概率越大，即X集中在周圍概率越大。特別地有數(shù)學選修2-3-2.4：正態(tài)分布

我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于這些概率值很小（一般不超過5％），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。數(shù)學選修2-3-2.4：正態(tài)分布例

在某次數(shù)學考試中，考生的成績服從一個正態(tài)分布，即~N(90,100).（1）試求考試成績位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？數(shù)學選修2-3-2.4：正態(tài)分布2、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、設連續(xù)型隨機變量X~N(0,1),則=

,