（教案）第1講：巧算（二）

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁（三年級）備課教員：×××第一講巧算（二）一、教學目標：1.利用乘法的運算定律和運算性質以及積的變化邏輯，通過對算式適當變形，將其中的數(shù)轉化成整十、整百、整千……的數(shù)，或者使這道計算題中的一些數(shù)變得易于口算，從而使計算簡便；2.兩數(shù)的乘積是整十、整百、整千的數(shù)，要先乘。為此需銘記下面幾個等式：5×2=10，25×4=100,125×8=1000；3.學會“湊整法”、“拆數(shù)法”。二、教學重點：1.利用異常等式5×2=10，25×4=100,125×8=1000來使計算簡便；2.控制“湊整法”和“拆數(shù)法”使得計算簡便。三、教學難點：有些題目直觀上不好利用異常等式簡便計算，需靈方便用“湊整法”和“拆數(shù)法”使得等式變得越發(fā)簡便。四、教學決定：PPT五、教學過程：第一課時（50分鐘）導入（5分)師：學生們來看一看教師這里有2個算式，你們更喜歡哪一個呢？（1）265×656=（2）100×8=生：第二個。（第一個）師：為什么大部分學生喜歡算式（2）呢？我請一個喜歡算式（2）的學生來講一下。生：因為算式（2）簡便，容易計算。師：對了，因為算式（2）是整百的數(shù)和另一個數(shù)相乘，計算比較簡便。學生們是不是都是因為這個緣故而喜歡算式（2）的呢？生：是。師：那么倘若我們能將平時比較復雜的乘法計算變成像算式（2）一樣的題目，那大家是不是就容易計算了呢？【板書課題：巧算（二）】二、探索發(fā)現(xiàn)授課（40分）（一）例題1：（13分）計算。（1）4×7×25（2）8×6×125（3）2×6×5×13（4）125×4×8×25師：學生們，我們先來看一下第一小題，我們先不著急計算，先仔細看見這個算式，說一說你們發(fā)現(xiàn)了什么有趣的邏輯或者現(xiàn)象呢？生1：它們一致是乘法。生2：……師：學生們找的邏輯無數(shù)，那教師這里有一個問題，學生們能不能找出兩個數(shù)，使這兩個數(shù)相乘可以得到整十、整百或者整千的數(shù)？看誰找得又快又準。生：4×25=100。師：異常好！那我們能不能利用這個異常的算式，簡便地計算這道題目呢？生：能，我們可以先算4×25=100，再算7×100=700。師：很好，這樣是不是既快又確切呢？生：是的。師：那學生們有沒有考慮到，我們先算前后兩個數(shù)的乘積，再算中間數(shù)與它們的乘積，這樣交換順序的算法是不是對的呢？生1：對的，我們算加法的時候可以交換順序計算。生2：我們可以再從頭到尾計算一遍來檢查。師：學生們講得都異常好，我可以告訴大家，計算只含一種計算符號的算式時，我們交換位置舉行計算是可以的。在乘法中這樣的主意叫做乘法交換律，不過這是以后要學習的內容，我們現(xiàn)在是在為以后的學習打下基礎，學生們希不希翼自己能打下堅實的基礎呢？就像造房子，想要在狂風暴雨時，房子不倒，就要地基扎實。學生們希不希翼自己的“地基”是最扎實的？生：希翼。師：異常好，那我們更要仔細地學習了，現(xiàn)在大家來看第二小題的題目。生：……師：這道題目沒有4×25=100了，那大家還能找出另外兩個數(shù)相乘，乘積是整十、整百或者整千的數(shù)嗎？生：8×125=1000。師：異常棒。誰來總結一下第二題殘破的過程呢？生：我們先看見這個式子，尋找乘積是整十、整百或者整千的數(shù)，發(fā)現(xiàn)8×125=1000，能湊成整千，然后再乘6，答案等于6000。師：回答的異常好，這位學生控制的很快。那我們接下來看到第三小題。第三小題有四個數(shù)相乘，學生們能既迅速又準確的找出乘積是整十、整百或者整千的數(shù)嗎？生：2×5=10。師：不錯，找得異常快，那剩下的兩個數(shù)呢，能相乘得到整十、整百或者整千的數(shù)嗎？生：……師：教師來告訴大家，當我們碰到要求簡便計算的題目時，能簡便的部分固然要簡便計算，不能簡便的部分，我們也不能強求，不能為了簡便而計算錯誤。學生們記住了嗎？生：記住了！師：所以這道題目，我們求出2×5=10之后應該怎么求？生：因為剩下來兩個數(shù)不能簡便計算了，所以我們就一個一個來乘。師：不錯，所以詳細的過程是？生：2×5=10，10×6×13=780。師：異常好，那第四小題大家是不是會做了？給大家1分鐘的時光，然后我請學生起往返答。生：4×25=100，8×125=1000，100×1000=100000。師：異常好。我看大家算得還不是異常熟練。我們再總結一下解題的思路。遇到這類巧算的題目，我們先看見囫圇式子有沒有異常等式5×2=10，25×4=100,125×8=1000，倘若有，則先算異常等式，再舉行其它計算。板書：（1）4×7×25（2）8×6×125=4×25×7=8×125×6=100×7=1000×6=700=6000（3）2×6×5×13（4）125×4×8×25=2×5×6×13=125×8×(4×25)=10×6×13=1000×100=780=100000練習1：（6分）用簡便主意計算。（1）37×4×25

（2）8×15×125

（3）6×4×25×9

（4）2×4×5×8×25×125

分析：第一小題至第三小題難度不大，只要例題聽明了了，記住了三個異常等式，就能很快的找出邏輯，計算出答案。第四小題難在數(shù)字較多，但是只要仔細看見也能迅速地找出邏輯計算出答案?！菊n件出示練習題，挑選兩位中等程度的學生上臺板演，教師下去指導。然后講解計算過程，重點指導還有些不懂的學生?！堪鍟河煤啽阒饕庥嬎?。（1）37×4×25

（2）8×15×125

=37×（4×25）=8×125×15=37×100=1000×15

=3700=15000

（3）6×4×25×9

（4）2×4×5×8×25×125=6×（4×25）×9

=（2×5）×（4×25）×（8×125）=6×9×100=10×100×1000=5400=1000000例題2：（13分）計算下面各題。（1）8×25（2）16×25（3）25×5×12（4）32×25×125師：學生們基本上已經(jīng)控制了使用三個異常等式5×2=10，25×4=100,125×8=1000來使式子簡便計算的主意。那我們接下來加大難度，學生們有沒有信心？生：有。師：好，我們來看例題2的第一小題。生：教師這道題目沒有異常等式，我們不能巧算了。師：現(xiàn)在說這話，可是太早了哦，沒有異常等式，我們能不能像魔術師那樣變出來異常等式呢？生：……師：我們仔細看見，能找到異常等式里面的數(shù)字嗎？生：25。師：對，那還缺什么才干湊出異常等式呢？生：缺4。師：對，缺4，那我們能不能從8×25里面變出4來呢？生：可以，我們可以把8拆成2×4。這樣就浮上4了，我們就能用異常等式來巧算了。師：異常好，這位學生的看見能力，思量能力都異常棒。碰到這樣的式子，叫我們舉行巧算，我們固然不能直接用異常等式求出答案，但是我們可以通過“拆分法”，例如這道題目，我們就把8拆分成2×4，然后我們就能進行簡便計算了。師：為了協(xié)助大家更快更好的控制“拆分法”，大家一起來計算一下第二、第三小題吧?！菊垖W生先計算在練習本上，再讓學生講解。】師：剛剛我們控制了使用“拆分法”拆出4，接下來我們看看還能拆出什么?！菊故镜谒男☆}。一樣的，請學生先看見，再思量，最后試著計算?！繋煟河嬎愫玫恼埮e手。誰能告訴教師，你拆出了什么。生：從32中拆出4和8。師：然后可以舉行簡便計算了嗎？生：可以了。師：怎么計算呢？生：從32中拆出4和8，然后把4跟25相乘，8跟125相乘，最后把他們的積相乘。師：答案是？生：100000。師：很好，看來大家控制的都還不錯，但是我們一定要把主意熟練地運用起來，所以接下來就是大家練習的時光了。【課件展示練習題，請學生上臺板演，教師下臺巡視。然后講解，找出錯誤，細致講解。】板書：計算下面各題。（1）8×25（2）16×25=2×（4×25）=4×（4×25）=2×100=4×100=200=400（3）25×5×12（4）32×25×125=25×4×（5×3）=4×25×（8×125）=100×15=100×1000=1500=100000練習2：（8分）計算下面各題。（1）24×25（2）125×48（3）125×3×64（4）36×2×25×5分析：這四道題難度中等，主要是讓學生認識拆分法，能夠更快的計算，只要學生仔細聽講了，就可以完成。板書：（1）24×25（2）125×48=6×（4×25）=125×8×6=6×100=1000×6=600=6000（3）125×3×64（4）36×2×25×5=125×8×（3×8）=9×（4×25）×（2×5）=1000×24=9×100×10=24000=9000三、小結：（5分）師：今天我們找到了三個巧算的好幫手，它們就是三個異常等式，5×2=10，25×4=100,125×8=1000，我們在碰到有關這些等式的題目時，倘若能直接找出異常等式，那我們就直接舉行巧算，倘若不能直接找出異常等式，我們就需要使用“拆分法”，把一個數(shù)字拆分成與異常等式有關的數(shù)字，再進行計算。學生們控制了嗎？生：控制了。師：回去要好好練習哦。生：好的，教師。第二課時（50分）復習導入（3分）師：學生們，回顧一下上節(jié)課我們學習了哪些知識？生：我們學了用三個異常等式5×2=10，25×4=100,125×8=1000來巧算。還學習了“拆分法”。師：嗯，總結的異常好，看來大家上節(jié)課都有仔細聽講了。上節(jié)課我們學習了用三個異常等式5×2=10，25×4=100,125×8=1000來巧算，不能直接找出異常等式的時候我們還學會了用“拆分法”找出異常等式。但是倘若碰到?jīng)]有異常等式，而叫我們巧算的題目，我們該怎么辦呢？這節(jié)課讓我們繼續(xù)深入了解不同式子如何舉行巧算，請看下面這道例題。（出示PPT)二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）（一）例題3：（13分）你能很快算出下面各題的結果嗎？（1）13×9（2）255×9（3）64×99（4）173×99師：學生們先來看一下第一小題，第一小題我們能找到5×2=10，25×4=100,125×8=1000這三個異常等式嗎？生：找不到。師：那我們能找到整十、整百或者整千的數(shù)嗎？生：找不到。師：是啊，好似都找不到，那我們該怎么計算呢？我們來看看這個式子里最接近整十、整百或者整千的數(shù)是哪個？生：是9！師：對，那我們能不能把9變成10呢？把9變成了10，我們是不是就好算了？生：是。師：那怎么變才干使得本來的式子大小不變，而變得容易呢？我們在學習乘法的時候是不是說可以把乘法表示成幾個幾相加？那13×9怎么來表示呢？生：9個13相加。師：對，異常好。那我們倘若把9變成了10，那又應該怎么表示呢？生：10個13相加。師：不錯，那10個13相加比9個13相加多了多少？生：多了13。師：那我們要？生：減去13。師：異常棒，所以我們把9變成10后，式子應該怎么變？生：13×10-13。師：異常好，那我們現(xiàn)在能不能舉行巧算了呢？生：可以了。師：答案是？生：130-13=117。師：我們來總結一下這一小題的計算主意。一個數(shù)與9相乘，就用這個數(shù)乘10，再減這個數(shù)。這樣是不是計算的既容易又確切。生：是。師：那我們是不是要牢牢控制？生：是。師：那我們來看第二小題。第二小題跟第一小題類似，看學生們能不能算的又快又準，算好的舉手?！菊垖W生先計算在練習本上，再讓學生講解。】師：好，剛剛我們控制了一個主意，叫做“湊整法”，一個數(shù)與9相乘，就用這個數(shù)乘10，再減這個數(shù)。接下來，讓我們看到第三小題，這道題目我們該怎么計算呢？生：……師：首先，學生們想是不是有整十、整百或者整千的數(shù)？有沒有異常等式？生：對，但是都沒有。師：那剛剛我們接下來是怎么做的？生：找有沒有最臨近整十、整百或者整千的數(shù)。師：對，這道題目里，最臨近整十、整百或者整千的數(shù)是哪個？生：是99。師：異常棒。那我們能不能用剛剛學的“湊整法”來解題呢？生：可以。師：怎么計算呢？生：64×99相當于99個64相加，我們把99變成了100，就是有100個64相加，但是我們還要減去64，所以最后的式子是64×100-64。師：異常棒。最后的答案是?生：6400-64=6336。師：異常好，我們來總結一下這道題目的主意。一個數(shù)與99相乘，就是用這個數(shù)乘100，再減這個數(shù)?，F(xiàn)在我們來看第四小題，這道題與上一道題類似，我們怎么解決呢？【請學生先計算在練習本上，再讓學生講解?！繋煟簭倪@道題目中我們學到了巧算的另一個主意“湊整法”，一個數(shù)與9相乘，就用這個數(shù)乘10，再減這個數(shù)，這是湊10。一個數(shù)與99相乘，就是用這個數(shù)乘100，再減這個數(shù)，這是湊100。板書：你能很快算出下面各題的結果嗎？（1）13×9（2）255×9=13×10-13=255×10-255=130-13=2550-255=117=2295（3）64×99（4）173×99=64×100-64=173×100-173=6400-64=17300-173=6336=17127練習3：（7分）計算下面的結果。（1）46×9

（2）123×9

（3）35×99

（4）857×99

分析：這四道題難度中等，主要是讓學生認識湊整法，能夠更快地計算，只要學生仔細聽講了，就可以完成。熟練運用一個數(shù)與9相乘，就用這個數(shù)乘10，再減這個數(shù)。一個數(shù)與99相乘，就是用這個數(shù)乘100，再減這個數(shù)。板書：計算下面的結果。（1）46×9

（2）123×9=46×10-46=123×10-123

=460-46=1230-123=414=1107

（3）35×99

（4）857×99=35×100-35=857×100-857=3500-35=85700-857=3465=84843

（二）例題4：（13分）用簡便主意計算下面各題。（1）（4+20）×25（2）125×（10+8）（3）（20-4）×25師：我們上節(jié)課學習了三個異常等式，現(xiàn)在我們來復習一下。那三個異常等式是哪三個呀？生：5×2=10，25×4=100,125×8=1000。師：很好。但是現(xiàn)在教師碰到了一個問題，異常等式被括號殘忍地分開了，我們該怎么讓它們重新聚在一起呢？我們看例題四的第一小題。師：我們在碰到括號的時候，我們應該先算什么后算什么？生：先算括號里面的數(shù)后算乘除再算加減。師：對，但是這道題目倘若我們先算括號里面的數(shù)，容易計算嗎？生：不容易。師：那現(xiàn)在教師教大家一個簡便的主意來計算這樣的題目。我們發(fā)現(xiàn)括號里的數(shù)4和25相乘可以湊成100，20和25相乘也可以湊成500，所以要把括號里的數(shù)拆分出來這樣就好計算了。怎么舉行去括號呢？我們把括號里的數(shù)拆分出來分離和括號外面的數(shù)25相乘，看見括號里的符號是什么，是加法就把兩個積相加，是減法就把兩個積相減。所以這道題目去括號后的式子是4×25+20×25=600。學生們，聽懂了嗎？生：聽懂了。師：我看一些學生沒聽懂哦，沒關系，接下來兩道題目，我們舉行練習?！菊垖W生先計算在練習本上，再讓學生講解。教師舉行總結講解，乘法分配律初步接觸，可能較難，需多講幾次。讓學生理解?！繋煟何覀兛创蟛糠謱W生控制得都還不錯，可是也有小部分學生控制得不夠好，所以我們再舉行練習，練習百遍，其義自見。板書：用簡便主意計算下面各題。（4+20）×25（2）125×（10+8）（3）（20-4）×25=4×25+20×25=125×10+125×8=20×25-4×25=100+500=1250+1000=500-100=600=2250=400練習4：（7分）用簡便主意計算。（20＋6）×15（2）（40-8）×25（3）8×（125＋20）（4）（30＋20＋4）×25

分析：這四道題，前三道難度普通，就是例題的再練習，只要上課仔細聽講，問題不大，旨在讓學生熟練地控制去括號的主意，舉行簡便計算。第四小題的話，難度較大，需教師單獨提出來講解?！揪毩?同樣需要學生先解答在課堂練習本上，然后請學生上臺板演過程，重點在于需要學生對全班學生講解自己的解答思路，評優(yōu)補漏，加深全班學生的記憶力。第四題，叫一個學習成績較好的學生上臺板演?！堪鍟河煤啽阒饕庥嬎恪＃?）（20＋6）×15（2）（40-8）×25=20×15+6×15=40×25-8×25=300+90=1000-200=390=800（3）8×（125＋20）（4）（30＋20＋4）×25=8×125+8×20=30×25+20×25+4×25=1000+160=750+500+100=1160=1350例題5（選講）：巧算下面各題。（1）23×101（2）25×96師：學生們，我們先看第一小題，看到這樣的式子你會想到什么？生：倘若101是100就好了。師：是的，倘若101是100我們就能很快地算出答案了?？墒沁@道題目不是，那我們能不能把101變成100呢？生：我們可以用例題三的主意把101變成100。師：怎么變呢？生：湊整法，23×101就是101個23相加，變成23×100就是100個23相加。師：但是變成23×100后比23×101少了多少呢？生：少了1個23。師：對，所以我們不能忘懷還要再加一個23。所以最后的變式是：23×100+23，答案算出來是？生：2323。師：異常好。接下來我們來看第二小題。第二小題我們能舉行變式，使得計算簡便嗎？生：可以，25×96就是96個25相加，變成25×100就是100個25相加。但是我們多加了4個25，所以我們還要減去4個25。師：所以最后的變式是？生：25×100-25×4=2400。師：異常好，教師這里還有第二種主意告訴學生們。我們可以把96看做100-4，那式子就是25×（100-4）。為什么要加括號呢？不加括號的話，等式就不成立了，現(xiàn)在大家把我寫的這個式子，去括號看看。生：跟我們上面的變式是一模一樣的。師：對，所以我們計算這樣的題目有兩種計算主意。學生們理解了嗎？生：理解了。師：為了加強大家對類似題目的解答能力，我們再舉行容易的練習。板書：巧算下面各題。（1）23×101（2）25×96=23×100+23=25×100-25×4=2300+23=2500-100=2323=2400練習5：巧算下面各題。（1）25×204（2）50×198分析：這兩道難度中上，不過只要你控制了例題所講的兩種主意中的一種，也就能計算出來了。注重培養(yǎng)學生使用多種主意解答問題。板書：巧算下面各題。（1）25×204（2）50×198=25×200+25×4=50×200-50×2=5000+100=10000-100=5100=9900總結：（5分）師：今天我們又學習了對幾個不同式子舉行巧算的主意，也學了“湊整法”，還有對之前學習的異常等式和“拆數(shù)法”的復習。學生們控制的如何呀？生：一致控制了！師：好，看來學生們都異常有自信啊，我也相信大家能徹低學會這節(jié)課的內容，并把它運用到題目中去。大家能不能做到？生：能！四、隨堂練習：1.計算。（1）83×5×2

（2）22×4×25=83×（5×2）=22×（4×25）=83×10=22×100=830=2200（3）2×25×5×4（4）25×125×8×9×4=2×5×（25×4）=25×4×(125×8)×9=10×100=100×1000×9=1000=9000002.計算下面各題。（1）24×25×3（2）56×5×125=3×6×（4×25）=7×5×（8×125）=18×100=35×