2024屆吉林省七年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆吉林省七年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．化簡x2A．x+1 B．1x+1 C．x-1 D．2．已知一種植物種子的質(zhì)量約為0.0000026千克，將數(shù)0.0000026用科學記數(shù)法表示為（）A．2.6×10﹣6B．2.6×10﹣5C．26×10﹣8D．0.26x10﹣73．已知a，b滿足方程組，則3a+b的值是（）A．﹣8 B．8 C．4 D．﹣44．下列等式變形正確的是（）A．如果，那么x=4 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么5．如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．6．數(shù)學中有一些命題的特征是：原命題是真命題，但它的逆命題卻是假命題．例如：如果a＞2，那么a2＞1．下列命題中，具有以上特征的命題是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的對應(yīng)角相等 D．如果x＞y，那么mx＞my7．下列圖形是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．8．表示的是（）A．3個相加 B．2個相加 C．3個相乘 D．5個7相乘9．雞兔同籠問題是我國古代著名趣題之一，大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題．書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞、兔同在一個籠子里，從上上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳．求籠中各有幾只雞和兔？經(jīng)計算可得（）A．雞20只，兔15只 B．雞12只，兔23只C．雞15只，兔20只 D．雞23只，兔12只10．已知a<b，下列不等式變形不正確的是（）A．a(chǎn)+2<b+2 B．3a<3bC．2a-1<2b-1 D．-11．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數(shù)為（）A． B．或 C．或 D．或12．將某圖形的橫坐標都減去2，縱坐標不變，則該圖形（

）A．向右平移2個單位B．向左平移2個單位C．向上平移2個單位D．向下平移2個單位二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標系中，已知點在第二象限，那么點在第_________象限．14．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．15．若點P(2-m，3m+1)在x軸上，則m=_____．16．如圖，是近幾天的天氣情況，設(shè)今天的氣溫為x℃，用不等式表示今天的氣溫為______．17．計算：（a3）3÷a7＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某校在“弘揚傳統(tǒng)文化，打造書香校園”活動中，學校計劃開展四項活動：“A--國學誦讀”、“B--演講”、“C--書法”、“D---課本劇”，要求每位同學必須且只能參加其中一項活動，學校為了了解學生的意愿，隨機調(diào)查了部分學生，結(jié)果統(tǒng)計如下：（1）如圖，希望參加活動C占24%，希望參加活動D占16%，則被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為_______人，扇形統(tǒng)計圖中，希望參加活動D所占圓心角為_________度，根據(jù)圖中信息補全條形統(tǒng)計圖；（2）學?，F(xiàn)有600名學生，請根據(jù)圖中信息，估計全校學生希望參加活動A的有多少人？19．（5分）如圖，點在的邊上，過點作交于，作交于.（1）請按題意補全圖形．（2）請判斷與的大小關(guān)系，并說明理由.20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（a，0），B（0，b），C（2，4），且方程3x2a+b+11﹣2y3a﹣2b+9=0是關(guān)于x，y的二元一次方程．（1）求A、B兩點坐標；（2）如圖1，設(shè)D為坐標軸上一點，且滿足S△ABD=S△ABC，求D點坐標．（3）平移△ABC得到△EFG（A與E對應(yīng)，B與F對應(yīng)，C與G對應(yīng)），且點E的橫、縱坐標滿足關(guān)系式：5xE﹣yE=4，點F的橫、縱坐標滿足關(guān)系式xF﹣yF=4，求G的坐標．21．（10分）先化簡，再求值：(a-1)(a+1)-(a-2)2，其中a=22．（10分）如圖，直線AB∥CD，直線l與直線AB，CD相交于點E，F(xiàn)，點P是射線EA上的一個動點（不包括端點E），將△EPF沿PF折疊，使頂點E落在點Q處．⑴若∠PEF＝48°,點Q恰好落在其中的一條平行線上,則∠EFP的度數(shù)為．⑵若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度數(shù)．23．（12分）完成下面的證明：如圖，射線AH交折線ACGFEN于點B、D、E．已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求證：∠2＝∠1．證明：∵∠A＝∠1(已知)∴_______(________)∴_________(________)∵∠C＝∠F(已知)∴________∴________(________)∴_________(________)∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2＝________，∠1＝________∴∠2＝∠1

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

根據(jù)同分母分式相減，分母不變，將分子相減，再將分子利用平方差公式分解因式，然后約分即可化簡.【題目詳解】解：原式=x2故答案為：A【題目點撥】此題考查分式的加減法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.2、A【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.0000021＝2.1×10﹣1．故選：A．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、B【解題分析】

方程組中的兩個方程相加，即可得出答案．【題目詳解】解：，

①+②，得：3a+b=8，

故選B．【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程的解等知識點，能選擇適當?shù)姆椒ㄇ蟪鼋馐墙忸}的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式依然成立；等式兩邊同時除以一個不為0的數(shù)，等式依然成立；兩個數(shù)的絕對值相等，其本身不一定相等，據(jù)此逐一判斷即可.【題目詳解】A：如果，那么，故選項錯誤；B：如果，那么，故選項正確；C：如果，當時，那么，故選項錯誤；D：如果，那么，故選項錯誤；故選：B.【題目點撥】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、A【解題分析】因為兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，所以P(飛鏢落在黑色區(qū)域)=.故選A.點睛：本題考查了幾何概率，兩個同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，由此計算出黑色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可．6、C【解題分析】

分別判斷原命題和其逆命題的真假后即可確定正確的選項．【題目詳解】解：A、原命題正確，逆命題為同位角相等，兩直線平行，正確，為真命題，不符合題意；B、原命題錯誤，是假命題；逆命題為如果a＝1，那么|a|＝1，正確，是真命題，不符合題意；C、原命題正確，是真命題；逆命題為：對應(yīng)角相等的三角形全等，錯誤，是假命題，符合題意；D、當m＝0時原命題錯誤，是假命題，不符合題意，故選：C．【題目點撥】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠正確的寫出一個命題的逆命題，難度不大．7、C【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【題目詳解】A、B、D都不是軸對稱圖形，C是軸對稱圖形，故選C．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念，找出圖形的對稱軸．8、C【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)乘方的定義進行解答即可．【題目詳解】表示3個相乘.故選C.【題目點撥】此題考查有理數(shù)的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.9、D【解題分析】

設(shè)籠中有x只雞，y只兔，根據(jù)上有35個頭、下有94只腳，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)籠中有x只雞，y只兔，根據(jù)題意得：x+y=35解得：x=23y=12故選D．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式左右兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式，不等號方向不變；不等式左右兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式左右兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向改變，即可做出判斷．【題目詳解】A.由a<b知a+2<b+2，此選項變形正確；B.由a<b知3a<3b，此選項變形正確；C.由a<b知2a-1<2b-1，此選項變形正確；D.由a<b知?a<?b，則-a故選：D.【題目點撥】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.11、B【解題分析】

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數(shù)為【題目詳解】解：如圖1，

∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠A=90°-∠ABD=30°；

如圖2，∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，

∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；

∴頂角的度數(shù)為30°或150°．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12、B【解題分析】由平移規(guī)律可知橫坐標左減右加，故選B．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、三【解題分析】

根據(jù)在第二象限中，橫坐標小于0，縱坐標大于0，所以-n＜0，m＜0，再根據(jù)每個象限的特點，得出點B在第三象限，即可解答．【題目詳解】解：∵點A（m，n）在第二象限，

∴m＜0，n＞0，

∴-n＜0，m＜0，

∵點B（-n，m）在第三象限，

故答案為三．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14、a（b﹣1）1．【解題分析】ab1﹣4ab+4a=a（b1﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣1）1．﹣﹣（完全平方公式）故答案為a（b﹣1）1．15、?.【解題分析】

根據(jù)x軸上的點的縱坐標為0列式計算即可得解．【題目詳解】∵點P(2?m,3m+1)在x軸上，∴3m+1=0，解得m=?.故答案為：?.【題目點撥】此題考查點的坐標，解題關(guān)鍵在于掌握其定義列出方程.16、17≤x≤1【解題分析】

直接利用提供的圖片得出今天的天氣溫度范圍．【題目詳解】解：由圖可得：今天的氣溫為17≤x≤1．故答案為：17≤x≤1．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確識圖、能用不等式表示變量的范圍是解題關(guān)鍵．17、a1．【解題分析】

先根據(jù)積的乘方法則計算（a3）3，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則計算即可.【題目詳解】解：原式＝a9÷a7＝a1．故答案為：a1．【題目點撥】本題考查了冪的運算法則，熟知積的乘方和同底數(shù)冪的除法法則是解本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)50,21.6°，補圖見解析；（2）324人.【解題分析】分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中希望參加C的人數(shù)和所占的百分比可以求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進而可以求得參加活動B和D的人數(shù)，計算出希望參加活動D所占圓心角的度數(shù)，將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估算全校學生希望參加活動A有多少人．詳解：（1）由題意可得，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：12÷24%=60，希望參加活動B的人數(shù)為：50×16%=8，希望參加活動D的人數(shù)為：50-27-8-12=3，扇形統(tǒng)計圖中，希望參加活動D所占圓心角為：360°×=21.6°，補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（2）由題意可得，600×=324（人），答：全校學生希望參加活動A有324人．點睛：本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19、（1）見解析；（2）相等，理由見解析【解題分析】

（1）根據(jù)題意將圖形補全即可；（2）根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”得，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”得，利用等量代換即可得證.【題目詳解】解：（1）（2），理由如下：，（兩直線平行，同位角相等），，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），.【題目點撥】本題主要考查作圖-平行線，平行線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.20、（1）A點的坐標為（﹣4，0），B點的坐標為（0，﹣2）；（2）點D的坐標為（3，0）或（﹣11，0）或（0，）或（0，﹣）；（3）G的坐標為（8，10）．【解題分析】

(1)根據(jù)題意列出方程組解答即可.（2）設(shè)D點坐標為（x，0），根據(jù)題意列出方程即可解答.(3)根據(jù)平移的性質(zhì)E，F(xiàn)坐標，隨之即可解答.【題目詳解】（1）由題意得，，解得，，則A點的坐標為（﹣4，0），B點的坐標為（0，﹣2）；（2）∵△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣4，0），B（0，﹣2），C（2，4），∴S△ABC=×（2+6）×6﹣×2×4﹣×2×6=14，當點D在x軸上時，設(shè)D點坐標為（x，0），由題意得，×|x+4|×2=×14，解得，x=3或x=﹣11，此時點D的坐標為（3，0）或（﹣11，0），當點D在y軸上時，設(shè)D點坐標為（0，y），由題意得，×|y+2|×4=×14，解得，y=或y=﹣，此時點D的坐標為（0，）或（0，﹣），綜上所述，點D的坐標為（3，0）或（﹣11，0）或（0，）或（0，﹣）；（3）設(shè)點E的坐標為（m，5m﹣4），點F的坐標為（n，n﹣4），由平移的性質(zhì)得，，解得，，則點E的坐標為（2，6），點F的坐標為（6，2），∵A點的坐標為（﹣4，0），B點的坐標為（0，﹣2），∴平移規(guī)律是先向右平移6個單位，再向上平移平移6個單位，∵點C的坐標為（2，4），∴G的坐標為（8，10）．【題目點撥】本題考查數(shù)形結(jié)合思想，三角形的相關(guān)性質(zhì)，點坐標與線段位移的綜合運用，熟悉掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.21、-4【解題分析】

先利用平方差公式和完全平方公式展開，合并出最簡結(jié)果，再代入求值即可.【題目詳解】原式=a2-1-(a2-4a+4)=a2-1-a2+4a-4=4a-5當a=時，原式=-4【題目點撥】此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：平方差公式，完全平方公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握乘法公式及運算法則是解題關(guān)鍵．22、⑴∠EFP=42°或66°⑵∠EFP的度數(shù)為35°或63°.【解題分析】試題分析：當點落在上，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；當點落在上，由