初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 方差“衡水杯”一等獎(jiǎng)

方差導(dǎo)入新課甲乙兩名同學(xué)只能從中挑選一個(gè)參加競賽。老師特意把兩名同學(xué)本學(xué)期五次測驗(yàn)的成績列表如下：甲8590909095乙9585958590老師最終選擇了甲，你知道為什么嗎？甲的平均成績：90乙的平均成績：90新課學(xué)習(xí)方差問題農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子，選擇種子時(shí),甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題.為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如表所示.甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49新課學(xué)習(xí)上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是：說明在試驗(yàn)田中，甲、乙兩種甜玉米的平群產(chǎn)量相差不大，由此可以估計(jì)這種地區(qū)種植這兩種甜玉米，它們的產(chǎn)量相差不大。根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì),農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？

新課學(xué)習(xí)77.17.27.37.47.57.67.701234567891011數(shù)據(jù)序號(hào)77.17.27.37.47.57.67.701234567891011數(shù)據(jù)序號(hào)由上圖可以看出，甲種甜玉米在試驗(yàn)田的產(chǎn)量的波動(dòng)性較大，乙種甜玉米產(chǎn)量在平均值附近.為了刻畫一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，我們可以采用很多統(tǒng)計(jì)的方法，例如方差。每公頃產(chǎn)量每公頃產(chǎn)量新課學(xué)習(xí)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記做s2。

方差的定義新課學(xué)習(xí)想一想甲、乙兩種甜玉米的方差為多少？

顯然：s甲2＞s乙2在試驗(yàn)田中，乙種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。新課學(xué)習(xí)方差越大,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定。想一想從剛剛的數(shù)據(jù)及圖中，對(duì)比你能發(fā)現(xiàn)什么？方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越小，越穩(wěn)定。3、若有n個(gè)數(shù)據(jù)，a，a，a，…，a，則它的方差為

。牛刀小試

1、若2、7、6和x這4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差是

。2、已知樣本x1，x2，…，xn的方差為2，平均數(shù)是6，則3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的方差是

，平均數(shù)是