2024屆南昌市南大附中數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆南昌市南大附中數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調(diào)查應(yīng)作全面調(diào)查的是（）A．節(jié)能燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命.B．了解居民對廢電池的處理情況.C．了解現(xiàn)代大學(xué)生的主要娛樂方式.D．某公司對退休職工進(jìn)行健康檢查.2．如圖，A、B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A．3 B．4 C．5 D．63．如果兩條平行線與第三條直線相交，那么一組同旁內(nèi)角的平分線互相（）A．重合 B．平行 C．垂直 D．相交但不垂直4．若x2A．4 B．-1或7 C．-1 D．75．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，ED與BC交點為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠2-∠1=40°,則∠EFC的度數(shù)為（）A．115° B．125° C．135° D．145°6．下列調(diào)查中，適合用普查的是（）A．調(diào)查我國中學(xué)生的近視率 B．調(diào)查某品牌電視機(jī)的使用壽命C．調(diào)查我校每一位學(xué)生的體重 D．調(diào)查長江中現(xiàn)有魚的種類7．如圖，寬為50cm的長方形團(tuán)由10個形狀大小完全相同的小長方形拼成，其匯總一個小長方形的面積為（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm28．已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．9．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n210．已知一個三角形的兩邊長分別為2、5，則第三邊的長可以為（）A．2 B．3 C．5 D．7二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式組的解集是___________．12．如果表示3xyz，表示一2abcd，則×＝______________；13．分解因式：a3b2－2a2b2+ab2=________________.14．已知方程組，則x﹣y的值為_____．15．一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為2.8cm，若取相距為0.4cm，應(yīng)將數(shù)據(jù)分_________組.16．如圖，在△ABC中，AD⊥BC垂足為D,AD=4,將ΔABC沿射線BC的方向向右平移后，得到△A′B′C′,連接A′C,若BC′=10,B′C=3,則△A′CC′的面積為__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商場用2500元購進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、標(biāo)價如下表所示．類型價格A型B型進(jìn)價（元/盞）4065標(biāo)價（元/盞）60100（1）這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？（2）在每種臺燈銷售利潤不變的情況下，若該商場計劃銷售這批臺燈的總利潤至少為1400元，問至少需購進(jìn)B種臺燈多少盞？18．（8分）直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動.（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，直接寫出∠AEB的大??；（2）如圖2，已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，點A、B在運動的過程中，∠ACB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出∠ACB的大小；19．（8分）學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動，準(zhǔn)備租用45座大車或30座小車．若租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元；若租用2輛大車一輛小車共需租車費1100元．（1）求大、小車每輛的租車費各是多少元？（2）若每輛車上至少要有一名教師，且總租車費用不超過2300元，求最省錢的租車方案．20．（8分）2013年6月，某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評估活動，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請把折線統(tǒng)計圖（圖1）補(bǔ)充完整；（3）求出扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名，那么請你估計最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)．21．（8分）如圖，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DE⊥DF，交AB于點E，連結(jié)EG、EF．（1）求證：BG＝CF；（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由．22．（10分）（1）計算：-+（）2（2）解方程：4-3（x+1）=1-2（1+0.5x）23．（10分）解不等式組：，并求解集中所有非負(fù)整數(shù)之和.24．（12分）某中學(xué)為了了解該校學(xué)生喜歡球類活動的情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（要求每位學(xué)生只能填寫一種自己喜歡的球類），并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根圖中提供的信息，解答下列問題：（1）參加調(diào)查的人數(shù)共有人；（2）將條形圖補(bǔ)充完整；（3）求在扇形圖中表示“其它球類”的扇形的圓心角的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故A選項錯誤；B、了解居民對廢電池的處理情況，適合抽樣調(diào)查，故B選項錯誤；C、了解現(xiàn)代大學(xué)生的主要娛樂方式，適合抽樣調(diào)查，故C選項錯誤；D、某公司對退休職工進(jìn)行健康檢查，適于全面調(diào)查，故D選項正確．故選D．【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2、B【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，由對應(yīng)點橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的變化情況推出a和b,再求a+b的值.【題目詳解】由平移的性質(zhì)可得，a=0+2=2,b=0+2=2,所以.a+b=2+2=4.故選B【題目點撥】本題考核知識點：用坐標(biāo)表示平移.解題關(guān)鍵點：熟記平移中點的坐標(biāo)變化規(guī)律.3、C【解題分析】分析：根據(jù)兩條直線平行，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)和角平分線的定義進(jìn)行分析.詳解：如圖所示，∵AB∥CD，∴∠BGH+∠DHG=180°．又MG、MH分別平分∠BGH和∠DHG，∴∠1=∠BGH，∠2=∠DHG，∴∠1+∠2=90°．故選：C.點睛：此題綜合運用了平行線的性質(zhì)和角平分線定義．注意：同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直；內(nèi)錯角的角平分線互相平行；同位角的角平分線互相平行.4、B【解題分析】

根據(jù)完全平方式a2±2ab+b2=（a±b）2的結(jié)構(gòu)，即可求解.【題目詳解】解：由題意可知：2m-6=±2×1×4，∴m=7故選擇：B.【題目點撥】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的運用，注意計算過程中一次項不要漏掉一個.5、B【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1與∠2之和，又因為∠2-∠1=40°，解二元一次方程組可得∠1與∠2的度數(shù)，根據(jù)平角求得∠DEM的度數(shù)，利用折疊的性質(zhì)可得∠DEF的度數(shù)，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求得∠EFC即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是長方形∴AD∥BC∴∠1+∠2=180°又∵∠2-∠1=40°解得;∠1=70°，∠2=110°∴∠DEM=110°由折疊可知：∠DEF=∠DEM=55°∵∠DEF+∠EFC=180°∴∠EFC=125°故選;B【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是關(guān)鍵.另需注意，折疊問題中，折疊過去的對應(yīng)角、對應(yīng)線段都相等.6、C【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【題目詳解】解：A、調(diào)查我國中學(xué)生的近視率調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、調(diào)查某品牌電視機(jī)的使用壽命調(diào)查具有破壞性適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C、調(diào)查我校每一位學(xué)生的體重適合普查，故C符合題意；D、調(diào)查長江中現(xiàn)有魚的種類無法普查，故D不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.7、A【解題分析】

設(shè)小長方形的長為xcm，小長方形的寬為ycm，根據(jù)圖示，找出等量關(guān)系，列方程組求解．【題目詳解】解：設(shè)小長方形的長為xcm，小長方形的寬為ycm，由題意得，，解得：，小長方形的面積為：40×10=400（cm2）．故選：A．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．8、A【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項判斷，判斷出不等式一定成立的是哪個即可．【題目詳解】解：∵a＞b，

∴-a＜-b，

∴選項A符合題意；∵a＞b，

∴a-1＞b-1，

∴選項B不符合題意；

∵a＞b，

∴a+2＞b+2，

∴選項C不符合題意；

∵a＞b，

∴2a＞2b，

∴選項D不符合題意．

故選：A．【題目點撥】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．9、D【解題分析】試題分析：A、不等式的兩邊都加2，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號的方向不變，故C正確；D、當(dāng)0＞m＞n時，不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，故D錯誤；故選D．【考點】不等式的性質(zhì)．10、C【解題分析】

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長的范圍，再選出答案．【題目詳解】設(shè)第三邊長為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得5-2＜x＜5+2，即3＜x＜1．故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系，此題實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣1＜x＜【解題分析】試題分析：，∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜，∴不等式組的解集是﹣1＜x＜．故答案是﹣1＜x＜．考點：解一元一次不等式組．12、【解題分析】分析：按照規(guī)定的運算方法將原題轉(zhuǎn)化為整式的運算，然后計算即可．詳解：×=6mn×（﹣2）=．故答案為：．點睛：本題考查了單項式乘法，理解題意，掌握單項式乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．13、ab2(a－1)2【解題分析】

首先提取公因式ab2，然后利用完全平方公式繼續(xù)分解.【題目詳解】解：a3b2－2a2b2+ab2=ab2(a2-2a+1)=ab2(a－1)2，故答案為：ab2(a－1)2.【題目點撥】本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題關(guān)鍵.14、1.【解題分析】

方程組中的兩個方程相減，即可得出答案．【題目詳解】解：①﹣②得：x﹣y＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鼋Y(jié)果是解此題的關(guān)鍵．15、8【解題分析】

根據(jù)組數(shù)確定方法即可解答．【題目詳解】∵2.8÷04.=7，7+1=8.∴應(yīng)將這組數(shù)據(jù)分8組.故答案為：8.【題目點撥】本題考查的是組數(shù)的有關(guān)知識，熟知組數(shù)的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．16、1．【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得BC=B′C′，則BB′=CC′，依此根據(jù)線段的和差關(guān)系可得CC'的長，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．【題目詳解】解：由平移的性質(zhì)可得BC=B′C′，則BB′=CC′，

∵BC'=10，B'C=3，

∴CC'=（10-3）÷2=3.5，

∴△A'CC'的面積為3.5×4÷2=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查三角形的面積、平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A型臺燈購進(jìn)30盞，B型臺燈購進(jìn)20盞（2）要使銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，至少需購進(jìn)B種臺燈27盞【解題分析】

(1)根據(jù)題意可得等量關(guān)系：A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，A種新型節(jié)能臺燈的臺數(shù)×40+B種新型節(jié)能臺燈的臺數(shù)×65＝2500元；設(shè)A型臺燈購進(jìn)x盞，B型臺燈購進(jìn)y盞，列方程組即可求得；(2)根據(jù)題意可知，總利潤＝A種新型節(jié)能臺燈的售價﹣A種新型節(jié)能臺燈的進(jìn)價+B種新型節(jié)能臺燈的售價﹣B種新型節(jié)能臺燈的進(jìn)價；根據(jù)總利潤不少于1400元，設(shè)購進(jìn)B種臺燈m盞，列不等式即可求得．【題目詳解】(1)設(shè)A型臺燈購進(jìn)x盞，B型臺燈購進(jìn)y盞，根據(jù)題意，得，解得：，答：A型臺燈購進(jìn)30盞，B型臺燈購進(jìn)20盞；(2)設(shè)購進(jìn)B種臺燈m盞，根據(jù)題意，得利潤(100﹣65)?m+(60﹣40)?(50﹣m)≥1400，解得，m≥，∵m是整數(shù)，∴m≥27，答：要使銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，至少需購進(jìn)B種臺燈27盞．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系以及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、(1)∠AEB=135°(2)∠ACB=45°【解題分析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠BAO+∠ABO=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和即可求出∠AEB的大小是定值；（2）先求出∠BAO+∠ABO=90°，再根據(jù)平角的性質(zhì)得出∠PAB+∠MBA=360°-90°=270°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角即可求出∠ACB的度數(shù).【題目詳解】（1）由圖得∠BAO+∠ABO=90°，∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，∴∠BAE+∠ABE=(∠BAO+∠ABO)=45°，∴∠AEB=180°-（∠BAE+∠ABE）=135°，故∠AEB為定值（2）∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠PAB+∠MBA=360°-90°=270°，∵AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，∴∠CAB+∠CBA=(∠PAB+∠MBA)=135°∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=45°.故∠ACB為定值.【題目點撥】此題主要考查三角形的角度計算，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理.19、（1）大車每輛的租車費是400元、小車每輛的租車費是300元；（2）最省錢的租車方案是：4輛大車，2輛小車【解題分析】

（1）設(shè)大車每輛的租車費是x元、小車每輛的租車費是y元．根據(jù)題意：“租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元”；“租用2輛大車一輛小車共需租車費1100元”；列出方程組，求解即可；（2）根據(jù)汽車總數(shù)不能小于（取整為6）輛，即可求出共需租汽車的輛數(shù)；設(shè)租用大車m輛，則租車費用Q（單位：元）是m的函數(shù)，由題意得出400m+300（6-m）≤2300，得出取值范圍，分析得出即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)大車每輛的租車費是x元、小車每輛的租車費是y元．可得方程組，解得．答：大車每輛的租車費是400元、小車每輛的租車費是300元；（2）由每輛汽車上至少要有1名老師，汽車總數(shù)不能大于6輛；又要保證240名師生有車坐，汽車總數(shù)不能小于（取整為6）輛，綜合起來可知汽車總數(shù)為6輛．設(shè)租用m輛大型車，則租車費用Q（單位：元）是m的函數(shù)，即Q=400m+300（6-m）；化簡為：Q=100m+1800，依題意有：100m+1800≤2300，∴m≤5，又要保證240名師生有車坐，45m+30（6-m）≥240，解得m≥4，所以有兩種租車方案，方案一：4輛大車，2輛小車；方案二：5輛大車，1輛小車．∵Q隨m增加而增加，∴當(dāng)m=4時，Q最少為2200元．故最省錢的租車方案是：4輛大車，2輛小車．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用和理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)題目所提供的等量關(guān)系和不等量關(guān)系，列出方程組和不等式求解．20、（1）一共調(diào)查了300名學(xué)生．（2）（3）體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為48°．（4）1800名學(xué)生中估計最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為1．【解題分析】

（1）用文學(xué)的人數(shù)除以所占的百分比計算即可得解．（2）根據(jù)所占的百分比求出藝術(shù)和其它的人數(shù)，然后補(bǔ)全折線圖即可．（3）用體育所占的百分比乘以360°，計算即可得解．（4）用總?cè)藬?shù)乘以科普所占的百分比，計算即可得解．【題目詳解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共調(diào)查了300名學(xué)生．（2）藝術(shù)的人數(shù)：300×20%=60名，其它的人數(shù)：300×10%=30名．補(bǔ)全折線圖如下：（3）體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：×360°=48°．（4）∵1800×=1（名），∴1800名學(xué)生中估計最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為1．21、（1）詳見解析；（2）BE+CF＞EF，證明詳見解析【解題分析】

（1）先利用ASA判定△BGDCFD，從而得出BG=CF；（2）利用全等的性質(zhì)可得GD=FD，再有DE⊥GF，從而得到EG=EF，兩邊之和大于第三邊從而得出BE+CF＞EF．【題目詳解】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF．∵D為BC的中點，∴BD