初中八年級數(shù)學(xué)課件-同底數(shù)冪的乘法 全國公開課一等獎

人教版《義務(wù)教育課程標準試驗教科書》（14.1.1同底數(shù)冪的乘法八年級上冊新源縣第六中學(xué)胡飛強問題：一種電子計算機每秒可進行1015次運算，它工作103秒可進行多少次運算？（1）能否用我們學(xué)過的知識來解決這個問題呢？（2）它工作103秒可進行多少次運算？

通過觀察大家可以發(fā)現(xiàn)1015、103這兩個因數(shù)是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像1015×103的運算叫做同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)實際需要，我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣的運算──同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)乘方的意義可知

1015×103=（10×10×···×10）×（10×10×10）=（10×10×···×10）=101815個103個1018個10想一想一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課問題1.

an

表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?

an底數(shù)冪指數(shù)an=a×a×a×…a

n個a相乘二、自主學(xué)習(xí)預(yù)習(xí)檢測

25表示什么？

問題2：

25=

.2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

(乘方的意義）(乘方的意義）

10×10×10×10×10可以寫成什么形式?請同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？并能用自己的語言描述．25×22==2（）=2（）；a3×a2

==a（）5m×5n

5.

3+25+2

m+n

=5（）。我們可以發(fā)現(xiàn)下列規(guī)律：（一）這三個式子都是底數(shù)相同的冪相乘．（二）相乘結(jié)果的底數(shù)與原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)的和．m+n（2×2×2×2×2）×（2×2）（a·a·a）·（a·a）

=a（）；×

2

=5（）

7三.合作探究精講點撥12/29/2021:am·an=？(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確

am×an

=（a×a×···×a）×（a×a×···×a）(m)個a(n)個a根據(jù)冪的意義=a×a×···×a(m+n)個a根據(jù)乘法結(jié)合律=a(m+n)根據(jù)冪的意義(m，n都是正整數(shù))

am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)

。不變相加

重點總結(jié)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：請你嘗試用文字概括這個結(jié)論。.如43×45=43+5=48運算形式運算方法（同底、乘法）

（底不變、指加法）

冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加.例2.計算：（1）23×24×25

（2）y·y2·y3例1.計算：（1）x2·x5.(2)a.a6

(3)(-2)

×(-2)4×(-2)3

(4)xm.x3m+1想一想

當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）那我們就可以推斷，不管是多少個冪相乘，只要是同底數(shù)冪相乘，就一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加．用符號表示出來

am1·am2·…amn=am1+m2+…＋mn（m1、m2….mn都是正整數(shù)）12/29/2021（1）102×106(10)8（2）a7·a3(a10)（3）x5·x5（4）b5·b(a10)(b6)1.

計算：（搶答）四.典型訓(xùn)練夯實基礎(chǔ)2.我是法官我來判（1）b5·b5=2b5

(×)（2）b5+b5=b10(×)（3）x5·x5=x25

（4）y5·y5=2y10（5）c·c3=c3

(×)(×)(×)（6）m+m3=m4

(×)am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）3.計算：(1)107×104.(2)(-2)6·(-2)8

(3)-26·(-2)8(4)

x5·x·x3(5)y4·y3·y2·y(6)

x·x2+x2·x4.填空：（1）x5·（）=x8（2）a·（）=a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3mx3a5x3ｘ2m1.教學(xué)小結(jié)：今天你們學(xué)習(xí)什么？同底數(shù)冪相乘，底數(shù)指數(shù)

am·an

=am+n

(m、n正整數(shù))整理反思我學(xué)到了什么？

知識

方法

“特殊→一般→特殊”例子公式