廣東省深圳市福田區(qū)深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

廣東省深圳市福田區(qū)深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB=3，則BE=（）A．2 B．3 C．4 D．52．如圖是二次函數(shù)圖像的一部分，直線是對(duì)稱軸，有以下判斷：①；②＞0；③方程的兩根是2和-4；④若是拋物線上兩點(diǎn)，則＞；其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．5x+5＝2x﹣1 B．y2﹣7y＝0C．a(chǎn)x2+bc+c＝0 D．2x2+2x＝x2-14．對(duì)于二次函數(shù)，下列描述錯(cuò)誤的是（）．A．其圖像的對(duì)稱軸是直線=1 B．其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-9）C．當(dāng)=1時(shí)，有最小值-8 D．當(dāng)＞1時(shí)，隨的增大而增大5．如圖，已知在△ABC中，P為AB上一點(diǎn)，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A． B． C． D．6．如圖直角三角板∠ABO＝30°，直角項(xiàng)點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn)，斜邊AB垂直于x軸，頂點(diǎn)A在函數(shù)的y1＝圖象上，頂點(diǎn)B在函數(shù)y2＝的圖象上，則＝（）A． B． C． D．7．已知圓心角為120°的扇形的弧長(zhǎng)為6π，該扇形的面積為（）A． B． C． D．8．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，則∠AOB＇的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°9．方程x2+4x+4＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根10．一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是（）A． B． C． D．11．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于A，B兩點(diǎn)，則不等式|﹣x+3|＞﹣的解集為（）A．﹣1＜x＜0或x＞4 B．x＜﹣1或0＜x＜4C．x＜﹣1或x＞0 D．x＜﹣1或x＞412．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是()A． B． C． D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過該菱形對(duì)角線的交點(diǎn)A，且與邊BC交于點(diǎn)F．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4），則點(diǎn)F的坐標(biāo)是_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x﹣1與x軸交于點(diǎn)A，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形AnBn?nCn+1，使得點(diǎn)A1、A2、A3、…在直線l上，點(diǎn)C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點(diǎn)B?的坐標(biāo)是_____，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是_____．15．定義為函數(shù)的“特征數(shù)”如：函數(shù)的“特征數(shù)”是，函數(shù)的“特征數(shù)”是，在平面直角坐標(biāo)系中，將“特征數(shù)”是的函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到一個(gè)新函數(shù)，這個(gè)新函數(shù)的“特征數(shù)”是_______.16．如圖，拋物線與直線交于A(-1,P)，B(3,q)兩點(diǎn)，則不等式的解集是_____．17．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，若點(diǎn)P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，則的最小值為________.18．對(duì)于為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果規(guī)定：a☆b＝ab-b-1，那么x☆（2☆x）=0中x值為____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，﹣n），拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C，已知實(shí)數(shù)m、n（m＜n）分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD、BD①當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②求△BOD面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，將矩形沿折疊，使頂點(diǎn)恰好落在邊的處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交線段于點(diǎn).（1）求證：；（2）若是的中點(diǎn)，，，求的長(zhǎng).21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，BE平分∠ABC，連接CE，已知DE＝6，CE＝8，AE＝1．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求平行四邊形ABCD的面積；（3）求cos∠AEB．22．（10分）某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價(jià)300元，若一次性購買不超過10件時(shí)，售價(jià)不變；若一次性購買超過10件時(shí)，每多買2件，所買的每件服裝的售價(jià)均降低6元.已知該服裝成本是每件200元.設(shè)顧客一次性購買服裝x件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利y元.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.（2）顧客一次性購買多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多，并求出獲利的最大值？23．（10分）在半圓O中，AB為直徑，AC、AD為兩條弦，且∠CAD+∠CAB＝90°．（1）如圖1，求證：弧AC等于弧CD；（2）如圖2，點(diǎn)E在直徑AB上，CE交AD于點(diǎn)F，若AF＝CF，求證：AD＝2CE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，若AE＝4，BD＝12，求弦AC的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作⊙O的切線DF，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=1．5°，求陰影部分的面積．25．（12分）為了提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某中學(xué)計(jì)劃投入99000元購進(jìn)一批多媒體設(shè)備和電腦顯示屏，且準(zhǔn)備購進(jìn)電腦顯示屏的數(shù)量是多媒體設(shè)備數(shù)量的6倍.現(xiàn)從商家了解到，一套多媒體設(shè)備和一個(gè)電腦顯示屏的售價(jià)分別為3000元和600元.（1）求最多能購進(jìn)多媒體設(shè)備多少套？（2）恰逢“雙十一”活動(dòng)，每套多媒體設(shè)備的售價(jià)下降，每個(gè)電腦顯示屏的售價(jià)下降元，學(xué)校決定多媒體設(shè)備和電腦顯示屏的數(shù)量在（1）中購進(jìn)最多量的基礎(chǔ)上都增加，實(shí)際投入資金與計(jì)劃投入資金相同，求的值.26．某市有A、B、C三個(gè)公園，甲、乙兩位同學(xué)隨機(jī)選擇其中一個(gè)公園游玩．（1）甲去A公園游玩的概率是；（2）求甲、乙恰好在同一個(gè)公園游玩的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等邊三角形，進(jìn)而得出BE=1即可．詳解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等邊三角形，∴BE=1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．2、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象依次計(jì)算判斷即可得到答案.【詳解】∵對(duì)稱軸是直線x=-1，∴，∴，故①正確；∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴＞0，故②正確；∵圖象的對(duì)稱軸是直線x=-1，與x軸一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0），∴與x軸另一個(gè)交點(diǎn)是（-4,0），∴方程的兩根是2和-4，故③正確；∵圖象開口向下，∴在對(duì)稱軸左側(cè)y隨著x的增大而增大，∴是拋物線上兩點(diǎn)，則<，故④錯(cuò)誤，∴正確的有①、②、③，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象判斷式子的正負(fù)，正確理解函數(shù)圖象，掌握各式子與各字母系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、是關(guān)于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是關(guān)于y的一元二次方程，不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、只有當(dāng)a≠0時(shí)，是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．4、C【分析】將解析式寫成頂點(diǎn)式的形式，再依次進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】=，∴圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，故A正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-9），故B正確；當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值-9，故C錯(cuò)誤；∵開口向上，∴當(dāng)＞1時(shí)，隨的增大而增大，故D正確，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的性質(zhì)，熟記每種函數(shù)解析式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】A、加一公共角，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以得結(jié)論；B、加一公共角，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以得結(jié)論；C、其夾角不相等，所以不能判定相似；D、其夾角是公共角，根據(jù)兩邊的比相等，且夾角相等，兩三角形相似．【詳解】A、∵∠A=∠A，∠ACP=∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，當(dāng)∠ACP=∠B時(shí)，△ACP∽△ABC，所以此選項(xiàng)的條件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定△ACP∽△ABC，本題選擇不能判定△ACP∽△ABC的條件，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵．6、D【分析】設(shè)AC＝a，則OA＝2a，OC＝a，根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)和勾股定理分別計(jì)算點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，寫出A和B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值．【詳解】設(shè)AB與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)C，Rt△AOB中，∠B＝30°，∠AOB＝90°，∴∠OAC＝60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO＝90°，∴∠AOC＝30°，設(shè)AC＝a，則OA＝2a，OC＝a，∴A（a，a），∵A在函數(shù)y1＝的圖象上，∴k1＝a×a＝a2，Rt△BOC中，OB＝2OC＝2a，∴BC＝＝3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函數(shù)y2＝的圖象上，∴k2＝﹣3a×a＝﹣3a2，∴＝，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，設(shè)AC＝a是解題的關(guān)鍵，由此表示出其他的線段求出k1與k2的值，才能求出結(jié)果.7、B【分析】設(shè)扇形的半徑為r．利用弧長(zhǎng)公式構(gòu)建方程求出r，再利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為r．由題意：=6π，∴r=9，∴S扇形==27π，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)公式，面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．8、B【詳解】∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，故選B．9、B【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△＝b2﹣4ac的值的符號(hào)就可以了．【詳解】解：∵△＝b2﹣4ac＝16﹣16＝0∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．10、A【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：由，所以方程的常數(shù)項(xiàng)是故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式及各項(xiàng)系數(shù)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】先解方程組得A（﹣1，4），B（4，﹣1），然后利用函數(shù)圖象和絕對(duì)值的意義可判斷x＜﹣1或x＞1時(shí)，|﹣x+3|＞﹣．【詳解】解方程組得或，則A（﹣1，4），B（4，﹣1），當(dāng)x＜﹣1或x＞1時(shí)，|﹣x+3|＞﹣，所以不等式|﹣x+3|＞﹣的解集為x＜﹣1或x＞1．故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):一次函數(shù)與反比例函數(shù).解方程組求函數(shù)圖象交點(diǎn)是關(guān)鍵.12、A【解析】一個(gè)角的正弦值等于它的余角的余弦值．【詳解】∵Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=，∴cosA===，∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)sinA得出cosA的值是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、（6，）．【分析】過點(diǎn)D作DM⊥OB，垂足為M，先根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)B、D的坐標(biāo)，進(jìn)而可根據(jù)菱形的性質(zhì)求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)一步即可求出反比例函數(shù)的解析式，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后解由直線BC和反比例函數(shù)的解析式組成的方程組即可求出答案.【詳解】解：過點(diǎn)D作DM⊥OB，垂足為M，∵D（3，4），∴OM＝3，DM＝4，∴OD＝＝5，∵四邊形OBCD是菱形，∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，∴B（5，0），C（8，4），∵A是菱形OBCD的對(duì)角線交點(diǎn)，∴A（4，2），代入y＝，得：k＝8，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y＝，設(shè)直線BC的關(guān)系式為y＝kx+b，將B（5，0），C（8，4）代入得：，解得：k＝，b＝﹣，∴直線BC的關(guān)系式為y＝x﹣，將反比例函數(shù)與直線BC聯(lián)立方程組得：，解得：，（舍去），∴F（6，），故答案為：（6，）．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)等知識(shí)，屬于常考題型，正確作出輔助線、熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.14、(4，7)(2n﹣1，2n﹣1)【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出A1、A2、A3、A4的坐標(biāo)，結(jié)合圖形即可得知點(diǎn)Bn是線段CnAn+1的中點(diǎn)，由此即可得出點(diǎn)Bn的坐標(biāo)．【詳解】解：∵直線l：y＝x﹣1與x軸交于點(diǎn)A，∴A1（1，0），觀察，發(fā)現(xiàn)：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，∴An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n為正整數(shù)）．觀察圖形可知：B1（1，1），B2（2，3），B3（4，7），點(diǎn)Bn是線段CnAn+1的中點(diǎn)，∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是（2n﹣1，2n﹣1）．故答案為：（4，7），（2n﹣1，2n﹣1）（n為正整數(shù)）．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)的變化規(guī)律．15、【分析】首先根據(jù)“特征數(shù)”得出函數(shù)解析式，然后利用平移規(guī)律得出新函數(shù)解析式，化為一般式即可判定其“特征數(shù)”.【詳解】由題意，得“特征數(shù)”是的函數(shù)的解析式為，平移后的新函數(shù)解析式為∴這個(gè)新函數(shù)的“特征數(shù)”是故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查新定義下的二次函數(shù)的平移，解題關(guān)鍵是理解題意.16、或．【分析】由可變形為，即比較拋物線與直線之間關(guān)系，而直線PQ：與直線AB：關(guān)于與y軸對(duì)稱，由此可知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，再觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，∴，，∴拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)，直線在拋物線的下方，∴不等式的解集為或．故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．17、【分析】連接AC，連接CD，過點(diǎn)A作AE⊥CD交于點(diǎn)E，則AE為所求.由銳角三角函數(shù)的知識(shí)可知PC=PE，然后通過證明△CDO∽△AED，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：連接AC，連接CD，過點(diǎn)A作AE⊥CD交于點(diǎn)E，則AE為所求.當(dāng)x=0時(shí)，y=3,∴C(0,3).當(dāng)y=0時(shí)，0=-x2+2x+3，∴x1=3，x2=-1，∴A（-1，0）、B（3，0），∴OA=1，OC=3，∴AC=，∵二次函數(shù)y=-x2+2x+3的對(duì)稱軸是直線x=1,∴D(1,0),∴點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱，∴sin∠ACO=，由對(duì)稱性可知，∠ACO=∠OCD，PA=PD，CD=AC=，∴sin∠OCD=，∵sin∠OCD=，∴PC=PE，∵PA=PD，∴PC+PD=PE+PA，∵∠CDO=∠ADE,∠COD=AED,∴△CDO∽△AED,∴,∴,∴；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，銳角三角函數(shù)的知識(shí)，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，難度較大，屬中考?jí)狠S題.18、0或2【分析】先根據(jù)a☆b＝ab-b-1得出關(guān)于x的一元二次方程，求出x的值即可．【詳解】∵a☆b＝ab-b-1，∴2☆x=2x-x-1=x-1，∴x☆（2☆x）=x☆（x-1）=0，即，解得：x1=0，x2=2；故答案為：0或2【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程以及新運(yùn)算，理解題意正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）拋物線的解析式為；（2）①P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（）或P2（）或P2（）；②D（）．【分析】（1）首先解方程得出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可．（2）①首先求出AB的直線解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出當(dāng)OC=OP時(shí)，當(dāng)OP=PC時(shí)，點(diǎn)P在線段OC的中垂線上，當(dāng)OC=PC時(shí)分別求出x的值即可．②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出關(guān)于x的二次函數(shù)，從而得出最值即可．【詳解】解：（1）解方程x2﹣2x﹣2=0，得x1=2，x2=﹣1．∵m＜n，∴m=﹣1，n=2．∴A（﹣1，﹣1），B（2，﹣2）．∵拋物線過原點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx．∴，解得：．∴拋物線的解析式為．（2）①設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b．∴，解得：．∴直線AB的解析式為．∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．∵直線OB過點(diǎn)O（0，0），B（2，﹣2），∴直線OB的解析式為y=﹣x．∵△OPC為等腰三角形，∴OC=OP或OP=PC或OC=PC．設(shè)P（x，﹣x）．（i）當(dāng)OC=OP時(shí)，，解得（舍去）．∴P1（）．（ii）當(dāng)OP=PC時(shí)，點(diǎn)P在線段OC的中垂線上，∴P2（）．（iii）當(dāng)OC=PC時(shí)，由，解得（舍去）．∴P2（）．綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（）或P2（）或P2（）．②過點(diǎn)D作DG⊥x軸，垂足為G，交OB于Q，過B作BH⊥x軸，垂足為H．設(shè)Q（x，﹣x），D（x，）．S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQ?OG+DQ?GH=DQ（OG+GH）==．∵0＜x＜2，∴當(dāng)時(shí)，S取得最大值為，此時(shí)D（）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、解一元二次方程、圖形的面積計(jì)算等，其中（2）要注意分類求解，避免遺漏．20、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用有兩組對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似證明即可；（2）先利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再利用（1）中相似，列比例式即可.【詳解】（1）證明：由題意可知，∴，，∴.∴.（2）∵是的中點(diǎn)，，∴.在中由勾股定理得，解得：.由（1）得，∴，即，∴.【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定和勾股定理，掌握用兩組對(duì)應(yīng)角相等證兩個(gè)三角形相似、及折疊問題中相等的邊和勾股定理求邊是解決此題的關(guān)鍵.21、（1）1；（2）128；（3）．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義可得出AB＝AE，進(jìn)而再利用題中數(shù)據(jù)即可求解結(jié)論；（2）易證CED為直角三角形，則CE⊥AD，基礎(chǔ)CE為平行四邊形的高，利用平行四邊形的面積公式計(jì)算即可；（3）易證∠BCE＝90°，求cos∠AEB的值可轉(zhuǎn)化為求cos∠EBC的值，利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝1，（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴CD＝AB＝1，在CED中，CD＝1，DE＝6，CE＝8，∴ED2+CE2＝CD2，∴∠CED＝90°．∴CE⊥AD，∴平行四邊形ABCD的面積＝AD?CE＝(1+6)×8＝128；（3）∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴BC∥AD，BC＝AD，∴∠BCE＝∠CED＝90°，AD＝16，∴RtBCE中，BE＝＝8，∴cos∠AEB＝cos∠EBC＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式運(yùn)用、解直角三角形的有關(guān)知識(shí)及角平分線的性質(zhì)等問題，應(yīng)熟練掌握．22、（1）y=100x（的整數(shù)）y=x(的整數(shù));（2）購買22件時(shí)，該網(wǎng)站獲利最多,最多為1408元.【分析】（1）根據(jù)題意可得出銷售量乘以每臺(tái)利潤(rùn)進(jìn)而得出總利潤(rùn)；（2）根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大利潤(rùn).【詳解】（1）當(dāng)?shù)恼麛?shù)時(shí)，y與x的關(guān)系式為y=100x；當(dāng)?shù)恼麛?shù)時(shí)，，y=(的整數(shù)),∴y與x的關(guān)系式為：y=100x（的整數(shù)）,y=x(的整數(shù))（2）當(dāng)（的整數(shù)），y=100x,當(dāng)x=10時(shí)，利潤(rùn)有最大值y=1000元；當(dāng)10?x≤30時(shí)，y=,∵a=-3<0,拋物線開口向下，∴y有最大值，當(dāng)x=時(shí)，y取最大值，因?yàn)閤為整數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性得：當(dāng)x=22時(shí)，y有最大值=1408元?1000元，所以顧客一次性購買22件時(shí)，該網(wǎng)站獲利最多.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)及一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)求最值是解答此題的重要途徑，自變量x的取值范圍及取值要求是解答此題的關(guān)鍵之處.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4．【分析】（1）如圖1，連接BC、CD，先證∠CBA＝∠CAD，再證∠CDA＝∠CAD，可得出AC＝CD，即可推出結(jié)論；（2）過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)G，則∠CGA＝90°，證CG垂直平分AD，得出AD＝2AG，再證△ACG≌△CAE，推出AG＝CE，即可得出AD＝2CE；（3）取BD中點(diǎn)H，連接OH、OC，則BH＝DH＝BD＝6，OH⊥BD，證Rt△OEC≌Rt△BHO，推出OE＝BH＝6，OC＝OA＝10，則在Rt△OEC中，求出CE的長(zhǎng)，在Rt△AEC中，可求出AC的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：連接BC、CD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵∠CAB+∠CAD＝90°，∴∠CBA＝∠CAD，又∵∠CDA＝∠CBA，∴∠CDA＝∠CAD，∴AC＝CD，∴；（2）過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)G，則∠CGA＝90°，由（1）知AC＝CD，∴CG垂直平分AD，∴AD＝2AG，∵AF＝CF，∴∠CAD＝∠ACE，∵∠CAD+∠CAB＝90°，∴∠ACE+∠CAB＝90°，∴∠AEC＝90°＝∠CGA，∵AC＝CA，∴△ACG≌△CAE（AAS），∴AG＝CE，∴AD＝2CE；（3）取BD中點(diǎn)H，連接OH、OC，則BH＝DH＝BD＝6，OH⊥BD，∴∠OHB＝90°＝∠CEO，∵OA＝OB，∴OH是△ABD的中位線，∴AD＝2OH，由（2）知AD＝2CE，∴OH＝CE，∵OC＝OB，