初中九年級數(shù)學課件-北京出版社初中數(shù)學九年級上冊1 銳角三角函數(shù)_第1頁
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20.1銳角三角函數(shù)塔頂中心點塔身中心線垂直中心線

比薩斜塔1350年落成時就已傾斜，其塔頂中心點偏離垂直中心線2.1m．至今，這座高54.5m的斜塔仍巍然屹立．你能用“塔身中心線與垂直中心線所成的角θ”來描述比薩斜塔的傾斜程度嗎？θ54.5m2.1m

問題1為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，需要準備多長的水管？這個問題可以歸結為:在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB．CBA

在上面的問題中，如果出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？C＇思考：由這些結果，你能得到什么結論？結論：

在直角三角形中，如果一個銳角的度數(shù)是30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值是一個固定值，為

．

ABC50m35mB＇amDE30°角的對邊斜邊即=．問題2：如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，計算∠A的對邊與斜邊的比．ABC如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=60°，計算∠A的對邊與斜邊的比．ABC∠A的對邊斜邊

=

=．∠A的對邊斜邊

=

=．

在直角三角形中，如果一個銳角的度數(shù)是45°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比是一個固定值，為．45°角的對邊斜邊即=．

在直角三角形中，如果一個銳角的度數(shù)是60°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比是一個固定值，為．60°角的對邊斜邊即=．問題3任意畫Rt△ABC和Rt△

，使得∠C=∠C＇=90°．∠A=∠A＇，那么與有什么關系．你能解釋一下嗎？

在直角三角形中，當銳角A

的度數(shù)為30度、45度、60度時，不管三角形的大小如何，它的對邊與斜邊的比是一個固定值．解：∵∠C=∠C＇=90°，∠A=∠A＇．∴Rt△ABC∽Rt△

．∴=．∴=．A＇

C＇B＇ACB＇＇A

B＇＇

BC＇＇＇A

BC＇＇＇A

BC＇＇B

CBC＇＇A

B＇＇B

C＇＇A

BAB在Rt△ABC

中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦

∠A

的正弦sinA

隨著∠A

的變化而變化．ACB∠A的對邊斜邊

sinA=

=．斜邊c對邊a

sin30°=；

sin45°=；

sin60°=．b符號語言：例如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：如圖，在Rt△ABC

中，因此求sinA

就是要確定∠A

的對邊與斜邊的比；求sinB

就是要確定∠B的對邊與斜邊的比．CAB135

sinA=

=．

sinB=

=．．

如下三幅圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．圖（1）圖（2）圖（3）BAC34練習提高，提升能力AABBCC26

1．本節(jié)課我們學習了哪些知識？

2

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