初中數學八年級上冊 勾股定理“衡水杯”一等獎_第1頁
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文檔簡介

3.1勾股定理ABC你對直角三角形已經有了哪些認識?觀察這枚郵票圖案小方格的個數，你有什么發(fā)現？探索活動一：如圖，若將小方格的面積看作1，△ABC是以格點為頂點的直角三角形，分別以△ABC的三邊向形外作正方形。你能計算以AB為正方形的面積嗎？ABCPQR這是用“補”的方法這是用“割”的方法探索活動二：

在方格紙上任意畫一個頂點都在格點的直角三角形，并分別以這個三角形的三邊向形外作正方形，仿照上面方法求這三個正方形的面積。ABCS正方形P+S正方形Q=S正方形RPQRa2+b2=c2abc兩直角邊a、b與斜邊c之間的關系？誰能用語言敘述這一結論？

觀察所得到的各組數據，你有什么發(fā)現？勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a2+b2=c2

即

：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．abc勾股世界我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數學家商高就提出“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數學著作《周髀算經》中。勾股勾股弦

在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”。因此就把這一定理稱為勾股定理。勾股世界數學家畢達哥拉斯勾股世界

兩千多年前，西方的畢拉哥拉斯學派證明了勾股定理，所以，該定理又被稱為畢達哥拉斯定理。不過，畢達哥拉斯的發(fā)現比中國人的發(fā)現晚了五百多年。1.求下列圖中未知數x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169比一比看看誰算得快！2.求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾股定理建立方程.方法小結:512x1620x178x做一做小明媽媽買了一部約75cm的電視機.小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現屏幕只有約60cm長和45cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。聰明的同學，你認為小明的想法對嗎？生活中的應用已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,則BC2為

.43ACB43CAB思考：2002年世界數學家大會會標課堂小結

這一節(jié)課我們一起學習了哪些知識和思想方法？

知識：如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c

，那么a2+b2=c2。方法：

1.觀察—探索—猜想—驗證—歸納—應用；

2.“割、補”法。思想：

1.特殊—一般—特殊；

2.化歸思想；

3.數形結合思想。課堂

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