初中數(shù)學(xué)八年級下冊 平行四邊形的性質(zhì)3 全國一等獎(jiǎng)

平行四邊形的性質(zhì)31.定義:

有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2.記作:ABCD

3.讀作：平行四邊形ABCDABC

D什么是平行四邊形？復(fù)習(xí)回顧平行四邊形的對邊平行且相等.平行四邊形的對角相等。ABCD1.邊：2.角：上節(jié)課學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些性質(zhì)？復(fù)習(xí)回顧動(dòng)手試一試ABDCOABDCO

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?

●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜想？平行四邊形的對角線互相平分.●你能證明它嗎?根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形的對角線有什么性質(zhì)嗎？猜一猜ACDBO已知：如圖：ABCD的對角線AC、BD

相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四邊形的對角線互相平分.證一證平行四邊形的性質(zhì)3：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四邊形的對角線互相平分.例1,如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴S

=BC×AC=8×6=48

ABCD1.選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A、不穩(wěn)定性B、對角線互相平分C、內(nèi)角的為360度 D、外角和為360度B選一選ODBAC

2.如圖,在ABCD中,對角線AC﹑BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=20,△AOB的周長等于15,則CD=______.5填一填3.如圖，在ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

_________.

ODBAC●1＜AD＜9填一填4.若平行四邊形的一邊長為５,則它的兩條對角線長可以是()

Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACD例2：如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于O,直線EF過點(diǎn)O與AB、CD相交于E、F，那么OE=OF嗎？16如圖，已知ABCD和EBFD的頂點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上，

求證：AE=CF17證明：連接BD交AC于點(diǎn)O∵四邊形ABCD，EBFD都是平行四邊形∴AO=CO，EO=FO，∴AO-EO=CO-FO即AE=CF181、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2、平行四邊形的性質(zhì)共有哪些？邊：角：對角線：對邊平行，對邊相等對角相等，對角線互相平分

ABCD的對角線AC與BD相交于O,直線EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于E、F,試探究OE與OF的大小關(guān)系并說明理由。ABCDOEF●●●1234探究一●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述問題中，若直線EF繞與邊DA、BC的延長線交于點(diǎn)E、F，（如圖2），上述結(jié)論是否仍然成立？試說明理由。變一變●●●●

在上述問題中，若將直線EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至下圖（3）的位置時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此時(shí)再與兩邊延長線相交呢？●