（教案）第1講：巧算（二）

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁（三年級(jí)）備課教員：×××第一講巧算（二）一、教學(xué)目標(biāo)：1.利用乘法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)以及積的變化邏輯，通過對(duì)算式適當(dāng)變形，將其中的數(shù)轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千……的數(shù)，或者使這道計(jì)算題中的一些數(shù)變得易于口算，從而使計(jì)算簡便；2.兩數(shù)的乘積是整十、整百、整千的數(shù)，要先乘。為此需銘記下面幾個(gè)等式：5×2=10，25×4=100,125×8=1000；3.學(xué)會(huì)“湊整法”、“拆數(shù)法”。二、教學(xué)重點(diǎn)：1.利用異常等式5×2=10，25×4=100,125×8=1000來使計(jì)算簡便；2.控制“湊整法”和“拆數(shù)法”使得計(jì)算簡便。三、教學(xué)難點(diǎn)：有些題目直觀上不好利用異常等式簡便計(jì)算，需靈方便用“湊整法”和“拆數(shù)法”使得等式變得越發(fā)簡便。四、教學(xué)決定：PPT五、教學(xué)過程：第一課時(shí)（50分鐘）導(dǎo)入（5分)師：學(xué)生們來看一看教師這里有2個(gè)算式，你們更喜歡哪一個(gè)呢？（1）265×656=（2）100×8=生：第二個(gè)。（第一個(gè)）師：為什么大部分學(xué)生喜歡算式（2）呢？我請(qǐng)一個(gè)喜歡算式（2）的學(xué)生來講一下。生：因?yàn)樗闶剑?）簡便，容易計(jì)算。師：對(duì)了，因?yàn)樗闶剑?）是整百的數(shù)和另一個(gè)數(shù)相乘，計(jì)算比較簡便。學(xué)生們是不是都是因?yàn)檫@個(gè)緣故而喜歡算式（2）的呢？生：是。師：那么倘若我們能將平時(shí)比較復(fù)雜的乘法計(jì)算變成像算式（2）一樣的題目，那大家是不是就容易計(jì)算了呢？【板書課題：巧算（二）】二、探索發(fā)現(xiàn)授課（40分）（一）例題1：（13分）計(jì)算。（1）4×7×25（2）8×6×125（3）2×6×5×13（4）125×4×8×25師：學(xué)生們，我們先來看一下第一小題，我們先不著急計(jì)算，先仔細(xì)看見這個(gè)算式，說一說你們發(fā)現(xiàn)了什么有趣的邏輯或者現(xiàn)象呢？生1：它們一致是乘法。生2：……師：學(xué)生們找的邏輯無數(shù)，那教師這里有一個(gè)問題，學(xué)生們能不能找出兩個(gè)數(shù)，使這兩個(gè)數(shù)相乘可以得到整十、整百或者整千的數(shù)？看誰找得又快又準(zhǔn)。生：4×25=100。師：異常好！那我們能不能利用這個(gè)異常的算式，簡便地計(jì)算這道題目呢？生：能，我們可以先算4×25=100，再算7×100=700。師：很好，這樣是不是既快又確切呢？生：是的。師：那學(xué)生們有沒有考慮到，我們先算前后兩個(gè)數(shù)的乘積，再算中間數(shù)與它們的乘積，這樣交換順序的算法是不是對(duì)的呢？生1：對(duì)的，我們算加法的時(shí)候可以交換順序計(jì)算。生2：我們可以再從頭到尾計(jì)算一遍來檢查。師：學(xué)生們講得都異常好，我可以告訴大家，計(jì)算只含一種計(jì)算符號(hào)的算式時(shí)，我們交換位置舉行計(jì)算是可以的。在乘法中這樣的主意叫做乘法交換律，不過這是以后要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，我們現(xiàn)在是在為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，學(xué)生們希不希翼自己能打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)呢？就像造房子，想要在狂風(fēng)暴雨時(shí)，房子不倒，就要地基扎實(shí)。學(xué)生們希不希翼自己的“地基”是最扎實(shí)的？生：希翼。師：異常好，那我們更要仔細(xì)地學(xué)習(xí)了，現(xiàn)在大家來看第二小題的題目。生：……師：這道題目沒有4×25=100了，那大家還能找出另外兩個(gè)數(shù)相乘，乘積是整十、整百或者整千的數(shù)嗎？生：8×125=1000。師：異常棒。誰來總結(jié)一下第二題殘破的過程呢？生：我們先看見這個(gè)式子，尋找乘積是整十、整百或者整千的數(shù)，發(fā)現(xiàn)8×125=1000，能湊成整千，然后再乘6，答案等于6000。師：回答的異常好，這位學(xué)生控制的很快。那我們接下來看到第三小題。第三小題有四個(gè)數(shù)相乘，學(xué)生們能既迅速又準(zhǔn)確的找出乘積是整十、整百或者整千的數(shù)嗎？生：2×5=10。師：不錯(cuò)，找得異常快，那剩下的兩個(gè)數(shù)呢，能相乘得到整十、整百或者整千的數(shù)嗎？生：……師：教師來告訴大家，當(dāng)我們碰到要求簡便計(jì)算的題目時(shí)，能簡便的部分固然要簡便計(jì)算，不能簡便的部分，我們也不能強(qiáng)求，不能為了簡便而計(jì)算錯(cuò)誤。學(xué)生們記住了嗎？生：記住了！師：所以這道題目，我們求出2×5=10之后應(yīng)該怎么求？生：因?yàn)槭Ｏ聛韮蓚€(gè)數(shù)不能簡便計(jì)算了，所以我們就一個(gè)一個(gè)來乘。師：不錯(cuò)，所以詳細(xì)的過程是？生：2×5=10，10×6×13=780。師：異常好，那第四小題大家是不是會(huì)做了？給大家1分鐘的時(shí)光，然后我請(qǐng)學(xué)生起往返答。生：4×25=100，8×125=1000，100×1000=100000。師：異常好。我看大家算得還不是異常熟練。我們?cè)倏偨Y(jié)一下解題的思路。遇到這類巧算的題目，我們先看見囫圇式子有沒有異常等式5×2=10，25×4=100,125×8=1000，倘若有，則先算異常等式，再舉行其它計(jì)算。板書：（1）4×7×25（2）8×6×125=4×25×7=8×125×6=100×7=1000×6=700=6000（3）2×6×5×13（4）125×4×8×25=2×5×6×13=125×8×(4×25)=10×6×13=1000×100=780=100000練習(xí)1：（6分）用簡便主意計(jì)算。（1）37×4×25

（2）8×15×125

（3）6×4×25×9

（4）2×4×5×8×25×125

分析：第一小題至第三小題難度不大，只要例題聽明了了，記住了三個(gè)異常等式，就能很快的找出邏輯，計(jì)算出答案。第四小題難在數(shù)字較多，但是只要仔細(xì)看見也能迅速地找出邏輯計(jì)算出答案?！菊n件出示練習(xí)題，挑選兩位中等程度的學(xué)生上臺(tái)板演，教師下去指導(dǎo)。然后講解計(jì)算過程，重點(diǎn)指導(dǎo)還有些不懂的學(xué)生?！堪鍟河煤啽阒饕庥?jì)算。（1）37×4×25

（2）8×15×125

=37×（4×25）=8×125×15=37×100=1000×15

=3700=15000

（3）6×4×25×9

（4）2×4×5×8×25×125=6×（4×25）×9

=（2×5）×（4×25）×（8×125）=6×9×100=10×100×1000=5400=1000000例題2：（13分）計(jì)算下面各題。（1）8×25（2）16×25（3）25×5×12（4）32×25×125師：學(xué)生們基本上已經(jīng)控制了使用三個(gè)異常等式5×2=10，25×4=100,125×8=1000來使式子簡便計(jì)算的主意。那我們接下來加大難度，學(xué)生們有沒有信心？生：有。師：好，我們來看例題2的第一小題。生：教師這道題目沒有異常等式，我們不能巧算了。師：現(xiàn)在說這話，可是太早了哦，沒有異常等式，我們能不能像魔術(shù)師那樣變出來異常等式呢？生：……師：我們仔細(xì)看見，能找到異常等式里面的數(shù)字嗎？生：25。師：對(duì)，那還缺什么才干湊出異常等式呢？生：缺4。師：對(duì)，缺4，那我們能不能從8×25里面變出4來呢？生：可以，我們可以把8拆成2×4。這樣就浮上4了，我們就能用異常等式來巧算了。師：異常好，這位學(xué)生的看見能力，思量能力都異常棒。碰到這樣的式子，叫我們舉行巧算，我們固然不能直接用異常等式求出答案，但是我們可以通過“拆分法”，例如這道題目，我們就把8拆分成2×4，然后我們就能進(jìn)行簡便計(jì)算了。師：為了協(xié)助大家更快更好的控制“拆分法”，大家一起來計(jì)算一下第二、第三小題吧?！菊?qǐng)學(xué)生先計(jì)算在練習(xí)本上，再讓學(xué)生講解?！繋煟簞倓偽覀兛刂屏耸褂谩安鸱址ā辈鸪?，接下來我們看看還能拆出什么?！菊故镜谒男☆}。一樣的，請(qǐng)學(xué)生先看見，再思量，最后試著計(jì)算?！繋煟河?jì)算好的請(qǐng)舉手。誰能告訴教師，你拆出了什么。生：從32中拆出4和8。師：然后可以舉行簡便計(jì)算了嗎？生：可以了。師：怎么計(jì)算呢？生：從32中拆出4和8，然后把4跟25相乘，8跟125相乘，最后把他們的積相乘。師：答案是？生：100000。師：很好，看來大家控制的都還不錯(cuò)，但是我們一定要把主意熟練地運(yùn)用起來，所以接下來就是大家練習(xí)的時(shí)光了。【課件展示練習(xí)題，請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)板演，教師下臺(tái)巡視。然后講解，找出錯(cuò)誤，細(xì)致講解?！堪鍟河?jì)算下面各題。（1）8×25（2）16×25=2×（4×25）=4×（4×25）=2×100=4×100=200=400（3）25×5×12（4）32×25×125=25×4×（5×3）=4×25×（8×125）=100×15=100×1000=1500=100000練習(xí)2：（8分）計(jì)算下面各題。（1）24×25（2）125×48（3）125×3×64（4）36×2×25×5分析：這四道題難度中等，主要是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)拆分法，能夠更快的計(jì)算，只要學(xué)生仔細(xì)聽講了，就可以完成。板書：（1）24×25（2）125×48=6×（4×25）=125×8×6=6×100=1000×6=600=6000（3）125×3×64（4）36×2×25×5=125×8×（3×8）=9×（4×25）×（2×5）=1000×24=9×100×10=24000=9000三、小結(jié)：（5分）師：今天我們找到了三個(gè)巧算的好幫手，它們就是三個(gè)異常等式，5×2=10，25×4=100,125×8=1000，我們?cè)谂龅接嘘P(guān)這些等式的題目時(shí)，倘若能直接找出異常等式，那我們就直接舉行巧算，倘若不能直接找出異常等式，我們就需要使用“拆分法”，把一個(gè)數(shù)字拆分成與異常等式有關(guān)的數(shù)字，再進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生們控制了嗎？生：控制了。師：回去要好好練習(xí)哦。生：好的，教師。第二課時(shí)（50分）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（3分）師：學(xué)生們，回顧一下上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？生：我們學(xué)了用三個(gè)異常等式5×2=10，25×4=100,125×8=1000來巧算。還學(xué)習(xí)了“拆分法”。師：嗯，總結(jié)的異常好，看來大家上節(jié)課都有仔細(xì)聽講了。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用三個(gè)異常等式5×2=10，25×4=100,125×8=1000來巧算，不能直接找出異常等式的時(shí)候我們還學(xué)會(huì)了用“拆分法”找出異常等式。但是倘若碰到?jīng)]有異常等式，而叫我們巧算的題目，我們?cè)撛趺崔k呢？這節(jié)課讓我們繼續(xù)深入了解不同式子如何舉行巧算，請(qǐng)看下面這道例題。（出示PPT)二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）（一）例題3：（13分）你能很快算出下面各題的結(jié)果嗎？（1）13×9（2）255×9（3）64×99（4）173×99師：學(xué)生們先來看一下第一小題，第一小題我們能找到5×2=10，25×4=100,125×8=1000這三個(gè)異常等式嗎？生：找不到。師：那我們能找到整十、整百或者整千的數(shù)嗎？生：找不到。師：是啊，好似都找不到，那我們?cè)撛趺从?jì)算呢？我們來看看這個(gè)式子里最接近整十、整百或者整千的數(shù)是哪個(gè)？生：是9！師：對(duì)，那我們能不能把9變成10呢？把9變成了10，我們是不是就好算了？生：是。師：那怎么變才干使得本來的式子大小不變，而變得容易呢？我們?cè)趯W(xué)習(xí)乘法的時(shí)候是不是說可以把乘法表示成幾個(gè)幾相加？那13×9怎么來表示呢？生：9個(gè)13相加。師：對(duì)，異常好。那我們倘若把9變成了10，那又應(yīng)該怎么表示呢？生：10個(gè)13相加。師：不錯(cuò)，那10個(gè)13相加比9個(gè)13相加多了多少？生：多了13。師：那我們要？生：減去13。師：異常棒，所以我們把9變成10后，式子應(yīng)該怎么變？生：13×10-13。師：異常好，那我們現(xiàn)在能不能舉行巧算了呢？生：可以了。師：答案是？生：130-13=117。師：我們來總結(jié)一下這一小題的計(jì)算主意。一個(gè)數(shù)與9相乘，就用這個(gè)數(shù)乘10，再減這個(gè)數(shù)。這樣是不是計(jì)算的既容易又確切。生：是。師：那我們是不是要牢牢控制？生：是。師：那我們來看第二小題。第二小題跟第一小題類似，看學(xué)生們能不能算的又快又準(zhǔn)，算好的舉手?！菊?qǐng)學(xué)生先計(jì)算在練習(xí)本上，再讓學(xué)生講解?！繋煟汉?，剛剛我們控制了一個(gè)主意，叫做“湊整法”，一個(gè)數(shù)與9相乘，就用這個(gè)數(shù)乘10，再減這個(gè)數(shù)。接下來，讓我們看到第三小題，這道題目我們?cè)撛趺从?jì)算呢？生：……師：首先，學(xué)生們想是不是有整十、整百或者整千的數(shù)？有沒有異常等式？生：對(duì)，但是都沒有。師：那剛剛我們接下來是怎么做的？生：找有沒有最臨近整十、整百或者整千的數(shù)。師：對(duì)，這道題目里，最臨近整十、整百或者整千的數(shù)是哪個(gè)？生：是99。師：異常棒。那我們能不能用剛剛學(xué)的“湊整法”來解題呢？生：可以。師：怎么計(jì)算呢？生：64×99相當(dāng)于99個(gè)64相加，我們把99變成了100，就是有100個(gè)64相加，但是我們還要減去64，所以最后的式子是64×100-64。師：異常棒。最后的答案是?生：6400-64=6336。師：異常好，我們來總結(jié)一下這道題目的主意。一個(gè)數(shù)與99相乘，就是用這個(gè)數(shù)乘100，再減這個(gè)數(shù)?，F(xiàn)在我們來看第四小題，這道題與上一道題類似，我們?cè)趺唇鉀Q呢？【請(qǐng)學(xué)生先計(jì)算在練習(xí)本上，再讓學(xué)生講解。】師：從這道題目中我們學(xué)到了巧算的另一個(gè)主意“湊整法”，一個(gè)數(shù)與9相乘，就用這個(gè)數(shù)乘10，再減這個(gè)數(shù)，這是湊10。一個(gè)數(shù)與99相乘，就是用這個(gè)數(shù)乘100，再減這個(gè)數(shù)，這是湊100。板書：你能很快算出下面各題的結(jié)果嗎？（1）13×9（2）255×9=13×10-13=255×10-255=130-13=2550-255=117=2295（3）64×99（4）173×99=64×100-64=173×100-173=6400-64=17300-173=6336=17127練習(xí)3：（7分）計(jì)算下面的結(jié)果。（1）46×9

（2）123×9

（3）35×99

（4）857×99

分析：這四道題難度中等，主要是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)湊整法，能夠更快地計(jì)算，只要學(xué)生仔細(xì)聽講了，就可以完成。熟練運(yùn)用一個(gè)數(shù)與9相乘，就用這個(gè)數(shù)乘10，再減這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)與99相乘，就是用這個(gè)數(shù)乘100，再減這個(gè)數(shù)。板書：計(jì)算下面的結(jié)果。（1）46×9

（2）123×9=46×10-46=123×10-123

=460-46=1230-123=414=1107

（3）35×99

（4）857×99=35×100-35=857×100-857=3500-35=85700-857=3465=84843

（二）例題4：（13分）用簡便主意計(jì)算下面各題。（1）（4+20）×25（2）125×（10+8）（3）（20-4）×25師：我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了三個(gè)異常等式，現(xiàn)在我們來復(fù)習(xí)一下。那三個(gè)異常等式是哪三個(gè)呀？生：5×2=10，25×4=100,125×8=1000。師：很好。但是現(xiàn)在教師碰到了一個(gè)問題，異常等式被括號(hào)殘忍地分開了，我們?cè)撛趺醋屗鼈冎匦戮墼谝黄鹉?？我們看例題四的第一小題。師：我們?cè)谂龅嚼ㄌ?hào)的時(shí)候，我們應(yīng)該先算什么后算什么？生：先算括號(hào)里面的數(shù)后算乘除再算加減。師：對(duì)，但是這道題目倘若我們先算括號(hào)里面的數(shù)，容易計(jì)算嗎？生：不容易。師：那現(xiàn)在教師教大家一個(gè)簡便的主意來計(jì)算這樣的題目。我們發(fā)現(xiàn)括號(hào)里的數(shù)4和25相乘可以湊成100，20和25相乘也可以湊成500，所以要把括號(hào)里的數(shù)拆分出來這樣就好計(jì)算了。怎么舉行去括號(hào)呢？我們把括號(hào)里的數(shù)拆分出來分離和括號(hào)外面的數(shù)25相乘，看見括號(hào)里的符號(hào)是什么，是加法就把兩個(gè)積相加，是減法就把兩個(gè)積相減。所以這道題目去括號(hào)后的式子是4×25+20×25=600。學(xué)生們，聽懂了嗎？生：聽懂了。師：我看一些學(xué)生沒聽懂哦，沒關(guān)系，接下來兩道題目，我們舉行練習(xí)?！菊?qǐng)學(xué)生先計(jì)算在練習(xí)本上，再讓學(xué)生講解。教師舉行總結(jié)講解，乘法分配律初步接觸，可能較難，需多講幾次。讓學(xué)生理解。】師：我們看大部分學(xué)生控制得都還不錯(cuò)，可是也有小部分學(xué)生控制得不夠好，所以我們?cè)倥e行練習(xí)，練習(xí)百遍，其義自見。板書：用簡便主意計(jì)算下面各題。（4+20）×25（2）125×（10+8）（3）（20-4）×25=4×25+20×25=125×10+125×8=20×25-4×25=100+500=1250+1000=500-100=600=2250=400練習(xí)4：（7分）用簡便主意計(jì)算。（20＋6）×15（2）（40-8）×25（3）8×（125＋20）（4）（30＋20＋4）×25

分析：這四道題，前三道難度普通，就是例題的再練習(xí)，只要上課仔細(xì)聽講，問題不大，旨在讓學(xué)生熟練地控制去括號(hào)的主意，舉行簡便計(jì)算。第四小題的話，難度較大，需教師單獨(dú)提出來講解?！揪毩?xí)4同樣需要學(xué)生先解答在課堂練習(xí)本上，然后請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)板演過程，重點(diǎn)在于需要學(xué)生對(duì)全班學(xué)生講解自己的解答思路，評(píng)優(yōu)補(bǔ)漏，加深全班學(xué)生的記憶力。第四題，叫一個(gè)學(xué)習(xí)成績較好的學(xué)生上臺(tái)板演?！堪鍟河煤啽阒饕庥?jì)算。（1）（20＋6）×15（2）（40-8）×25=20×15+6×15=40×25-8×25=300+90=1000-200=390=800（3）8×（125＋20）（4）（30＋20＋4）×25=8×125+8×20=30×25+20×25+4×25=1000+160=750+500+100=1160=1350例題5（選講）：巧算下面各題。（1）23×101（2）25×96師：學(xué)生們，我們先看第一小題，看到這樣的式子你會(huì)想到什么？生：倘若101是100就好了。師：是的，倘若101是100我們就能很快地算出答案了?？墒沁@道題目不是，那我們能不能把101變成100呢？生：我們可以用例題三的主意把101變成100。師：怎么變呢？生：湊整法，23×101就是101個(gè)23相加，變成23×100就是100個(gè)23相加。師：但是變成23×100后比23×101少了多少呢？生：少了1個(gè)23。師：對(duì)，所以我們不能忘懷還要再加一個(gè)23。所以最后的變式是：23×100+23，答案算出來是？生：2323。師：異常好。接下來我們來看第二小題。第二小題我們能舉行變式，使得計(jì)算簡便嗎？生：可以，25×96就是96個(gè)25相加，變成25×100就是100個(gè)25相加。但是我們多加了4個(gè)25，所以我們還要減去4個(gè)25。師：所以最后的變式是？生：25×100-25×4=2400。師：異常好，教師這里還有第二種主意告訴學(xué)生們。我們可以把96看做100-4，那式子就是25×（100-4）。為什么要加括號(hào)呢？不加括號(hào)的話，等式就不成立了，現(xiàn)在大家把我寫的這個(gè)式子，去括號(hào)看看。生：跟我們上面的變式是一模一樣的。師：對(duì)，所以我們計(jì)算這樣的題目有兩種計(jì)算主意。學(xué)生們理解了嗎？生：理解了。師：為了加強(qiáng)大家對(duì)類似題目的解答能力，我們?cè)倥e行容易的練習(xí)。板書：巧算下面各題。（1）23×101（2）25×96=23×100+23=25×100-25×4=2300+23=2500-100=2323=2400練習(xí)5：巧算下面各題。（1）25×204（2）50×198分析：這兩道難度中上，不過只要你控制了例題所講的兩種主意中的一種，也就能計(jì)算出來了。注重培養(yǎng)學(xué)生使用多種主意解答問題。板書：巧算下面各題。（1）25×204（2）50×198=25×200+25×4=50×200-50×2=5000+100=10000-100=5100=9900總結(jié)：（5分）師：今天我們又學(xué)習(xí)了對(duì)幾個(gè)不同式子舉行巧算的主意，也學(xué)了“湊整法”，還有對(duì)之前學(xué)習(xí)的異常等式和“拆數(shù)法”的復(fù)習(xí)。學(xué)生們控制的如何呀？生：一致控制了！師：好，看來學(xué)生們都異常有自信啊，我也相信大家能徹低學(xué)會(huì)這節(jié)課的內(nèi)容，并把它運(yùn)用到題目中去。大家能不能做到？生：能！四、隨堂練習(xí)：1.計(jì)算。（1）83×5×2

（2）22×4×25=83×（5×2）=22×（4×25）=83×10=22×100=830=2200（3）2×25×5×4（4）25×125×8×9×4=2×5×（25×4）=25×4×(125×8)×9=10×100=100×1000×9=1000=9000002.計(jì)算下面各題。（1）24×25×3（2）56×5×125=3×6×（4×25）=7×5×（8×125）=18×100=35×