線面垂直的定義和判定課件

同學(xué)們，經(jīng)過幾天的努力學(xué)習(xí)，你的身心可能有些疲憊，好想歇息一會(huì)兒，有句話說的好，很多事情不是有了希望才堅(jiān)持，而是堅(jiān)持了才有希望。同學(xué)們因?yàn)槟愕膱?jiān)持又向理想邁進(jìn)了一步，拿出我們飽滿的熱情迎接新的一課??！努力加油線面垂直的定義和判定1.2.3空間中的垂直關(guān)系

——線面垂直海岳中學(xué)李富政線面垂直的定義和判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：一、理解直線與平面垂直的定義和性質(zhì)；二、能通過動(dòng)手試驗(yàn)，歸納和掌握直線與平面垂直的判定定理并學(xué)會(huì)簡單應(yīng)用。線面垂直的定義和判定一、空間兩條直線垂直

如果兩條直線相交于一點(diǎn)或經(jīng)過平移后相交于一點(diǎn)，并且交角為直角，則稱這兩條直線互相垂直。AB’C’CBA’D’DA’A┴ABC’C┴AB線面垂直的定義和判定AB線面垂直的定義和判定AB線面垂直的定義和判定AB線面垂直的定義和判定AB線面垂直的定義和判定AB線面垂直的定義和判定AB線面垂直的定義和判定AB線面垂直的定義和判定AB線面垂直的定義和判定二、直線與平面垂直AB1、定義：如果一條直線AB和一個(gè)平面α相交于一點(diǎn)O，并且和這個(gè)平面內(nèi)過交點(diǎn)O的任何直線都垂直，我們就說這條直線和這個(gè)平面垂直。線面垂直的定義和判定直線和平面垂直的定義

A平面的垂線直線的垂面垂足這條直線叫做平面的垂線，這個(gè)平面叫做直線的垂面。

交點(diǎn)叫做垂足,垂線上一點(diǎn)到垂足間的線段,叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的垂線段,垂線段的長度叫做這個(gè)點(diǎn)到平面的距離。線面垂直的定義和判定

LP直線和平面垂直的畫法記作：L⊥

通常把直線畫成和表示平面的平行四邊形的一邊垂直。線面垂直的定義和判定CBAO平面內(nèi)任意一條直線AO⊥在平面內(nèi)不經(jīng)過O點(diǎn)的任意直線和垂線什么關(guān)系？B1C1線面垂直的定義和判定3、線面垂直的性質(zhì)：如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么它就和平面內(nèi)的任意一條直線垂直。符號(hào)語言表示：

b此性質(zhì)經(jīng)常用來證明線線垂直,特別是異面垂直a線面垂直的定義和判定思考問題：

學(xué)校操場上豎了一根新旗桿，現(xiàn)要檢驗(yàn)它是否與地面垂直，現(xiàn)在手中只有幾根繩子和皮尺，你有什么好辦法？（1）根據(jù)定義判斷（2）有沒有什么方便可行的方法來判定？線面垂直的定義和判定探究:（1）如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線垂直，能不能保證該直線垂直于此平面？b不能即：×線面垂直的定義和判定探究:

（2）和一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線垂直呢？c①兩條直線平行的情況即：不能×abacab//clblcl線面垂直的定義和判定探究:

（2）和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直呢？找不到反例即：線面垂直的定義和判定猜想：

是不是一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，此直線就垂直于該平面呢？

線面垂直的定義和判定如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)：

過

ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸）．（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面

垂直．探究線面垂直的定義和判定探究

當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面垂直．問：由此可以歸納出直線與平面垂直應(yīng)具有什么條件？線面垂直的定義和判定直線與平面垂直的判定定理如果一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線m,n都垂直，那么直線垂直平面

即：mnP線線垂直

線面垂直關(guān)鍵：線不在多，相交則行線面垂直的定義和判定

取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直.

問：要判斷一條直線與一個(gè)平面是否垂直,取決于什么？線面垂直的定義和判定應(yīng)用定理，加深理解例1判斷下列命題是否正確，并說明理由．（2）正三棱錐P—ABC中，M為棱BC的中點(diǎn)，則棱BC和平面PAM垂直線面垂直的定義和判定∵M(jìn)為棱BC的中點(diǎn)∴BC⊥PM,BC⊥AM∵AM∩PM=M∴BC⊥平面PAM線面垂直的定義和判定1、定義如果一條直線AB和一個(gè)平面α相交于一點(diǎn)O，并且和這個(gè)平面內(nèi)過交點(diǎn)O的任何直線都垂直，我們就說這條直線和這個(gè)平面垂直。2、判定定理

如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直。線面垂直的判定方法：線面垂直的定義和判定α自己動(dòng)手，解答問題

有一同學(xué)測得一旗桿AB高8m，它的頂端A掛著兩條長10m的繩子，拉緊繩子，并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)C,D（和旗桿腳不在同一條直線上），如果這兩點(diǎn)和旗桿腳B的距離都是6m，那么旗桿就和地面垂直，為什么？ABDC證明：∵⊿ABC中，AB=8m，BC=6m，AC=10m同理AB⊥BD∵B、C、D三點(diǎn)不共線，∴BC∩BD=B∴AB⊥平面BCD即旗桿和地面垂直∴AB⊥BC線面垂直的定義和判定練習(xí)如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求證VB⊥AC.ABCV分析：（1）要證線線垂直，首先證線面垂直（2）AC⊥VB所在的面，應(yīng)該是哪一個(gè)面？給出VA=VC，AB=BC可以知道△VAC與△BAC都是等腰三角形證明：取AC的中點(diǎn)D，連結(jié)DV、DBD∵VA=VC，AB=BC∴△VAC與△BAC都是等腰三角形∴AC⊥DVAC⊥DB∵DV∩DB=D∴AC⊥平面VDB

∴AC⊥VB小結(jié)：證面內(nèi)兩直線垂直經(jīng)常用的方法：等腰三角形底邊上的中線、高線、角平分線三線合一線面垂直的定義和判定1．直線與平面垂直的定義3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題知識(shí)小結(jié)2．直線與平面垂直的判定、性質(zhì)線線垂直線面垂直線面垂直的定義和判定線面垂直很關(guān)鍵，要證線面找線線；必是面內(nèi)兩交線，線面線線會(huì)轉(zhuǎn)換。善于觀察勤思考，成績提升步步高。線面垂直的定義和判定

檢測答案：1、A2、C3、4個(gè)ABDCA′B′CD′′∵ABCD-A‘B’C‘D’為正方體∴DD‘⊥平面ABCD∵AC、BD

為正方形ABCD的對角線∴AC⊥BD∵DD'∩BD=D∴AC⊥平面BDD'4、證明：連結(jié)BD（線面垂直→線線垂直）（線面垂直的判定定理）線面垂直的定義和判定祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步線面垂直的定義和判定3、在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D為PB的中點(diǎn)，求證：AD⊥PC.PABCD線面垂直的定義和判定EABCD練習(xí)線面垂直的定義和判定1、如圖，空間中直線l和三角形的兩邊AC,BC同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三邊AB的位置關(guān)系是（）A 平行B垂直C相交D不確定ABC2、如果平面外的一條直線上