南京鼓樓區(qū)寧海中學2024屆數(shù)學七下期末調(diào)研模擬試題含解析

南京鼓樓區(qū)寧海中學2024屆數(shù)學七下期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．某校學生來自甲、乙、丙三個地區(qū)，其人數(shù)比為：，如圖所示的扇形圖表示上述分布情況．如果來自甲地區(qū)的為180人，則這個學校的學生總數(shù)為A．1080人 B．630人 C．270人 D．180人2．若x+2mx-8中不含有x的一次項，則m的值為（A．4 B．-4 C．0 D．4或者-43．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（）A．x＞5B．x≥5C．x≠5D．x≥04．在、、、、中無理數(shù)的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．甲、乙、丙三個小組生產(chǎn)帳篷，已知女工人3人每天共生產(chǎn)4頂帳篷，男工人2人每天共生產(chǎn)3頂帳篷，如圖是描述三個小組一天生產(chǎn)帳篷情況的統(tǒng)計圖，從中可以得出人數(shù)最多的小組是（）A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．無法確定6．若正整數(shù)、滿足，則這樣的數(shù)對個數(shù)是（）A．0 B．1 C．3 D．20177．已知，下列不等式成立的是A． B． C． D．8．如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤⑥中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．9．今天我們?nèi)珔^(qū)約1500名初二學生參加數(shù)學考試，擬從中抽取300名考生的數(shù)學成績進行分析，則在該調(diào)查中，樣本指的是（）A．300名考生的數(shù)學成績B．300C．1500名考生的數(shù)學成績D．300名考生10．如圖，直線AB和CD相交于O點，且OE⊥AB，若∠AOD=140°，則∠COE為（）A．40° B．50° C．60° D．30°11．對于命題“若，則”，下列四組關于、的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．， B．， C．， D．，12．如圖，下列條件中能說明AD∥BC的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．∠ABC+∠BCD＝180°C．∠ADB＝∠ABC D．∠ADB＝∠DBC二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示,小迪將兩個完全相同的三角板拼在一起,沿著三角板的斜邊,畫出線段,.則我們可以判定的依據(jù)是__________．14．甲、乙兩班各有45人，某次數(shù)學考試成績的中位數(shù)分別是88分和90分，若90分及90分以上為優(yōu)秀，則優(yōu)秀人數(shù)多的班級是________.15．如圖，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD為∠BOA的平分線，則∠DOC＝90°.若A點可表示為(2，30°)，B點可表示為(4，150°)，則D點可表示為________．16．當x=_____時，分式的值為1．17．已知方程的解滿足x﹣y≥5，則k的取值范圍為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算：(1)5+2（2）|1-19．（5分）某商場計劃用3800元購進節(jié)能燈120只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：進價(元/只)售價(元/只)甲型2530乙型4560(1)求甲、乙兩種節(jié)能燈各進多少只？(2)全部售完120只節(jié)能燈后，該商場獲利潤多少元？20．（8分）閱讀下列材料，并完成相應的任務．我們知道，二元一次方程有無數(shù)個解．在平面直角坐標系中，我們標出以這個方程的解為坐標的點，就會發(fā)現(xiàn)這些點在同一條直線上．例如：，方程x﹣y＝﹣1的一個解，對應點為（1，2）．我們在平面直角坐標系中標出，另外方程x﹣y＝﹣1的解還對應點（2，3），（3，4）…將這些點連起來正是一條直線，反過來，在這條直線上任取一點，這個點的坐標也是方程x﹣1＝﹣1的解，所以，我們就把這條直線叫做方程x﹣y＝﹣1的圖象．一般的，任意二元一次方程解的對應點連成的直線就叫這個方程的圖象．那么每個二元一次方程組應該對應兩條直線，解這個方程組，相當于確定兩條直線交點的坐標．（1）已知A（1，1），B（﹣3，4），C（，2），則點（填“A”、”B”、“C”）在方程2x﹣y＝﹣1的圖象上；（2）求方程2x+3y＝9和方程3x﹣4y＝5圖象的交點坐標．21．（10分）已知，在中，，，直線經(jīng)過點，作于點，于點.（1）如圖1，如果點，在點兩側.①試判斷與是否全等，并說明理由；②寫出線段，，滿足的數(shù)量關系，并說明理由.（2）如圖2，如果點，在點同側.請你直接寫出線段，，滿足的數(shù)量關系.（不必說明理由）22．（10分）如圖所示，在矩形中，，點沿邊從點開始向點以的速度移動，點沿邊從點開始向點以的速度移動，如果點同時出發(fā)，用表示移動的時間（）．（1）當為何值時，為等腰三角形？（2）求四邊形的面積，并探索一個與計算結果有關的結論．23．（12分）解決問題．學校要購買A，B兩種型號的足球，按體育器材門市足球銷售價格（單價）計算：若買2個A型足球和3個B型足球，則要花費370元，若買3個A型足球和1個B型足球，則要花費240元．（1）求A，B兩種型號足球的銷售價格各是多少元/個？（2）學校擬向該體育器材門市購買A，B兩種型號的足球共20個，且費用不低于1300元，不超過1500元，則有哪幾種購球方案？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

根據(jù)甲所占的比和甲地區(qū)的人數(shù)，可以求得這個學校的學生總數(shù)，從而可以解答本題．【題目詳解】由題意可得，這個學校的學生總數(shù)為：（人，故選：．【題目點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．2、A【解題分析】

原式利用多項式乘以多項式法則計算，根據(jù)結果中不含x的一次項求出m的值即可．【題目詳解】解：（x+2m）（x-8）=x=x由結果不含x的一次項，∴8-2解得：m=4故選：A．【題目點撥】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、B【解題分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．4、B【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項．【題目詳解】=-2，0.21，=1是有理數(shù)，、是無理數(shù)，故選B．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．5、C【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙、丙三組的男工人與女工人數(shù)，然后比較即可．【題目詳解】甲組：男工人273×2=18人,女工人84∴甲組共有18+6=24人，乙組：男工人243×2=16人,女工人124∴乙組共有16+9=25人，丙組：男工人123×2=8人,女工人244∴丙組共有8+18=26人，∴人數(shù)最多的是丙組，共有26人。故選：C【題目點撥】此題考查條形統(tǒng)計圖，解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).6、B【解題分析】

∵均為正整數(shù)，∴解得∴這樣的正整數(shù)對的個數(shù)是1個.故選B.7、C【解題分析】

由題意不妨取特殊值代入驗證，判斷不等式是否成立即可【題目詳解】解：，不妨令，∴，故A不成立；∴，故B不成立；∴，故C成立；∴當時，，故D不成立.故選：C．【題目點撥】要判斷不等式是否成立，可以取特殊值代入驗證，判斷不等式是否成立．8、C【解題分析】

利用軸對稱圖形的定義得出符合題意的圖形，再利用概率公式求出答案．【題目詳解】如圖所示：當涂黑②④⑤時，與圖中陰影部分構成軸對稱圖形，

則構成軸對稱圖形的概率為：

故選：C．【題目點撥】此題主要考查了幾何概率以及軸對稱圖形的定義，正確得出符合題意的圖形是解題關鍵．9、A【解題分析】試題分析：全區(qū)約1500名初二學生參加數(shù)學考試是總體，300名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本．故選A．考點：總體、個體、樣本、樣本容量．10、B【解題分析】

直接利用鄰補角的定義結合垂線的定義進而得出答案．【題目詳解】∵∠AOD=140°，

∴∠BOD=∠AOC=40°，

∵OE⊥AB，

∴∠COE=90°-40°=50°．

故選：B．【題目點撥】主要考查了鄰補角和垂線的定義，正確得出∠AOC的度數(shù)是解題關鍵．11、B【解題分析】

說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2＞b2，但a＞b不成立，把四個選項中的a、b的值分別代入驗證即可．【題目詳解】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故A選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在B中，a2=9，b2=4，且-3＜2，此時雖然滿足a2＞b2，但a＞b不成立，故B選項中a、b的值可以說明命題為假命題；在C中，a2=9，b2=1，且3＞-1，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故C選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在D中，a2=1，b2=9，且-1＜3，此時滿足a2＜b2，得出a＜b，即意味著命題“若a2＞b2，則a＞b”成立，故D選項中a、b的值不能說明命題為假命題；故選：B．【題目點撥】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設，但結論不成立．12、D【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷，排除錯誤答案.【題目詳解】解：A、∵∠ABD=∠BDC，∴.AB//CD，故A選項錯誤；B、∵∠ABC+∠BCD=180°，∴.AB//CD，故B選項錯誤；C、由∠ADB=∠ABC，無法說明AD//BC，故C選項錯誤；D、∠ADB=∠DBC，..AD//BC，故D選項正確.故選D.【題目點撥】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解題分析】

直接根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可解答.【題目詳解】∵∠ADC=∠BAD=30°，∴AB//CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【題目點撥】本題考查了平行線的判定，熟練掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行是解本題的關鍵.14、乙班【解題分析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)的定義：將甲、乙兩班的45人的數(shù)學成績，從小到大排列后，第23人的成績就是中位數(shù)．甲班為88分，乙班為90分．若90分及90分以上為優(yōu)秀，則優(yōu)秀人數(shù)多的班級是乙班，至少是23人．故答案為：乙班．點睛：本題考查中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕泻螅虚g的那個數(shù)（或中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．15、(5，90°)【解題分析】分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠AOD=∠BOD=60°，進而得出∠DOC的度數(shù)，利用A，B兩點坐標得出2，4代表圓環(huán)上數(shù)字，角度是與CO邊的夾角，根據(jù)∠DOC的度數(shù)，以及所在圓環(huán)位置即可得出答案．詳解：∵∠BOC=150°,∠AOC=30°，∴∠AOB=120°，∵OD為∠BOA的平分線，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°.∵A點可表示為(2,30°),B點可表示為(4,150°)，∴D點可表示為：(5,90°).故答案為：(5,90°).點睛：坐標確定位置.重點在于觀察A點，C點的坐標發(fā)現(xiàn)本題的坐標表示方法.16、【解題分析】分析：根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零進行判斷．詳解：∵分式的值為1，∴3x﹣1=1，且x+2≠1，解得：x=且x≠﹣2，即x=．故答案為：．點睛：本題主要考查了分式的值為1的條件，解題時注意：“分母不為零”這個條件不能少．17、k≥1【解題分析】

兩方程相減可得x﹣y＝4k﹣3，根據(jù)x﹣y≥5得出關于k的不等式，解不等式即可解答．【題目詳解】兩方程相減可得x﹣y＝4k﹣3，∵x﹣y≥5，∴4k﹣3≥5，解得：k≥1，故答案為：k≥1．【題目點撥】本題考查一元一次不等式的應用，根據(jù)題意列出關于k的不等式是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）32；（2）3【解題分析】

（1）先去括號，再進行二次根式的加減運算即可得解；（2）先進行去絕對值符號和有理數(shù)的乘方，再進行加減運算即可得解【題目詳解】（1）計算：（1）5+22=5+2=32；（2）|1－|+（－3）2=3-1+9=3+8【題目點撥】本題主要考查了實數(shù)的運算，較容易.19、（1）甲、乙兩種節(jié)能燈分別進80、40只；（2）全部售完120只節(jié)能燈后，該商場獲利潤1000元．【解題分析】

（1）設商場購進甲種節(jié)能燈x只，則購進乙種節(jié)能燈y只，根據(jù)兩種節(jié)能燈的總價為3800元建立方程組求出其解即可；（2）根據(jù)售完這120只燈后，得出利潤即可．【題目詳解】（1）設商場購進甲種節(jié)能燈x只，則購進乙種節(jié)能燈y只，由題意得，解得：，答：甲、乙兩種節(jié)能燈分別進80、40只；（2）由題意得：80×5+40×15=1000，答：全部售完120只節(jié)能燈后，該商場獲利潤1000元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．20、（1）C;（2）（3，1）【解題分析】

（1）畫圖或代入計算可得結果；（2）聯(lián)立方程組，解方程組可得.【題目詳解】解：（1）如圖觀察圖象可知：點C在方程2x﹣y＝﹣1的圖象上，故答案為C．（2）由，解得，∴方程2x+3y＝9和方程3x﹣4y＝5圖象的交點坐標為（3，1）．【題目點撥】考核知識點:一次函數(shù)與方程組的關系.數(shù)形結合分析問題是關鍵.21、（1）①，見解析；②，見解析；（2）（或）.【解題分析】

（1）①可證，由AAS定理可知；②由①中全等可得，，即知線段，，滿足的數(shù)量關系；（2）同理可得，所以，，即知線段，，滿足的數(shù)量關系.【題目詳解】解：（1）①.理由：，，．又，，，．.，．②數(shù)量關系：．理由：由①知，，．，．（2）同（1）可得，，，．（或）【題目點撥】本題考查了全等三角形的證明及性質(zhì)，合理利用同角的余角相等是證三角形全等的關鍵.22、（1）當時，為等腰三角形；（2），結論：四邊形的面積始終不變，為36.【解題分析】

（1）若△QAP為等腰直角三角形，則只需AQ=AP，列出等式6-t=2t，解得t的值即可，

（2）四邊形QAPC的面積=矩形