湘教七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《代數(shù)式》復(fù)習(xí)全市一等獎(jiǎng)-完整課件

2023湘教七上數(shù)學(xué)《代數(shù)式》復(fù)習(xí)全市一等獎(jiǎng)-完整課件代數(shù)式基本概念與性質(zhì)一元一次方程解法與應(yīng)用二元一次方程組解法與應(yīng)用整式加減法與因式分解技巧分式運(yùn)算與化簡(jiǎn)技巧代數(shù)式在幾何圖形中應(yīng)用總結(jié)回顧與拓展延伸目錄代數(shù)式基本概念與性質(zhì)01由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式定義按組成元素的不同，代數(shù)式可分為有理式和無(wú)理式；按字母在式子中的地位不同，可分為整式和分式。代數(shù)式分類(lèi)代數(shù)式定義及分類(lèi)

代數(shù)式運(yùn)算規(guī)則加法交換律和結(jié)合律在代數(shù)式中，加法滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。乘法交換律和結(jié)合律乘法同樣滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。乘法分配律乘法對(duì)加法和減法滿(mǎn)足分配律，即a(b+c)=ab+ac。等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)非零數(shù)，結(jié)果仍相等。等式性質(zhì)用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果。代數(shù)式的值通過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)等方法，將復(fù)雜的代數(shù)式化簡(jiǎn)為簡(jiǎn)單的形式。代數(shù)式的化簡(jiǎn)代數(shù)式性質(zhì)探討一元一次方程解法與應(yīng)用02123只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程。一元一次方程定義去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1。解一元一次方程的基本步驟整體代入法、換元法等。解一元一次方程的特殊方法一元一次方程概念及解法實(shí)際問(wèn)題中一元一次方程應(yīng)用利用路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系建立方程。利用工作量、工作效率和工作時(shí)間之間的關(guān)系建立方程。利用售價(jià)、進(jìn)價(jià)和利潤(rùn)之間的關(guān)系建立方程。利用不同物品之間的數(shù)量關(guān)系建立方程。行程問(wèn)題工程問(wèn)題利潤(rùn)問(wèn)題配套問(wèn)題例題1某商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高35%，然后打出“九折優(yōu)惠酬賓，外送50元出租車(chē)費(fèi)”的廣告，結(jié)果每件服裝仍獲利208元，求每件服裝的進(jìn)價(jià)是多少元？分析設(shè)每件服裝的進(jìn)價(jià)為$x$元，則按進(jìn)價(jià)提高35%后的標(biāo)價(jià)為$(1+0.35)x$元，再打九折后的售價(jià)為$0.9(1+0.35)x$元，根據(jù)等量關(guān)系“售價(jià)-進(jìn)價(jià)-50元=208元”列出方程求解即可。典型例題分析與解答依題意得$0.9(1+0.35)x-x-50=208$，解得$x=1200$。典型例題分析與解答答甲、乙兩人騎自行車(chē)同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，2小時(shí)相遇．若甲比乙每小時(shí)多騎2.5千米，則乙的時(shí)速是____千米/時(shí)。例題2分析設(shè)乙的時(shí)速為$x$千米/時(shí)，則甲的時(shí)速為$(x+2.5)$千米/時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系“甲、乙兩人2小時(shí)行駛的路程之和=65千米”列出方程求解即可。每件服裝的進(jìn)價(jià)是1200元。典型例題分析與解答03答乙的時(shí)速是15千米/時(shí)。01依題意得$2x+2(x+2.5)=65$，02解得$x=15$。典型例題分析與解答二元一次方程組解法與應(yīng)用03二元一次方程組定義含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程。解法通過(guò)消元法或代入法，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。消元法通過(guò)加減消元或代入消元，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程，求解得到該未知數(shù)的值，再回代求解另一個(gè)未知數(shù)的值。代入法將一個(gè)方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，代入另一個(gè)方程中，得到一個(gè)關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程，求解得到該未知數(shù)的值，再回代求解另一個(gè)未知數(shù)的值。01020304二元一次方程組概念及解法行程問(wèn)題工程問(wèn)題利潤(rùn)問(wèn)題配套問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題中二元一次方程組應(yīng)用通過(guò)列二元一次方程組，解決相遇、追及等問(wèn)題。通過(guò)列二元一次方程組，解決進(jìn)價(jià)、售價(jià)、折扣等問(wèn)題。通過(guò)列二元一次方程組，解決工作量、工作時(shí)間、工作效率等問(wèn)題。通過(guò)列二元一次方程組，解決生產(chǎn)中的配套問(wèn)題，如服裝生產(chǎn)中的衣料和布料的配套問(wèn)題。甲、乙兩人同時(shí)從相距30千米的兩地出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米，問(wèn)：幾小時(shí)后兩人相遇？若設(shè)兩人相遇需x小時(shí)，則可列出方程：6x+4x=30。例題1一商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍獲利15元，則這種服裝每件的成本為_(kāi)___元。設(shè)這種服裝每件的成本為x元，按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，則標(biāo)價(jià)為（1+40%）x元，以8折優(yōu)惠賣(mài)出，則售價(jià)為（1+40%）x×80%，利潤(rùn)為售價(jià)-成本價(jià)，即（1+40%）x×80%-x=15。例題2典型例題分析與解答整式加減法與因式分解技巧04只有同類(lèi)項(xiàng)才能進(jìn)行加減運(yùn)算，即所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。同類(lèi)項(xiàng)合并括號(hào)前面是加號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的算式不變；括號(hào)前面是減號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)。去括號(hào)法則先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)。整式的加減運(yùn)算步驟整式加減法規(guī)則和方法把多項(xiàng)式的公因式提取出來(lái)，從而把多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式。提公因式法公式法十字相乘法運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解。利用十字交叉線(xiàn)來(lái)分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法。030201因式分解原理和方法求多項(xiàng)式$3x^2+4x-5$與$2x^2-3x+7$的和。例1本題考查整式的加法運(yùn)算。首先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可。分析$(3x^2+4x-5)+(2x^2-3x+7)$解答典型例題分析與解答$=3x^2+4x-5+2x^2-3x+7$$=(3x^2+2x^2)+(4x-3x)+(-5+7)$典型例題分析與解答例2因式分解$a^2-b^2$。分析本題考查平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$的應(yīng)用。典型例題分析與解答$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$解答例3分析解答因式分解$x^2+5x+6$。本題考查十字相乘法。首先尋找兩個(gè)數(shù)，它們的乘積等于常數(shù)項(xiàng)，且它們的和等于一次項(xiàng)的系數(shù)。$x^2+5x+6=(x+2)(x+3)$典型例題分析與解答分式運(yùn)算與化簡(jiǎn)技巧05分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變。包括分式的加減、乘除、乘方和開(kāi)方等運(yùn)算法則，需遵循數(shù)學(xué)運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)和結(jié)合律等規(guī)則。分式基本性質(zhì)和運(yùn)算法則分式的運(yùn)算法則分式的基本性質(zhì)通分將異分母的分式化為同分母的分式，以便進(jìn)行加減運(yùn)算。約分將分子和分母中的公因式約去，使分式簡(jiǎn)化。分解因式對(duì)于分子或分母為多項(xiàng)式的分式，可通過(guò)分解因式來(lái)簡(jiǎn)化分式。分式化簡(jiǎn)策略和技巧典型例題分析與解答例題1化簡(jiǎn)分式(x^2-4)/(x+2)分析分子x^2-4可以分解為(x+2)(x-2)，與分母x+2有公因式x+2，可以約分。解答原式=(x+2)(x-2)/(x+2)=x-2例題2計(jì)算(a/b+c/d)/(a/b-c/d)分析此題需要先通分，再進(jìn)行加減運(yùn)算，最后化簡(jiǎn)結(jié)果。解答原式=[(ad+bc)/bd]/[(ad-bc)/bd]=(ad+bc)/(ad-bc)代數(shù)式在幾何圖形中應(yīng)用06用代數(shù)式表示平面圖形的周長(zhǎng)和面積01通過(guò)給定的邊長(zhǎng)或半徑等條件，利用周長(zhǎng)和面積的公式，可以列出相應(yīng)的代數(shù)式。求解平面圖形中的未知量02在已知某些量的條件下，可以通過(guò)列方程或不等式的方式，求解平面圖形中的未知量，如邊長(zhǎng)、角度等。判斷平面圖形的形狀03通過(guò)給定的條件，可以列出相應(yīng)的代數(shù)式，進(jìn)而判斷平面圖形的形狀，如矩形、正方形、平行四邊形等。代數(shù)式在平面圖形中應(yīng)用用代數(shù)式表示立體圖形的表面積和體積通過(guò)給定的棱長(zhǎng)、半徑等條件，利用表面積和體積的公式，可以列出相應(yīng)的代數(shù)式。求解立體圖形中的未知量在已知某些量的條件下，可以通過(guò)列方程或不等式的方式，求解立體圖形中的未知量，如棱長(zhǎng)、高、角度等。判斷立體圖形的形狀通過(guò)給定的條件，可以列出相應(yīng)的代數(shù)式，進(jìn)而判斷立體圖形的形狀，如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體等。代數(shù)式在立體圖形中應(yīng)用已知矩形的周長(zhǎng)為20cm，其中一邊長(zhǎng)為xcm，則矩形的面積為_(kāi)_____。例題1由題意可知，矩形的周長(zhǎng)為20cm，則另一邊長(zhǎng)為(10-x)cm。根據(jù)矩形面積公式“面積=長(zhǎng)×寬”，可列出代數(shù)式：面積=x(10-x)。分析已知一個(gè)圓柱體的底面半徑為rcm，高為hcm，則圓柱體的體積為_(kāi)_____。例題2根據(jù)圓柱體體積公式“體積=底面積×高”，其中底面積為πr2，可列出代數(shù)式：體積=πr2h。分析典型例題分析與解答總結(jié)回顧與拓展延伸07代數(shù)式的分類(lèi)根據(jù)運(yùn)算符號(hào)的不同，代數(shù)式可分為整式、分式和根式。代數(shù)式的基本概念用字母表示數(shù)，形成的式子叫做代數(shù)式，如$a+b$，$2x$等。代數(shù)式的值當(dāng)代數(shù)式中的字母取某一具體數(shù)值時(shí)，代數(shù)式就有一個(gè)唯一確定的值。去括號(hào)法則括號(hào)前面是加號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的算式不變；括號(hào)前面是減號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)。同類(lèi)項(xiàng)與合并同類(lèi)項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)；把同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)回顧易錯(cuò)點(diǎn)一忽視代數(shù)式中字母的取值范圍。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意字母的取值范圍，如時(shí)間、路程等不能為負(fù)數(shù)。應(yīng)對(duì)策略明確整式、分式和根式的定義和特征，通過(guò)舉例和對(duì)比加深理解。應(yīng)對(duì)策略在解題前認(rèn)真分析題意，明確字母的取值范圍，避免出現(xiàn)不符合實(shí)際意義的解。易錯(cuò)點(diǎn)三在去括號(hào)時(shí)出錯(cuò)。在去括號(hào)時(shí)，容易忽視括號(hào)前面的符號(hào)，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。易錯(cuò)點(diǎn)二混淆整